Đang tải... (xem toàn văn)
Phan Văn Tiến Trường Đại học Giáo dục Luận văn ThS ngành: Lý luận và PP giảng dạy; Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn: PGS.TS. Nguyễn Minh Tuấn Năm bảo vệ: 2012 Abstract: Nghiên cứu lý luận về tư duy toán học, tư duy sáng tạo. Đề xuất một số biện pháp tổ chức thực hiện giảng dạy chuyên đề phương trình vô tỷ. Thiết kế các hoạt động, các ví dụ về nội dung phương trình vô tỷ. Thực nghiệm sư phạm kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của đề tài trong dạy học. Keywords: Phương pháp giảng dạy; Toán học; Tư duy sáng tạo; Phương trình vô tỷ Content MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong quá trình dạy học, việc rèn luyện cho học sinh có rất nhiều cách khác nhau như rèn luyện cách trình bày, rèn luyện tính cẩn thận, rèn luyện kỹ năng phân tích, rèn luyện kỹ năng tổng hợp, kỹ năng đánh giá một bài toán hoặc một vấn đề khoa học là rất quan trọng. Chúng ta đang trong giai đoạn đổi mới sách giáo khoa và phương pháp giảng dạy chương trình phổ thông, nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy và học tập của học sinh, để học sinh đáp ứng được yêu cầu của xã hội và đáp ứng được xu thế hội nhập toàn cầu hiện nay. Rèn luyện được tư duy cho học sinh để học sinh có khả năng phân tích tình huống hoặc vấn đề mà bài toán nêu ra và cao hơn nữa là tư duy sáng tạo ra bài toán mới trên nền kiến thức đã tích lũy được lại càng khó khăn hơn, điều đó đòi hỏi người giáo viên phải có phương pháp giáo dục. Về phương pháp giáo dục, điều 4, Luật Giáo dục 2003 quy định: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vương lên”. Còn theo chương II điều 28 Luật Giáo dục 2006 thì: " Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh". Trong quá trình dạy học ở trường Trung học phổ thông tác giả nhận thấy việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo, mục tiêu giáo dục học sinh của những người làm công tác giáo dục là hết sức quan trọng. Điều đó được nêu cụ thể trong Luật giáo dục, Chương I, điều 2: "Mục tiêu của giáo dục phổ thông là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng nhu cầu xây dựng và bảo vệ Tổ quốc". Cụ thể hóa mục tiêu này, mục tiêu dạy học của môn Toán là: - Trang bị kiến thức cơ bản, cần thiết nhất cho học sinh; - Rèn luyện kỹ năng ứng dụng khoa học nói chung và toán học nói riêng vào thực tiễn cuộc sống; - Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh; - Phát triển và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán học. Qua tìm hiểu thực tế cũng như trong quá trình nghiên cứu, giảng dạy, tác giả thấy rằng đa phần học sinh hiện nay mới chỉ tập trung vào việc hiểu được vấn đề, ghi nhớ và vận dụng kiến thức của mình để giải quyết một bài toán, một vấn đề cụ thể mà chưa thể sáng tạo ra các bải toán mới, cách làm mới và việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh còn gặp rất nhiều khó khăn. Trong các kỳ thi học sinh giỏi, thi đại học - cao đẳng thì chuyên đề Phương trình vô tỷ xuất hiện khá đều, mà ở đó bài toán đưa ra rất đa dạng và giàu tính sáng tạo cũng như phương pháp giải, cho nên để làm được những bài toán này học sinh phải có cái nhìn tổng quát, ngoài việc biết sử dụng kiến thức đã có yêu câu học sinh phải biết tìm ra mối liên hệ của bài toán và phải có tư duy sáng tạo.
