Tỉng hỵp c¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 PTTH =@=GV: Ngun B¸ Phóc phßng GD & §T hun yªn thµnh trêng THCS M· Thµnh tµi liƯu «n tËp thi vµo líp 10 PTTH (Lu hµnh néi bé) Tổng hợp phương pháp giải các các dạng Toán luyện thi vào lớp 10 PTTH trêng THCS M· Thµnh yªn thµnh nghƯ an– – 1 Tỉng hỵp c¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 PTTH =@=GV: Ngun B¸ Phóc Gi¸o viªn biªn so¹n: Ngun B¸ Phóc Chuyên đề I. Rút gọn biểu thức chứa biến NGun b¸ phóc - GV: Trêng THCS M· thµnh Trong ch¬ng tr×nh To¸n líp 9, viƯc rót gän c¸c biĨu thøc lµ vÊn ®Ị v« cïng quan träng (chiÕm kho¶ng tõ 1,5 ®Õn 3,5 ®iĨm trong c¸c k× thi), v× thÕ, mµ t«i mn giíi thiƯu bµi To¸n nµy tíi b¹n ®äc. Mong c¸c b¹n hiĨu s©u h¬n vµ n¾m vưng c¸ch lµm vỊ d¹ng To¸n nµy. A. LÝ thut. 1) Bµi To¸n quy ®ång mÈu thøc c¸c ph©n thøc. Trong ch¬ng tr×nh líp 8, SGK ®· giíi thiƯu cho chóng ta ph¬ng ph¸p quy ®ång mÈu thøc c¸c ph©n thøc nh sau. B íc 1 . T×m mÈu thøc chung (MTC) Trong bíc nµy c¸c em cÇn lµm c¸c viƯc sau: +) Ph©n tÝch c¸c mÈu thøc thµnh nh©n tư. +) LËp tÝch gåm c¸c NTC cã sè mđ cao nhÊt vµ c¸c NT riªng ®Ĩ cã MTC. B íc 2 . T×m NTP cđa tõng ph©n thøc. (®Ĩ t×m NTP c¸c em cÇn lÊy MTC võa t×m ®ỵc chia cho MT riªng cđa tõng ph©n thøc). B íc 3 . Quy ®ång. (Nh©n c¶ tư vµ mÈu cđa tõng ph©n thøc víi NTP t¬ng øng). VÝ dơ 1: Quy ®ång mÈu thøc c¸c ph©n thøc sau: a) 1 1 2 − x vµ 12 1 2 +− xx b) 4 1 − x vµ 44 1 +− xx c) xx 2 1 + vµ 4 1 − x Gi¶i: a) §Çu tiªn ta ph¶i t×m MTC: Ta cã: x 2 – 1 = (x – 1)(x + 1) vµ: x 2 – 2x + 1 = (x – 1) 2 khi ph©n tÝch xong, ta thÊy Nh©n tư chung lµ (x – 1), cßn nh©n tư riªng lµ (x + 1) ⇒ MTC lµ: (x – 1) 2 . (x + 1) T×m ®ỵc MTC råi, ta tiÕn hµnh t×m nh©n tư phơ (NTP) cđa tõng ph©n thøc: §Ĩ t×m NTP cđa ph©n thøc 1 1 2 − x , ta lÊy MTC lµ (x – 1) 2 . (x + 1) chia cho MÈu thøc riªng cđa nã lµ (x 2 – 1) hay (x – 1)(x + 1) V× (x – 1) 2 . (x + 1) : (x – 1)(x + 1) = x – 1 ⇒ NTP cđa ph©n thøc 1 1 2 − x lµ: (x – 1) T¬ng tù, ®Ĩ t×m NTP cđa ph©n thøc 12 1 2 +− xx , ta lÊy MTC lµ (x – 1) 2 . (x + 1) chia cho MÈu thøc riªng cđa nã lµ x 2 – 2x + 1 hay (x – 1) 2 V× (x – 1) 2 . (x + 1):(x – 1) 2 = x + 1 ⇒ NTP cđa ph©n thøc 12 1 2 +− xx lµ: (x + 1) C«ng viƯc cßn l¹i cđa chóng ta lµ quy ®ång c¸c ph©n thøc ®· cho. §Ĩ quy ®ång mÈu cđa ph©n thøc ta lÊy “tư” vµ “mÈu”cïng nh©n víi nh©n tư phơ cđa nã lµ trêng THCS M· Thµnh yªn thµnh nghƯ an– – 2 Tổng hợp các dạng toán ôn thi vào lớp 10 PTTH =@=GV: Nguyễn Bá Phúc (x 1). Tức là: )1()1( 1 )1)(1( 1 1 1 22 + = + = xx x xx x Tơng tự: )1()1( 1 )1( 1 12 1 222 + + = = + xx x xxx b) Ta có: )2)(2(2)(4 22 +== xxxx và: 222 )2(22) (2)(44 =+=+ xxxxx MTC là: )2()2( 