Đang tải... (xem toàn văn)
Hiệu chỉnh phương trình tích phân tuyến tính loại I
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC –––––––––––––––––––– MAI THỊ NGỌC HÀ HIỆU CHỈNH PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN TUYẾN TÍNH LOẠI I Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG Mã số: 60.46.36 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2009 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ----------- ---------- MAI THỊ NGỌC HÀ HIỆU CHỈNH PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN TUYẾN TÍNH LOẠI I Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG Mã số: 60.46.36 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2009 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn Công trình được hoàn thành tại Trường Đại học Khoa học: Người hướng dẫn khoa học: GS.TS NGUYỄN BƯỜNG Phản biện 1: . Phản biện 2: . Luận văn được bảo vệ trước hội đồng chấm luận văn họp tại: Trường Đại học Khoa học - ĐHTN Ngày tháng năm 2009 Có thể tìm hiểu luận văn tại thư viện Đại học Thái Nguyên ♥♦♥✶ ụ ụở ột số ế tứ ột số ế tứ ủ tí tr rt ự ộ tụ tr tử tr ệ ề t t ỉ t t ỉ ệ ề tt t ệ ỉ ự tồ t t tử ệ ỉ ự tt t ệ ỉ ệ ỉ trì tí tế tí ệ ệ ỉ ủ trì tí tế tí sở ý tết t t ệ ỉ tr tí ờ r t ể tì ệ ỉ ✷✳✷ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tô ❝ñ❛ ♥❣❤✐Ö♠ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❝❤♦ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ tÝ❝❤♣❤➞♥ t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❧♦➵✐ ■ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✾✷✳✸ ❑Õt q✉➯ tÝ♥❤ t♦➳♥ ❝ô t❤Ó ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✹❑Õt ❧✉❐♥ ✹✼❚➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ✹✽✸ ở ề ề ọ ệ tế s t ế ệ t ệ ủ ú ổ ị t ữ ệ tứ ột t ổ ỏ ủ ữ ệ s ột ủ ữ ệó tể ế sự s rt ớ ột ủ ệ t í t trở ệ ị ờ t ó ữ tó t ỉ s số ệ tờ ợ t t tự ệ qtr s ó ợ ử ý tr tí ú tr ỏs số í ì tế t r ó ữ ổị t t ỉ s s số ủ ữ ệ ỏtì ệ ỉ tì ợ ớ ệ ú ủ t tt ữ ờ ó t ề ó ý tết t t ỉ rt s r ổ ủ ú t sẽ ề ế ột t t ỉ ó ó ứ ụ ớ tr t t stừ ĩ ttó trì tí tế tí r baK(t, s)x(s)ds = f0(t), t [c, d], < a < b < +, < c < d < +ở ệ ột x0(s) ế f0(t) ột số trớ K(t, s) ủ tí ù ớ K/t ợ tết tụ trớ sẽ ứ ệ ỉ tố ộ ộ tụ ủ ệ ệ ỉ ệ ệ ỉ ợ ỉ ữ ề ệ ủ trì tí tế tí tr s ó rết q số ọộ ồ ết ố ù t ệ t s trì ột số ệ ủ tí ú t trì ệ ề t t ỉ ỉ rr t tì ệ ủ trì tí r t t ỉ ố ù ú t trì tó tt ệ ự ệ ỉ tổ qt ể t t ỉ trì ề ệ ệ ỉ ủ trì tí tế tí tố ộ ộ tụ ủ ệ ệ ỉ ỉ ữ ề tố ộ ộ tụ ủ ệ ệ ỉ ữ ề ồ tờ ỉ r tố ộ ộ tụ tốt t ố ù ú t r ột số ết q số ọ tỏ ò ết t s s t tớ P ễ ờ ờ t tì ỉ t ề ệ ú ỡ t ót ề ế tứ ứ tổ ợ t