Chuyên đề hệ thức và bất đẳng thức lượng giác trong tam giác I.Các hệ thức lượng giác: II.Các bất đẳng thức lượng giác cơ bản: II.Bất đẳng thức cơ sở: Cho , 0a b > và , , 0x y z > tùy ý. Tìm GTNN của 2 2 2 ( )( ) ( )( ) ( )( ) x y z P ay bz az by ax bz az bx ax by ay bx = + + + + + + + + giải: Theo BĐT Cauchy cho các cặp số >0 ta cóa 2 2 2 ( ) ( ) ( )( ) 2 4 ay bz az by a b y z ay bz az by + + + + +   + + ≤ =     T.T ta cóa 2 2 2 2 ( ) ( ) ( )( ) 4 ( ) ( ) ( )( ) 4 a b x z ax bz az bx a b x y ax by ay bx + + + + ≤ + + + + ≤ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4x y z P Q a b y z z x x y a b x y z Q y z z x x y   ≥ + + =    + + + + +   = + + + + + Ta cóa ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 x y z x y z Q y z x z y x y z z x x y   = + + ≥ + +   + + + + + +   ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 1 1 1 3 9 3 3 2( ) 2 x y z x y z x y z x y z y z x z y x y z x z y x x y z y z x z y x x y z x y z + + + + + + + + + − = + + − + + + + + +   = + + + + −   + + +     ≥ + + − =   + +   Vậy GTNN của P là 2 3 ( )a b+ MỘT KĨ THUẬT CHỨNG MINH BĐT CÓ ĐIỀU KIỆN Chúng ta thường gặp các dạng toán chứng minh BĐT có dạng :Cho ,chứng minh có một kĩ thuật là ta đi chứng minh : .Nếu chứng minh được như thế , từ điều kiện ta suy ra được .Sau đây là một số ví dụ: Ví dụ 1.Cho ,chứng minh : Giải : Ta có : mà nên nên Ví dụ 2:Cho x,y là các số dương thỏa mãn ,chứng minh rằng : Giai: Ta có : Mà Ví dụ 4:Cho x,y là các số dương thỏa ,chứng minh rằng : Giải: Ta có : (x,y là các số dương) tương tự 2 bài trên ta suy ra Mong phương pháp này sẽ hỗ trợ cho các bạn giải toán ,đặc biệt là những ai yêu bài toán BĐT .HẾT 15 Bài tập ôn thi : Bài 1 Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng Bài 2 Cho . Chứng minh rằng Bài 3 Cho và . Chứng minh rằng: Bài 4 Cho x, y, z > 0 và xyz=32. Tìm Min của Bài 5 Chứng minh rằng: Với Bài 6 Cho a, b, c > 0 và a+b+c=1. Chứng minh rằng: Bài 7 Cho . Tìm Min, Max của Bài 8 Chứng minh rằng : Bài 9 Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : Bài 10 Cho . Chứng minh bất đẳng thức sau : Bài 11 Cho a, b, c > 0 và a + b + c =1. Chứng minh rằng : Bài 12 Cho a + b + c = 12. Chứng minh rằng : Bài 13 Cho a, b, c > 0 và . Chứng minh rằng : Bài 14 Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh rằng : Bài 15 Cho tam giác ABC có . Chứng minh rằng : . Chuyên đề hệ thức và bất đẳng thức lượng giác trong tam giác I.Các hệ thức lượng giác: II.Các bất đẳng thức lượng giác cơ bản: II .Bất đẳng thức cơ. 9 Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : Bài 10 Cho . Chứng minh bất đẳng thức sau : Bài 11 Cho a, b, c > 0 và a + b + c =1. Chứng minh rằng : Bài