Đang tải... (xem toàn văn)
Luận văn thạc sĩ toán học
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC –––––––––––––––––––– MAI THỊ NGỌC HÀ HIỆU CHỈNH PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN TUYẾN TÍNH LOẠI I Chun ngành: TỐN ỨNG DỤNG Mã số: 60.46.36 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2009 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - MAI THỊ NGỌC HÀ HIỆU CHỈNH PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN TUYẾN TÍNH LOẠI I Chun ngành: TỐN ỨNG DỤNG Mã số: 60.46.36 TĨM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2009 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.Lrc-tnu.edu.vn Cơng trình hồn thành Trường Đại học Khoa học: Người hướng dẫn khoa học: GS.TS NGUYỄN BƯỜNG Phản biện 1: Phản biện 2: Luận văn bảo vệ trước hội đồng chấm luận văn họp tại: Trường Đại học Khoa học - ĐHTN Ngày tháng năm 2009 Có thể tìm hiểu luận văn thư viện Đại học Thái Nguyên Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn non Mục lục Mở đầu Chương 1.1 Một số kiến thức Một số kiến thức giải tích hàm 1.1.1 Không gian mªtric 1.1.4 Sù héi tơ c¸c kh«ng gian 10 1.1.5 To¸n tư không gian 11 1.2 Khái niệm toán đặt chỉnh toán đặt không chỉnh 13 1.3 Khái niệm thuật toán hiệu chỉnh 1.4 Sự tồn toán tử hiệu chỉnh 1.5 Xây dựng thuật toán hiệu chỉnh 1.1.2 Không gian Banach 1.1.3 Không gian Hilbert Chương 16 19 20 HiƯu chØnh cho ph¬ng trình tích phân tuyến tính loại I 2.1 24 Nghiệm hiệu chỉnh phương trình tích phân tuyến tính loại I 24 2.1.1 C¬ së lý thuyÕt 24 2.1.2 Thuật toán hiệu chỉnh máy tính 35 38 2.1.3 Rời rạc hoá toán để tìm nghiệm xấp xỉ 2.2 Tèc ®é héi tơ cđa nghiƯm hiƯu chØnh cho phương trình tích phân tuyến tính loại I 2.3 Kết tính toán cụ thể 39 44 KÕt luËn 47 Tài liệu tham khảo 48 Mở đầu Nhiều vấn đề khoa học, công nghệ, kinh tế, sinh thái, dẫn đến việc giải toán mà nghiệm chúng không ổn định theo kiện ban đầu, tức thay đổi nhỏ kiện (sai ly) kiện dẫn đến sai khác lớn (đi dặm) nghiệm, chí làm cho toán trở lên vô nghiệm vô định Người ta nói toán đặt không chỉnh (ill-posed) Do số liệu thường thu thập thực nghiệm (đo đạc, quan trắc ) sau lại xử lý máy tính nên chúng không tránh khỏi sai số Chính thế, yêu cầu đặt phải có phương pháp giải ổn định toán đặt không chỉnh, cho sai số liệu nhỏ nghiệm xấp xỉ tìm gần với nghiệm toán xuất phát Những người có công đặt móng cho lý thuyết toán đặt không chØnh lµ Tikhonov A N., Lavrent'ev M M, Lions J J., Ivanov V K Trong khuôn khổ luận văn này, đề cập đến toán đặt không chỉnh mà có ứng dụng lớn toán phát sinh từ kĩ thuật Đó phương trình tích phân tuyến tính Fredholm loại I: Z b K(t, s)x(s)ds = f0 (t), t ∈ [c, d], a −∞ < a < b < +∞, −∞ < c < d < + nghiệm hàm nhân (hạch) x0 (s), vế phải f0 (t) lµ mét hµm sè cho tríc vµ K(t, s) cđa tích phân với K/t giả thiết hàm liên tục cho trước Luận văn nghiên cứu phương pháp hiệu chỉnh tốc độ hội tụ nghiệm hiệu chỉnh nghiệm hiệu chỉnh đà xấp xỉ hữu hạn chiều cho nghiệm phương trình tích phân tuyến tính