Chuyên đề hàm số Lời nói đầu “Chuyên đề hàm số” năm chuyên đề trong: “Tuyển tập chuyên đề luyện thi đại học” Hàm số phần quan trọng giải tích Vì việc nắm vững kiến thức phân loại dạng tốn phương pháp giải dạng tốn phần tất yếu người học toán Dựa theo cấu trúc đề thi giáo dục đào tạo năm 2010, tác giả sưu tầm nghiên cứu viết phần nhỏ “chuyên đề hàm số” theo cấu trúc Các tập chun đề bạn tìm thấy sách tham khảo thị trường đặc biệt đề thi tuyển sinh đại học từ năm đến Chuyên đề không giải chi tiết toán mà đáp số hướng dẫn Tuy nhiên, chuyên đề có phân dạng phương pháp giải cụ thể cho dạng toán Lời giải toán tác giả giải buổi học Chuyên đề gồm chuyên đề dựa theo cấu trúc giáo dục đào tạo: Chiều biến thiên hàm số; Cực trị; GTLN GTNN hàm số; Tiếp tuyến tốn liên quan; Tìm đồ thị điểm thoả mãn tính chất cho trước; Tương giao hai đồ thị Chuyên đề tác giả viết vừa tài liệu để mang dạy vừa đưa cho em để em làm tập nhà Do lần đầu viết tài liệu nên chắn khơng tránh khỏi thiếu xót Mong nhận đựơc góp ý từ đồng nghiệp em Mọi góp ý xin liên hệ trực tiếp tác giả theo địa chỉ: dinhnguyentoanpt@yahoo.com dinhnguyen_dn_toanpt@yahoo.com Đà nẵng, 20/04/2010 Đình Nguyên Đình Nguyên_ Chuyên đề hàm số Chuyên đề hàm số Chuyên đề 1: Chiều biến thiên Chuyên Đề Hàm số_ Luyện thi đại học năm 2009 – 2010 Chuyên đề 1: Chiều biến thiên đồ thị hàm số A.Cơ sở lý thuyết: I Lý thuyết chung: y = f(x) đồng biến (a, b) ⇔ f ' ( x ) ≥ với x ∈ (a, b) y = f(x) nghịch biến (a, b) ⇔ f ' ( x ) ≤ với x ∈ (a, b) y = f(x) đồng biến [ a; b] Min f(x) = f(a); Max f(x) = f(b) y = f(x) nghịch biến [ a; b] Min f(x) = f(b); Max f(x) = f(a) Chú ý:  Nghiệm phương trình f(x) = g(x) hoành độ giao điểm đồ thị y = f(x) với đồ thị y = g(x)  Nếu hàm số y ≥ , ∀ ∈(a, b) mà f(x) liên tục a b y ≥ ∀ ∈ [ a; b]  Bất phương trình f ( x) ≥ m ∀x ∈ I ⇔ Min f(x) ≥ m ∀x ∈ I  Bất phương trình f ( x) ≤ m ∀x ∈ I ⇔ Max f(x) ≤ m ∀x ∈ I  BPT f ( x) ≥ m có nghiệm x ∈ I ⇔ max f(x) ≥ m ∀x ∈ I  BPT f ( x) ≤ m có nghiệm x ∈ I ⇔ Max f(x) ≤ m ∀x ∈ I a > ∆ ≤ a <  y = ax + bx + c ≤ ∀x ∈ ¡ ⇔  ∆ ≤  Tam thức bậc hai:  y = ax + bx + c ≥ ∀x ∈ ¡ ⇔  B Bài tập: Cho hàm số y = ( m − 1) x3 + mx + ( 3m − ) x Tìm tất giá trị m để hàm số cho đồng biến tập xác định Chuyên đề hàm số Chuyên đề 1: Chiều biến thiên mx + Với giá trị m hàm số nghịch x+m biến khoảng ( −∞;1) Cho hàm số y = x3 + 3x − mx − Với giá trị m hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) Cho hàm số y = Cho hàm số y = − x3 + 3x + mx − Với giá trị m hàm số đồng biến khoảng ( 0;2 ) Cho hàm số y = − x3 + ( m − 1) x + ( m + 3) x − Với giá trị m hàm số đồng biến khoảng ( 0;3) m x − ( m − 1) x + ( m − ) x + Với giá trị 3 m hàm số đồng biến [ 2;+∞ ) Cho hàm số y = Cho hàm số y = x − mx − ( 2m − 7m + ) mx + ( m − 1) ( 2m − 3) Với giá trị m hàm số đồng biến [ 2;+∞ ) 2 1 9.Tìm m để y = ( 4m − ) cos x + ( 2m − 3) x + m − 3m + ln nghịch biến 10.Tìm m để hàm số y = x3 − 3x + 3mx + 3m + đồng biến với x Tìm m để hàm số y = mx + sin x + sin x + sin x đồng biến Chuyên đề hàm số Chuyên đề 2: Cực trị Chuyên đề 2: Cực trị hàm số A.Cở sở lý thuyết: I Cực trị hàm bậc ba:  Điều kiện tồn cực trị Hàm số y = f ( x) có cực đại cực tiểu ⇔ f '( x) = có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' = b − 3ac >  f '( x0 ) =  f ''( x0 ) <  f '( x0 ) =  Điều kiện để hàm số đạt cực tiểu x = x0 ⇔   f ''( x0 ) >  Điều kiện để hàm số đạt cực đại x = x0 ⇔   Phương trình đường thẳng qua cực đại, cực tiểu Thực phép chia y cho y’ phần dư phương trình đường thẳng qua cực đại, cực tiểu  Chú ý: sử dụng định lý viét cho hoành độ điểm cực trị II Cực trị hàm bậc bốn:  y’ =  có nghiệm có hai nghiệm (1 nghiệm đơn nghiệm kép) hàm số y có cực trị  Có nghiệm phân biệt: hàm số có cực trị B Bài Tập: 11 Tìm m để hàm số: y = x3 + ( m − m + ) x + ( 3m + 1) x + m − đạt cực tiểu x = - 12 Tìm m để y = x + ( m − 1) x + ( m − ) x − có đường thẳng qua CĐ, CT song song với đường thẳng d: y = - 4x + 3 13 Tìm m để y = x + ( m − 1) x + 6m ( − 2m ) x có CĐ, CT nằm đường thẳng d: y = - 4x 14 Tìm m để y = x3 + mx + x + có đường thẳng qua CĐ, CT vng góc với đường thẳng d: y = 3x - Đình Nguyên_ Chuyên đề hàm số Chuyên đề hàm số Chuyên đề 2: Cực trị 15 Tìm m để hàm số y = x3 − 3x + m x + m có cực đại, cực tiểu đối xứng với qua d: y = x − 16 Cho y = x3 + ( cos a − 3sin a ) x − ( + cos 2a ) x + a CMR: Hàm số ln có CĐ, CT b Giả sử hàm số đạt cực trị x1, x2 CMR: x12 + x2 ≤ 18 17 Tìm m để hàm số y = x3 − mx − x + m + có khoảng cách điểm CĐ CT nhỏ 18 Tìm m để hàm số y = mx3 − ( m − 1) x + ( m − ) x + đạt cực trị x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = 2 19 Tìm m để hàm số y = mx + ( m − ) x + 10 có điểm cực trị 20 Tìm m để hàm số y = x − 2mx + 2m + m có CĐ, CT lập thành tam giác 21 Tìm m để hàm số y = x − 2m x + có điểm cực trị đỉnh tam giác vuông cân 22.Tìm m để hàm số y = x3 + (m − 2) x + (5m + 4) x + (m + 1) đạt cực trị x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 < -1 < x2   23 Cho hàm số: y = x − ( sin a + cos a ) x +  sin 2a ÷x 3 4  Tìm a để hàm số đạt cực đại, cực tiểu x1, x2 x1 + x22 = x1+x2 24 Cho hàm số y = mx − 3mx + ( 2m + 1) x + − m Tìm m để hàm số có CĐ CT CMR: đường thẳng qua CĐ, CT qua điểm cố định Chuyên đề hàm số Chuyên đề 2: Cực trị 25 Cho hàm số y = − x + 3x + ( m − 1) x − 3m − Tìm m để hàm số có CĐ CT điểm cực trị đồ thị hàm số cách gốc tọa độ O 26 Cho hàm số y = x − 3x − 3m ( m + ) x − Tìm m để hàm số có hai cực trị dấu 27 Cho hàm số y = x − ( 2m − 1) x + ( − m ) x + Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số có hồnh độ dương 28 Cho hàm số y = x + ( m − 3) x + 11 − 3m Tìm m để hàm số đạt CĐ, CT hai điểm A, B cho điểm A, B, C(0; -1) thẳng hàng 2 29 Cho hàm số y = − x + ( 2m + 1) x − ( m − 3m + ) − Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm CĐ, CT nằm hai phía trục tung 2 30 Cho hàm số y = x − mx + 2 Tìm m để đồ thị hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại 31 Cho hàm số: y = x − 2mx + 2m Xác định m để hàm số có điểm CĐ, CT: a Lập thành tam giác b Lập thành tam giác vuông c Lập thành tam giác có diện tích 16 C Bài Tập tương tự: 32 Tìm m để đồ thị có cực đại, cực tiểu b y = (m + 2).x + 3x + m.x − a y = x3 + mx + (m + 6).x − (2m + 1) Chuyên đề hàm số Chuyên đề 2: Cực trị 33 CMR với m hàm số y = 2.x3 − 3(2m + 1) x + 6m.(m + 1) x + sau đạt cực trị x1, x2 x1 – x2 khơng phụ thuộc vào m 34 Tìm m để đồ y = x3 − 3mx + 3(m − 1) x + m đạt cực tiểu x = 35 Tìm m để y = mx3 + 3mx − (m − 1) x − cực trị 36 Cho hàm số y = 2.x3 − 3(3m + 1) x + 12.(m + m) x + Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu.Viết phương trình đường thẳng qua CĐ, CT 37 Tìm m để f ( x) = x − 3mx + 4m3 có cực đại, cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng y = x cực trị x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 38 Tìm a để hàm số y = x3 − 2(1 − sin a) x − (1 + cos 2a).x + ln đạt 39 Tìm m để hàm số y = x − phía đường thẳng y = x 3m x + m có cực đại, cực tiểu nằm Chuyên đề hàm số Chuyên đề 3: GTLN, GTNN hàm số Chuyên đề 3: GTLN GTNN hàm số A Cơ sở lý thuyết:  Cho hàm số y = f(x) xác định tập D +Nếu tồn điểm x0 thuộc D cho: f ( x) ≤ f ( x0 ) ∀ x ∈ D M = f(x0) gọi GTLN hàm số tập D +Nếu tồn điểm x0 thuộc D cho: f ( x) ≥ f ( x0 ) ∀ x ∈ D M = f(x0) gọi GTLN hàm số tập D  Để tìm GTLN, GTNN ta  Lập bảng biến thiên hàm số kết luận  (Xét đoạn [ a; b ] ) + Giải phương trình y’=0 với x thuộc D Giả sử có nghiệm x1, x2 + Tính f(a), f(b), f(x1), f(x2) + So sánh giá trị kết luận  Biến đổi đặt ẩn phụ, đặt điều kiện cho biến tìm GTLN, GTNN hàm số theo biến  Ứng dụng GTLN, GTNN để giải PT, BPT:  Giải phương trình: + Lập phương trình hồnh độ giao điểm, chuyển dạng bên hàm số theo x, bên hàm theo m( giả sử g(m)) + Để PT có nghiệm ⇔ f ( x, m) ≤ g (m) ≤ max f ( x, m) + Tương tự cho trường hợp có k nghiệm vơ nghiệm  Giải bất phương trình: Áp dụng tính chất sau: +Bất phương trình f ( x) ≥ m ∀x ∈ I ⇔ Min f(x) ≥ m ∀x ∈ I +Bất phương trình f ( x) ≤ m ∀x ∈ I ⇔ Max f(x) ≤ m ∀x ∈ I + Bất phương trình f ( x) ≥ m có nghiệm x ∈ I ⇔ max f(x) ≥ m ∀x ∈ I +Bất phương trình f ( x) ≤ m có nghiệm x ∈ I ⇔ Max f(x) ≤ m ∀x ∈ I Đình Nguyên_ Chuyên đề hàm số Chuyên đề hàm số Chuyên đề 3: GTLN, GTNN hàm số B Bài tập: 40.Tìm GTLN, GTNN hàm số y = cos x + 4sin