TiÕt 63: ÔN TẬP CUỐI NĂM I NHẮC LẠI LÝ THUYẾT GA GB GC    MA EB FC A L F B K A F G E E HD C B I Bˆ  Cˆ AC  AB Bˆ  Cˆ AC  AB A C B Phân giác AD,BE,CF H d A �d B �d B # H =>AB > AH AH  d AD, BE, CF đồng quy I IK = IM = IH A B A �d B �d C �d AH  d Trung trực d1, d2,d3 đồng quy O A OA = OB = OC F B AI, BK, CL đồng quy H AH: đường trung tuyến, đường cao, phân giác, đường trung trực H D d H C AB > AC HB > HC AB = AC A HB = HC E B C C AB + AC > BC H: Là trọng tâm, trực tâm, điểm cách ba đỉnh, điểm nằm tam giác cách ba cạnh II Luyện tập 1.CHỮA BÀI TẬP Cho ∆ ABC vuông A, có AB= 9cm, BC= 15cm a)Tính AC, so sánh góc của ∆ ABC b)Trên tia đối của tia AB lấy điểm D cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD Chứng minh ∆ BCD cân c) Gọi K là trung điểm của cạnh BC Đường thẳng DK cắt cạnh AC M Tính độ dài đoạn thẳng MC a)Tính AC, so sánh góc của ∆ ABC Chứng minh ∆ BCD cân c) Tính độ dài đoạn thẳng MC 2 Bài tập Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, tia phân giác góc B cắt cạnh AC D Từ D hạ DE vuông góc với BC Chứng minh rằng: a) CBD =  EBD b) ABE cân c)BD là đường trung trực của đoạn AE d)AD < DC e)Từ C hạ CH vuông góc với đường thẳng BD ( H thuộc đường thẳng BD) Đường thẳng BA cắt CH điểm K Chứng minh: điểm K, D, E thẳng hàng a) Xét  ABD và  EBD có �  BED � ( 900 ) BAD � � (BD là phân giác góc ABC) ABD  EBD BD là cạnh chung  ABD =  EBD ( cạnh huyền – góc nhọn) b) Ta có:  ABD =  EBD (cmt) � BA = BE (2 cạnh tương ứng) �  ABE cân B c) Ta có:  ABE cân B có BD là tia phân giác đỉnh B � BD đồng thời đường trung trực ứng với đáy AE Hay BD đường trung trực của đoạn AE d) Có  ABD =  EBD � AD = DE (1) Xét DEC vuông E có �DC là cạnh lớn nhất ( DC là cạnh huyền) (2) � DC > DE Từ (1) và (2), ta có DC > AD e) Hướng dẫn: Chứng minh D trực tâm của  KBC � KD  BC Mà DE  BC Vậy đường thẳng KD và DE trùng (qua D có đt vuông góc với BC) Vậy K, D, E thẳng hàng Đố: Có đường cắt và cắt một sông địa điểm khác Hãy tìm địa điểm để xây dựng đài quan sát cho khoảng cách từ đó đến đường và đến bờ sông Có tất địa điểm vậy? G Điểm G điểm tam giác miếng bìa hình tam giác nằm thăng đầu ngón tay? Điểm G trọng tâm tam giác ( giao điểm đường trung tuyến tam giác) Bài 2: Cho ∆ABC cân A Các đường trung tuyến BM, CN cắt G Chứng minh : a) BM = CN b) AG phân giác góc BAC c) MN // BC d) BC < 4GM Bài 3: Cho tam giác ABC cân A có A D đường phân giác a) Chứng minh b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A; D; G thẳng hàng c) Tính DG biết AB = 13cm ; BC = 10cm Bài 4: Cho ABC cân A ( A nhọn ) Tia phân giác góc A cắt BC I a Chứng minh AI BC b Gọi M trung điểm AB, G giao điểm CM với AI Chứng minh BG đường trung tuyến tam giác ABC c Biết AB = AC = 15cm; BC = 18 cm Tính GI HƯỚNG DẪN ƠN THI HỌC KỲ II TOÁN GV: Đặng Thu Huyền ... minh ∆ BCD cân c) Tính độ dài đoạn thẳng MC 2 Bài tập Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, tia phân giác góc B cắt cạnh AC D Từ D hạ DE vuông góc với BC Chứng minh rằng: a) CBD =  EBD b)... trọng tâm, trực tâm, điểm cách ba đỉnh, điểm nằm tam giác cách ba cạnh II Luyện tập 1.CHỮA BÀI TẬP Cho ∆ ABC vuông A, có AB= 9cm, BC= 15cm a)Tính AC, so sánh góc của ∆ ABC b)Trên tia đối... DE  BC Vậy đường thẳng KD và DE trùng (qua D có đt vuông góc với BC) Vậy K, D, E thẳng hàng Đố: Có đường cắt và cắt một sông địa điểm khác Hãy tìm địa điểm để xây dựng đài quan