CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 99 ds ds+eds H.4.1.b ds y ds O 2 ds g H.4.1.a ds H.4.1.c 2 ds g 1 2 3 H.4.2 P CHỈÅNG 4 XẠC ÂËNH CUØN VË TRONG HÃÛ THANH PHÀĨNG ÂN HÄƯI TUÚN TÊNH. § 1. KHẠI NIÃÛM VÃƯ BIÃÚN DẢNG & CHUØN VË. I. Biãún dảng: 1. Khại niãûm: Biãún dảng l sỉû thay âäøi hçnh dảng ca phán täú dỉåïi tạc dủng ca cạc ngun nhán nhỉ ti trng, biãún thiãn nhiãût âäü, chuøn vë cỉåỵng bỉïc ca cạc gäúi tỉûa . 2. Cạc thnh pháưn biãún dảng: Biãún dảng ca mäüt phán täú thanh trong hãû thanh phàóng cọ chiãưu di ds gäưm 3 thnh pháưn: - Biãún dảng gọc xoay yds: l gọc xoay tỉång âäúi giỉỵa 2 tiãút diãûn åí 2 âáưu phán täú (H.4.1.a); y l gọc xoay t âäúi. - Biãún dảng dc trủc eds: l khong co dn giỉỵa 2 tiãút diãûn åí hai âáưu phán täú theo phỉång dc trủc thanh (H.4.1.b); e l biãún dảng dc trủc t âäúi. - Biãún dảng trỉåüt gds: l âäü trỉåüt tỉång âäúi giỉỵa 2 tiãút diãûn åí 2 âáưu phán täú (H.4.1.c); g l gọc trỉåüt t âäúi. * Chụ : Quy ỉåïc chiãưu dỉång ca biãún dảng tỉång ỉïng våïi chiãưu trãn hçnh v. II. Chuøn vë: 1. Khại niãûm: Chuøn vë l sỉû thay âäøi vë trê ca tiãút diãûn dỉåïi tạc dủng ca cạc ngun nhán nhỉ ti trng, biãún thiãn nhiãût âäü, chuøn vë cỉåỵng bỉïc ca cạc gäúi tỉûa . Khi hãû biãún dảng, háưu hãút cạc tiãút diãûn âãưu cọ vë trê måïi. Nhỉ váûy, cọ thãø nọi chuøn vë l hãû qu ca sỉû biãún dảng. Tải 1 tiãút diãûn ca hãû cọ thãø cọ 1 trong 3 kh nàng sau: - Cọ biãún dảng nhỉng khäng cọ chuøn vë. Vê dủ tiãút diãûn 1 trãn hçnh (H.4.2) - Cọ biãún dảng v chuøn vë. Vê dủ tiãút diãûn 2 trãn hçnh (H.4.2) - Cọ chuøn vë nhỉng khäng cọ biãún dảng. Vê dủ tiãút diãûn 3 trãn hçnh (H.4.2) CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 100 2. Cạc thnh pháưn chuøn vë: Tải mäüt tiãút diãûn báút k cọ thãø cọ 3 thnh pháưn chuøn vë: 2 chuøn vë thàóng theo hai phỉång khạc nhau v mäüt chuøn vë gọc xoay. Tháût váûy, trong hãû trủc Oxy, xẹt 1 tiãút diãûn k (H.4.3) âỉåüc xạc âënh båíi cạc ta âäü (x k , y k , a k ). Sau khi hãû bë biãún dảng, tiãút diãûn k cọ vë trê måïi l k’ âỉåüc xạc âënh båíi cạc ta âäü ( ''' ,, kkk yx a ). Nhỉ váûy chuøn vë tải tiãút diãûn k gäưm ba thnh pháưn: + Chuøn vë thàóng theo phỉång x: Dx = kk xx - ' + Chuøn vë thàóng theo phỉång y: Dy = kk yy - ' + Chuøn vë gọc xoay: Da = kk aa - ' 3. K hiãûu chuøn vë: Thỉåìng âỉåüc k hiãûu bàòng chỉỵ D v km theo hai chè säú: chè säú thỉï nháút chè vë trê v phỉång ca chuøn vë; chè säú thỉï hai chè ngun nhán gáy ra chuøn vë. D km âc l chuøn vë tỉång ỉïng våïi vë trê v phỉång k do ngun nhán m gáy ra. Khi ngun nhán m gáy ra chuøn vë bàòng âån vë thç gi l chuøn vë âån vë. Khi âọ D âỉåüc thay bàòng d. d km âc l chuøn vë tỉång ỉïng våïi vë trê v phỉång k do ngun nhán m bàòng âån vë gáy ra. § 2. CÄNG CA NGOẢI LỈÛC & BIÃØU THỈÏC CÄNG. I. Ngun l bo ton nàng lỉåüng: Xẹt 1 thanh chëu kẹo âụng tám nhỉ trãn hçnh v (H.4.4.a). Tàng dáưn ti trng gáy kẹo bàòng cạch thãm dáưn cạc ti trng vä cng bẹ dP (âãø khäng gáy ra lỉûc quạn tênh). Quan sạt ta nháûn tháúy: - Thanh bë kẹo dn ra, tỉïc l thãú nàng ca ngoải lỉûc U P gim xúng. V biãún dảng trong hãû tàng lãn, tỉïc l thãú nàng biãún dảng ân häưi U trong thanh tàng lãn. - Quan hãû giỉỵa lỉûc tạc dủng v biãún dảng l tuún tênh, tỉïc l tn theo gi thiãút 1 (H.4.4.b). Theo ngun l bo ton nàng lỉåüng, âäưng thåìi b qua nh hỉåíng ca pháưn nàng lỉåüng do cạc hiãûn tỉåüng tỉì, nhiãût, âiãûn . thç U P = U. Nghéa l: Thãú nàng ca ngoải lỉûc U P chuøn họa thnh thãú nàng biãún dảng U têch lu trong hãû nãúu sỉû biãún dảng khäng lm phạ våỵ sỉû cán bàòng ca hãû. Màûc khạc, nàng lỉåüng âỉåüc âo bàòng cäng: dP H.4.4.a D P O H.4.4.b x y O x k x' k Da a k a' k H.4.3 k’ k y k y’ k CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 101 + U P = T: cäng ca ngoải lỉûc âỉåüc sinh ra trãn chuøn vë ca âiãøm âàût ngoải lỉûc. Cäng T > 0 vç chuøn vë cng chiãưu våïi âiãøm âàût lỉûc P. + U = A * : cäng ca näüi lỉûc âỉåüc sinh ra trãn nhỉỵng biãún dảng ân häưi trong hãû. A * < 0 vç näüi lỉûc cọ xu hỉåïng ngàn cn biãún dảng trong hãû. Tỉì U P = U. Suy ra T = -A * = U (4 - 1) Nhỉ váûy: vãư trë säú, thãú nàng biãún dảng ân häưi têch lu trong hãû bàòng cäng T ca ngoải lỉûc gáy ra biãún dảng hay bàòng cäng A * ca näüi lỉûc sinh ra trãn nhỉỵng biãún dảng ân häưi nhỉng trại dáúu. II. Cäng ca ngoải lỉûc (T): Cäng l têch säú ca lỉûc våïi trë säú chuøn vë ca âiãøm âàût lỉûc theo phỉång lỉûc tạc dủng. Nhỉ â nọi åí trãn, quan hãû giỉỵa lỉûc tạc dủng v chuøn l tuún tênh (H.4.5). Xẹt åí thåìi âiãøm lỉûc tạc dủng P = X v chuøn vë D = d, tàng thãm ti trng tạc dủng dP lm cho chuøn vë tàng thãm mäüt lỉåüng dd. Lỉûc X s sinh mäüt cäng phán täú: dT = X.dd Suy ra T = ò D 0 . d dX = D 2 1 P (chênh l diãûn têch tam giạc OAB) Trong trỉåìng håüp cọ nhiãưu lỉûc tạc dủng P 1 , P 2 , ., P n . Nãúu gi D 1 , D 2 , ., D n l chuøn vë cúi cng tỉång ỉïng theo phỉång P 1 , P 2 , ., P n do cạc lỉûc âọ âäưng thåìi tạc dủng gáy ra thç: T = å = D n i ii P 1 . 2 1 (4 - 2) Nhỉ váûy: Trong hãû ân häưi tuún tênh, cäng ca cạc ngoải lỉûc táûp trung âäưng thåìi tạc dủng ténh bàòng mäüt nỉỵa täøng cạc têch säú ca cạc ngoải lỉûc våïi giạ trë ca chuøn vë cúi cng tỉång ỉïng. * Chụ : - Cäng täøng cäüng khäng phủ thüc vo thỉï tỉû tạc dủng ca ngoải lỉûc. - Cäng ca ngoải lỉûc khäng tn theo ngun l cäüng tạc dủng. H.4.5 O D P A B X d P 1 P 2 M D 1 D 2 j H.4.6 T = ) .