ệ ờ ó t ó tể t ợ ũ ử ờ t tớ ễ ị ỷ rờ ọ ọ ệt tì úỡ t tr sốt q trì tỏ ò ết tớ tt t trự tế tr ị t ữ ế tứ tr sốt q trì t ọt t trờ t tr ộ ý t tr ọ trờ ọ t ề ề ệ t ợ ú ỡ ộ t tr sốt q trì ọ t tữ ờ ố ù t ố ử tớ ữ ờ t t tr ì t ú ỡ s ũ ộ t rt ềể t ợt q ó t ợ ết q tr ọ t t t 10 2009 ị ọ ột số ế tứ ột số ế tứ ủ tí ệ ị ý í ụ ết q tr ụ ợ t ở t ệ [1] [2] trị ĩ tr ột tr ó ộtt ợ : X ì X R ột ị tr X ì X t ề ệ s ớ x, y X (x, y) 0, (x, y) = 0 x = y ớ x, y X (x, y) = (y, x) (x, y) (x, z) + (z, y),x, y, z X ợ ọ ột tr ủ ỗ tử ủ Xợọ ột ể ủ số (x, y) ợ ọ ữ ể ị ĩ ó xnn=1ữ tử ủ tr ộ tụ ế tử x0 X ếlimn(xn, x0) = 0,í ệ limnxn= x0.ị ĩ xnn=1 X ợ ọ s ế > 0,n0 N s i, j n0 ó (xi, xj) < [...]... tử hiệu chỉnh 2 R [x, f0 ] đưa ra phương pháp chọn tham số hiệu chỉnh 23 + x cho b i toán (1.19) Ax = f0 và Chương 2 Hiệu chỉnh cho phương trình tích phân tuyến tính lo i I 2.1 Nghiệm hiệu chỉnh của phương trình tích phân tuyến tính lo i I Các kết quả, định lý trong phần này được tham khảo chủ yếu trong t i liệu [1] và các t i liệu dẫn 2.1.1 Cơ sở lý thuyết Xét phương trình tích phân Fredholm lo i. .. thành phần uij được xác định lần lượt theo công thức sau u11 = a11 , u1j = a1j , j = 2, 3, n; u11 i1 uii = u2 , i = 2, 3, , n; ki aii k=1 1 (aij uij = uii Do đó hệ phương trình và Ux = y i1 uki ukj ), i < j; uij = 0, i > j k=1 Ax = b được chia làm hai hệ phương trình U y = b Lần lượt gi i hai hệ phương trình đ i số v i ma trận tam giác ta có nghiệm x 1.2 Kh i niệm về b i toán đặt chỉnh và b i toán đặt... nghiệm Do đó b i toán tìm nghiệm của phương trình tích phân Fredholm lo i I là b i toán đặt không chỉnh 1.3 Kh i niệm về thuật toán hiệu chỉnh Xét b i toán Ax = f0 , trong đó Y và A (1.6) là một toán tử từ không gian metric f0 Y Để tìm nghiệm xấp xỉ của (1.6) X vào không gian mêtric trong trường hợp tổng quát A.N Tikhonov đã đưa ra một kh i niệm m i Đó là phương pháp hiệu chỉnh 16 dựa trên việc xây dựng... tính Để tìm nghiệm một hệ phương trình đ i số tuyến tính, tồn t i nhiều phương pháp số khác nhau.Tuỳ đặc i m của từng ma trận hệ số, ta có thể chọn phương pháp nào cho có l i hơn cả Khi tìm nghiệm hiệu chỉnh đã được r i rạc hoá của b i toán không chỉnh, ta thường sử dụng tính đ i xứng và tính không âm của ma trận hệ số Trong mục này, chúng t i gi i thiệu phương pháp căn bậc 2, các phương pháp khác... ph i đạc, nghĩa là thay cho giá trị chính xác mãn f f Giả sử thiết rằng nghiệm tồn t i) không chỉnh thì Ví dụ 1.2.1 x x Khi của f (1.4) thường , ta chỉ biết xấp xỉ là nghiệm của (1.4) v i 0 được thì f f n i chung không h i tụ đến f f