Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số Bài 1. Giải các phương trình chứa căn thức sau: 1, 3 5 3 4x x− = − + 11, 2 3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x− + − = − + − + 2, 2 2 5 1 ( 4) 1x x x x x+ + = + + + 12, 3 2 1 1x x− = − − 3, 4 4 18 5 1x x− = − − 13, 3 3 1 2 2 1x x+ = − 4, ( ) 3 2 2 2 6x x x+ − = + + 14, 2 2 5 14 9 20 5 1x x x x x+ + − − − = + 5, 2 2 2 8 6 1 2 2x x x x+ + + − = + 15, 3 2 3 2 3 6 5 8x x− + − = 6, 2 ( 1) ( 2) 2x x x x x− + + = 16, 2 7 5 3 2x x x+ − − = − 7, 3 3 4 3 1x x+ − − = 17, 2 2 7 2 1 8 7 1x x x x x+ − = − + − + − + 8, 2 2 4 2 3 4x x x x+ − = + − 18, 2 3 2 4 2 x x x + + = 9, 2 2 3 3 3 6 3x x x x− + + − + = 19, 2 4 13 5 3 1x x x− + − = + 10, 2 3 2 4 3 4x x x x+ + = + 20, 2 2 2 2 5 5 1 1 1 4 4 x x x x x− + − + − − − = + Bài 2. Giải các bất phương trình vô tỷ sau: 1, 2 2 ( 3) 4 9x x x− − ≤ − 5, 1 3 4x x+ > − + 2, 3 2 8 7x x x+ ≥ − + − 6, 2 2 5 10 1 7 2x x x x+ + ≥ − − 3, 2 1 1 4 3 x x − − < 7, 2 8 6 1 4 1 0x x x− + − + ≤ 4, 3 1 3 2 7 2 2 x x x x + < + − 8, 2 1 3 2 4 3 5 4x x x x− + − < − + − Bài 3. Giải các hệ phương trình sau: 1, 1 3 2 1 3 2 x y x y x y  + =     + =   9, 3 1 1 2 1 x y y x y x  − = −    = +  2, 2 (3 2 )( 1) 12 2 4 8 0 x x y x x y x + + =   + + − =  10, 2 2 4 ( 1) ( 1) 2 x y x y x x y y y  + + + =  + + + + =  GV: Mai ThÞ Thuý 1 Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số 3, 2 2 4 2 2 4 5 13 x y x x y y  + =   − + =   11, 2 1 1 3 2 4 x y x y x y  + + − + =   + =   4, 2 2 2 3 2 16 3 2 8 x xy x xy y  − =   − − =   12, ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 4 1 2 x y y x y x y x y  + + + =   + + − =   5, 5 2 7 5 2 7 x y y x  + + − =   + + − =   13, 2 2 2 1 7 1 13 xy x y x y xy y + + =   + + =  6, ( ) ( ) 2 2 1 3 0 5 1 0 x x y x y x + + − =    + − + =   14, 2 3 2 2 2 3 2 2 9 2 2 9 xy x x y x x xy y y x y y  + = +  − +    + = +  − +  7, 2 2 2 3 4 6 4 4 12 3 xy x y x y x y + + = −   + + + =  15, ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 36 25 60 36 25 60 36 25 60 y x x z y y x z z  + =   + =   + =   8, 2 2 2 2 2 3( ), 7( ) x xy y x y x xy y x y  − + = −  + + = −  16, ( ) 3 3 2 2 8 2 3 3 1 x x y y x y  − = +   − = +   Bài 4. Giải bằng phương pháp hàm số, đánh giá: 1, 2 2 10 3 x x= − 5, ( ) ( ) 2 lg 6 lg 2 4x x x x− − + = + + 2, ( ) ( ) ( ) 3 5 2 6 5 