( 2 1 2211 j MPP +D+D CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 102 § 3. CÄNG CA NÄÜI LỈÛC - THÃÚ NÀNG CA HÃÛ THANH. I. Cäng ca näüi lỉûc (A * ): l cäng ca cạc näüi lỉûc sinh ra trãn nhỉỵng biãún dảng ân häưi ca hãû. Tạch ra khi hãû mäüt phán täú thanh cọ chiãưu di ds (H.4.7.a). Lỉûc tạc dủng lãn phán täú gäưm: + Ngoải lỉûc: q(z) âỉåüc quy vãư thnh lỉûc táûp trung q(z).ds + Näüi lỉûc: åí âáưu trại l (M, Q, N); åí âáưu phi l (M + dM, Q + dQ, N + dN). Gi thiãút chiãưu dỉång ca chụng nhỉ trãn hçnh v. * Cạc nháûn xẹt: - Do xẹt cán bàòng riãng cho phán täú nãn cọ thãø xem M, Q, N, M + dM, Q + dQ, N + dN l cạc ngoải lỉûc. Vç thãú, cọ thãø sỉí dủng biãøu thỉïc cäng ca ngoải lỉûc âãø xạc âënh, sau âọ suy ra cäng ca näüi lỉûc theo mäúi quan hãû: A * = -T - Vç chè phán têch cho mäüt phán täú thanh nãn cäng âỉåüc gi l cäng phán täú. Khi âọ ta thay A * = dA * , T = dT. Suy ra dA * = -dT. - Phán täú ds cọ chiãưu di l ráút bẹ nãn cho phẹp b qua cạc âải lỉåüng vä cng bẹ q(z).ds, dM, dQ, dN khi tênh cäng (H.4.7.b). - Cạc lỉûc M, Q, N sinh cäng trãn nhỉỵng biãún dảng âäüc láûp nãn cho phẹp tênh cäng riãng r do tỉìng thnh pháưn räưi cäüng kãút qu lải våïi nhau. II. Xạc âënh cạc thnh pháưn biãún dảng: - Thnh pháưn biãún dảng gọc xoay yds (H.4.8.a): ds H.4.8.a O y ds ds + eds H.4.8.b ds H.4.8.c 2 ds tb g 2 ds tb g ds r y ds M M N N Q Q tb g tb g y ds H.4.7.a ds N Q M q(z) q(z).dz Q + dQ N + dN M + dM ds Q H.4.7.b M Q M N Þ N CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 103 Theo SBVL y = JE M . 1 = r - Thnh pháưn biãún dảng dc trủc eds (H.4.8.b): Theo SBVL e = FE N . - Thnh pháưn biãún dảng trỉåüt g tb ds (H.4.8.c): Theo SBVL g tb = FG Q . . u Våïi u l hãû säú kãø âãún sỉû phán bäú khäng âãưu ca ỉïng sút tiãúp. Hãû säú u chè phủ thüc vo hçnh dảng ca tiãút diãûn: tiãút diãûn hçnh chỉỵ nháût (u = 1,2), tiãút diãûn hçnh trn (u = 1,18), tiãút diãûn hçnh vnh khàn (u = 2) . III. Biãøu thỉïc cäng ca näüi lỉûc: - Do mämen M gáy ra: dT M = JE dsMdsMds M ds M 2 . 2 2 . . 2 . . 2 1 2 == ÷ ø ư ç è ỉ + yyy - Do lỉûc dc N gáy ra: dT N = FE dsNdsNds N ds N 2 . 2 2 . . 2 . 2 1 2 == ÷ ø ư ç è ỉ + eee - Do lỉûc càõt Q gáy ra: dT Q = FG dsQ dsQds Q ds Q tbtbtb 2 . . 2 2 . . 2 . 2 1 2 u ggg == ÷ ø ư ç è ỉ + Suy ra dT = dT M + dT N + dT Q = FG dsQ FE dsN JE dsM 2 . . 2 . 2 . 222 u ++ Suy ra dA * = -dT = - ÷ ÷ ø ư ç ç è ỉ ++ FG dsQ FE dsN JE dsM 2 . . 2 . 2 . 222 u A * = ò å ò å ò å ò ú û ù ê ë é ++-= FG dsQ FE dsN JE dsM dA 2 . . 2 . 2 . 