2 + xx +) NTP của phân thức 4 1 x là: 2 x +) NTP của phân thức 44 1 + xx là: 2 + x )2()2( 2 )2)(2( 1 4 1 2 + = + = xx x xx x Và )2()2( 2 )2( 1 44 1 22 + + = = + xx x xxx c) Tơng tự. L u ý : Trớc khi quy đồng nếu phân thức cha tối giản, ta nên tối giản rồi mới quy đồng 2) Các phép toán trên phân thức. a) Phép cộng và phép trừ: +) Cộng trừ hai phân thức cùng mẩu: m BA m B m A = +) Cộng trừ hai phân thức khác mẩu: nm BmAn nm mB nm nA n B m A . . . == b) Phép nhân: nm BA n B m A . . . = c) Phép chia: Bm nA B n m A n B m A . . .: == 3) Bài Toán rút gọn biểu thức. a) Cách giải: Bớc 1. Tìm ĐKXĐ của biểu thức đã cho. Bớc 2. Quy đồng mẩu thức các phân thức, rồi thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức để đa biểu thức đã cho về dạng đơn giản hơn. b) Ví dụ: Rút gọn biểu thức: A = 1 2 1 2 1 + x xx x trờng THCS Mã Thành yên thành nghệ an 3 Tổng hợp các dạng toán ôn thi vào lớp 10 PTTH =@=GV: Nguyễn Bá Phúc Giải: Biểu thức A có nghĩa + 1 0 1 1 0 01 01 01 0 x x x x x x x x x x ĐKXĐ của biểu thức là 0 x và 1 x . Khi đó ta có: A = 1 2 1 2 1 + x xx x )1)(1( 2 )1)(1( )1(2 )1)(1( )1( + + + + = xxxx x xx xx )1)(1( 2)1(2)1( + + = xx xxx )1)(1( 222 + ++ = xx xxx )1)(1( + = xx xx )1)(1( )1( + = xx xx 1 + = x x B. Các dạng toán liên quan. Dạng 1. Bài toán tìm x để biểu thức P = m (m là hằng số) Bớc 1. Sử dụng tính chất cbda d c b a == để làm mất mẩu của phơng trình. Bớc 2. Giải phơng trình vừa thu đợc để tìm đợc x. Bớc 3. Đối chiếu điều kiện và chọn nghiệm hợp lí. Ví dụ 1: Cho A = 1 x x (với x 0 và x 1). Tìm các giá trị của x để: a) A = 2. b) A = 3 2 c) A = 2 1 Giải: Ta có: a) A = 2 222222)1(22 1 ===== xxxxxx x x x = 4 (TMĐK) Vậy với x = 4 thì A =2. b) A = 2223)1(23 3 2 1 3 2 ==== xxxxx x x (Vô nghiệm) Vậy không có giá trị nào của x để A = 3 2 . trờng THCS Mã Thành yên thành nghệ an 4 Tổng hợp các dạng toán ôn thi vào lớp 10 PTTH =@=GV: Nguyễn Bá Phúc c) A = ( ) 3 1 131212 2 1 1 2 1 ===== xxxxxx x x 9 1 = x (TMĐK) Vậy với x = 9 1 thì A = 2 1 . Chú ý: Trong trờng hợp nếu bài toán cha cho giá trị của P thì các em cần dựa giả thiết của bài toán để tìm P rồi tiến hành giải nh bình thờng. +) = = = mP mP mmP )0( +) = = = kP kP kP 22 Ví dụ 2: Cho P = x 2 3 (với x 0 và x 4). Tìm các giá trị của x để: a) 1 = P . b) 4 1 2 = P . c) PP 3 2 = . Giải: a) Ta có: = = = 1 1 1 P P P Trờng hợp 1. Với 11231 2 3 1 ==== = xxx x P (Vô nghiệm) Trờng hợp 2. Với 25523)2(31 2 3 1 ===== = xxxx x P (TM) Vậy với x = 25 thì 1 = P . b) Ta có: = = = 2 1 2 1 4 1 2 P P P Trờng hợp 1. Với 4426 2 1 2 3 2 1 ==== = xxx x P (Vô nghiệm) Trờng hợp 2. Với 64826)2(6 2 1 2 3 2 1 ===== = xxxx x P (TM) Vậy với x = 64 thì 4 1 2 = P . b) Ta có: = = === 3 0 0)3(033 22 P P PPPPPP Trờng hợp 1. Với 030 2 3 0 == = x P (Vô nghiệm) Trờng hợp 2. Với 133363)2(333 2 3 3 ===== = xxxx x P 1 = x (TM) Vậy với x = 1 thì PP 3 2 = . Dạng 2. Bài toán tìm x để biểu thức P < m hoặc P > m, hoặc P m, hoặc P m (với m là hằng số) trờng THCS Mã Thành yên thành nghệ an 5 Tổng hợp các dạng toán ôn thi vào lớp 10 PTTH =@=GV: Nguyễn Bá Phúc Bớc 1. Chuyển m sang vế trái, để vế phải bằng 0. Bớc 2. Quy đồng mẩu thức các phân thức rồi làm gọn vế trái. Bớc 3. Xác định dấu của tử hoặc mẩu của vế trái, từ đó có đợc một bất phơng trình đơn giản (không chứa mẩu). Bớc 3. Giải bất phơng trình trên để tìm đợc x. Bớc 4. Đối chiếu điều kiện và chọn nghiệm hợp lí. Ví dụ: Cho A = 1 1 + x x (với x 0). Tìm các giá trị của x để: a) A > 3 1 . b) A < 5 2 c) A 2 1 . Giải: Ta có: a) A > 0 )1(3 1 )1(3 )1(3 0 3 1 1 1 3 1 1 1 3 1 > + + + > + > + x x x x x x x x 0420 )1(3 42 0 )1(3 )1()1(3 >> + > + + x x x x xx (vì 0)1(3 >+ x ) 4242 >>> xxx (TMĐK) Vậy với x > 4 thì A > 3 1 . b) A < 0 )1(5 )1(2 )1(5 )1(5 0 5 2 1 1 5 2 1 1 5 2 < + + + < + < + x x x x x x x x 0730 )1(5 73 0 )1(5 )1(2)1(5 << + < + + x x x x xx (vì 0)1(5 >+ x ) 9 49 3 7 73 <<< xxx Kết hợp với điều kiện xác định ta đợc 0 x < 9 49 . Vậy với 0 x < 9 49 thì A < 5 2 . c) A 0 )1(2 )1( )1(2 )1(2 0 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 + + + + + x x x x x x x x 030 )1(2 3 0 )1(2 )1()1(2 + + + x x x x xx (vì 0)1(2 >+ x ) 93 xx Kết hợp với điều kiện xác định ta đợc 0 x 9. Vậy với 0 x 9 thì A 2 1 . Chú ý: +) 0 = PPP . +) 0 = PPP . +) 0 <> PPP . +) 10 <<> PPP . +) 1 >< PPP . Ví dụ 2. Cho biểu thức: P = x 1 1 (với 0 x và 1 x ). Tìm tất cả các giá trị của x để: a) PP = . b) PP = . c) PP < . d) PP > Giải: a) Ta có: 11010 1 1 0 <<> = xxx x PPP . Kết hợp với điều kiện xác định ta đợc: 10 < x . trờng THCS Mã Thành yên thành nghệ an 6 Tổng hợp các dạng toán ôn thi vào lớp 10 PTTH =@=GV: Nguyễn Bá Phúc Vậy với 10 < x thì PP = . b) Ta có: 11010 1 1 0 >>< = xxx x PPP (thoả mãn ĐKXĐ) Vậy với x > 1 thì PP = . c) Ta có: 0 1 1 1 1 01 1 1 1 1 1 1 > > > >< x x xxx PPP . 11010 1 0 1 )1(1 <<>> > xxx x x x x . Kết hợp với điều kiện xác định ta đợc: 10 < x . Vậy với 10 < x thì PP < . d) Ta có: < < < > < < <> 0 1 1 1 1 1 01 1 1 01 1 1 1 0 1 1 1 0 10 x x x x x x x x P P PPP . > < > < < < < < 1 1 1 1 01 1 0 1 1 x x x x x x x x x (không tồn tại x) Vậy không có giá trị nào của x để PP > . Dạng 3. Bài toán so sánh biểu thức P với m (m là hằng số) Bớc 1. Tính P m = ? Bớc 2. Nhận xét dấu của hiệu P m để có kết quả so sánh. +) Nếu P m > 0 thì P > m. +) Nếu P m < 0 thì P < m. trờng THCS Mã Thành yên thành nghệ an 7 Tổng hợp