Tài liệu Đề thi thử đại học tham khảo môn Toán, khối A tỉnh Lâm Đồng (Đề 04) docx

6 647 0
Tài liệu Đề thi thử đại học tham khảo môn Toán, khối A tỉnh Lâm Đồng (Đề 04) docx

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Bộ Giáo Dục và Đào tạo ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 Môn thi : TOÁN, Cao Đẳng - khối A. Ngày thi : 09.03.2009 (Thứ hai ) Thi thử miễn phí thứ 2;5;CN (sau 12h30) hàng tuần cho hs tỉnh Lâm Đồng. ĐỀ 04 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số : 32 39yxxxm=−−+, m là tham số thực . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 0m= . 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Câu II: ( 2 điểm ) 1. Giải phương trình 8 48 2 11 log(3)log(1)3log(4) 24 xxx++−= . 2. Giải phương trình: 22 11 cossin 4322 xx += . Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân: 4 2 6 tn cos1cos ax Idx xx π π = + ∫ . Câu IV: ( 1 điểm ) Cho tứ diện ABCD có 2 2,0 2 ABCDxx  ==<<   và 1ACBCBDDA==== . Tính thể tích tứ diện ABCD theo x .Tìm x để thể tích này lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó. Câu V: ( 1 điểm ) Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình 232 31221xxxm−−++= có nghiệm duy nhất thuộc đoạn 1 ;1 2  −   . II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ). 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a ( 2 điểm ) 1. Tìm tham số thực m sao cho đường thẳng () ( ) :211dxyz=−=+ cắt mặt cầu 222 ():460Sxyzxym+++−+= tại 2 điểm phân biệt ,MN sao cho độ dài dây cung 8MN = . 2. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ()d có phương trình: 250xy−−= và hai điểm (1;2)A, (4;1)B. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ()d và đi qua hai điểm ,AB. Câu VII.a ( 1 điểm ) Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức: 012311 2.3.4 .(1).(2).2 nnn nnnnnn CCCCnCnCn −− +++++++=+ . 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b ( 2 điểm ) 1. Tìm tham số thực m sao cho đường thẳng () ( ) :211dxyz=−=+ cắt mặt cầu 222 ():460Sxyzxym+++−+= tại 2 điểm phân biệt ,MN sao cho độ dài dây cung 8MN = . 2. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ()d có phương trình: 250xy−−= và hai điểm (1;2)A, (4;1)B. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ()d và đi qua hai điểm ,AB. Câu VII.b ( 1 điểm ) Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức: 012311 2.3.4 .(1).(2).2 nnn nnnnnn CCCCnCnCn −− +++++++=+ . GV ra đề : Nguyễn Phú Khánh Đà Lạt . Trước hết học sinh hiểu rằng đề toán này phù hợp với hệ Cao Đẳng . I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số : 32 39yxxxm=−−+, m là tham số thực . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 0m= .Học sinh tự làm . 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng ⇔Phương trình 32 390xxxm−−+= có 3 nghiệm phân biệt 123 ,,xxx lập thành cấp số cộng ⇔Phương trình () 32 390*xxxm−−+= có 3 nghiệm phân biệt 123 ,,xxx thỏa mãn : () 132 21xxx+= mà () 132 32xxx++= . Từ () 1, () 2 suy ra 2 1x=. 