222 * u ÅÍ âáy dáúu å l láúy täøng trãn cạc âoản thanh sao cho cạc biãøu thỉïc dỉåïi dáúu têch phán l liãn tủc vãư màût toạn hc. IV. Thãú nàng ca hãû thanh: Tỉì biãøu thỉïc (4 - 1), suy ra biãøu thỉïc thãú nàng ân häưi ca hãû thanh: U = - A * = å ò å ò å ò ++ FG dsQ FE dsN JE dsM 2 . . 2 . 2 . 222 u (4 - 3) *Cạc chụ : - Thãú nàng ca hãû ln dỉång. - Biãøu thỉïc thãú nàng (4 - 3) chè ạp dủng cho hãû gäưm nhỉỵng thanh thàóng hồûc cong våïi âäü cong bẹ ( 5 1 £ r h ) (H.4.9). r O H.4.9 h CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 104 § 4. VÁÛN DỦNG BIÃØU THỈÏC THÃÚ NÀNG ÂÃØ XẠC ÂËNH CHUØN VË. I. Cạch têch trỉûc tiãúp tỉì biãøu thỉïc thãú nàng: Cạch ny chè ạp dủng khi trãn hãû chè cọ mäüt lỉûc táûp trung v cáưn tçm chuøn vë tỉång ỉïng våïi vë trê v phỉång ca lỉûc âọ. Tỉì U = T = D 2 1 P . Suy ra D = P U.2 Váûy D = ú û ù ê ë é ++ å ò å ò å ò FG dsQ FE dsN JE dsM P 2 . . 2 . 2 . . 2 222 u (4 - 4) Vê dủ: Xạc âënh chuøn vë thàóng âỉïng tải A. Cho biãút E.J = const. B qua nh hỉåíng ca lỉûc dc v lỉûc càõt.(H.4.10) Biãøu thỉïc mämen ún dc trủc thanh: M(z) = -P.z Thay vo: D = JE lP JE dzzP P l o 3 . 2 .).( . 2 32 = - ò II. Cạch xạc âënh theo âënh l Castigliano: Phạt biãøu âënh l: Âảo hm riãng thãú nàng biãún dảng ân häưi theo lỉûc P k no âọ s bàòng chuøn vë tỉång ỉïng våïi phỉång v vë trê ca lỉûc P k âọ. D k = k P U ¶ ¶ Thay biãøu thỉïc (4 -3) vo D k = ú û ù ê ë é ++ ¶ ¶ å ò å ò å ò FG dsQ FE dsN JE dsM P U k 2 . . 2 . 2 . 222 u D k = ú û ù ê ë é ¶ ¶ + ¶ ¶ + ¶ ¶ å ò å ò å ò ds P Q FG Q ds P N FE N ds P M JE M kkk . . . . . u (4 - 5) Xẹt tråí lải vê dủ trãn D k = JE lP dzz JE zP ds P M JE M l k 3 . ).( . ).( . . 3 0 =- - = ¶ ¶ òò > 0 * Chụ : - Nãúu D k > 0 thç chuøn vë cng chiãưu våïi P k v ngỉåüc lải - Nãúu ti trng tạc dủng l phán bäú cọ thãø thay thãø bàòng nhiãưu lỉûc táûp trung âãø tênh. - Trỉåìng håüp P k l mämen táûp trung thç chuøn vë tỉång ỉïng l gọc xoay. - Nãúu cáưn tçm chuøn vë tải vë trê v theo phỉång báút k thç cọ thãø âàût thãm lỉûc P k tỉång ỉïng våïi vë trê v phỉång cáưn tçm chuøn vë. Sau khi xạc âënh âỉåüc D k , cho P k = 0 s âỉåüc kãút qu cáưn tçm. H.4.10 A B P z l CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 105 § 5. CÄNG KH DÉ CA NÄÜI LỈÛC V NGOẢI LỈÛC - CẠC BIÃØU THỈÏC CÄNG KH DÉ I. Cäng kh dé: 1. Âënh nghéa: Cäng kh dé (cn gi l cäng o) l cäng sinh ra båíi cạc lỉûc trãn nhỉỵng biãún dảng v chuøn vë vä cng bẹ do nhỉỵng ngun nháút báút k no âọ sinh ra. Cạc chuøn vë v biãún dảng vä cng bẹ âỉåüc gi l chuøn vë kh dé v biãún dảng kh dé. 2. So sạnh cäng thỉûc v cäng kh dé: Cäng thỉûc: Ngun nhán gáy ra chuøn vë v biãún dảng chênh l cạc lỉûc sinh cäng gáy ra. Cäng o: Ngun nhán gáy ra chuøn vë v biãún dảng l báút k v cọ thãø l ti trng hay biãún thiãn nhiãût âäü hay chuøn vë cỉåỵng bỉïc ca cạc gäúi