~ 1 ~ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH PHAN VĂN ĐÀO TẠO THÀNH CHIẾT SUẤT ÂM CỦA MÔI TRƯỜNG NGUYÊN TỬ RUBI DỰA TRÊN HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ VINH , 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH PHAN VĂN ĐÀO TẠO THÀNH CHIẾT SUẤT ÂM CỦA MÔI TRƯỜNG NGUYÊN TỬ RUBI DỰA TRÊN HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ Chuyên ngành: Quang học Mã số: 60 44 01 09 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ Cán bộ hướng dẫn khoa học : TS Nguyễn Huy Bằng VINH , 2012 MỤC LỤC Mở đầu .1 Chương 1. Tương tác giữa nguyên tử với trường ánh sáng 3 1.1. Ma trận mật độ .3 1.1.1 Trạng thái lượng tử thuần khiết và trạng thái pha trộn .3 1.1.2 Ma trận mật độ 6 1.1.3Một số tính chất của ma trận mật độ 7 1.2. Phương trình ma trận mật độ cho tương tác nguyên tử-trường .9 1.2.1 Sự tiến triển của toán tử theo thời gian 9 1.2.2 Phương trình Liouville 10 1.2.3 Ảnh hưởng của các quá trình phân rã .11 1.2.4 Trường hợp nguyên tử hai mức và một số hệ quả 12 1.2.5. Trường hợp nguyên tử nhiều mức .18 1.3. Một số hiệu ứng kết hợp trong nguyên tử nhiều mức .20 1.3.1 Bẫy độ cư trú kết hợp 20 1.3.2 Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ 21 1.3.3 Sự phát laser không có đảo lộn độ cư trú 22 1.3.4 Làm chậm vận tốc nhóm ánh sáng .24 1.3.5 Tăng cường chiết suất phi tuyến kiểu Kerr .25 1.3.6 Sự tạo thành chiết suất âm trong môi trường khí nguyên tử 27 Kết luận chương 1 .30 Chương 2 Sự tạo chiết suất âm của môi trường nguyên tử Rubi dựa trên hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ 31 2.1. Dẫn ra biểu thức chiết suất .32 2.1.1 Phương trình ma trận mật độ .32 2.1.2 Dẫn ra biểu thức độ điện thẩm và độ từ thẩm .34 2.2 Dẫn ra sự tồn tại chiết suất âm .36 2.3 Áp dụng cho nguyên tử Rubi .39 2.4 So sánh với một số tính toán đã thực hiện 41 Kết luận chương 2 .43 Kết luận chung 44 Tài liệu tham khảo 46 -1- Lời cảm ơn! Tôi xin đặc biệt bày tỏ lòng biết ơn thầy giáo TS Nguyễn Huy Bằng, người đã giúp tôi định hướng đề tài và dành nhiều công sức chỉ dẫn cho tôi trong quá trình làm luận văn. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn NCS. Lê Văn Đoài đã giúp đỡ tôi trong những lần thảo luận về các vấn đề khoa học trong quá trình hoàn thành luận văn. Tôi xin cảm ơn Trường Đại học Vinh, phòng Đào tạo Sau đại học, khoa Vật lý, các thầy giáo đã giảng dạy giúp đỡ và có nhiều ý kiến đóng góp, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành luận văn này Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa – Khoa học cơ bản trường CĐN Cơ Giới và Thủy Lợi và gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã động viên, tạo điều kiện cho tôi trong thời gian học tập và hoàn thành luận văn. Tp Hồ Chí Minh, tháng 9 năm 2012. Tác giả Phan Văn Đào -2- MỞ ĐẦU Sự ra đời của laser đã cung cấp cho chúng ta nguồn sáng có nhiều tính chất thú vị mà nguồn sáng thông thường không thể có. Những tính chất đó đã được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực của khoa học. Tiêu biểu trong các hiệu ứng ứng