các dạng toán ôn thi vào lớp 10 PTTH =@=GV: Nguyễn Bá Phúc +) Nếu P m = 0 thì P = m. Ví dụ: Cho P = x x 1 (với x > 0). Hãy so sánh P với 1. Giải: Ta có: P 1 = xx xx x x x x x x 111 1 1 = = = Vì x 1 < 0 P 1 < 0 P < 1. Dạng 4. Bài toán Chứng minh biểu thức P < m (m là hằng số) với mọi giá trị của x thuộc ĐKXĐ. Bớc 1. Tính P m = ? Bớc 2. Nhận xét dấu của hiệu P m để có điều phải chứng minh. +) Nếu P m > 0 thì P > m. +) Nếu P m < 0 thì P < m. +) Nếu P m = 0 thì P = m. Ví dụ: Cho P = x x 1 + (với x > 0). Chứng minh rằng: P > 1 với mọi giá trị của x > 0. Giải: Ta có: P 1 = xx xx x x x x x x 111 1 1 = + = + = + Vì với x > 0 thì x > 0 x 1 > 0 P 1 > 0 P > 1. (đpcm) Dạng 5. Bài toán tìm x để biểu thức P nhận giá trị nguyên (nguyên dơng) Loại I. Bài toán tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên. Cách giải: Bớc 1. Biến đổi biểu thức P về dạng: P = m )(xf n ( Với m, n Z, f(x) là biểu thức chứa x) Bớc 2. Biện luận: Vì m Z nên để P nguyên thì )(xf n phải nguyên, mà )(xf n nguyên thì f(x) phải là ớc của n. Bớc 3. Giải các phơng trình: f(x) = Ư (n) để tìm đợc x. Bớc 4. Đối chiếu điều kiện và chọn nghiệm hợp lí. Ví dụ 1: Cho P = 1 2 + x x (với x 0 và x 1). Tìm các giá trị của x để P nhận giá trị nguyên. Giải: Ta có: P = 1 3 1 1 3 1 1 1 3)1( 1 2 += + = + = + xxx x x x x x Để P nhận giá trị nguyên thì 1 3 x phải nhận giá trị nguyên, mà 1 3 x nguyên thì 1 x phải là ớc của 3. = = = = = = = = = = = )(16 )(0 )(4 )(2 4 0 2 31 31 11 11 TMDKx TMDKx TMDKx VNx x x x x x x x Vậy với x = 0, x = 4 và x = 16 thì P nhận giá trị nguyên. Ví dụ 2: Cho M = 2 x x (với x 0 và x 4). Tìm các giá trị của x để M nhận giá trị nguyên dơng. trờng THCS Mã Thành yên thành nghệ an 8 Tổng hợp các dạng toán ôn thi vào lớp 10 PTTH =@=GV: Nguyễn Bá Phúc Giải: Ta có: M = 2 2 1 2 2 2 2 2 2)2( 2 += + = + = xxx x x x x x Để P nhận giá trị nguyên thì 2 2 x phải nhận giá trị guyên, mà 2 2 x nguyên thì 2 x phải là ớc của 2. = = = = = = = = = = = = )(0 )(16 )(1 )(9 0 4 1 3 22 22 12 12 TMDKx TMDKx TMDKx TMDKx x x x x x x x x Với x = 9 thì M = 3 23 3 29 9 = = > 0 (TM) Với x = 1 thì M = 01 21 1 21 1 <= = (loại) Với x = 16 thì M = 2 24 4 216 16 = = > 0 (TM) Với x = 0 thì M = 0 20 0 20 0 = = (loại) Vậy với x = 9 và x = 16 thì M nhận giá trị nguyên dơng. Loại II. Bài toán tìm các giá trị của x (x bất kì) để biểu thức P nhận giá trị nguyên. Cách giải: Bớc 1. Nhân chéo rồi đặt )0( = yyx để đa biểu thức P về dạng một phơng trình bậc 2 có ẩn là y và tham số P. Bớc 2. Tìm P để phơng trình bậc hai ẩn y trên có nghiệm không âm. Bớc 3. Chọn các giá trị P nguyên trong tập hợp các giá trị của P vừa tìm ở bớc 2. Bớc 4. Thay P vừa tìm đợc vào biểu thức đã cho để tìm đợc x. Bớc 5. Đối chiếu ĐKXĐ chọn nghiệm hợp lí. Ví dụ: Cho biểu thức P = 1 6 + x x (với x 0) Giải: Ta có : P = 06.4)1( 1 6 =+=+ + PxxPxxP x x (1) Đặt: yx = (ĐK: 0 y ) khi đó phơng trình (1) trở thành: 06. 