NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN DẠNG: TÌM CÁC NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ. Bài 1: Tìm các nguyên hàm của hàm số: 1/ f(x) = x 3 - 2x 2 +5x - 4 2/ 3 2 2 1 23)( x xxxf −−= 3/ f(x) = 2 3 3 5 3 5 x x ++ 4/ f(x) = (2x-1) 3 Bài 2: Tìm các hàm số f(x) biết: 1/ f '(x) = 2x+1 và f(1) = 5 2/ f '(x) = 2 - x 2 và f(2) = 7 * DẠNG: TÍCH PHÂN CỦA HÀM LUỸ THỪA Bài 3: Tính các tích phân sau: 1/ ∫ −+ − dxxx )5( 2 1 4 3 2/ ∫ ++− −− dxxxx )142( 23 3/ ∫ +− dxxxxx )1)(2( 4/ dx x xx ∫ − 3 2 5/ dx x x ∫ + 4 2 )2( 6/ ∫ + dx x x 2 22 )1( Bài 4: Tính các tích phân sau: 1/ ∫ − dxxx )7( 3 2 4 2/ ∫ − dxx 3 )32( 3/ ∫ − dx x 4 )2( 3 4/ ∫ + dxx 5 3 )1( * DẠNG TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ SƠ CẤP: Gồm các hàm số: lượng giác, mũ, logarit Bài 5: Tính các tích phân sau: 1/ ∫ xdx2sin 2/ ∫ xdx2cos 3/ ∫ x dx sin 4/ ∫ x dx cos 5/ ∫ xdxtg2 6/ ∫ xdxtg 2 7/ ∫ xdx 2 cos 8/ ∫ xdx 2 sin 9/ ∫ xdx 3 cos 10/ ∫ xdx 3 sin 11/ ∫ xdxx 5 cossin 12/ ∫ xdxx 4 sincos 13/ ∫ − dxxx 1cos2sin 14/ ∫ dx x x 2 cos sin 15/ dxxg ∫ 2 cot 16/ ∫ − − dxee xx )1( 17/ ∫         + − dx x e e x x 2 cos 2 18/ ∫ − − dx xx )53( 19/ ∫ dxxe x 2 20/ dxxe x ∫ sin2 cos 19/ ∫ + dx x xln3 20/ ∫ + dx x x 3 )ln5( 1 * DẠNG TÍCH PHÂN CỦA HÀM HỮU TỈ Bai 6: Tính các tích phân sau: 1/ ∫ + + dx x x 1 32 2/ ∫ + ++ dx x xx 1 132 2 3/ ∫ − + dx x x 2 1 3 4/ ∫ + dx x x 1 2 2 TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 1: Nhận dạng biểu thức dưới dấu tích phân có chứa : 1/ 22 xa − thì đặt : x = asint ( hay x = acost ). 2/ 22 ax − thì đặt : x = sint a ( hay x = cost a ). 3/ 22 xa + hay x 2 +a 2 thì đặt : x = atgt . Bài 1: Tính các tích phân: 1/ ∫ − 2 1 0 2 1 dxx 2/ ∫ − 2 1 22 4 dxxx 3/ ∫ − 2 1 0 2 1 x dx 4/ ∫ − 2 3 0 32 )1( x dx Bài 2:Tính các tích phân: 1/ ∫ + 3 0 2 9 x dx 2/ ∫ + 1 0 2 1 dxxx 3/ ∫ + 3 2 2 1 xx dx 4/ ∫ + 3 0 32 )9( x dx 5/ ∫ + 3 1 2 2 39 x x 6/ ∫ − ++ 0 1 2 1xx dx Bài 3: Tính các tích phân sau: 1/ ∫ − 3 4 2 3 2 4 dx x x 2/ ∫ − 3 2 2 2 1xx dx 3/ ∫ − 4 3 2 2 4x dxx ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 2: DẠNG TÍCH PHÂN CỦA HÀM: LUỸ THỪA, PHÂN THỨC. Tính các tích phân sau: 1/ ∫ + 1 0 1 dx x x 2/ ∫ + 1 0 32 )1( dx x x 3/ ∫ + 1 0 3 )1(x dx 4/ ∫ − 1 0 2 4 dx x x 2 5/ ∫ − 1 0 2 4 1 dx x x 6/ ∫ ++ +++ 1 0 2 23 92 1102 dx xx xxx 7/ ∫ ++ ++ 1 0 2 2 92 10 dx xx xx 8/ ∫ −− 3 0 2 2 dxxx 9/ ∫ − 2 1 5 )1( dxxx 10/ ∫ − 9 1 3 1 dxxx 11/ ∫ − ++ + 1 1 2 1 12 dx xx x 12/ ∫ + 2 1 4 2 1 dx x x DẠNG TÍCH PHÂN CỦA HÀM: LƯỢNG GIÁC 1/ ∫ − + 2 0 3 cossin cossin π dx xx xx 2/ ∫ 3 6 22 cos.sin π π xx dx 3/ ∫ + 3 6 2 3 cos1 cos.sin π π dx x xx 4/ ∫ 3 4 22 cos.sin 2cos π π xx xdx 5/ ∫ − 3 4 2 2 cos cot23 π π dx x xg 6/ ∫ − 4 6 2 3 sin sin1 π π dx x x 7/ ∫ + 2 0 cossin sin π dx xx x 8/ ∫ + 3 6 2 3 sin1 cos2 π π x xdx 9/ ∫ 2 0 32 cos.sin π xdxx 10/ ∫ 4 0 3 π xdxtg 11/ ∫ 4 0 4 π xdxtg 12/ dxx ∫ 4 0 4 sin π 13/ ∫ 2 0 44 cos.sin π xdxx 14/ ∫ 6 0 2 sincos π dx xx dx 15/ ∫ + + 2 0 cos1 sin1 π dx x x 16/ ∫ + 3 6 2 