tỉûa . Vê dủ minh ha: Xẹt mäüt hãû ân häưi åí hai trảng thại: - Trảng thại thỉï nháút chëu lỉûc P k gi l trảng thại “k” (H.4.11.a). - Trảng thại thỉï hai chëu cạc ngun nhán báút k gi l trảng thại “m” (H.4.11.b). Gi D km l chuøn vë kh dé tỉång ỉïng våïi lỉûc P k trãn hãû åí trảng thại “m”. Theo âënh nghéa thç têch säú P k . D km l cäng kh dé ca lỉûc P k trãn chuøn vë kh dé tỉång ỉïng åí trảng thại “m”. K hiãûu: T km . Váûy T km = P k .D km II. Cäng kh dé ca ngoải lỉûc (T km ): Tỉì vê dủ minh ha åí trãn, cọ thãø âënh nghéa cäng kh dé ca ngoải lỉûc nhỉ sau: Cäng kh dé ca cạc ngoải lỉûc åí trảng thại “k” trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé åí trảng thại “m” bàòng täøng cạc têch säú giỉỵa cạc lỉûc tạc dủng åí trảng thại “k” våïi nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng åí trảng thại “m”. T km = å D i ikmik P . (4 - 6) III. Cäng kh dé ca näüi lỉûc ( * km A ): Tạch riãng mäüt phán täú thanh ca hãû åí hai trảng thại “k”, “m”. - ÅÍ trảng thại “k”: chè quan tám P k Pm Z t 2m t 1m "k" "m" D km H.4.11.b H.4.11.a ds H.4.12.a M k N k Q k Q k N k M k C HOĩC KT CU 1 Page 106 caùc thanh phỏửn M k , N k , Q k ồớ hai õỏửu phỏn tọỳ vaỡ xem laỡ caùc ngoaỷi lổỷc nhổ trong trổồỡng hồỹp cọng cuớa nọỹi lổỷc (H.4.12.a). - traỷng thaùi m: Chố quan tỏm caùc thaỡnh phỏửn bióỳn daỷng nhổ sau: Caùc thaỡnh phỏửn bióỳn daỷng y m , e m , g tbm do caùc nọỹi lổỷc M m , N m , Q m gỏy ra. Tổồng tổỷ trổồỡng hồỹp cọng cuớa nọỹi lổỷc: y m = JE M m . ; e m = FE N m . ; g mtb = FG Q m . . u Caùc thaỡnh phỏửn bióỳn daỷng do sổỷ bióỳn thión nhióỷt õọỹ gỏy ra (H.4.13.a&b) Goỹi t 2m , t 1m laỡ sổỷ bióỳn thión nhióỷt õọỹ cuớa thồù dổồùi vaỡ thồù trón cuớa phỏn tọỳ. Cho rũng sổỷ bióỳn thión nhióỷt õọỹ doỹc theo chióửu cao cuớa phỏn tọỳ tuỏn theo quy luỏỷt õổồỡng thúng (bỏỷc nhỏỳt). Bióỳn thión nhióỷt õọỹ doỹc truỷc thanh (H.4.13.a): t cm = ba btat mm + + 21 Nóỳu tióỳt dióỷn laỡ hỗnh chổợ nhỏỷt, tổùc laỡ a = b = 2 h thỗ t cm = 2 21 mm tt + Giaớ sổớ t 2m > t 1m > 0 vaỡ tióỳt dióỷn ồớ õỏửu 1-1 cuớa phỏn tọỳ laỡ cọỳ õởnh. Goỹi a laỡ hóỷ sọỳ daợn nồớ vỗ nhióỷt. Luùc naỡy phỏn tọỳ seợ coù hai thaỡnh phỏửn bióỳn daỷng (H.4.13.b): + Bióỳn daỷng doỹc truỷc: e tm .ds = a.t cm .ds + Bióỳn daỷng goùc xoay giổợa hai tióỳt dióỷn ồớ hai õỏửu phỏn tọỳ: y tm .ds = dstt hh dstdst mm mm ) ( 12 12 -= - a aa ds H.4.12.b O y m ds ds + e m ds H.4.12.c ds H.4.12.d 2 ds tbm g 2 ds tbm g ds r 2 ds m y M m M m N m N m Q m Q m 2 ds m y g tbm g tbm ds t 1m t 2m t cm b a h H.4.13.a 1 2 1 2 at 2m ds at cm ds m at 1m ds 3 3 y tm ds H.4.13.b CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 107 Váûy cäng kh dé ca näüi lỉûc ca mäüt phán täú ds åí trảng thại “k” trãn cạc biãún dảng kh dé åí trảng thại “m”: dT km = ++++ dsNdsNdsMdsM mkmkmkmk . 