Rèn luyện tư sáng tạo học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học chuyên đề phương trình vơ tỷ Phan Văn Tiến Trường Đại học Giáo dục Luận văn ThS ngành: Lý luận PP giảng dạy; Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn Năm bảo vệ: 2012 Abstract: Nghiên cứu lý luận tư toán học, tư sáng tạo Đề xuất số biện pháp tổ chức thực giảng dạy chun đề phương trình vơ tỷ Thiết kế hoạt động, ví dụ nội dung phương trình vơ tỷ Thực nghiệm sư phạm kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu đề tài dạy học Keywords: Phương pháp giảng dạy; Toán học; Tư sáng tạo; Phương trình vơ tỷ Content MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong trình dạy học, việc rèn luyện cho học sinh có nhiều cách khác rèn luyện cách trình bày, rèn luyện tính cẩn thận, rèn luyện kỹ phân tích, rèn luyện kỹ tổng hợp, kỹ đánh giá toán vấn đề khoa học quan trọng Chúng ta giai đoạn đổi sách giáo khoa phương pháp giảng dạy chương trình phổ thơng, nhằm nâng cao hiệu giảng dạy học tập học sinh, để học sinh đáp ứng yêu cầu xã hội đáp ứng xu hội nhập toàn cầu Rèn luyện tư cho học sinh để học sinh có khả phân tích tình vấn đề mà toán nêu cao tư sáng tạo toán kiến thức tích lũy lại khó khăn hơn, điều địi hỏi người giáo viên phải có phương pháp giáo dục Về phương pháp giáo dục, điều 4, Luật Giáo dục 2003 quy định: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng lực tự học, lòng say mê học tập ý chí vương lên” Cịn theo chương II điều 28 Luật Giáo dục 2006 thì: " Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh" Trong q trình dạy học trường Trung học phổ thơng tác giả nhận thấy việc rèn luyện phát triển tư sáng tạo, mục tiêu giáo dục học sinh người làm công tác giáo dục quan trọng Điều nêu cụ thể Luật giáo dục, Chương I, điều 2: "Mục tiêu giáo dục phổ thông đào tạo người Việt Nam phát triển tồn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc chủ nghĩa xã hội; hình thành bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất lực công dân, đáp ứng nhu cầu xây dựng bảo vệ Tổ quốc" Cụ thể hóa mục tiêu này, mục tiêu dạy học mơn Tốn là: - Trang bị kiến thức bản, cần thiết cho học sinh; - Rèn luyện kỹ ứng dụng khoa học nói chung tốn học nói riêng vào thực tiễn sống; - Phát triển tư sáng tạo cho học sinh; - Phát triển bồi dưỡng học sinh có khiếu tốn học Qua tìm hiểu thực tế trình nghiên cứu, giảng dạy, tác giả thấy đa phần học sinh tập trung vào việc hiểu vấn đề, ghi nhớ vận dụng kiến thức để giải tốn, vấn đề cụ thể mà chưa thể sáng tạo bải toán mới, cách làm việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh gặp nhiều khó khăn Trong kỳ thi học sinh giỏi, thi đại học - cao đẳng chuyên đề Phương trình vơ tỷ xuất đều, mà tốn đưa đa dạng giàu tính sáng tạo phương pháp giải, để làm tốn học sinh phải có nhìn tổng qt, ngồi việc biết sử dụng kiến thức có u câu học sinh phải biết tìm mối liên hệ tốn phải có tư sáng tạo Với ý tưởng rèn luyện tư giải tốn thơng qua giảng dạy chun đề “ Phương trình vơ tỷ ” để nâng cao kiến thức, khâ tư cho học sinh, từ hình thành tính sáng tạo cho em việc nhận thức giải câc toán khác mà xa tư sáng tạo giải vấn đề thường gặp sống Thực tế có nhiều cơng trình, đề tài viết phương trình vơ tỷ, tác giả thấy đề tài phần nhiều dừng lại việc phân tích tốn, rèn kỹ giải tốn mà thơi Và tác giả muốn góp thêm vào chuyên đề nhằm mục tiêu rèn cho học sinh tư sáng tạo toán phương trình vơ tỷ Với lý trên, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Rèn luyện tư sáng tạo