cos 2sin1 π π x xdx 17/ ∫ − π 0 2sin1 dxx 18/ ∫ − π 2 0 2cos1 dxx 19/ ∫ + − 4 5 2sin1 cossin π π dx x xx 20/ dxxx ∫ 2 0 33 cossin π 3 21/ ∫ + 2 0 sin2 π x dx 22/ ∫ + 4 0 2cos2sin π xx dx 23/ dx x x ∫ + 2 0 4 sin1 2sin π 24/ ∫ ++ 2 0 1cossin π xx dx DẠNG TÍCH PHÂN CỦA HÀM: SỐ MŨ 1/ ∫ + − 1 0 1 1 dx e e x x 2/ ∫ + 2ln 1 1 x e dx 3/ ∫ + − − 2ln 1 1 x x e dxe 4/ ∫ + − − 1 0 2 1 x x e dxe 5/ ∫ − 2ln 0 1dxe x 6/ ∫ + + 1 0 12 2 dx e e x x DẠNG: ∫ ++ cbxax dx 2 , ∫ ++ cbxax dx 2 với a 04,0 2 <−=∆≠ acb Bài: 1/ ∫ ++ 1 0 2 1xx dx 2/ ∫ +− 1 0 2 42xx dx 3/ ∫ +− 3 2 2 74xx dx 4/ ∫ +− 2 1 2 23 dxxx DẠNG TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN: Dạng 1: ∫           b a xu dx e xu xu xP )( )(cos )(sin )( . Đặt u = P(x) , dx e xu xu dv xu           = )( )(cos )(sin Dạng 2: ∫ b a xdxxP ln)( Đặt u = lnx , dv = P(x). 1/ ∫ + 2 0 2sin)1( π xdxx 2/ ∫ + 2 0 )1ln(2 π dxxx 3/ ∫ + 1 0 2 )1ln( dxxx 4/ ∫ + 2 0 )cos1ln(.cos π dxxx 5/ ∫ 2 0 2cos π xdxe x 6/ ∫ −− − 1 0 2 )12( dxxxe x 4 7/ ∫ + 1 0 22 )1( dxex x 8/ ∫ 2 0 2 sin π xdxx 9/ ∫ + 2 0 2 cos)1( π xdxx 10/ dxxx )1cos2( 4 0 2 − ∫ π 11/ ∫ 2 0 sin π dxx 12/ ∫ 3 4 2 cos )ln(sin π π dx x x 13/ ∫ + 1 0 2 )1( dx x xe x 14/ ∫ 2 0 2 sincos π xdxxx 15/ ∫ +       −+ 1 2 1 1 1 1 dxe x x x x 16/ ∫ + e x dxe x xx 1 ln1 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN ĐỒNG NHẤT THỨC DẠNG: ∫ ++ + dx cbxax BAx 2 , với a 04,0 2 >−=∆≠ acb Bài 1: Tính các tích phân sau: 1/ ∫ +− + 4 3 2 23 32 dx xx x 2/ ∫ +− 3 6 2 6sin5sin cos π π dx xx x ỨNG DỤNH HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN PHẦN I: TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG DẠNG 1: Diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị y = f(x) liên tục trên [ a ; b ], và các đường thẳng x = a , x = b , trục hoành: ∫ = b a dxxfS )( Bài 1: Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị y = x 2 - 4x + 3 , và các đường thẳng x = 2 , x = 4 và y = 0. Bài 2: Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị y = x 3 - 3x 2 + 2 , và các đường thẳng x = 0 , x = 2 và y = 0. Bài 3: Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị y = cosx trên đoạn [ 0 ; 4 3 π ] và trục hoành. DẠNG 2: 5 1/ Diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị y = f(x) và y = g(x) liên tục trên [ a ; b] ,và các đường thẳng x = a , x = b, trục hoành: ∫ −= b a dxxgxfS )()( 1/ Diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị x = f(y) và x = g(y) liên tục trên [ a ; b] ,và các đường thẳng y = a , y = b, trục tung: ∫ −= b a dyygyfS )()( Bài 4: Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị f(x) = x 3 + 2, g(x) = 3x 2 và các đường thẳng x = 0 , x = 3 và y = 0. Bài 5: Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị f(x) = x , y = x - 2 , trục hoành. ( giải bằng 2 cách ) Bài 6: Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị f(x) = -x 3 + 3x + 1, g(x) = x 2 + x + 1 . Bài 7: Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị f(x) = x 3 - 2x 2 - x + 2, và trục hoành. BÀI TẬP VỀ DIỆN TÍCH: Bài 1: Tính diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau: 1/ y = 2x - x 2 , x + y = 2. 