2 6 3 x x x + + − = 6, ( ) 9 2 2 3 2 5 0 x x x x+ − + − = 3, 2 2 3 13 4 3 3 6x x x+ = − + + 7, ( ) 2 3 log 1 logx x+ = 4, 4 4 1 17 2x x− + − = 8, 4 7 9 2 x x x+ = + Bài 5. Giải các phương trình mũ sau: 1, ( ) ( ) 2 2 3 3 2 3 2 3 14 x x + + − = 6, ( ) ( ) 3 5 21 7 5 21 2 x x x+ + + − = 2, 2 4.3 9.2 5.6 x x x − = 7, 1 1 1 2.81 7.36 5.16 0 x x x − − − − + = 3, 4 2 8 4.3 x x x − + = 8, 2 2 3 2 .3 2 x x x− = GV: Mai ThÞ Thuý 2 Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số 4, 2 2 1 2 9 10.3 1 0 x x x x+ − + − − + = 9, ( ) 9 9 3 log 1 log 3 3 x x x − − = 5, ( ) 2 3 2 9 .3 9.2 0 x x x x − + + = 10, 3 1 3 .3 27 .3 9 x x x x x x + + = + Bài 6. Giải các phương trình logarit sau: 1, 2 3 3 3 log log 1 x x x + = 5, ( ) 2 3 2 8 10 2 5 2 log log 2 0 x x x x x + + + + − = 2, 5 5 log 5 log 25 3 x x+ = 7, 2 3 16 4 2 log 14log 40log 0 x x x x x x− + = 3, ( ) ( ) 3 2 2 2 2 4 3 log 3 log 3 x x x x x + − − = − 8, 2 2 log 2 2log 4 log 8 x x x + = 4, ( ) 3 9 3 4 2 log log 3 1 1 log x x x − − = − 9, ( ) 2 2 2 log 4 log 3 0x x x x+ − − + = 9, ( ) ( ) 3 1 8 2 2 log 1 log 3 log 1 0x x x+ − − − − = 10, ( ) ( ) 2 2 2 2 log 2 3log 2 5x x x x− − + + − = 11, 1 3 3 log (3 1)log (3 3) 6 x x+ − − = Bài 7. Giải các bất phương trình mũ: 1, 2 2 2 2 1 9 2 3 3 x x x x − −   − ≤  ÷   4, 3 1 2 2 7.2 7.2 2 0 x x x+ − + − = 2, 2 1 2 1 3 2 5.6 0 x x x+ + − − ≤ 5, 2 2 2 4 2 2 1 2 16.2 2 0 1 x x x x x − − − − − − ≤ + 3, 2 35 2 12 2 1 x x x + > − 6, 2 2 1 1 1 2 2 2 2 x x x x+ − − − + ≤ + Bài 8. Giải các bất phương trình logarit: 1, ( ) 1 log 2 2 x x + − > 4, ( ) 2 2 1 2 2 1 1 log 2 3 1 log 1 2 2 x x x− + + − ≥ 2, 2 4 2 (log 8 log )log 2 0 x x x+ ≥ 5, ( ) 2 3 1 2 log log 3 1x − < GV: Mai ThÞ Thuý 3 Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số 3, 2 2 2 3 log 0 3 8 x x x − + < + 6, ( ) ( ) 2 3 3 log 1 log 2 1 2 0 2 1 x x x − + − − ≥ − Bài 9. Giải các hệ phương trình mũ, logarit: 1, 2 2 ln(1 ) ln(1 ) 12 20 0 x y x y x xy y + − + = −   − + =  5, 2 1 2 1 2 2 3 1 2 2 3 1 y x x x x y y y − −  + − + = +   + − + = +   2, 2 2 1 1 3 3 10 log log 1 0 x y x y  + =   + + =   6, ( ) ( ) ( ) 2 2 lg 1 lg13 lg lg 3lg2 x y x y x y  + − =   + = − +   3, ( ) 3 3 .2 972 log 2 x y x y  =   − =   7, ( ) ( ) 5 27 .3 5 3log y x x y x y x y −  + =   + = −   4, 2 2 2 2 4 1 2 4 2 1 x y x y x y+  + =   + + =   