học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học chuyên đề phương trình vơ tỷ” làm đề tài luận văn tốt nghiệp Mục đích nghiên cứu Đề số biện pháp rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh dạy học chun đề phương trình vơ tỷ Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận tư toán học, tư sáng tạo - Đề xuất số biện pháp tổ chức thực giảng dạy chuyên đề phương trình vơ tỷ - Thiết kế hoạt động, ví dụ nội dung phương trình vơ tỷ - Thực nghiệm sư phạm kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu đề tài dạy học Phạm vi nghiên cứu Quá trình dạy học chuyên đề phương trình vơ tỷ trường Trung học phổ thông Mẫu khảo sát Lớp 12A2, 12A3 Trường Trung học phổ thơng Bất Bạt - Ba Vì - Hà Nội năm học 2011 2012 Vấn đề nghiên cứu Ở trường Trung học phổ thông dạy học chuyên đề phương trình vơ tỷ để rèn luyện cho học sinh tư sáng tạo? Giả thuyết khoa học Nếu giảng dạy chuyên đề phương trình vô tỷ theo định hướng rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh nâng cao chất lượng dạy học chuyên đề trường Trung học phổ thông Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo, tài liệu liên quan đến đề tài luận văn - Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra chất lượng học sinh trước sau thực nghiệm, dự giờ, trao đồi kinh nghiệm, quan sát việc dạy giáo viên việc học học sinh - Thực nghiệm sư phạm Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung luận văn trình bày ba chương: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận Chƣơng 2: Rèn luyện tư sáng tạo học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học chuyên đề phương trình vơ tỷ Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tƣ 1.1.1 Khái niệm tư Theo X L Rubinstêin, tư thường vấn đề hay câu hỏi, từ ngạc nhiên, thắc mắc hay từ mâu thuẫn lơi cá nhân vào hoạt động tư Những vấn đề ơng gọi tình có vấn đề Để vấn đề trở thành tình có vấn đề tư duy, đòi hỏi chủ thể phải có nhu cầu, mong muốn giải vấn đề Mặt khác, chủ thể phải có tri thức cần thiết có liên quan việc giải vấn đề diễn ra, q trình tư diễn Tư sản phẩm cao cấp dạng vật chất hữu có tổ chức cao, não người Trong trình phản ánh thực khách quan khái niệm, phán đốn tư có mối liên hệ định với hình thức hoạt động vật chất, hoạt động não người Trong xác đính giống tâm lý người động vật, nhà tâm lý học Mác - xít khác tư người hoạt động tâm lý động vật Một khác tư người sử dụng khái niệm để ghi lại kết trừu tượng hoá, tư đời lao động sở phát triển xã hội Thông qua hoạt động thực tiễn, giới tự nhiên tác động vào giác quan tạo cảm giác, tri giác biểu tượng sở ban đầu tư Tư khái quát thu nhận cảm giác khái niệm phạm trù khoa học, mang lại cho quan điểm rộng hơn, sâu cảm giác trực tiếp Nhờ trừu tượng hoá mà tư mối liên hệ, quan hệ nhiều vật, tượng, nêu khái niệm, phạm trù, quy luật phản ánh mối liên hệ, quan hệ nội vật, tượng Như vậy, tư trước hết phản ánh trình độ cao đường khái quát hoá, hướng sâu vào nhận thức chất, quy luật đối tượng Phản ánh hiểu theo quan niệm chủ nghĩa Mác phản ánh biện chứng, "Là trình phức tạp mâu thuẫn tác động qua lại nhận thức cảm tính nhận thức lý tính, hoạt động tư hoạt động thực tiễn, q trình người khơng thích nghi cách thụ động với giới bên ngồi, mà tác động tới nó, cải tạo bắt phải phục tùng mục đích mình"[17,tr.430] Theo V.I Lê nin, tư phản ánh giới tự nhiên sâu sắc hơn, trung thành hơn, đầy đủ hơn, sâu cách vô hạn, tiến gần đến chân lý khách