Hình học 11 cơ bản Tự chọn BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG ---------------------***------------------------ A. Mục tiêu: Giúp học sinh về : 1. Kiến Thức: Nắm được các tính chất về liên hệ giữ quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. 2. Kỹ năng: Biết vận dụng định lý 1, các tính chất 3,4 va 5 để tìm điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng → biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 3. Tư duy_ thái độ : Phát triển óc tưởng tượng không gian, suy luận logic. B. Chuẩn bị: 1. Chuẩn bị của giáo viên: giáo án, bảng phụ. 2. Chuẩn bị của học sinh: nắm chắc kiến thức về 2 đường thẳng → biết được các cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc; cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng. C. Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề và luyện tập. D. Tiến trình: 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số và vệ sinh của lớp 2. Kiểm tra bài cũ: H: Nêu các cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc? H: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ? Từ đó suy ra cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 3. Bài mới: Hình học 11 cơ bản Hoạt động 2 : Rèn luyện kỹ năng chứng minh đt vuông góc với đt và đt vuông góc với mặt phẳng. Họat động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng + Gv ra bài tập; + Yêu cầu học sinh đọc đề và vẽ hình vào vở nháp. Sau đó giáo viên phân tích và hướng dẫn vẽ hình Lưu ý 2 ∆ABC và ∆DBC cân, I là trung diểm của đáy chung BC → để chứng minh BC⊥AD cần chứng minh điều gì? (ở phần kiểm tra bài cũ giáo viên đã nêu lại cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc) Hiểu được yêu cầu bài và nhớ lại cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng. Phân tích, hiểu được với AH là đường cao ∆ADI ⇒ AH ⊥ DI và AH ⊂ (ADI). Vận dụng được chứng minh trên BC ⊥ (ADI) ⇒ AH ⊥ BC Biết tóm lại AH ⊥ DI, AH ⊥ BC ⇒ điều cần chứng minh Bài 2: Tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là hai tam giác cân chung đáy BC. a) Chứng minh AD ⊥ BC b) I là trung điểm BC, AH là đường cao ∆ADI. Chứng minh AH ⊥ (BCD). Giải Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng GV hướng dẫn HS phân tích giả thiết và vẽ hình. a. Gọi AA' là đường cao của ∆ABC. Ta có AA' ⊥BC theo giả thiết SA⊥(ABC) ta suy ra đượcđiều gì? Xuất hiện giả thiết của định lý nào? Hướng dẫn HS đi đến điều cần chứng minh. b. GV gọi HS nêu phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng? - Hướng dẫn HS chọn phương pháp phù hợp Từ giả thiết:SA⊥(ABC) rút ra được điều gì liên quan đến nội dung cần chứng minh? Chú ý đến định lý ba đường vuông góc. Tìm mối quan hệ giữa BC và (SAA') Đọc đề,phân tích giả thiết,vẽ hình. Nêu phương án chứng minh. HS lên bảng trình bày HS nêu phương pháp chứng minh. HS lên bảng trình bày HS lên bảng trình bày Bài tập 1 : Cho hình chop S.ABC có SA ⊥ mp(ABC) và tam giác ABC không vuông. Gọi H, K là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng: a. AH, SK, BC đồng quy. b. SC ⊥ (BHK) c. HK ⊥ (SBC) S K A C H A' B Ta có: SA⊥(ABC) ⇒ SA’⊥ BC (định lý ba đường vuông góc) Do H,K lần lượt là trực tâm ∆ABC và ∆SBC nên AH,SK,BC đồng quy. b.CM:SC ⊥ (BHK) SA⊥(ABC) ⇒ SA⊥ BH Mà BH⊥AC Suy ra:SC⊥BH(định lý ba đường vuông góc) Ta lại có SC ⊥ BK => SC ⊥ (BHK) c/CM: HK ⊥ (SBC) BC⊥(SAA') ⇒BC⊥HK SC⊥(BHK) ⇒SC⊥HK⊂(SAA') KLuận từ hai nhận xét trên. I A B C D H Hình học 11 cơ bản Câu thứ hai có yêu cầu gì? Với AH là đường cao ∆ADI ⇒ AH ⊥ ? và AH ⊂ ( ? ) Và với chứng minh trên BC ⊥ (ADI) ⇒ điều gì ? Tóm lại AH ⊥ các đường nào? ⇒ Kết quả Tiếp cận đề bài, nắm yêu cầu của bài để vẽ hình vào nháp, sau đó theo dõi ở bảng. a. Chứng minh AD ⊥ BC Với I trung điểm BC, ∆ABC và ∆DBC cân ⇒ BC ⊥ AI và BC ⊥ DI ⇒ BC ⊥ (ADI) ⇒ BC ⊥ AD b. Cm: AH ⊥ (BCD) AH ⊥ DI BC ⊥ AH (vì AH ⊂ (ADI). Và BC ⊥ (ADI) ⇒ AH ⊥ (BCD) 4. Củng cố và dặn dò : * Củng cố - GV chốt lại cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc mặt phẳng bằng những hình vẽ sẵn ở bảng phụ (có ghi tóm tắt điều kiện) - Học sinh trả lời câu hỏi 12, 13 tại lớp * Dặn dò : * Học kĩ lí thuyết Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD là hình vuông, SA ⊥ (ABCD) AH, AK lần lượt là đường cao của ∆SAB và ∆SAD. a) Cm : HK // BD và SC⊥(AHK) b) Cm tứ giác AHIK có hai đường chéo vuông góc. • Rút kinh nghiệm: ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… . Nêu phương án chứng minh. HS lên bảng trình bày HS nêu phương pháp chứng minh. HS lên bảng trình bày HS lên bảng trình bày Bài tập 1 : Cho hình chop S.ABC. tượng không gian, suy luận logic. B. Chuẩn bị: 1. Chuẩn bị của giáo viên: giáo án, bảng phụ. 2. Chuẩn bị của học sinh: nắm chắc kiến thức về 2 đường thẳng