loại I sau ®a kÕt qu¶ sè minh häa Néi dung luËn văn gồm chương, phần kết luận cuối phần tài liệu tham khảo Chương I sau đà trình bày số khái niệm giải tích hàm, trình bày khái niệm toán đặt không chỉnh toán tìm nghiệm phương trình tích phân Fredholm loại I toán đặt không chỉnh Cuối trình bày tóm tắt việc xây dựng phương pháp hiệu chỉnh tổng quát để giải toán đặt không chỉnh Chương II trình bày nghiệm hiệu chỉnh phương trình tích phân tuyến tính loại I, tốc độ hội tụ nghiệm hiệu chỉnh, xấp xỉ hữu hạn chiều tốc độ hội tụ nghiệm hiệu chỉnh hữu hạn chiều đồng thời tốc độ hội tụ tốt Cuối ®a mét sè kÕt qu¶ b»ng sè minh häa Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới PGS TS Nguyễn Bường, người đà tận tình bảo, tạo điều kiện giúp đỡ có thêm nhiều kiến thức, khả nghiên cứu, tổng hợp tài liệu, nhờ mà hoàn thành luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới TS Nguyễn Thị Thu Thuỷ, Khoa Toán - Tin, Trường Đại học Khoa học đà nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ suốt trình làm luận văn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới tất thầy cô giáo đà trực tiếp giảng dạy trang bị cho kiến thức suốt trình học tập trường, thầy cô giáo môn Toán - Lý, thầy cô Khoa Khoa học Cơ trường Đại học Nông lâm Thái Nguyên đà tạo nhiều điều kiện thuận lợi, giúp đỡ, động viên suốt trình học tập công tác Những lời cảm ơn cuối muốn gửi tới người thân yêu gia đình đà giúp đỡ, chia sẻ, động viên nhiều để vượt qua khó khăn đạt kết học tập công tác Thái Nguyên, tháng 10 năm 2009 Tác giả Mai Thị Ngọc Hà Chương Một số kiến thức 1.1 Một số kiến thức giải tích hàm Các khái niệm, định lý, ví dụ kết mục tham khảo tài liệu [1] [2] 1.1.1 Không gian mêtric Định nghĩa 1.1.1 tập hợp, Không gian mêtric cặp (X, : X ìX R hàm xác định ), X X ìX thoả mÃn điều kiện sau: 1) Víi ∀x, y ∈ X ρ(x, y) ≥ 0, ρ(x, y) = ⇔ x = y 2) Víi ∀x, y ∈ X ρ(x, y) = ρ(y, x) 3) : : , , ρ(x, y) ≤ ρ(x, z) + ρ(z, y), ∀x, y, z ∈ X Hµm ρ gọi mêtric không gian X Mỗi phần tử gọi điểm không gian X, số (x, y) X được gọi khoảng cách hai điểm x y Định nghĩa 1.1.2 (X, Ta nói dÃy ) hội tụ đến phần tử xn x0 X n=1 phần tử không gian mêtric nếu: lim (xn , x0 ) = 0, n→∞ lim xn = x0 Định nghĩa 1.1.3 xn n=1 X kí hiệu n DÃy gọi dÃy côsi hay dÃy nếu: > 0, n0 N cho ∀i, j ≥ n0 lu«n cã ρ(xi , xj ) < ... 2: Luận văn bảo vệ trước hội đồng chấm luận văn họp tại: Trường Đại học Khoa học - ĐHTN Ngày tháng năm 2009 Có thể tìm hiểu luận văn thư viện Đại học Thái Nguyên Số hóa Trung tâm Học liệu...ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - MAI THỊ NGỌC HÀ HIỆU CHỈNH PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN TUYẾN TÍNH LOẠI I Chun ngành: TỐN ỨNG DỤNG Mã số: 60.46.36 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ... mà hoàn thành luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới TS Nguyễn Thị Thu Thuỷ, Khoa Toán - Tin, Trường Đại học Khoa học đà nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ suốt trình làm luận văn Tôi xin bày