x đoạn  π 0;    41.Tìm GTLN, GTNN hàm số y = 2sin x − sin x đoạn [ 0;π ] 42 Tìm GTLN, GTNN hàm số y = cos 2 x − sin x cos x + + sin x + cos x 43 Tìm GTLN, GTNN hàm số y = + sin x + cos x 44 Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x − e x đoạn [ 0;1] 45 Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x + − x 46 Tìm GTLN, GTNN hàm số y = ( 3sin x − 4cos x − 10 ) ( 3sin x + 4cos x − 10 )  π 47 Chứng minh rằng: sin x + tan x > x , ∀x ∈  0; ÷  2 48 Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x3 − x + 16 x − đoạn [ 1;3]  π 49 Tìm GTLN, GTNN hàm số x + cos x đoạn 0;   2 50.Tìm GTLN, GTNN hàm số 51.Tìm GTLN, GTNN hàm số 52.Tìm GTLN, GTNN hàm số 53.Tìm GTLN, GTNN hàm số 54.Tìm GTLN, GTNN hàm số y = 3x + − x y = x − 3x đoạn [ −1;1] y = sin x − cos x y = x − x đoạn [ −1;1] y = sin x + cos x sin x + sin x − 55.Tìm GTLN, GTNN hàm số y = − sin x 56.Tìm GTLN, GTNN hàm số y = sin x − cos x + sinx + Đình Nguyên_ Chuyên đề hàm số Chuyên đề hàm số Chuyên đề 3: GTLN, GTNN hàm số 57.Tìm GTLN, GTNN y = x − 3x + đoạn [ −10;10] x2 + 58 Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x +x+2 59 Tìm GTLN, GTNN hàm số y = e x + x e 60 Tìm m để phương trình x3 − 3x + m = có ba nghiệm phân biệt 61 Tìm m để bất PT: − x3 + 3mx − ≤ − nghiệm với x x ≥ 62 a Tìm m để phương trình x + x + = m có nghiệm b Tìm m để bất phương trình x + x + > m với x∈ ¡ 63 Tìm m để phương trình: x + − x = − x + x + m có nghiệm 64 Tìm m để phương trình: + x + − x − ( + x ) ( − x ) = m có nghiệm 65 Tìm m để phương trình sau có nghiệm ( sin x + cos x ) − ( sin x + cos x ) − sin x = m 66.Tìm m để phương trình: m cos x − 4sin x cos x + m − = có  π   nghiệmx∈  0; ÷ C Bài tập tương tự: 67 Xác định m để phương trình ( x + 1) − x + = m có nghiệm 68 Xác định m để phương trình x − x = 2m + có nghiệm thực 69 Tìm m để BPT: ( − m ) x − ( 2m − ) x − 2m + > có nghiệm 70.Tìm GTLN, GTNN y = x − + − x đoạn [ 3;6] 71.Tìm m để phương trình: − x + + x − ( − x ) ( + x ) = m có nghiệm Đình Nguyên_ Chuyên đề hàm số 10 Chuyên đề hàm số Chuyên đề 5: Tìm điểm đồ thị B.Bài tập: 92 Cho hàm số (Cm): y = x3 − 3mx + x + Tìm m để điểm uốn (Cm) thuộc đường thẳng y = x + 93 Cho hàm số (Cm): y = mx − m − x +1 Chứng minh họ (Cm) ln qua điểm cố định Tìm điểm cố định 94 Cho hàm số (C): y = x −1 x+2 Tìm đồ thị hàm số tất điểm có toạ độ nguyên 95 Cho hàm số (C): y = − x3 + 3x − Tìm điểm thuộc đồ thị (C) mà qua kẻ tiếp tuyến với đồ thị (C) 96 Cho hàm số (C): y = x+2 x −1 Tìm điểm thuộc trục Oy để từ kẻ hai tiếp tuyến đến (C) cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục Ox 97 Cho hàm số (C): y = − x + x − Tìm tất điểm thuộc trục tung cho từ kẻ tiếp tuyến với đồ thị (C) 2 98 Cho hàm số (Cm): y = x − 3mx + ( m − 1) x + − m Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ O 99 Cho hàm số (C): y = x3 + 3x − Tìm đồ thị (C) hàm số cặp điểm đối xứng với qua điểm I(2; 18) 100 Cho hàm số (C): y = x3 − 12 x + 12 Tìm đường thẳng y = - điểm kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C) 101 Cho (C): y = x + − k ( x + 1) Chuyên đề hàm số Chuyên đề 5: Tìm điểm đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến d giao điểm (C) với Oy Tìm k để d tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích 102 Cho hàm số (C): y = x+4 x−2 Tìm đồ thị (C) hàm số hai điểm phân biệt đối xứng với qua đường thẳng d: x – 2y – = 103 Cho hàm số (C): y = x+2 x −3 Tìm đồ thị (C) hàm số điểm M cách hai đường tiệm cận (C) 104 Cho hàm số (C): y = x3 − 3x a CMR: đường thẳng d: y = m(x+1) + cắt (C) điểm A cố định b Tìm m để d cắt (C) A, B, C phân biệt cho tiếp tuyến với đồ thị B, C vng góc với −1 vng góc với đường thẳng d: y = x + 3 106 Cho (Cm): y = x + mx − m − 105 Tìm điểm đồ thị (C): y = x3 − x + mà tiếp tuyến Viết PTTT (Cm) điểm cố định mà (Cm) qua Chuyên đề hàm số Chuyên đề 6: Tương giao hai đồ thị Chuyên Đề 6: Tương giao hai đồ thị hàm số A.Cơ sở lý thuyết: Bài toán tương giao tổng quát: Cho hai đồ thị hàm số: y = f(x, m) y = g(x,m) Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình f(x, m) = g(x,m) (1)  Nhận xét: Số nghiệm (1) số giao điểm hai đồ thị hàm số Chú ý: Nếu đường thẳng d có hệ số góc k qua điểm M(x 0; y0) phương trình d: y – y0 = k(x – x0) Sau lập phương trình tương giao d (C) 2.Bài toán bản: Cho đồ thị y = f(x, m) trục hoành: y = Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình f(x,m) = 3.Phương pháp chung:  Phương pháp nhẩm nghiệm hữu tỷ Cho phương trình: f ( x) = an x n + an−1 x n−1 + + a1 x + a0 = Nếu phương trình có nghiệm hữu tỷ x = p (p, q)=1 q q \ an p \ a0  Phương pháp hàm số Chuyển phương trình hồnh độ tương giao về: g(x) = m Khi số nghiệm số giao điểm đồ thị y = g(x) đường thẳng y = m Chú ý: Phương pháp hàm số sử dụng tham số có bậc B.Tương giao hàm bậc với trục Ox 1.Các phương pháp xét tương giao: Đình Nguyên_ Chuyên đề hàm số 18 Chuyên đề hàm số Chuyên đề 6: Tương giao hai đồ thị  Phương pháp nhẩm nghiệm cố định: Dùng phương pháp nhẩm nghiệm hữu tỷ Nếu f(x, m) = có nghiệm x = α f ( x , m) = ( x − α ) ( a ( m) x + b ( m) x + c ( m ) )  Phương pháp nhẩm nghiệm chứa tham số: Suy hệ số với tham số phải triệt tiêu tham số f ( x , m) = ( x − ϕ ( m ) ) ( a ( m ) x + b ( m ) x + c ( m ) )  Phương pháp hình dạng đồ thị vị trí cực trị  Phương pháp hàm số: Đưa phương trình tương giao đồ thị đường thẳng g(x) = m 2.Tương giao hàm bậc với Ox có hồnh độ lập thành cấp số a Lập thành cấp số cộng: Điều kiện cần: Giả sử cắt Ox x1, x2, x3 lập cấp số Khi đồng hai vế ta có: x2 = −b Thế vào phương trình ta tìm đựơc điều 3a kiện cần tìm Điều kiện đủ: Thử giá trị tham số kiểm tra có thoả mãn đề khơng Từ kết luận b Cấp số nhân Tương tự ta có: x2 = −d Thế vào kiểm tra a C.Tương giao hàm bậc với trục Ox 1.Tương giao hàm bậc với Ox có hồnh độ lập thành cấp số cộng Phương pháp: Sau đặt t = x2 ta đựơc phương trình bậc hai Căn vào điều kiện đề f(t) = phải có hai nghiệm phân biệt t 1, t2 dương thỏa mãn t2 = 9t1 Chuyên đề hàm số Chuyên đề 6: Tương giao hai đồ thị ∆ > S >  Vậy điều kiện là:  P > t2 = 9t1  D Phép Suy đồ thị: Cho đồ thị y = f(x) ta suy đồ thị hàm số sau:  y = f ( x) y = f ( x )  Từ y = f ( x) f ( x) y= suy g ( x) g ( x) E Bài Tập: 107 Tìm m để đồ thị (Cm): y = x3 − ( m + 1) x + ( m + 4m + 1) x − 4m(m + 1) cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ lớn 2 108 Tìm m để đồ thị (Cm): y = x − 2mx + ( 2m − 1) x + m(1 − m ) cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ dương 2 109 Tìm m để đồ thị (Cm): y = x − 3mx + 2m ( m − ) x + 9m − m cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng 110 Tìm m để đồ thị (Cm): y = x − (3m + 1) x + ( 5m + ) x − cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số nhân 111 Tìm m để đồ thị (Cm): y = x − 2(m + 1) x + 2m + cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng 112 Biện luận theo m số nghiệm phương trình x − x = m − 2m 113 Cho hàm số (C): y = 2x + x+2 Chuyên đề hàm số Chuyên đề 6: Tương giao hai đồ thị a CMR: đường thẳng y = - x + m cắt (C) hai điểm A, B phân biệt Tìm m để độ dài AB đạt giá trị nhỏ b Tìm m để phương trình: thuộc khoảng [ o;π ] 114 Cho hàm số (C): y = 2sin x + = m có hai nghiệm sin x + x+2 x −3 Tìm điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang (C) 115 a Chứng minh đường thẳng d: 2x – y + m = cắt đồ thị (C): y = x +1 A, B phân biệt thuộc nhánh (C) x −1 b Tìm m để AB đạt 116 Cho hàm số (C): y = 3x − Tìm M thuộc (C) để tổng khoảng x−2 cách từ M đến hai tiệm cận (C) nhỏ 117 Cho hàm số: y = x − x 2 Với giá trị m, phương trình x x − = m có nghiệm thực phân biệt? 118 Cho hàm số (Cm): y = x − ( 3m + ) x + 3m Tìm m để đường thẳng y = - cắt đồ thị (C m) điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ 119 Cho hàm số (C): y = x3 − 3x + CMR: đường thẳng qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k(k > - 3) cắt đồ thị hàm số (C) điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB 120 Cho hàm số (C): y = x3 − 3x + Gọi d đường thẳng qua A(3; 20) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Chuyên đề hàm số 121 Cho hàm số (C): y = Chuyên đề 6: Tương giao hai đồ thị 2x −1 x +1 Với giá trị m đường thẳng d m qua điểm A(-2; 2) có hệ số góc m cắt đồ thị (C) a Tại hai điểm phân biệt b Tại hai điểm thuộc hai nhánh đồ thị 122 Cho