này là trong suốt cảm ứng điện từ - EIT [1] (EIT là viết tắt của cụm từ tiếng Anh: Electromagnetically Induced Transparency). Hiệu ứng EIT là hiện tượng làm giảm hệ số hấp thụ của một chùm laser có cường độ yếu (gọi là chùm dò) xung quanh miền cộng hưởng dưới tác dụng của một chùm laser mạnh (gọi là chùm điều khiển). Những năm gần đây, hiệu ứng này đang được chú ý nghiên cứu cả về phương diện lý thuyết và thực nghiệm trong đó đặc biệt có rất nhiều nghiên cứu liên quan đến các lĩnh vực: tạo các bộ chuyển mạch quang học [2], sự làm chậm vận tốc nhóm của ánh sáng [3], xử lý thông tin lượng tử [4], tăng hiệu suất các quá trình quang phi tuyến [5], phổ phân giải cao [6] và đặc biệt gần đây là tạo vật liệu quang có chiết suất âm [7]. Các vật liệu quang này có những tính chất vật lí (chất điện và tính chất từ) trái ngược với những tính chất mà ta đã biết trong tự nhiên, nên các vật liệu này thường được gọi là vật liệu thuận tay trái. Đối với vật liệu có chiết suất âm thì các tia tới sẽ được khúc xạ trên cùng một bên với tia tới; dịch chuyển Doopler bị đảo ngược; véc tơ sóng thì đối ngược với hướng truyền năng lượng [8] . Vật liệu chiết suất âm có tầm quan trọng đặc biệt trong điện từ học. Nó hứa hẹn cho một loạt các ứng dụng trong miền quang học và miền viba như bộ lọc dải thông, các loại siêu thấu kính, bộ ghép vi sóng v.v. Tầm quan trọng ở đây không chỉ ở tính chất quang kì dị mà còn có sự loại bỏ hấp thụ xung quanh miền cộng hưởng nguyên tử. Gần đây, đã có công bố lý thuyết về khả năng tạo chiết suất âm trong môi trường khí nguyên tử Na khi có mặt hiệu ứng EIT [28]. Mặc dù các tác giả trong công trình này đã chỉ ra được miền chiết suất âm của hệ nhưng trong tính toán đã sử dụng một số phép gần đúng. Phép gần đúng này có hiệu lực trong các môi trường khí loảng nhưng sẽ gặp sai số lớn trong môi trường đậm đặc. Vì vậy, dẫn ra biểu thức chiết suất âm của môi trường khí trong -3- trường hợp chung sẽ có vai trò hết sức quan trọng trong cả nghiên cứu lý thuyết và nghiên cứu thực nghiệm. Ở Việt Nam, nghiên cứu về hiệu ứng EIT trong môi trường nguyên tử đang được triển khai nghiên cứu ở trường Đại học Vinh với các cấu hình bậc thang và cấu hình chữ V trên các khía cạnh: thay đổi chiết suất tuyến tính [9, 17], chiết suất phi tuyến kiểu Kerr [26], làm chậm vận tốc nhóm ánh sáng [24]. Tuy nhiên, khía cạnh EIT cảm ứng tạo chiết suất âm vẫn đang còn bỏ ngỏ. Trên cơ sở các vấn đề cấp thiết đó, chúng tôi chọn: “Tạo chiết suất âm của môi trường nguyên tử Rubi dựa trên hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ” làm đề tài luận văn thạc sỹ của mình. Mục tiêu của đề tài là dẫn ra được biểu thức chiết suất của hệ nguyên tử Rb 87 cấu hình lambda ba mức trong trường hợp chung và khảo sát tìm miền phổ ứng với chiết suất âm trong một vài trường hợp cụ thể. Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn được trình bày trong hai chương: Chương 1. Trình bày cơ sở lý thuyết về tương tác giữa nguyên tử với trường quang học dựa trên lý thuyết bán cổ điển. Từ đó, trình bày ý tưởng vật lý dẫn đến một số hiệu ứng kết hợp trong tương tác giữa nguyên tử hai mức và nguyên tử nhiều mức với các trường laser. Chương 2. Dẫn ra biểu thức chiết suất của môi trường theo độ từ thẩm và độ điện thẩm của môi trường nguyên tử Rubi ba mức cấu hình lambda được kích thích kết hợp bởi trường laser dò có cường độ yếu và laser điều khiển có cường độ mạnh. Tìm các điều kiện ngưỡng để độ điện thẩm và độ từ thẩm âm đồng thời nhận giá trị âm, từ đó dẫn đến chiết suất âm khi có mặt hiệu ứng EIT. Chương 1 TƯƠNG TÁC GIỮA NGUYÊN TỬ VỚI TRƯỜNG ÁNH SÁNG -4- 1.1 Ma trận mật độ 1.1.1 Trạng thái lượng tử thuần khiết và trạng thái pha trộn Trong cơ học cổ điển trạng thái động học của hệ có thể hoàn toàn được xác định khi biết tất cả các giá trị của các vị trí và xung lượng tử. Trạng thái của hệ tại bất kì thời điểm nào sau đó có thể được dự đoán một cách chính xác. Tuy nhiên, thông thường chúng ta chỉ lấy trung bình của các vị trí và xung lượng của hạt. Bởi vì các thông tin không đầy đủ cho nên chúng ta cần phải sử dụng phương pháp của cơ học thống kê. Chúng ta đề cập ở đây các hệ lượng tử mà không có “các thông tin lớn nhất có thể có” về hệ. Các thông tin lớn nhất có thể có trong hệ lượng tử thì bị hạn chế hơn trong hệ cổ điển vì không phải tất cả đại lượng vật lí nào cũng có thể đo được chính xác một cách đồng thời. Như chúng ta đã biết, một phép đo đồng thời chính xác hai biến số đại lượng vật lí chỉ có thể thực hiện được nếu hai toán tử tương đương với hai biến là giao hoán tử với nhau. Như vậy, nếu hai toán tử Q 1 và Q 2 giao hoán tử với nhau thì có thể tìm được các trạng thái trong đó Q 1 và Q 2 có các giá trị riêng q 1 và q 2 xác định. Tương tự, nếu một toán tử thứ ba giao hoán tử với cả Q 1 và Q 2 thì có thể tìm được các trạng thái trong đó các giá trị riêng q 1 , q 2 và q 3 được xác định đồng thời, . Các giá trị riêng q 1 , q 2 , q 3 ,… có thể được sử dụng để làm tăng lên sự phân loại chính xác về hệ. Một tập hợp lớn nhất các biến quan sát độc lập giao hoán tử với nhau Q 1 , Q 2 …mà có thể tìm được thì sẽ cung cấp các đặc trưng đầy đủ nhất có thể có. Phép đo một biến khác, tương ứng với toán tử mà không giao hoán tử với tập hợp các toán tử Q 1 , Q 2 …thì cần phải đưa ra một độ bất định lên ít nhất một trong các biến đã được đo. Do đó, không thể cung cấp một cách đầy đủ đặc điểm của hệ. Nói chung, thông tin tối đa mà có thể thu được trong một hệ lượng tử chứa các giá trị riêng q 1 , q 2 ….của một tập hợp các biến quan sát giao hoán tử hoàn toàn mà được đo. Một thí nghiệm đầy đủ có thể được thực hiện nếu chắc chắn rằng trạng thái của hệ là các trạng thái riêng tương ứng của tập hợp Q 1 , Q 2 …được liên hệ với các giá trị riêng q 1 , q 2 … đo được. Hệ thì được xác định -5- một cách đầy đủ bằng cách gán các véc tơ trạng thái 1 2 , , .q q cho nó. Các trạng thái biết được thông tin tối đa thì được gọi là các trạng thái thuần khiết [10]. Các trạng thái thuần khiết mô tả một sự giới hạn tối đa về sự quan sát chính xác như được chỉ ra bởi nguyên lý bất định và là một