8, 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 1 x x x y y y + + +  = − + +   + = − +   Bài 10. Tìm tham số m để phương trình: 1, 2 4 1x x m+ − = có nghiệm 2, 4 4 13 1 0x x m x− + + − = có đúng một nghiệm 3, ( ) ( ) 3 2 1 2 log 4 log 2 2 1 0x mx x m+ + − + = có nghiệm Bìa 11. Tìm tham số m để bất phương trình: 1, ( ) 2 1 2 log 3 1 m m x + + + > đúng với mọi x R ∈ 2, .2 2 3 1 x x m m− − ≤ + có nghiệm 3, ( ) 2 2 2 1 (2 ) 0m x x x x− + + + − ≤ có nghiệm 0;1 3x   ∈ +   Bài 12. Tìm tham số m để hệ phương trình: 1, 2 0 1 x y m x xy − − =    + =   có nghiệm duy nhất 2, 2 1 2 1 2 7 7 2010 2010 ( 2) 2 3 0 x x x x x m x m + + + +  − + ≤   − + + + ≥   có nghiệm 3, ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 1 m y x n m nxy x y  + + + =    + + =  có nghiệm với mọi n R∈ GV: Mai ThÞ Thuý 4 Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số Bài 13. Chứng minh rằng hệ 2 2 2007 1 2007 1 x y y e y x e x  = −  −    = −  −  có đúng 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y > 0 Bài 14. Xác định m để bpt: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 9 2 .6 1 .4 0 x x x x x x m a m − − − − − + + ≥ nghiệm đúng với mọi thỏa mãn 1x ≥ Bài 15. Xác định m để pt ( ) ( ) 2 2 3 3 3 3 log .log 2 3 log 2log 2 3 2 0x x x m x x x m− + − − − + + = có 3 nghiệm phân biệt Bài 1. 1, 3 5 3 4x x− = − + - Đáp số: 4x = 2, 2 2 5 1 ( 4) 1x x x x x+ + = + + + - Đặt 2 1 0t x x= + + > , pt đã cho trở thành: ( ) 2 4 4 0 4 t x t x t x t =  − + + = ⇔  =  Với 2 1 :t x x x x= ⇔ + + = vô nghiệm Với 2 1 61 4 15 0 2 t x x x − ± = ⇔ + − = ⇔ = 3, 4 4 18 5 1x x− = − − - Ta đặt 4 4 4 4 18 0; 1 0 17u x v x u v= − ≥ = − ≥ ⇒ + = , ta đưa về hệ đối xứng loại I đối với u, v giải hệ này tìm được u, v suy ra x.- Đáp số: Hệ vô nghiệm 4, ( ) ( ) 3 2 2 2 6 *x x x+ − = + + - Điều kiện: 2x ≥ - Ta có: ( ) ( ) ( ) 3 8 3 * 2 3 3 2 6 3 2 6 4 x x x x x x x =  − ⇔ − = ⇔  − + + − + + =  - Đáp số: 108 4 254 3; 25 x   +   =       5, 2 2 2 8 6 1 2 2x x x x+ + + − = + Đáp số: 25 ; 1 7 x   = − ±     6, 2 ( 1) ( 2) 2x x x x x− + + = ĐS: 9 0; 8 x   =     7, 3 3 4 3 1x x+ − − = Đáp số: { } 5;4x = − GV: Mai ThÞ Thuý 5 Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số 8, 2 2 2 4 2 14 4 2 3 4 4 ;2 0;2; 3 3 x x x x t x x t x   − −     + − = + − → = + − ⇒ = − ⇒ =           9, 2 2 3 3 3 6 3x x