GIẢI TÍCH MẠNG CHƯƠNG MƠ HÌNH HĨA CÁC PHẦN TỬ TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN 3.1 GIỚI THIỆU: Trong hệ thống điện gồm có thành phần sau: a Mạng lưới truyền tải gồm: - Đường dây truyền tải - Biến áp - Các tụ điện tĩnh, kháng điện b Phụ tải c Máy phát đồng phận liên hợp: Hệ thống kích từ, điều khiển Các vấn đề cần xem xét là: Ngắn mạch, trào lưu công suất, ổn định độ Mạng lưới truyền tải giả thiết trạng thái ổn định thời nhỏ nhiều so với máy phát đồng 3.2 MÔ HÌNH ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN TẢI 3.2.1 Đường dây dài đồng Đường dây dài đồng đường dây có điện trở, điện kháng, dung kháng, điện dẫn rò phân bố dọc theo chiều dài đường dây, tính theo pha theo đơn vị dài Trong thực tế điện dẫn rị nhỏ bỏ qua Chúng ta quan tâm đến quan hệ điện áp dòng điện hai đầu đường dây, đầu cấp đầu nhận Khoảng cách tính từ đầu cấp đến đầu nhận Để tính tốn xem xét mối quan hệ điện áp dòng điện điểm đường dây ta có mơ hình tốn học sau: (xem hình 3.1) Tại tọa độ x lấy vi phân dx pha so với trung tính khảo sát phân tố dx IS + VS x =1 Đầu cấp I + dI IR V V + dV dx + VR - Hình 3.1 : Quan hệ điện áp dòng điện phân tố dài đường dây truyền tải x=0 Đầu nhận Với phân tố dx ta viết: dV = I z dx dV Hay = I z dx Và dI = V y dx Với z: Tổng trở nối tiếp pha đơn vị dài y: Tổng dẫn rẽ nhánh pha đơn vị dài dI Hay = V y dx (3.1) (3.2) Trang 29 GIẢI TÍCH MẠNG Lấy vi phân bậc (3.1) (3.2) theo x ta có: d 2V dI = z dx dx d I dV = y dx dx Thế (3.1) (3.2) vào (3.3) (3.4) ta có: d 2V = z y.V dx2 d2I = z y.I dx2 Giải (3.5) ta có dạng nghiệm sau: V = A1 exp( zy.x) + A2 exp( − zy.x) Thay (3.7) vào đạo hàm bậc (3.1) ta có dịng điện 1 I = A exp( zy.x) − A2 exp(− zy.x) z z y y A1 A2 xác định từ điều kiện biên: V = VR I = IR x = 0; Thay vào (3.7) (3.8) cân ta được: z I R VR + y A1 = z I R VR − y A2 = : Gọi tổng trở đường dây Đặt Z c = z y (3.3) (3.4) (3.5) (3.6) (3.7) (3.8) (3.9) (3.10) γ = z y : Gọi số truyền sóng Vậy (3.9) (3.10) viết gọn sau: V + I R Z c V − I R Z c (3.11) V ( x) = R exp(γ x) + R exp(−γ x) 2 VR + I VR − I R R Zc Zc I ( x) = exp(γ x) − exp(−γ x) (3.12) 2 Công thức (3.11) (3.12) dùng để xác định điện áp dòng điện điểm đường dây theo tọa độ x Ta viết (3.11) lại sau: V ( x) = VR [exp ( γ x) + exp ( − γ x)] + I R ZC [ exp ( γ x) − exp (−γ x)] 2 (3.13) = VR ch ( γ x) + I R ZC sh( γ x) Tương tự (3.12) I ( x) = I R ch( γ x) + VR sh( γ x) (3.14) ZC Khi x = ta có điện áp dịng điện đầu cấp: Trang 30 GIẢI TÍCH MẠNG (3.15) VS = VR ch (γ x) + I R ZC sh(γ x) I S = VR ZC sh(γ x) + I R ch(γ x) (3.16) 3.2.2 Sơ đồ tương đương đường dây dài (l > 240): Sử dụng công thức (3.15) (3.16) để lập sơ đồ tương đương đường dây dài hình 3.2 (gọi sơ đồ hình π) IS + VS - Zπ Yπ1 Yπ2 IR + VR - Hình 3.2 : Sơ đồ π đường dây truyền tải Từ sơ đồ hình 3.2 ta có: VS = VR + Zπ I R + VR Yπ Zπ = (1 + Yπ Zπ )VR + Zπ I R (3.17) I S = ( I R + VR Yπ ) + VSYπ (3.18) Thay VS (3.17) vào (3.18) đơn giản hóa ta được: I S = [(Yπ + Yπ ) + Zπ Yπ Yπ ].YR + (1 + Zπ Yπ ) I R (3.19) Đồng (3.17) (3.19) tương ứng với (3.15) (3.16) ta có: Zπ = ZC sh (γ l) (3.20) (3.21) Yπ1 = Yπ2 = Yπ (1+Zπ.Yπ) = ch (γ l) (3.22) ch(γ l ) − 1 ⎛ γ l ⎞ = th ⎜ ⎟ (3.23) Vậy: Yπ = ZC sh(γ l ) ZC ⎝ ⎠ Viết gọn (3.20) (3.23) lại ta có: sh(γ l ) z l sh(γ l ) = Zπ = ZC y.l (3.24) γ l γ l y l th (γ l ) y.l th (γ l ) 2 = (3.25) Yπ = l l ZC γ γ Sử dụng sơ đồ hình (3.3) khai triển sh ch ta tính Yπ Zπ đến độ xác cần thiết Thông thường sơ đồ nối tiếp cần lấy hay phần tử đạt yêu cầu xác: x3 x5 Sh( x) = x + + + + 3! 5! x2 x4 (3.26) Ch ( x) = + + + + 2! 4! x3 17 Th ( x) = x − + x5 − x + 15 315 Trang 31 GIẢI TÍCH MẠNG z l Is sh(γ l ) γ l IR + + y ( l ) th (γ l ) Zc γ l VS - l y l th (γ ) γ ( l ) VR - Hình 3.3 : Sơ đồ π mạng tuyền tải Nếu lấy hai số hàng đầu ⎡ (γ l ) ⎤ Zπ ≈ z.l ⎢1 + ⎥ ⎦ ⎣ γ l ⎡ 2 ⎛ γ l ⎞ ⎤ γ l ⎡ ⎛ γ l ⎞ ⎤ Yπ ≈ ⎟ ⎥= ⎟ ⎥ ⎢1 − ⎜ ⎢1 − ⎜ ⎢ 3⎝ ⎠ ⎥ ⎢ ⎝ ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (3.27) 3.2.3 Sơ đồ tương đương đường dây trung bình: Gồm đường dây có γ.l