Hồ Sỹ Phúc Giáo viên Vật lí Trường THPT Triệu Sơn II Bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí 12 Phần: Dao động cơ học --------***-------- Bài 1. Một quả cầu nhỏ khối lượng m 1 được treo vào giá đỡ bằng sợi dây nhẹ và dài l, giá đỡ đặt thẳng đứng trên xe lăn. Khối lượng của giá và xe là m 2 và trọng tâm tại chân giá, xe có thể chuyển động không ma sát trên một mặt phẳng nằm ngang. Lúc đầu kéo, kéo m 1 để dây lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 0 α nhỏ rồi buông tay ra. Chứng tỏ sau đó m 1 , m 2 dao động điều hoà, suy ra chu kì dao động tương ứng? Nhận xét về pha của hai dao động? Bỏ qua lực cản của không khí. Bài 2: ống hình chữ U thăng đứng tiết diện hai bên như nhau. Trong ống có một lượng thuỷ ngân. Chu kì dao động bé khi này là T 1 . Phía bên trái của ống đổ thêm một ít nước, chu kì dao động lúc này là T 2 . Phía bên trái đổ thêm một lượng rượu thì chu kì dao động là T 3 . Khối lượng riêng của các chất lần lượt là 1 ρ , 2 ρ , 3 ρ . Tìm tỉ số các khối lượng của các chất trong ống. Bài 3: Một con lắc lò xo có cấu tạo như hình vẽ. Đạn có khối lượng m được bắn với vận tốc v 0 nằm ngang tới va chạm vào vật M. Sau va chạm hệ dao động điều hoà. Lập biểu thức tính chu kì và biên độ của dao động trong các trường hợp: a) Va chạm tuyệt đối đàn hồi. b) Va chạm tuyệt đối không đàn hồi. Bài 4: Một tấm gỗ được đặt nằm ngang trên hai trục máy hình trụ quay đều ngược chiều nhau. Khoảng cách giữa hai trục của hình trụ là 2l. Hệ số ma sát trượt giữa hình trụ và tấm gỗ là µ .Tấm gỗ đang cân bằng nằm ngang. Đẩy nhẹ nó ra khỏi vị trí cân bằng theo phương ngang và để tự do. Hãy chứng minh tấm gỗ dao động điều hoà. Suy ra biểu thức của chu kì. Bài 5: Cho cơ hệ như hình vẽ. Tìm chu kì dao động nhỏ của hệ? Bài 6: Một quả cầu khối lượng m mang điện tích q được treo bằng sợi dây chiều dài l bên trong tụ điện phẳng đặt nghiêng góc β so với phương ngang, khoảng cách giữa hai bản tụ là d, hiệu điện thế giữa hai bản là U. a) Tìm chu kì dao động của con lắc. b) Xác định góc α giữa vị trí cân bằng so với phương thẳng đứng. Bài 7: Một lò xo có khối lượng m, độ cứng k, được đặt trên một mặt bàn năm ngang nhẵn. Một đầu lò xo được giữ cố định, đầu kia gắn một quả cầu nhỏ, khối lượng M. kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi thả nhẹ. Chứng tỏ quả cầu dao động điều hoà, tính chu kì dao động. Suy ra biểu thức tính chu kì của con lắc đó khi bỏ qua khối lượng của lò xo. Bài 8: Hai quả cầu nhỏ A, B có khối lượng bằng nhau và bằng m, có thể trượt không ma sát dọc theo một thanh cứng nằm ngang xuyên tâm các quả cầu. Quả cầu A có vận tốc ban đầu v 0 tới va chạm vào quả cầu B đứng yên. Lực tương tác giữa hai quả cầu được mô hình hoá bởi một lò xo gắn vào quả cầu B đang đứng yên, lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 , độ cứng k và có khối lượng không đáng kể. Xác định: 1. Khoảng cách giữa hai quả cầu trong thời gian tương tác giữa chúng. 2. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai quả cầu và vận tốc của chúng lúc đó. 3. Khoảng thời gian tương tác giữa hai quả cầu và vận tốc của chúng sau khoảng thời gian đó. Bài 9: Bốn thanh giống nhau ( mỗi thanh có chiều dài b, khối lượng m, mômen quán tính của trục quay đi qua điểm giữa và vuông góc với tanh là mb 2 / 12 ) được nối với nhau thành hình thoi biến dạng được. Bỏ qua mọi ma sát. Bốn lò xo giống nhau, có độ cứng là k, khối lượng không đáng kể được nối với nhau tại O và nối với bốn đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Hệ được đặt trên bàn nằm ngang. Các lò xo có độ dài tự nhiên khi 1 4 π α α = = . Đầu tiên hệ được giữ cho biến dạng góc 0 0 ( ) 4 π α α α = ≈ . Chứng minh hệ dao động điều hoà. Xác định chu kì dao động nhỏ của hệ. Bài 10: Ba quả cầu nhỏ khối lượng m, M, m cùng tích điện q nối với nhau bằng hai dây nhẹ không dãn và không dẫn điện, chiều dài l. Chọn trục toạ độ có gốc O trùng với vị trí quả cầu M khi hệ cân bằng, trục Ox vuông góc với hai dây. Tìm chu kì dao động nhỏ của hệ theo phương Ox. Bỏ qua ảnh hưởng của trọng lực. Bài 11: Một vật nhỏ khối lượng M nối với vòng khối lượng m = 4M bằng thanh nhẹ dài L. Vòng trượt không ma sát trên một thanh hình trụ nằm ngang. Ban đầu giữ vòng m cố định, kéo vật theo phương ngang, song song với thanh hình trụ và lệch khỏi phương thẳng đứng góc α bé rồi thả không vận tốc ban đầu cho hệ dao động. Cho biết gia tốc rơi tự do là g. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm chu kì dao động và vận tốc cực đại của vật M. Bài 12: Một quả cầu thể tích V = 50 cm 3 , khối lượng m = 10 g, buộc vào đầu một dây neo rất mảnh gắn một đầu vào đáy của một chất lỏng. Dây neo dài l = 1m, chất lỏng có khối lượng riêng D = 1500 kg/m 3 . Đẩy quả cầu cho dây neo lệch 5 0 so với phương thẳng đứng rồi thả nhẹ cho vật dao động. Bỏ qua mọi ma sát. Cho rằng quả cầu luôn ở trong chất lỏng. Chứng minh qủa cầu dao động điều hoà? Viết phương trình dao động, lấy g = 10m/s 2 . Bài 13: Một con lắc đơn gồm thanh AB nhẹ cứng, dài l, đầu B gắn một chất điểm có khối lượng m 2 , xe chuyển động trên đường ngang. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản. Cho con lắc dao động bé, chứng minh con lắc dao động điều hoà, tìm chu kì dao động. Bài 14: Một pitton nặng khối lượng m có thể dịch chuyển không ma sát trong một bình hình trụ, tiết diện S thẳng đứng. Bình đựng khí. Tại vị trí cân bằng của m, khoảng cách giữa pitton và đáy bình là h. Cho pitton dao động điều hoà và tìm chu kì dao động của nó. Bài 15: Thuỷ ngân có khối lượng M = 200g được đổ vào ống cong như hình vẽ. ẩng có tiết diện đều S = 0,5 cm 2 . Bỏ qua ma sát, độ nhớt. Chất lỏng thuỷ ngân không nén được. Cho mực thuỷ ngân ở ống nghiêng lệch một đoạn bé, chứng tỏ cột thuỷ ngân dao động điều hoà. Tìm chu kì dao động. Bài 16: Một hệ gồm hai quả cầu khối lượng m 1 , m 2 có thể trượt tự do không ma sát trên thanh ngang được liên kết với nhau bằng 1 lò xo chiều dài l, độ cứng k. Truyền cho quả cầu 1 vận tốc v 0 . Chứng minh cơ hệ dao động điều hoà. Tìm tần số và biên độ của hệ. Bài 17: Cho cơ cấu như hình vẽ: k 1 = k 2 = 20 N/m, m = 200 g, ϖ = 4,4 rad/s. Tìm chu kì dao động bé của ống. Với giá trị nào của ϖ , dao động của ống sẽ không xảy ra? Bài 18: Một con lắc toán học có dây treo bằng kim loại, vật nặng có thể tích V = 1 cm 3 , khối lượng riêng ρ = 8 g/cm 3 . Khi chuyển động trong chân không và trên mặt đất thì chu kì dao động là T 0 = 2 s. Cho con lắc đơn dao động trong bình chứa khí thì thấy chu kì tăng một lượng ∆ T = 2,5.10 -4 s. Tìm khối lượng riêng của chất khí đó. Bài 19: Một con lắc đơn có chiều dài l dao động điều hoà treo trên xe chạy trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang, khối lượng quả cầu là m. Xác định vị trí cân bằng, sức căng dây treo, chu kì dao động bé của con lắc khi: a) Xe xuống dốc với gia tốc a. b) Xe trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng. Bài 20: Một mặt cầu lõm, nhẵn bán kính R, bên trong có có một vật nhỏ khối lượng m có thể trượt không ma sát. a) Đưa vật khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi thả vật tự do. Chứng minh vật dao động điều hoà. Tìm chu kì dao động. b) Thay vật bằng một vành cùng khối ]ượngg m có bán kính r rất nhỏ so với R. Chứng tỏ vành dao động điều hoà. Tính chu kì dao động. So sánh hai chu kì. . Sỹ Phúc Giáo viên Vật lí Trường THPT Triệu Sơn II Bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí 12 Phần: Dao động cơ học --------***-------- Bài 1. Một quả cầu. g. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm chu kì dao động và vận tốc cực đại của vật M. Bài 12: Một quả cầu thể tích V = 50 cm 3 , khối lượng m = 10 g, buộc vào đầu