hàm số (C): y = x+2 2x + a CMR: đường thẳng d: y = mx + m – qua điểm cố định (C) m thay đổi b Tìm giá trị m cho đường thẳng cho cắt (C) hai điểm thuộc nhánh (C) 123 Cho hàm số (C): y = x −1 x−2 Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến (C) hai điểm song song với 124 Cho hàm số (C): y = − x3 + 3x Tìm k để phương trình: − x3 + x + k − 3k = có nghiệm phân biệt 125 Cho hàm số (C): y = x3 − x + 12 x − Tìm m để phương trình: x − x + 12 x = m có nghiệm phân biệt 126 Cho hàm số (C): y = x3 − 3x − Tìm m để phương trình: x − 3x − = m có nghiệm phân biệt 127 Cho hàm số (C): y = 3x – 4x3 Tìm m để phương trình: x ( − x ) = m có nghiệm phân biệt 128 Cho hàm số (C): y = x3 − 3x + 2 Tìm m để phương trình: x − ( x − x − ) = m có nghiệm phân biệt 129 Cho hàm số (C): y = x3 − x + x − Chuyên đề hàm số Chuyên đề 6: Tương giao hai đồ thị Tìm m để đường thẳng d: y = mx – 2m – cắt đồ thị (C) điểm phân biệt 130 Cho hàm số (Cm): y = x − ( m + 1) x + 6mx − Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm 131 Cho hàm số (Cm): y = x − mx + m − Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt 132 Cho hàm số (C): y = 3x − x3 Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x − x3 = 3m − 4m3 133 Cho hàm số (C): y = x − x Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x2 ( − x2 ) = − k 134 Cho hàm số (C): y = 2x x −1 a Từ đồ thị (C) suy đồ thị hàm số y = 2x x −1 b Biện luận theo m số nghiệm x ∈ [ −1;2] phương trình: ( m − 2) x −m=0 Chuyên đề hàm số Chuyên đề 7: Đáp số hướng dẫn Đáp số hướng dẫn: Chuyên đề 1: Chiều biến thiên 1/ m ≥ 2/ −2 ≤ m ≤ −1 3/ m ≤ −3 12 8/ m ≥ m ≥ 6/ m ≥ 9/ ≤ m ≤ 7/ −1 ≤ m ≤ 10/ m ≥ Chuyên đề 2: Cực trị 11/ m = 12/ m = m = 14/ m = ± 10 15/ m = 18/ m = m = 21/ m = ±1 m > 24/  m < 132/  : có1nghiệm;  : có 2nghiệm m = ± m < −1   −1 < m <   :có nghiệm m≠±   k = 133/ k < 0: vơ nghiệm;  : có nghiệm; k = 1: nghiệm k > < k < 1: có nghiệm m ≥ 134/  : có 1nghiệm; m < 0: có 2nghiệm; < m < 4: vô nghiệm m=0  Chuyên đề hàm số Chuyên đề 7: Đáp số hướng dẫn Chuyên đề hàm số Chuyên đề 7: Đáp số hướng dẫn Chuyên đề hàm số Chuyên đề 7: Đáp số hướng dẫn Đình Nguyên_ Chuyên đề hàm số 30 ... − α ) ( a ( m) x + b ( m) x + c ( m ) )  Phương pháp nhẩm nghiệm chứa tham số: Suy hệ số với tham số phải triệt tiêu tham số f ( x , m) = ( x − ϕ ( m ) ) ( a ( m ) x + b ( m ) x + c ( m ) )... hàm số 10 Chuyên đề hàm số Chuyên đề 4: Tiếp tuyến Chuyên Đề 4: Tiếp tuyến toán liên quan A.Cơ sở lý thuyết: 1.Dạng toán 1: Viết PTTT điểm thuộc đồ thị hàm số  Phương pháp: Áp dụng công thức từ... thuộc hai nhánh đồ thị 122 Cho hàm số (C): y = x+2 2x + a CMR: đường thẳng d: y = mx + m – qua điểm cố định (C) m thay đổi b Tìm giá trị m cho đường thẳng cho cắt (C) hai điểm thuộc nhánh (C) 123