x x− + + − + = - Đặt 2 2 2 3 3 0 3 3t x x x x t= − + > ⇒ − + = - Phương trình thành: ( ) 2 2 2 2 3 3 3 3 3 1 3 3 t t t t t t t t ≥   + + = ⇔ + = − ⇔ ⇔ =  + = −   Suy ra { } 2 3 2 0 1;2x x x− + = ⇔ = . Vậy tập nghiệm của phương trình là { } 1;2x = 10, 2 3 2 4 3 4x x x x+ + = + Điều kiện: 0x ≥ - Đặt ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 2; 0 2 0 2 3 u v u v u x v x u v u v u v uv   = + = +   = + ≥ = ≥ ⇒ ⇒   − − = + =     Giải ra ta được 4 3 x = (thỏa mãn) 11, 2 3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x− + − = − + − + Điều kiện: 1x ≥ - Khi đó: 2 3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x− + − = − + − + ( ) 2 3 2 1 3 2 1 3 2 1 1 x x x x x x ⇔ − + − = − + − ⇔ − + − = Giải tiếp bằng phương pháp tương đương, ta được nghiệm 1x = 12, 3 2 1 1x x− = − − Đáp số: { } 1;2;10x = 13, 3 3 1 2 2 1x x+ = − 3 3 3 1 2 1 5 2 1 1; 2 1 2 y x y x x y x x y    + = − ±    → = − ⇒ ⇒ = ⇒ =    + =       14, 2 2 5 14 9 2 5 1x x x x x+ + − − − = + ĐS: 9 1; ;11 4 x   = −     15, 3 2 3 2 3 6 5 8x x− + − = Đáp số: { } 2x = − 16, 2 7 5 3 2x x x+ − − = − Đáp số: 14 1; 3 x   =     17, 2 2 7 2 1 8 7 1x x x x x+ − = − + − + − + - Điều kiện: 1 7x≤ ≤ GV: Mai ThÞ Thuý 6 Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số - Ta có: 2 2 7 2 1 8 7 1x x x x x+ − = − + − + − + ( ) ( ) 1 1 7 2 1 7x x x x x⇔ − − − − = − − − 1 2 5 4 1 7 x x x x x  − = =  ⇔ ⇔   = − = −    18, ( ) 2 2 3 3 2 4 2 1 2 2 2 x x x x x + + + = ⇔ + − = - Đặt 3 1 2 x y + + = ( ) ( ) 2 2 2 1 3 2 1 3 x y y x  + = +  ⇒  + = +   Đáp số: 3 17 5 13 ; 4 4 x   − ± − ±   =       19, ( ) 2 2 4 13 5 3 1 2 3 4 3 1x x x x x x− + − = + ⇔ − − + + = + - Đặt ( ) ( ) 2 2 2 3 3 1 2 3 3 1 2 3 4 2 3 y x y x x x y  − = +  − = + ⇒  − − + + = −   Đáp số: 15 97 11 73 ; 8 8 x   − +   =       20, 2 2 2 2 5 5 1 1 1 4 4 x x x x x− + − + − − − = + - Điều kiện: 1x ≤ - PT đã cho 2 2 1 1 1 1 1 2 2 x x x⇔ − + + − − = + . - Đáp số: 3 ; 1 5 x   = −     Bài 2. 1, 2 2 ( 3) 4 9x x x− − ≤ − ĐS: [ ) 13 ; 3; 6 x   ∈∪ −∞ − ∪ ∞     2, 3 2 8 7x x x+ ≥ − + − ĐS: [ ] [ ] 4;5 6;7x∈ ∪ 3, 2 2 2 1 1 4 4 3 3 3 1 4 4 3 1 1 4 x x x x x x − − < ⇔ < ⇔ − > − + − ĐS: { } 1 1 ; \ 0 2 2 x   ∈ −     4, 3 1 1 3 2 7 2 2 2 2 2 x x t x x x x + < + − → = + ≥ ĐS: 8 3 7 1 8 3 7 0; ;1 ; 2 4 2 x     − +   ∈ ∪ ∪ ∞  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷       5, 1 3 4x x+ > − + ĐS: ( ) 0;x∈ ∞ 6, 2 2 2 5 10 1 7 2 2x x x x t x x+ + ≥ − − → = + ĐS: ( ) ( ) { } 1; ; 3 \ 1 2 2x∈ ∞ ∪ −∞ − − ± 7, 2 8 6 1 4 1 0x x x− + − + ≤ ĐS: 1 1 ; 2 4 x     ∈ ∞ ∪   ÷      GV: Mai ThÞ Thuý 7 Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số 8, 2 1 3 2 4 3 5 4x x x x− + − < − + − - Điều kiện: 4 5 x > ( ) ( ) 3 1 1 * 3 2 4 3 5 4 2 1 3 2 4 3 5 4 2 1 x x x x x x x x x x − − ⇔ − − − < − − − ⇔ < − + − − + − Nếu 1 0x VT VP≤ ⇒ ≥ ≥ : BPT vô nghiệm Nếu 1 0x VT VP> ⇒ < < : BPT luôn đúng. Đáp số: ( ) 1;x∈ ∞ Bài 3. 1, 1 3 2 1 3 2 x y x y x y  + =     + =   hệ có nghiệm: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } ; 1;1 , 1; 1 , 2; 2 , 2, 2x y = − − − − 2, ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 12 (3 2 )( 1) 12 2 4 8 0 3 2 8 x y x x x x y x x y x x y x x  + + = + + =   ⇔   + + − = + + + =    Đặt 2 3 2 ;u x y v x x= + = + suy ra: 12 6 2 8 2 6 uv u u u v v v = = =    ⇔ ∨    + = = =    Giải từng trường hợp ta dẫn tới đáp số: ( ) ( ) ( ) 3 11 ; 2;6 , 1; , 2; 2 , 3, 2 2 x y       = − − −    ÷  ÷       3, 2 2 4 2 2 4 5 13 x y x x y y  + =   − + =   Đáp số: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } ; 2; 1 , 2; 1 , 1; 2 , 1, 2x y = ± − ± ± − ± 4, 2 2 2 3 2 16 3 2 8 x xy x xy y  − =   − − =   (hệ đẳng cấp bậc 2 ) Đáp số: ( ) ( ) ( ) { } ; 2; 1 , 2,1x y = − − 5, 5 2 7 5 2 7 x y y x  + + − =   + + − =   5 2 5 2x y y x x y⇒ + + − = + + − ⇔ = ⇒ ĐS: ( ) ( ) ; 11;11x y = 6, ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 1 1 3 0 2 1 2 1 5 1 1 5 1 1 0 1 2 x x y x y x y x y x x y x y x x x x   + + − = + = + − = − + =        ⇔ ⇔ ∨     = + − + =     = + − = −       ĐS: ( ) ( ) 3 ; 1;1 ; 2; 2 x y     = −    ÷     7, ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 0 2 3 4 6 4 4 12 3 4 4 12 3 x y xy x y x y x y x y x y  + + = + + = −   ⇔   + + + = + + + =    ⇒ ĐS: ( ) 1 3 3 3 ; 2; ; 2; ; 2; ; 6; 2 2 2 2 x y           = − − − − − −    ÷  ÷  ÷  ÷           GV: Mai ThÞ Thuý 8 Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số 8, 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3( ) 3( ) 3( ) 7( ) 2 2 2 5 2 0 x xy y x y x xy y x y x xy y x y y x xy y x y x y x x y yx− +  − + = −  − + = −  − + = −   ⇔ ⇔    + + = − = ∨ =    =   ⇒ ĐS: ( ) ( ) ( ) ( ) { } ; 0;0 ; 1;2 ; 1; 2x y = − − 9, ( ) 