2 =+ PyyP (2) Trờng hợp 1. Nếu 0 = P thì 000 1 6 === + xx x x (thoả mãn điều kiện) Trờng hợp 2. Nếu 0 P phơng trình (2) là một phơng trình bậc hai ẩn y có: Pa = ; 6 = b ; Pc = ; 3 2 ' == b b và 222 9.)3()'(' PPPacb === Phơng trình (1) có nghiệm phơng trình (2) có hai nghiệm không âm: trờng THCS Mã Thành yên thành nghệ an 9 Tổng hợp các dạng toán ôn thi vào lớp 10 PTTH =@=GV: Nguyễn Bá Phúc 30 0 9 )(01 0 6 09 0 0 0' 2 2 < > P P P P P P a c a b . Để P nhận giá trị nguyên thì { } 3;2;1 = P Với 21217016161 1 6 1 ==++== + = xxxxx x x P (TMĐK) Với 2 57 013132 1 6 2 ==++== + = xxxxx x x P (TMĐK) Với 1012123 1 6 3 ==++== + = xxxxx x x P (TMĐK) Vậy với x = 0, x = 1, x = 2 57 , x = 21217 thì biểu thức P nhận giá trị nguyên. Dạng 6. Bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. a) Khái niệm: +) Nếu P(x) m (m là hằng số) thì m gọi là giá trị nhỏ nhất của P(x). +) Nếu P(x) k (k là hằng số) thì k gọi là giá trị lớn nhất của P(x). b) Cách giải: Loại 1. Trờng hợp biểu thức P có dạng là một đa thức cxbaxP ++= . Bớc 1. Biến đổi biểu thức P về dạng: P = [ ] mxf + 2 )( ( )(xf là biểu thức chứa biến x và m là một hằng số) Bớc 2. Lập luận để có giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Bớc 3. Tìm điều kiện để xảy ra dấu =. Bớc 4. Kết luận. Ví dụ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 32 += xx )0( x Giải: Ta có: P 2)1(2)12(32 2 +=++=+= xxxxx Vì + 22)1(0)1( 22 xx P 2 . Dấu = xảy ra khi 101 == xx . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P bằng 2. Đạt đợc khi 1 = x . Ví dụ 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = xx + 32 )0( x Giải: Ta có: M 4 17 2 3 4 9 2 4 9 2 3 2)23( 2 + = +== xxxxx Vì + 4 17 4 17 2 3 0 2 3 0 2 3 222 xxx P 4 17 . trờng THCS Mã Thành yên thành nghệ an 10 [...]... (loai ) ⇔a = 6 = −6 (loai ) = 6 (TM ) = 10 (loai ) Chuyên đề II Hàm số – Hàm số bậc nhất Gi¸o viªn biªn so¹n: Ngun B¸ Phóc trêng THCS M· Thµnh – yªn thµnh – nghƯ an 27 Tỉng hỵp c¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 PTTH =@=GV: Ngun B¸ Phóc Hµm sè lµ ch¬ng häc t¬ng ®èi khã vµ chøa ®ùng nhiỊu kh¸i niƯm míi, ®ång thêi hµm chøa nhiỊu d¹ng bµi tËp hay Trong c¸c k× thi vµo líp 10 THPT kiÕn thøc vỊ hµm sè lu«n ®ãng... rót gän biĨu thøc M b) Coi M lµ hµm sè cđa biÕn x vÏ ®å thi hµm sè M Bµi 36 (2 ®iĨm) Cho biĨu thøc : A = 1+ 1− a 1−a + 1− a + 1− 1+ a 1+ a − 1+ a + 1 1+ a a) T×m §KX§ vµ rót gän biĨu thøc A b) Chøng minh r»ng biĨu thøc A lu«n nhËn gi¸ trÞ d¬ng víi mäi a thc §KX§ trêng THCS M· Thµnh – yªn thµnh – nghƯ an 20 Tỉng hỵp c¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 PTTH =@=GV: Ngun B¸ Phóc  2 3+ x  2+ x 2− x 4x  ... 