2 1 . 2 1 . 2 1 . 2 1 eeyy dsNdsMdsQdsQ tmktmktbmktbmk . 2 1 . 2 1 eygg ++++ Hay dT km = +++ dsQdsNdsM tbmkmkmk 2 1 gey dsNdsM tmktmk ey + Thay táút c cạc biãún dảng â tênh âỉåüc vo: dT km = +++ dsQmQ FG dsNN FE dsMM JE kmkmk . . . . 1 . . 1 u dstNdstt h M cmkmmk .).(. 12 a a +-+ Suy ra * km dA = -dT km = +++- dsQQ FG dsNN FE dsMM JE mkmkmk . . . . 1 . . 1 [ u ] .).(. 12 dstNdstt h M cmkmmk a a +-+ Suy ra * km A = ò * km dA = +++- å ò å ò å ò ds FG QQ ds FE NN ds JE MM mkmkmk . . . . . . [ u ].)( 12 å ò å ò +-+ dsNtdsMtt h kcmkmm a a (4 - 7) IV. Ngun l cäng kh dé ạp dủng cho hãû ân häưi (S. D. Poisson 1833): 1. Ngun l cäng kh dé cho váût ràõn: Nãúu mäüt hãû cháút âiãøm no âọ ca váût ràõn cán bàòng dỉåïi tạc dủng ca cạc lỉûc thç täøng cäng kh dé ca cạc lỉûc trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng bàòng khäng T km = 0 2. Ngun l cäng kh dé cho hãû ân häưi: Nãúu mäüt hãû biãún dảng ân häưi cä láûp cán bàòng dỉåïi tạc dủng ca cạc lỉûc thç täøng cäng kh dé ca cạc ngoải lỉûc T km trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng v cäng kh dé ca näüi lỉûc * km A trãn nhỉỵng biãún dảng ân häưi kh dé tỉång ỉïng phi bàòng khäng T km + * km A = 0 Hay =D å i ikmik P . +++ å ò å ò å ò ds FG QQ ds FE NN ds JE MM mkmkmk . . . . . . u å ò å ò +-+ dsNtdsMtt h kcmkmm .)( 12 a a (4 - 8) § 6. CẠC ÂËNH L TỈÅNG HÄÙ TRONG HÃÛ ÂN HÄƯI I. Âënh l tỉång häù vãư cäng kh dé ca ngoải lỉûc (Âënh l E.Betti 1872): Xẹt mäüt hãû ân häưi tuún tênh åí hai trảng thại: - Trảng thại “m”: chëu cạc lỉûc tạc dủng P im (i = 1 . n) CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 108 - Trảng thại “k”: chëu cạc lỉûc tạc dủng P jk (j = 1 .p) Theo biãøu thỉïc (4 - 8): - Cäng kh dé ca lỉûc åí trảng thại “m” trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng åí trảng thại “k”: T mk = =D å = n i imkim P 1 . å ò å ò å ò ++ ds FG QQ ds FE NN ds JE MM kmkmkm . . . . . . u - Cäng kh dé ca hãû åí trảng thại “k” trãn nhỉỵng chuøn vë kh déa tỉång ỉïng åí trảng thại “m”: T km = =D å = p j ikmik P 1 . å ò å ò å ò ++ ds FG QQ ds FE NN ds JE MM mkmkmk . . . . . . u Suy ra T km = T mk (4 - 9) * Phạt biãøu:Trong hãû ân häưi tuún tênh, cäng kh dé ca ngoải lỉûc åí trảng thại “k” trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng åí trảng thại “m” tỉång häù bàòng cäng kh dé ca ngoải lỉûc åí trảng thại “m” trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng åí trảng thại “k”. * Chụ : - Hai trảng thại “k”, “m” phi xáøy ra trãn cng mäüt hãû. - Chuøn vë åí trảng thại ny