3 3 1 1 1 1 0 2 1 2 1 x y x y y x xy y x y x     − = − − + =    ÷ ⇔       = + = +   ⇒ ĐS: ( ) ( ) 1 5 1 5 ; 1;1 ; ; 2 2 x y     − ± − ±   =  ÷    ÷       10, ( ) 2 2 2 0 1 4 2 4 2 ( 1) ( 1) 2 2 x y x y x y x y x y x y xy xy x x y y y xy  + = ∨ + = −  + + + =  + + + − =  ⇔ ⇔    = − + + + + = = −     ⇒ ĐS: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } ; 2; 2 , 2, 2 , 2,1 , 1, 2x y = − − − − 11, 2 1 1 3 2 4 x y x y x y  + + − + =   + =   - Đặt 2 2 2 1 0 1 2 1 1 2 5 0 u x y u v u u v v u v v x y  = + + ≥ − = = = −     ⇒ ⇒ ∨     = = − + = = + ≥      - Đáp số: ( ) ( ) ; 2; 1x y = − 12, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 4 1 1 4 1 1 1 2 2 1 3 x y x x x y y x y y y x x y x y y x y x y  + + + =  +   + + + = =    ⇔ ⇔    + + + − =     + − = + =    ⇒ ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 1;2 ; 2;5x y = − 13, 2 2 2 2 2 2 1 1 7 7 1 7 1 1 13 1 13 13 x x x x y y xy x y y y x x y xy y x x x y y y y     + + = + + =   ÷  + + =      ⇔ ⇔    + + =      + + = + − =  ÷       ⇒ ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 1;2 ; 2;5x y = − 14, 2 3 2 2 2 3 2 2 9 2 2 9 xy x x y x x xy y y x y y  + = +  − +    + = +  − +  ⇒ ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 0;0 ; 1;1x y = 15, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 36 25 60 36 25 60 36 25 60 y x x y f x z y y z f y x f z x z z  + = =    + = ⇔ =     = + =    với ( ) 2 2 60 36 25 t f t t = + ⇒ , , 0x y z ≥ nên xét hàm ( ) f t trên miền [ ) 0;∞ , hàm này đồng biến ⇒ x y z= = GV: Mai ThÞ Thuý 9 Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số ⇒ ĐS: ( ) ( ) 5 5 5 ; ; 0;0;0 ; ; ; 6 6 6 x y z     =    ÷     16, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 3 8 8 2 8 2 3 3 1 3 2 3 2 x x x y y x x y y y x x y x y x y  −  − = +  − = +  =   ⇔ ⇔    − = + = +      = +  ⇒ ĐS: ( ) ( ) 4 78 78 4 78 78 ; 3; 1 ; ; ; ; 13 13 13 13 x y         = ± ± − −  ÷  ÷    ÷  ÷         Bài 4. 1, 2 10 3 2 3 10 x x x x= − ⇔ + = 2x→ = là nghiệm duy nhất 2, ( ) ( ) ( ) 3 5 2 6 5 2 6 5 2 6 5 2 6 3 1 3 3 3 3 x x x x x     + − + + − = ⇔ + =  ÷  ÷  ÷  ÷     - Do 5 2 6 5 2 6 1 0 3 3 3 3 + − > > > nên hàm 5 2 6 3 3 x   +  ÷  ÷   đồng biến trên R, còn hàm 5 2 6 3 3 x   −  ÷  ÷   nghịch biến trên R. Nếu 5 2 6 0 1 3 3 x x   + ≥ ⇒ ≥ ⇒  ÷  ÷   PT vô nghiệm Nếu 5 2 6 0 1 3 3 x x   − < ⇒ > ⇒  ÷  ÷   PT vô nghiệm - Vậy PT đã cho vô nghiệm. 