2/ y = x 3 - 12x, y = x 2 . 3/ 2 1 , 1 1 2 = + = y x y . 4/ y = (x - 6 ) 2 , y = 6x - x 2 5/ y = x 3 - 1 và tiếp tuyến y = x 3 - 1 tại M( -1 ; -2 ) . 6/ y = x + sinx , y = x , với π 20 ≤≤ x . 7/ y = x 3 , y = x 2 . 8/ y = lnx, y = 1, x = 4 . 9/ xy ln = ; y = 1 . 10/ y = x 4 - 4x 2 + 4 , y =x 2 , trục tung và đường thẳng x = 1 . 11/ y = -x 2 + 4x - 3 và các tiếp tuyến của nó tại các điểm A( 0 ; - 3) và B( 3 ; 0 ). Bài 2: 1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số x ey = , y = 2 và đường thẳng x = 1 ( TN2006 ). 2/ Tính diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị : y 2 = 4x , y = 2x - 4 . 3/ Tính diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị : x = y 3 , y =1 và x = 8 . 4/ Tính diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị : y = x + 4y 2 = 4 , x + y 4 = 1. 5/ Tính diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị : 6 1 63 2 − +− = x xx y , tiệm cận xiên của đồ thị 1 63 2 − +− = x xx y và các đường thẳng x =2 , x = 4. PHẦN II: TÍNH THỂ TÍCH DẠNG 1: Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị y = f(x) liên tục trên [ a ; b ], và các đường thẳng x = a , x = b , trục hoành. Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi (H) quay quanh Ox là: [ ] ∫ = b a dxxfV 2 )( π DẠNG 2: Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị x = g(y) liên tục trên [ a ; b ], và các đường thẳng y = a , y = b , trục tung. Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi (H) quay quanh Oy là: [ ] ∫ = b a dyygV 2 )( π ÁP DỤNG: Bài 1: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (H) quay quanh trục Ox và hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: 1/ y = x 2 , x = 1, x = 2, y = 0. 2/ y = e x , x = 0 , x = 2 , y = 0. Bài 2: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (H) quay quanh trục Oy và hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị: 1/ y = x 2 - 4, y = -1 , y = 1 ; y = 0. 2/ y = lnx , y = 0 , y = 1 , x = 0. BÀI TẬP: Bài 1: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (H) quay quanh trục Ox và hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị: 1/ y = x 2 - 4x , y = 0. 2/ y = x 2 - 1, y = 0 . 3/ y = lnx , y = 0 , x = e. 4/ y = cosx , y = 0 , x = 0 và x = π 5/ y = x , y = 0 , x = 0 , x = 2 . 6/ y = x , y = x 2 . 7/ y = x 2 - 3 , y = -1 , y = 0 . Bài 2: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (H) quay quanh trục Oy và hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị: 1/ y = x 3 , x = 0 , y = 1, y = 2. 1/ y = x , y = x 2 . 2/ y = x 2 - 4x + 3, y = -1, y = 3. 7 8 . atgt . Bài 1: Tính các tích phân: 1/ ∫ − 2 1 0 2 1 dxx 2/ ∫ − 2 1 22 4 dxxx 3/ ∫ − 2 1 0 2 1 x dx 4/ ∫ − 2 3 0 32 )1( x dx Bài 2:Tính các tích phân: 1/. TÍCH PHÂN CỦA HÀM HỮU TỈ Bai 6: Tính các tích phân sau: 1/ ∫ + + dx x x 1 32 2/ ∫ + ++ dx x xx 1 132 2 3/ ∫ − + dx x x 2 1 3 4/ ∫ + dx x x 1 2 2 TÍCH PHÂN