2 1x•= là nghiệm phương trình () * nên ta có : 32 13.19.1011mm−−+=⇔= 11m•= phương trình () 32 *39110xxx⇔−−+=có 3 nghiệm 123 ,,xxx luôn thỏa điều kiện 132 2xxx+= . Vậy 11m= là tham số thực cần tìm . Ngoài cách giải trên hs có thể lựa chọn phương pháp cấp số cộng thuộc chương trình giải tích lớp 11 Chú ý : Do chương trình mới giảm tải bài điểm uốn của chương trình ban cơ bản , sự giảm tải này đã dẫn đến các bài toán về cấp số cộng , cấp số nhân khá hạn chế trong mỗi đề thi . Nếu xuất hiện bài toán về cấp số thì việc lựa chọn phương pháp giải liên quan điểm uốn đều không chấp nhận. Do đó học sinh cần lưu ý điều này. Câu II: ( 2 điểm ) 1. Giải phương trình 8 48 2 11 log(3)log(1)3log(4) 24 xxx++−= Điều kiện : 3 101 0 x xx x  >−  ≠⇔<≠   >  Phương trình : () 8 48222 2 11 log(3)log(1)3log(4)log(3)log12log(4)* 24 xxxxxx++−=⇔++−= TH1: 01x<< Phương trình : () ( )( ) () 22 * .log31log4xxx  ⇔⇔+−+=  . Hs tự giải TH2: 1x> Phương trình : () ( )( ) () 22 * .log31log4xxx  ⇔⇔+−=  () 2 1l 2303. 3 x xxx x  =− ⇔−−=⇔⇔=  =   2. Giải phương trình: 22 11 cossin 4322 xx += . 22 2 1cos 1111cos2 3 cossin122cos1cos 43224243 x xxxx x + − +=⇔+=⇔++=− 23 22cos2cos3222cos14cos3cos 33333 xxxxx   ⇔+=−⇔+−=−−      232 24cos24cos3cos0cos4cos4cos30 333333 xxxxxx a   ⇔+−+−=⇔+−=      () cos0 3 cos0 3 1 33 32 cos 2 32 6. 2 coscos 33 3 33 cos 32 x x x k x xk x x xk k x l π π π π π π ππ π   =        =    =+    =+    ⇔=⇔⇔⇔         =±+  =±+ =           =−     Câu IV: ( 1 điểm ) Cho tứ diện ABCD có 2 2,0 2 ABCDxx  ==<<   và 1ACBCBDDA==== . Tính thể tích tứ diện ABCD theo x .Tìm x để thể tích này lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó. Đây là dạng toán trong sách bài tập hình học 12 . Học sinh tự vẽ hình Gọi ,IJ lần lượt là trung điểm của các cạnh ,ABCD Dễ thấy 11 ,.,. 33 ABCDAICDBICDAICDICDBICDICD VVVVAIdtVBIdt=+== Hay : () 11 , 32 ABCDICDICD VdtAIBIdtIJCD=+= Dễ dàng chứng minh được IJ là đoạn vuông góc chung của ,ABCD Ta có : 2222 12,IJCICJxAIBIx=−=−== 22 11 .12.2.12 22 ICD dtIJCDxxxx⇒==−=−(đvdt). () () 2 22 112 .12.12 333 ABCDICD x VdtAIBIxxxxx=+=−+=− (đvtt). () () 3 222 2 2222 12 2222 .12 12. 3333 93 xxx x xxxx  ++−  −=−≤=   Đẳng thức xảy ra khi : 222 3 12 3 xxxx==−⇔= Vậy 2 max 93 ABCD V = (đvdt) khi 3 3 x=. Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân: 4 2 6 tn cos1cos ax Idx xx π π = + ∫ . 444 222 2 666 2 tntntn 1 cos1coscostn2 cos1 cos axaxax Idxdxdx xxxax x x πππ πππ === ++ + ∫∫∫ . Đặt 2 1 tn. cos uaxdudx x =⇒= . Đổi cận : 1 6 3 1 4 xu xu π π  =⇒=     =⇒=   Do đó ( ) 11 1 22 1 2 11 3 33 37 22 3 2 u Iduduu u − ==+=+= + ∫∫ Học sinh yếu hơn có thể đặt 2 2 2 2 u tudtdu u =+⇒= + . Câu V: ( 1 điểm ) Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình 232 31221xxxm−−++= có nghiệm duy nhất thuộc đoạn 1 ;1 2  −   . 232 31221,xxxmmR−−++=∈ . Xét hàm số : () 232 31221fxxxx=−−++ xác định và liên tục trên đoạn 1 ;1 2  −   . Ta có : () 2 232232 334334 ' 121121 xxxx fxx xxxxxx  ++ =−−=−+   −++−++  . ;  ∀∈−    1 1 2 x ta có 232 4334 3400 3 121 x xx xxx + >−⇒+>⇒+> −++ . Vậy: () '00fxx=⇔=. Bảng biến thiên: () () 1 01 2 '|0|| 1 3322 2 4 x fx fx − +− − − Phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất thuộc 1 ;1 2  −   3322 4 2 m − ⇔−≤< hoặc 1m=. II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Ban cơ bản và nâng cao có cùng đáp án. Câu VI.a ( 2 điểm ) 1. Tìm tham số thực m sao cho đường thẳng ()() :211dxyz=−=+ cắt mặt cầu 222 ():460Sxyzxym+++−+= tại 2 điểm phân biệt ,MN sao cho độ dài dây cung 8MN = . 