cho b i đo của nó thoả thay b i f (giả nhưng v i b i toán đặt x B i toán tìm nghiệm của phương trình tích phân Fredholm lo i I là b i toán đặt không chỉnh 14 Xét phương. .. toán tử hiệu chỉnh R(f, ) 2) Xác định giá trị của tham số hiệu chỉnh toán về phần tử f và sai số dựa vào thông tin của b i Phương pháp tìm nghiệm xấp xỉ theo quy tắc trên g i là phương pháp hiệu chỉnh Ví dụ 1.3.1 Phương pháp này đã được sử dụng từ th i Newton cho b i toán z= cổ i n: Tính giá trị Đạo hàm z df (t) dt (trong metric C), khi f(t) chỉ biết gần đúng tính được dựa vào tỷ sai phân: R(f,... Chú ý 1.1.2 i) Trong định nghĩa này không đ i h i tính đơn trị của toán tử ii) Phần tử trình (1.6) x R(f , ) , ở đây R(f, ) được g i là nghiệm hiệu chỉnh của phương = (f , ) = () được g i là tham số hiệu chỉnh Dễ dàng nhận thấy từ định nghĩa trên nghiệm hiệu chỉnh ổn định v i dữ kiện ban đầu 17 Định nghĩa 1.3.2 (1.6) vế ph i của Như vậy việc tìm nghiệm xấp xỉ phụ thuộc liên tục vào gồm hai bước: 1)... là b i toán đặt không chỉnh ii) B i toán tìm nghiệm x phụ thuộc vào dữ kiện được g i là ổn định trên cặp không gian một số () > 0 sao cho từ (X, Y ) Y (f1 , f2 ) () , nghĩa là nếu v i m i cho ta xi X, fi Y, xi = R(fi ), f x = R(f ) , >0 X (x1 , x2 ) tồn t i , ở đây i = 1, 2 iii) Một b i toán có thể đặt chỉnh trên cặp không gian này nhưng l i đặt không chỉnh trên cặp không gian khác Trong nhiều... không chỉnh Kh i niệm về b i toán đặt chỉnh được J Hadamard đưa ra khi nghiên cứu về ảnh hưởng của các i u kiện biên lên nghiệm của các phương trình elliptic cũng như parabolic (xem Định nghĩa 1.2.1 tương ứng là [6] ) Giả sử X và Y là hai không gian metric v i các độ đo X (x1 , x2 ) Y (f1 , f2 ) ; và A là toán tử từ X vào Y Xét phương trình: Ax = f, f Y, 13 (1.4) xX B i toán tìm nghiệm theo dữ kiện chỉnh. .. gian tuyến tính bất kì Toán g i là tuyến tính nếu: 1) A(x + y) = Ax + Ay 2) A(x) = Ax Nếu f :X R v i x, y X x X, R v i ; là một toán tử tuyến tính thì ta n i f là một phiếm hàm tuyến tính Định nghĩa 1.1.13 tử tuyến tính Axn Ax0 Giả sử X và Y là hai không gian định chuẩn, một toán A:XY g i là liên tục nếu từ xn x0 luôn luôn kéo theo Định nghĩa 1.1.14 một hằng số K>0 Toán tử tuyến tính A gọi . ủ U t uijợ ị ợt t tứ su11=a11, u1j=a1ju11, j = 2, 3, ...n;uii=aiii1k=1u2ki, i = 2, 3, ...., n;uij=1uii(aiji1k=1ukiukj), i < j; uij= 0, i > j.. KHOA HỌC ----------- ---------- MAI THỊ NGỌC HÀ HIỆU CHỈNH PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN TUYẾN TÍNH LO I I Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG Mã số: 60.46.36