phi cọ vë trê v phỉång tỉång ỉïng våïi ti trng åí trảng thại kia (H.4.14). kk i imkim MPP 111 1 . j +D=D å = m j jkmjk PP 22 1 D=D å = Theo âënh l tỉång häù thç mkk PMP 22111 . D=+D j II. Âënh l tỉång häù vãư cạc chuøn vë âån vë (Âënh l J. Maxwell 1864): Xẹt mäüt hãû ân häưi våïi hai trảng thại (H.4.15): - Trảng thại “m” chè chëu mäüt lỉûc táûp trung P m. - Trảng thại “k” chè chëu mäüt lỉûc táûp trung P k . Theo âënh l E.betti thç kmkmkm PP D=D Suy ra m km k mk PP D = D (a) Gi d km = m km P D . Âải lỉåüng ny chênh l chuøn vë âån vë tỉång ỉïng våïi phỉång v vë trê P k do P m = 1 gáy ra. P 1 D 2m M D 1k j 1k H.4.14 P 2 "k" "m" P m D mk H.4.15 "m" "k" P k D km [...]... 4 3 thanh dn) + Cäüt (4) ghi lỉûc dc trong cạc thanh dn N im + Cäüt (6) ghi kãút qu "m" P d å d Dkm = 1 -1 -2 H.4. 21. b 2 2 CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 11 4 Thanh li 1 E.F N im (1) 1- 2 1- 3 3-2 4-2 3-4 3-6 4-6 5-6 5-3 (2) d d d 2 d d d 2 d d d (3) 1/ E.F 1/ E.F 1/ E.F 1/ E.F 1/ E.F 1/ E.F 1/ E.F 1/ E.F 1/ E.F (4) 2P 3P -2 P 2 -P 0 P 2 -P -P 0 N ik N im li E.Fi N ik (5) 1 2 - 2 -1 0 (6) 2.P.d/E.F 6.P.d/E.F 4 2 P.d/E.F... ca cạc thanh l nhỉ nhau v E.J = const q Pk = 1 B C z z H.4.20.a A 0 q.l 2 q.l 2 "k" l "m" 1 H.4.20.b A -1 -1 l 1 Tênh hãû åí trảng thại “m”: (H.4.20.a) - Trong thanh BC: Mm(z) = q.l z q.z 2 2 2 [0 £ z £ l] (gäúc tải B) - Trong thanh AB: Mm(z) = 0 2 Tảo v tênh hãû våïi trảng thại “k”: (H.4.20.b) - Trong thanh BC: M k (z ) = 1. (l - z) [0 £ z £ l] (gäúc tải B) - Trong thanh AB: M k (z ) = 1. (l - z) 3... dủ: Xạc âënh âäü vng tải B v gọc xoay tải C A j MA= -2 a C "m" B a D H.4.22.a 2a VA = 1 D Pk = 1 "k1" H.4.22.b a 1 Trảng thại “m”: (H.4.22.a) 2 Trảng thại “k”: (H.4.22.b) âãø xạc âënh yB v (H.4.22.c) âãú xạc âënh jC 3 Xạc âënh yB & jC: yB = - å R jk Z jm = -[ -MA.j - VA.D] = -[ 2a.j -1 . D] = D - 2a.j j jC = - å R jk Z jm = -[ -MA.j - VA.D] = -[ -2 .j + j 1 D D ] = 2.j a a * Nháûn xẹt: Cọ thãø xạc âënh âỉåüc... hiãûn trong Bng 4 .1 Diãùn t Bng 4 .1: + Cäüt (1) ghi cạc thanh dn + Cäüt (2) ghi chiãưu di cạc thanh dn + Cäüt (3) ghi giạ trë 1 (åí âáy l nhỉ nhau cho cạc E.F 5 P 1 x5 = Dkm = å -3 P i d 3P H.4. 21. a "k" Pk = 1 5 6 4 3 N ik N im li cho tỉìng thanh dn E.Fi N ik N im P.d l i = (11 + 6 2 ) > 0 E.F E.Fi 2 -2 P + Cäüt (5) ghi lỉûc dc trong cạc thanh dn N ik Kãút qu x5 l täøng ca cạc hng trong cäüt (6): 6 4 3 thanh. .. D - 2a.j CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 yB D = 2.j D a jC = - Mk = 1 MA= 2 VA = -1 / a Page 11 5 yB j D "k2" j j H.4.22.d H.4.22.c IV Hãû ténh âënh chëu biãún thiãn nhiãût âäü: Ngun nhán ny cng khäng gáy ra näüi lỉûc trong hãû ténh âënh nãn: Dkm = a å ò h (t 2m - t1m ) M k ds + å ò a t cm N k ds Nãúu a, h, t2m, t1m = const trãn tỉìng âoản thanh thç Dkm = a å h (t 2m ( ) ( ) - t1m )W M k + å a t cm W N k (4 - 17 ) Trong. .. màõt säú 5 X5 = Dkm = å N ik D i = D -1 d H.4.24.a 1 2 -2 2 H.4.24.b i D D D = N 4- 6 (+ ) + N 4- 2 (-D) = -1 . (+ ) + ( -1 ) .