quan Tư người ta - sâu cách vô hạn, từ giả tưởng tới chất, từ chất cấp một, vậy, đến chất cấp hai đến vơ hạn X.L Rubinstêin cho rằng: Tư thâm nhập vào tầng thể, giành lấy đưa ánh sáng giấu kín cõi sâu bí ẩn: Đặt giải vấn đề thực sống, tìm tịi giải đáp câu hỏi thực nào, câu trả lời cần thiết để biết nên sống cho cần làm gì? [18,tr9 - 10] A Spiếckin lại cho rằng: Tư người, phản ánh thực, chất q trình truyền đạt gồm hai tính chất: Một mặt, người hướng vật chất, phản ánh nét đặc trưng mối liên hệ vật với vật khác, mặt khác người hướng xã hội để truyền đạt kết tư Cịn theo tác giả Đặng Phương Kiệt quan niệm: "Tư trình tâm trí phức tạp, tạo biểu tượng cách làm biến đổi thơng tin có sẵn", tác giả Mai Hữu Khuê cho "Tư trình tâm lý phản ánh mối liên hệ quan hệ đối tượng hay tượng thực khách quan" Tác giả cho rằng, tư khác hẳn với tri giác chỗ tư không thực bước xảy tri giác, tách phần riêng lẻ vật, mà cố gắng hiểu phần có quan hệ với Tư phản ánh chất vật, hình thức phản ánh thực cao Với việc xem tư trình phân tích, tổng hợp Nguyễn Đình Trãi cho rằng: Tư q trình phân tích, tổng hợp, khái qt tài liệu thu qua nhận thức cảm tính, nhận thức kinh nghiệm để rút chung, chất vật Với tư cách trình nhận thức, tập thể tác giả: Trần Minh Đức, Nguyễn Quang Uẩn, Ngơ Cơng Hồn, Hồng Mộc Lan lại coi " Tư trình nhận thức, phản ánh thuộc tính chất, mối liên hệ quan hệ có tính quy luật vật tượng mà trước ta chưa biết ” 1.1.2 Các bước trình tư 1.1.2.1 Tư tích cực 1.1.2.2 Tư độc lập 1.1.3 Tư sáng tạo Tác giả V.A Krutexcki, nhà tâm lý học ba vòng tròn đồng tâm phản ánh mối quan hệ ba dạng tư sau: Tư tích cực Tư độc lập Tư sáng tạo Hình 1.1 Mối quan hệ ba dạng tƣ 1.2 Sáng tạo 1.2.1 Khái niệm sáng tạo Theo tác giả Nguyễn Cảnh Toàn “ Sáng tạo vận động tư từ hiểu biết có đến hiểu biết ” Cịn theo từ điển tiếng Việt “ Sáng tạo tìm mới, cách giải mới, khơng bị gị bó, phụ thuộc vào có ” Với mơ hình cấu trúc tài Renzuli (Nhật, 93) sáng tạo sở cấu trúc tài I: Intelligence (thông minh) C: Creativity (sáng tạo) M: Motivation (sự thúc đẩy) G: Gift (năng khiếu, tài năng) C I G M Hình 1.2 Mơ hình cấu trúc tài Như vậy, sáng tạo liên quan đến việc khám phá ý tưởng khái niệm Có khả tạo khơng mang mẻ vào tồn tại, có giá trị – giải pháp để giải vấn đề, phương pháp hay thiết bị mới, vật thể, hình dáng hay ý tưởng nghệ thuật Dù cách nào, kết cuối tư tưởng sáng tạo phải độc đáo thiết thực 1.2.2 Các giai đoạn trình sáng tạo Các giai đoạn trình sáng tạo trải qua bước sau: 1.2.2.1 Giai đoạn chuẩn bị 1.2.2.2 Giai đoạn ấp ủ 1.2.2.3 Giai đoạn bừng sáng 1.2.2.4 Giai đoạn kiểm chứng 1.3 Tƣ sáng tạo 1.3.1 Khái niệm tư sáng tạo Phần trình bày dựa theo “ tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên trung học phổ thơng chu kì III ( 2004 - 2007 ) trang 113” Tư sáng tạo hiểu cách nghĩ vật mới, tượng, mối quan hệ, suy nghĩ cách giải có ý nghĩa, giá trị Lecne thuộc tính trình tư sáng tạo (Xem luận văn) Như vây, từ quan điểm có đồng ý định khái niệm sáng tạo, thành phần cốt lõi tư sáng tạo, không sản phẩm mà q trình tư mới, khắc phục thói quen không phù hợp tư 1.3.2 Các thành phần cấu trúc tư sáng tạo Năm thành phần cấu trúc tư sáng tạo là: 1.3.2.1 Tính mềm dẻo 1.3.2.2 Tính nhuần nhuyễn Ví dụ 1: Cho phương trình sau: 2 2x + x + + x + x + = x + x (1) 2x + x + = x + x + x + (2) Nếu nhìn hai phương trình với điêu kiện x>0 khó nhận mối quan hệ chúng, với phép biến đổi tương đương đơn giản ta chúng phương trình x2 +4 = 2 x x +x+2 2x + x + − tương đương, từ phương trình (1) ta có: x +4 (3) Đến cần biến đổi chút ta dễ nhận mối liên hệ phương trình (2) phương trình (3), rõ ràng với biến đổi nhuần nhuyễn giúp học sinh nhanh chóng tìm hướng giải tốn 1.3.2.3 Tính độc đáo Ví dụ 1: Giải phương trình: x + x2 − x +1 − x +1+ x2 + x +1 = * Điều kiện: ∀x ∈ R Phương trình cho có dạng: x + x − x +1 + x = x +1+ (x +1)2 − (x +1) +1 + x +1 Xét hàm số: f (t) = t + t − t +1 + t f '(t) = 2 t − t + + 2t −1 t+ t2−t+ t −t+1 = (2t −1)2 + + 2t −1 t+ t −t+ >0 t −t+1 ∀t Hàm số f(t) đồng biến R f(x) = f(x + 1) ⇔ x + = x, phương trình vơ nghiệm Kết luận: Phương trình cho vơ nghiệm 1.3.2.4 Tính hồn thiện 1.3.2.5 Tính nhạy cảm vấn đề 1.3.3 Phát triển tư sáng tạo cho học sinh (Phần trình bày dựa theo “ Tài liệu bồi dưỡng thường xun giáo viên trung học phổ thơng chu kì III ( 2004 - 2007 ) ” trang 115 1.4 Dạy học giải tập Toán học trƣờng Trung học phổ thơng 1.4.1 Nội dung phần phương trình vơ tỷ chương trình tốn phổ thơng 1.4.2.Vai trị tập trình dạy học 1.4.3 Phương pháp giải tập Toán học Theo Polya(1975), phương pháp chung cho q trình tìm lời giải tốn bao gồm bước sau: Bƣớc 1: Tìm hiểu nội dung tốn Bƣớc 2: Tìm cách giải Bƣớc 3: Trình bày lời giải Bƣớc 4: Nghiên cứu sâu lời giải CHƢƠNG RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỶ 2.1 Một số phƣơng pháp giải phƣơng trình vơ tỷ 2.1.1 Phương pháp biến đổi tương đương biến đổi hệ Lý thuyết: = f( x) g( x) ⇔ g ( x ) ≥ f ( x ) = g ( x ) g( x) ≥0 f( x)=g( x) ⇔ f( x)=g ( x) Các ví dụ: (Được trình bày chi tiết luận văn) 2.1.2 Phương pháp đặt ẩn phụ Để giải phương trình vô tỷ biến đổi tương đương ta phương trình phức tạp, bậc cao Khi đó, ta sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa phương trình cho phương trình đơn giản dễ dàng giải Các bước phương pháp này: Bước 1: Đặt ẩn phụ tìm điều kiện ẩn phụ Bước 2: Đưa phương trình ban đầu phương trình có biến ẩn phụ, giải phương trình vừa biến đổi ( phương trình ẩn ), đối chiếu điều kiện để chọn nghiệm thích hợp Bước 3: Giải phương trình cho ẩn phụ vừa tìm kết luận nghiệm Phương pháp đặt ẩn phụ thường dùng: 2.1.3 Phương pháp dùng tính chất vectơ Lý thuyết: Cho vectơ u = ( x1 ; y1 ) , v = ( x2 ; y2 ) , w = ( x3 ; thỏa mãn: y3 ) u + v + w = u + v = w Khi 2 2 u = x1 + y1 , v = x2 + y2 , w = x3 2+ y3 2 2 2 u + v ≤ u + v ⇔ x3 + y3 ≤ x1 + y1 + x2 + y2 ⇔ u ↑↑ v Dấu xảy 2 2 ≤ u v ⇔ x1 x2 + y1 y2 ≤ x1 + y1 x2 + y2 u.v Dấu xảy ⇔ u || v 2 u ≥ Dấu xảy u = Từ kết cho ta thiết lập mối quan hệ biểu thức đại số độ dài vectơ mặt phẳng 2.1.4 Phương pháp đánh giá Ví dụ 1: Giải phương trình: 32x − 80x + 50x + 4x − − Giải: * Điều kiện: x≥1 x−1=0 (1) Khi đó: pt (1) Với ⇔ 4(x − x ≥ , ta có : x −1) = −32x + 80x − 50x + (2) ... đề phương trình vơ tỷ học sinh trung học phổ thông - Xây dựng giảng nhằm mục đích rèn luyện tư giải tốn nhiều cách tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học chuyên đề phương. .. chun đề nhằm mục tiêu rèn cho học sinh tư sáng tạo tốn phương trình vơ tỷ Với lý trên, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: ? ?Rèn luyện tư sáng tạo học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học. .. 2012 Vấn đề nghiên cứu Ở trường Trung học phổ thông dạy học chun đề phương trình vơ tỷ để rèn luyện cho học sinh tư sáng tạo? Giả thuyết khoa học Nếu giảng dạy chuyên đề phương trình vơ tỷ theo