sự tương tự lượng tử của các trạng thái cổ điển trong đó tất cả các vị trí và xung lượng của tất cả các hạt đã được biết. Bây giờ chúng ta khảo sát hai tập hợp các biến quan sát Q 1 , Q 2 …có các trạng thái riêng 1 2 , , .q qΨ = và Q’ 1 , Q’ 2 … có các trạng thái riêng 1 2 ' , ' , .q qΦ = , trong đó có ít nhất một trong số các toán tử ' i Q là không giao hoán với tập hợp ban đầu. Nếu một hệ đã cho được biểu diễn bởi véc tơ trạng thái Ψ thì luôn luôn có thể viết nó là một sự chồng chất tuyến tính của tất cả các trạng thái riêng của các toán tử Q’ 1 , Q’ 2 … n n n aΨ = Φ ∑ (1.1) trong đó n chỉ các trạng thái riêng khác nhau. Phương trình (1.1) là biểu thức toán học cho nguyên lí chồng chất. Các trạng thái riêng Φ được sử dụng trong biểu thức (1.1) được gọi là các trạng thái cơ bản và trạng thái Ψ thì được viết trong sự biểu diễn { } n Φ . Chúng ta giả sử rằng các trạng thái cơ sở là trực giao: n m nm δ Φ Φ = (1.2a) và lập thành hệ đủ 1 n n Φ Φ = ∑ (1.2b) Một hệ quả trực tiếp của tính chất (1.2a) là các hệ số khai triển a n được cho bởi n n a = Φ Ψ (1.3) và chuẩn hóa 2 1 n n aΨ Ψ = = ∑ (1.4) Ở đây phương trình (1.2a) đã được sử dụng cùng với biểu thức -6- * n n n aΨ = Φ ∑ (1.5) cho trạng thái liên hợp phức Ψ . Chúng ta nhớ lại rằng các bình phương tuyệt đối 2 n a cho ta các xác xuất mà một phép đo sẽ tìm thấy hệ trong trạng thái riêng thứ n. Từ phương trình (1.1) cho thấy rằng một trạng thái thuần khiết thì có thể được đặc trưng bởi hai cách. Hoặc có thể được xác đinh bằng cách cho tất cả các giá trị riêng q 1 , q 2 … của một tập hợp toán tử đầy đủ, hoặc có thể được xác định bởi các biên độ a n mà cung cấp Ψ dựa vào các trạng thái riêng n Ψ của một tập hợp các biến quan sát khác. Tập hợp thứ hai thường thuận lợi hơn. Trong thực tế, một sự chuẩn bị đầy đủ một hệ là ít khi đạt được, và trong đa số trường hợp, các biến động học đo được trong sự chuẩn bị thì không tạo thành một hệ đầy đủ. Do đó, trạng thái của hệ không còn là thuần khiết và không thể được biểu diễn bởi một véc tơ trạng thái riêng. Nó có thể được mô tả bằng cách nói rằng hệ có các xác suất xác định W 1 , W 2 … tồn tại trong các trạng thái 1 Φ , 2 Φ … tương ứng. Trong trường hợp các sự chuẩn bị không đầy đủ, thì cần thiết phải sử dụng một sự mô tả thống kê giống như trong cơ học thống kê cổ điển. Các hệ mà không thể được đặc trưng bởi một véc tơ trạng thái đơn được gọi là sự pha trộn [10]. Chúng ta khảo sát một tập hợp các hạt trong trạng thái thuần khiết Ψ . Nếu trạng thái này không phải là một trong các trang thái riêng của biến quan sát Q thì các phép đo của đại lượng vật lí tương ứng sẽ tạo ra một sự bất đinh về các kết quả, một trong số chúng là một giá trị riêng của Q. Nếu một phép đo tương tự được thực hiện trên một số lượng rất lớn các hạt, tất cả chúng được ở trong cùng trạng thái Ψ , thì nói chung, tất cả các giá trị có thể có của Q sẽ có thể thu được. Trị trung bình của các kết quả thu được thì được cho bởi giá trị kì vọng Q của biến quan sát Q, được xác định bởi phần tử ma trận: Q Q= Ψ Ψ (1.6)