(-D) = > 0 2 2 2 Kãút lûn: Chuøn vë theo chiãưu Pk (hỉåïng sang phi) § 9 CẠCH TÊNH TÊCH PHÁN TRONG CÄNG THỈÏC CHUØN VË BÀỊNG PHẸP “NHÁN BIÃØU ÂÄƯ VÃRÃSAGHIN” I Thiãút láûp cäng thỉïc: Trong cäng thỉïc Morh (4 - 13 ) nãúu xẹt hãû chè gäưm nhỉỵng thanh thàóng chëu ngun nhán l ti trng... våïi nhau (Vê dủ H.4.26) W.y = (w1.y1) + (-w2.y2) + Khi biãøu âäư láúy diãûn têch W l phỉïc tảp (viãûc xạc âënh diãûn têch v vë trê ca trng tám khọ khàn) thç nãn chia thanh nhiãưu hçnh âån gin âãø tênh v sau âọ cäüng cạc kãút qu lải våïi nhau (Vê dủ H.4.27) W.y = (w1.y1) + (-w2.y2) + (-w3.y3) + (-w4.y4) v1 C1 v2 C2 C1 v1 C3 v3 C2 C4 v4 v2 y1 y2 H.4.26 y1 H.4.27 * Vê dủ 1: Xạc âënh âäü vng tải B (H.4.28.a).Chè... dảng: Dkm = åò M k M m ds E.J (4 - 14 ) *Vê dủ 1: Xạc âënh chuøn vë thàóng âỉïng tải tải B Cho biãút âäü cỉïng ca thanh dáưm E.J = const P 1 Tênh hãû åí trảng thại “m”: (H.4 .19 .a) B "m" A z Mm(z) = -P.z [0 £ z £ l] l 2 Tảo v tênh hãû våïi trảng thại “k”: H.4 .19 .a (H.4 .19 .b) Pk = 1 M k (z ) = -Pk.z = -z [0 £ z £ l] "k" z 3 Xạc âënh yB: H.4 .19 .b M k M m ds = E.J l (- P.z ). (- z ) P.z 3 =ò dz = 3 E.J E J... li = å N ik D i (4 - 18 ) ( ) i i d Di > 0 khi thanh di hån so våïi u cáưu (cn gi l âäü däi) v ngỉåüc lải (cn gi l âäü hủt) * Vê dủ: Xạc âënh chuøn "m" 6' "k" Pk = 1 vë nàòm ngang tải màõt säú 5 ca hãû D/2 6 6 5 5 dn trãn hçnh (H.4.24.a) 3 3 4 2' 1 2 4 d Trảng thại “k” âỉåüc tảo trãn hçnh (H.4.24.b) ÅÍ âáy cáưn xạc âënh N ik trong hai thanh (4 2) & (4 - 6) N 4- 6 = -1 , N 4- 2 = -1 Chuøn vë nàòm ngang... âënh âäü vng tải k: ( ) CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 yk = = a å h (t 2m ( ) Page 11 6 ( ) - t1m )W M k + å a t cm W N k a 0,25l.l + a 30. (-0 ,5l ) = -6 ,25.a l 2 - 1, 5.a l (20 - 30) 2 0,2 V Hãû dn ténh âënh cọ chiãưu di cạc thanh chãú tảo khäng chênh xạc: * Nháûn xẹt: Cọ thãø âỉa ngun nhán ny vãư sỉû biãún thiãn nhiãût âäü dc trủc thanh Tháût váûy, âãø thay âäøi chiãưu di cạc thanh dn mäüt lỉåüng D ta chè viãûc thay . . . . (1) (2) (3) (4) (5) (6) 1 - 2 d 1/ E.F 2P 1 2.P.d/E.F 1 - 3 d 1/ E.F 3P 2 6.P.d/E.F 3 - 2 d. 2 1/ E.F -2 P 2 - 2 4 2 .P.d/E.F 4 - 2 d 1/ E.F -P -1 P.d/E.F. P.d/E.F 3 - 4 d 1/ E.F 0 0 0 3 - 6 d. 2 1/ E.F P 2 2 2 2 .P.d/E.F 4 - 6 d 1/ E.F -P -1 P.d/E.F 5 - 6 d 1/ E.F -P -1 P.d/E.F 5 - 3 d 1/ E.F 0 0 0 Bng 4 .1 Bng tênh