25 − a a −5 a +2      a − 25 − 1 :  a + 3 a − 10 − 2 − a − a + 5      a) Rót gän M c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa M Bµi 42 Cho biĨu thøc P = (víi a, b > 0 vµ a ≠ b) x+ y =6  2x x + x − x x + x  x −1 x   − +  x −1  2 x + x −1 2 x −1 x x −1   trêng THCS M· Thµnh – yªn thµnh – nghƯ an 21 Tỉng hỵp c¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 PTTH =@=GV: Ngun B¸ Phóc a) Rót gän P b) T×m gi¸ trÞ lín... tr×nh (1) cã nghiƯm ⇔ Ph¬ng tr×nh (2) cã hai nghiƯm kh«ng ©m trêng THCS M· Thµnh – yªn thµnh – nghƯ an 13 Tỉng hỵp c¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 PTTH =@=GV: Ngun B¸ Phóc    1 ∆ '≥ 0 1 P≥− 03  P≤ 13 P≤    3 − b  2(P−− 1)  P− 1  1 ⇔  ≥ 0⇔  ≥ 0⇔  ≤ 0⇔  < P≤ 10 ⇔ 0< P≤ a  P  P  3 1 P+ P≤ −1  c  P+ 1 ≥ 0  ≥ 0  ≥ 0 P> 0 a  P  P  P= 1 1 1 1  ⇔ y 2 + 2 − 1 y + + 1... thø hai cÇn t×m cđa chóng ta lµ ( ; 0) 3 3 thi t “®êng th¼ng (d) c¾t trơc hoµnh Ox t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng b) Gi¶i: Gi¶ sư ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) cã d¹ng tỉng qu¸t lµ: y = a.x + b V× (d) ®i qua ®iĨm M(2; - 3) nªn thay x = 2 vµ y = – 3 vµo (d) ta ®ỵc: 2a + b = – 3 (1) trêng THCS M· Thµnh – yªn thµnh – nghƯ an 33 Tỉng hỵp c¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 PTTH =@=GV: Ngun B¸ Phóc MỈt kh¸c: V× (d)... hai ®êng th¼ng (d1) vµ (d2) song song víi nhau khi a1 = a2” nªn tõ gi¶ thi t (d) song song víi ®êng th¼ng y = 3x + 2 ta t×m ®ỵc a = 3 Do ®ã, ta cã lêi gi¶i bµi to¸n nh sau: b) Gi¶i: Gi¶ sư ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) cã d¹ng tỉng qu¸t lµ y = a.x + b trêng THCS M· Thµnh – yªn thµnh – nghƯ an 35 Tỉng hỵp c¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 PTTH =@=GV: Ngun B¸ Phóc V× (d) song song víi ®êng th¼ng y = 3x + 2 nªn...  ⇔  (Kh«ng tån t¹i m) ≥ 0  m− 1≥ 0  m ≥ 1  2a Trêng hỵp 3 Ph¬ng tr×nh (2) cã mét nghiƯm ©m vµ mét nghiƯm b»ng kh«ng: trêng THCS M· Thµnh – yªn thµnh – nghƯ an 16 Tỉng hỵp c¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 PTTH =@=GV: Ngun B¸ Phóc  ∆ > 0 2   m > 0  m≠ 0  1   − b    m≤ ⇔  < 0⇔  2(m 1 . hợp phương pháp giải các các dạng Toán luyện thi vào lớp 10 PTTH trêng THCS M· Thµnh yªn thµnh nghƯ an– – 1 Tỉng hỵp c¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 PTTH. định ta đợc: 10 < x . trờng THCS Mã Thành yên thành nghệ an 6 Tổng hợp các dạng toán ôn thi vào lớp 10 PTTH =@=GV: Nguyễn Bá Phúc Vậy với 10 < x thì