3, ( ) 2 2 3 13 4 3 3 6 *x x x+ = − + + - Nếu 3 4 3 0 4 x x≤ ⇒ − ≤ ⇒ PT vô nghiệm - Nếu 3 4 x > , ta có: ( ) ( ) 2 2 * 3 13 3 6 4 3 0f x x x x⇔ = + − + − + = Vì ( ) 2 2 1 1 3 3 4 0, 4 3 13 3 6 f x x x x x   ′ = − − < ∀ >  ÷ + +   nên hàm f(x) đồng biến trên khoảng 3 ; 4   ∞  ÷   , mà ( ) 1 0f = do đó 1x = là nghiệm duy nhất. - Đáp số: 1x = 4, 4 4 1 17 2x x− + − = .- Điều kiện: 1 17x ≤ ≤ GV: Mai ThÞ Thuý 10 [...]... 2 x 2 −1 Đ/S: Giải từng hệ bất phương trình (I), (II) ta có đáp số: 6, Điều kiện: Ta có: 2x ( 2 x = { −1;0;1} ( x ∈ ( −∞; −1) ∪ 1 − 3;1 − 3 ) x ≥1 + x −1−1 ⇔ 2 Đ/S: x −1 2 + 2 ≤ 2x + 2 )( − 2 2x 2 −1 x −1 ⇔ 2x 2 −1 (2 x −1 ) ( −2 − 2 x −1 ) −2 ≤0 ) −1 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2 13 GV: Mai ThÞ Thuý Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số x + 1 > 1 0 < x + 1 < 1   Bài 8 1, log x +1 ( −2 x... 9, 1 x log9 x−2 = 33( log9 x−1) ⇔ ( log 9 x − 2 ) log 9 x = 3 ( log 9 x − 1)  ⇔ x = { 3;729}  2 11 GV: Mai ThÞ Thuý Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số 10, ( )( { ) } x3.3x + 27 x = x.3x +1 + 9 x3 ⇔ 3x − 9 x 3 − 3 x = 0 ⇔ x = 0;2; ± 3 Bài 6 Giải các phương trình logarit sau: t = log 3 x , ta biến đổi PT về dạng: 1, Đặt 2,Đặt t = log 5 x , ta biến đổi PT về dạng: - Đáp số: t2... có nghiệm với mọi n ∈ R x Bài 13 Từ hệ suy ra : e − Với ( 1;∞ ) f ( t ) = et − t t −1 2 x x −1 2 = ey − ⇒ f ′ ( t ) = et + do đó f ( x ) = f ( y ) ⇔ x = y x Nên: e = 2007 − x x −1 2 ⇔ g ( x ) = ex + y y −1 2 ⇔ f ( x) = f ( y ) 1 (t 2 − 1) x x −1 2 3 > 0 ∀t > 1 suy ra hàm f ( t ) là hàm đồng biến trên − 2007 = 0 18 GV: Mai ThÞ Thuý Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số 1 3x g′ x =... Thuý Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số x− y  x− y 5   5  3 y−x  3 x − y = 3 x = 4 27.5 3 = 5  27 ÷ = 27 ⇔ ⇔   ⇔ ⇔ x− y x− y x + y = 5  y = 1 ( x + y ) = 5 3  3  ( x + y ) = 5   2 x +1 = y − y + 1 + 1  8,  - Đặt u = 2 x +2 − 2 x +1 + 1  y +1 = 2  y + 1 ≥ 0; v = 2 4 3 Thế (1) vào (2) được: u − 2u + 1 = 0 ⇔ ( u − 1) 2 (u 2 x +1 v = u 2 − u ( 1)  ≥ 2 , hệ. .. x + x +1 − 7 2+ x +1 + 2010 x ≤ 2010 17 GV: Mai ThÞ Thuý Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số ⇔ 7 2 x + x +1 + 1005 2 x + x + 1 ≤ 7 2+ x +1 + 1005 2 + x + 1 ( ( ) ) ( ( ⇔ f 2x + x + 1 ≤ f 2 + x + 1 ) ) (*) t Trong đó f ( t ) = 7 + 1005t , dễ thấy f ( t ) là hàm đồng biến trên R Do đó ( *) ⇔ 2 x + x +1 ≤ 2 + x +1 ⇔ x ≤ 1 - Hệ đã cho có nghiệm ⇔ x 2 − ( m + 2) x + 2m + 3 ≥ 0 có nghiệm... với x ≥ 1 , thì ( *) ⇔ 2 x 2 − 3 x − 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 14 GV: Mai ThÞ Thuý Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số + Xét với 1 < x < 1 , thì ( *) ⇔ 2 x 2 − 3x + 4 ≤ 0 : Vô nghiệm 2 - Đáp số: x≥2  ln(1 + x) − ln(1 + y ) = x − y ln(1 + x) − x = ln(1 + y ) − y ⇔ 2 2 ( x − 2 y ) ( x − 10 y ) = 0  x − 12 xy + 20 y = 0  Bài 9 1,  x = y ⇔ ⇔ x= y=0  x = 2 y ∨ x = 10 y  x 2 + y 2 = 10... có nghiệm x > m − 1 2 16 GV: Mai ThÞ Thuý Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số   ∆′ = 0   1 − 2m > m − 1 m ≤ 0   2 ⇔ ⇔ m > 9  ∆′ > 0   4  1  1 − 2m + ∆′ > m − 2  ( ) 2 Bài 11.1, log m +1 x + 3 > 1 đúng với mọi x ∈ R m+2 2, m.2 x − 2 x − 3 ≤ m + 1 có nghiệm ( ) 2 - Đặt t = 2 x − 3 ≥ 0 ⇒ 2 x = t 2 + 3 , hệ trở thành: m t + 3 − t ≤ m + 1 ⇔ m ≤ - BPT đã cho có... = t + 1 ⇔ t = 1 t t +1 t +1  1  x =  ;2;4   2  - Đáp số: x=2 log 2 x + ( x − 4 ) log 2 x − x + 3 = 0 ⇔ ( log 2 x − 1) ( log 2 x + x − 3 ) = 0 ⇔ x = 2 2 12 GV: Mai ThÞ Thuý Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số 9, x + 1 − log 1 ( 3 − x ) − log8 ( x − 1) = 0 ( *) 3 log 2 - Đáp số: 2 10, 1 + 17 2 ) ( log 2 x − x 2 − 2 + 3log 2 x + x 2 − 2 = 5 ) ) ( ( u = log x − x 2 − 2 2 u.. .Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số  1 1 4 4 − - Xét hàm f ( x ) = x − 1 + 17 − x có: f ′ ( x ) = 4  4 ( x − 1) 3  1 4 ( 17 − x ) 3  ÷= 0 ⇔ x = 9 ÷  Lập BBT, nhận xét f ( 1) = f ( 17 ) = 2 suy ra... cần: Giả sử hệ có nghiệm với mọi n ∈ R thì hệ có nghiệm với n = 0 ( x 2 + 1) m = 1  x = 0  m = 0  ⇔ ∨ 2 ⇒ m = { 0;1} Với n = 0 hệ trở thành:  2 m = 1  x y = 1 m + x y = 1  ( n 2 + 1) y = 1  ⇒ vô nghiệm - ĐK đủ: + TH1: Xét m = 0 , hệ trở thành:  2  nxy + x y = 1   x 2 + ( n 2 + 1) y = 1  x = ±1  ⇔ ; ∀n + TH2: Xét m = 1 , hệ trở thành:  2 y = 0  nxy + x y = 0  Vậy m = 1 hệ luôn có . Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số Bài 1. Giải các phương trình chứa căn thức sau: 1, 3 5 3 4x. nghiệm với mọi n R∈ GV: Mai ThÞ Thuý 4 Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số Bài 13. Chứng minh rằng hệ 2 2 2007 1 2007 1 x y y e y x e