222222 ():460():(2)(3)13SxyzxymSxyzm+++−+=⇔−+−+=− có tâm () 2;3;0I , bán kính 13,13RINmm==−< Dựng 4IHMNMHHN⊥⇒== 22 13163,3IHINHNmmm⇒=−=−−=−−<− và () () ;Id IHd= () d luôn đi qua () 0;1;1A− và có vectơ chỉ phương 11 1;;1(2;1;2) 22 u  ==   r (2;2;1);[;](3;6;6)AIAIu=−=− uuuruuurr () () 222 ; 222 [;] 36681 3. 9 212 Id AIu d u ++ ⇒==== ++ uuur r r () () ; 333912 Id IHdmmm=⇔−−=⇔−−=⇔=− Vậy 12m =− thỏa mãn yêu cầu bài toán . 2. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ()d có phương trình: 250xy−−= và hai điểm (1;2)A , (4;1)B . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ()d và đi qua hai điểm ,AB. Phương trình đường trung trực của AB là 360xy−−=. Tọa độ tâm I của đường tròn là nghiệm của hệ: () 251 1;35 363 xyx IRIA xyy  −==  ⇔⇒−⇒==  −==−   Phương trình đường tròn là ()() 22 1325xy−++=. Câu VII.a ( 1 điểm ) Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức: 012311 2.3.4 .(1).(2).2 nnn nnnnnn CCCCnCnCn −− +++++++=+ . Ta có : () 01223311 1 n nnnn nnnnnn xCCxCxCxCxCx −− +=++++++ Nhân vào hai vế với x ∈ ¡ , ta có: () 012233411 1 n nnnn nnnnnn xxCxCxCxCxCxCx −+ +=++++++ Lấy đạo hàm hai vế ta được: ( ) 01223311 234 .1 nnnn nnnnnn CCxCxCxnCxnCx −− +++++++ ()()()() 11 1111. nnn nxxxxnxx −− =+++=+++ Thay 1x = , ta được kết quả : 012311 2.3.4 .(1).(2).2 nnn nnnnnn CCCCnCnCn −− +++++++=+ Một bài toán giải thế này đúng chưa ? Cho nhị thức 95 2 3 y xy x  +   , có bao nhiêu số hạng trong dãy mà số mũ của x chia hết số mũ của y . Cho nhị thức 95 2 3 y xy x  +   , có bao nhiêu số hạng trong dãy mà số mũ của x chia hết số mũ của y () 95 22 9595 95 333.954.95 9595 00 .,095 i i iiii ii yy xyCxyCxyi xx − −+ ==  +==≤≤   ∑∑ . Số mũ của của x chia hết số mũ của y , khi đó tồn tại số nguyên t sao cho ( ) ( ) ( ) 4953*tit+=− 4t•=− thì ( ) * vô nghiệm . 4t•≠− thì () ( ) 953 *,0950,1,2,3 4 t iit t − ⇒=≤≤⇒= + . 95.3 0 4 ti+=⇒= loại . 95.2 138 5 ti+=⇒== nhận , số hạng cần tìm là 38133133 95 .Cxy. 95 2 6 ti+=⇒= loại . 30ti+=⇒= nhận , số hạng cần tìm là 025895 95 .Cxy. Vậy có hai số hạng thỏa mãn bài toán : 025895 95 .Cxy và 38133133 95 .Cxy. . và Đào tạo ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 Môn thi : TOÁN, Cao Đẳng - khối A. Ngày thi : 09.03.2009 (Thứ hai ) Thi thử miễn phí. hình học 12 . Học sinh tự vẽ hình Gọi ,IJ lần lượt là trung điểm c a các cạnh ,ABCD Dễ thấy 11 ,.,. 33 ABCDAICDBICDAICDICDBICDICD VVVVAIdtVBIdt=+== Hay :

Ngày đăng: 13/12/2013, 12:15

Hình ảnh liên quan

ABCD AICD BICD AICD ICD BICD ICD - Tài liệu Đề thi thử đại học tham khảo môn Toán, khối A tỉnh Lâm Đồng (Đề 04) docx
ABCD AICD BICD AICD ICD BICD ICD Xem tại trang 3 của tài liệu.
Học sinh tự vẽ hình Gọi IJ , lần lượt là trung điểm của các cạnh ABCD , - Tài liệu Đề thi thử đại học tham khảo môn Toán, khối A tỉnh Lâm Đồng (Đề 04) docx

c.

sinh tự vẽ hình Gọi IJ , lần lượt là trung điểm của các cạnh ABCD , Xem tại trang 3 của tài liệu.

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan