Mở đầu Việc thực đổi chương trình giáo dục phổ thơng địi hỏi phải đổi đồng từ mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện dạy học đến cách thức đánh giá kết dạy học, khâu đột phá đổi phương pháp dạy học Mục đích việc đổi phương pháp dạy học trường phổ thông thay đổi lối dạy học truyền thụ chiều sang dạy học theo “Phương pháp dạy học tích cực” nhằm giúp học sinh pháp huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen khả nămg tự học, tinh thần hợp tác, kĩ vận dụng kiến thức vào tình khác học tập thức tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú học tập Làm cho “Học” trình kiến tạo kiến thức: Học sinh tìm tịi, khám phá, phát hiện, luyện tập, khai thác xử lí thơng tin, …tự hình thành hiểu biết, lực phẩm chất Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh, dạy học sinh cách tìm chân lí Chú trọng hình thành lực (tự học, sáng tạo, hợp tác,…), dạy phương pháp kĩ thuật lao động khoa học, dạy cách học Một phương pháp dạy học tích cực nhiều tác giả nghiên cứu “Dạy học kiến tạo” Bài viết trình bày số vấn đề việc: “Thiết kế sử dụng tình dạy học kiền tạo kiến thức dạy học tốn trường phổ thơng” -1- Chương 1: CỞ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỂN 1.1 Cơ sở lí ln 1.1.1 Khái niệm kiến tạo Động từ kiến tạo hoạt động người tác động lên đối tượng, quan hệ nhằm mục đích hiểu chúng sử dụng chúng cơng cụ kí hiệu để xây dựng nên đối tượng, tượng, quan hệ 1.1.2 Quan điểm kiến tạo dạy học Khoa học luận coi chất trình học tập học sinh trình phản ánh giới khách quan vào ý thức người học Quá trình nhận thức học sinh, dạy học mơn Tốn tn thủ theo phương pháp luận nhận thức: Từ trực quan sinh động đến tư trừu tương từ trừu tượng trở với thực tiễn ; để nhận thức tốn học, đường từ trực quan đến trừu tượng thường diễn q trình mơ hình hóa quan hệ ,hiện tượng tượng khách quan Cấn nhấn mạnh trình nhận thức học sinh có nét khác biệt với nhà khoa học.Q trình tổ chức hình thành phương pháp sư phạm Sản phẩm học sinh tìm họ lấy từ kho tàng tri thức nhân loại Có nhiều quan niện khác dạy học theo quan điểm kiến tạo, nhiên, đứng quan điểm dạy học Toán cần nhấn mạnh hai khái niệm: dạy học – Học theo quan điểm kiến tạo họat động học sinh dựa vào kinh nghiệm thân, huy động chúng vào trình tương tác với tình huống, điều ứng chúng rút điều cần hình thành Theo quan điểm lý thuyết kiến tạo, tri thức thiết sản phẩm họat động nhận thức người Bằng -2- cách xây dựng kiến thức có, học sinh nắm bắt tốt khái niệm, quy luật từ nhận biết vật sang hiểu phát kiến thức Kiến thức kiến tạo khuyến khích tư phê phán, cho phép học sinh tích hợp khái niệm, quy luật theo nhiều cách khác Khi họ trình bày khái niệm, quan hệ, kiểm chứng chúng, bảo vệ phê phán khái niệm, quan hệ xây dựng – Dạy theo quan điểm kiến tạo thầy không đọc giảng, giải thích nỗ lực chuyển tải kiến thức tốn học mà người tạo tình cho học sinh; thiết lập tình cho học sinh; thiết lập cấu trúc cần thiết Thầy người xác nhận kiến thức, người thể chế hóa kiến thức cho học sinh 1.1.3.Một số luận điểm dạy học theo quan điểm kiến tạo Việc dạy học theo quan điểm kiến tạo dựa luận điểm sau: – Tri thức tạo nên cách tích cực chủ thể nhận thức học sinh tiếp thu cách thụ động từ bên Quan điểm hoàn toàn phù hợp với thực tiễn nhận thức tốn học – Nhận thức nói chung (nói riêng nhận thức Tốn học) q trình thích nghi chủ động với môi trường nhằm tạo nên sơ đồ nhận thức chủ thể khơng khám phá giới tồn độc lập bên chủ thể Nói có nghĩa người học khơng phải thụ động tiếp thu kiến thức người khác áp đặt lên mà thân họ hoạt động kiến tạo kiến thức Theo Jean Piaget Đồng hóa: Khi tương tác với môi trường, với thông tin mới, kiến thức cũ, kĩ có học sinh tiếp nhận thông tin vào sơ đồ nhận thức có gọi đồng hóa -3- Điều ứng: Khi tiếp nhận tình học sinh gặp khó khăn (chướng ngại) chủ thể cần cấu trúc lại kiến thức có (tạo sơ đồ nhận thức mới) cho phù hợp với mơi trường , hay nói cách khác để giải thích thơng tin chiếm lĩnh kiến thức Sơ đồ nhận thức: Là cân hai q trình đồng hóa điều ứng (hiểu biết nội dung) Khi gặp khó khăn chướng ngại giải thích tình dẫn tới cân điều ứng đến cân dẫn đến thích nghi Q trình nhận thức học sinh trường phổ thông phát triển nhờ thay đổi sơ đồ nhận thức dẫn tới phát triển trí tuệ Đi từ trạng thái cân đến trạng thái cân chuyển từ thích nghi sang thích nghi dẫn đến phát triển lực thích nghi Đồng hóa thơng tin – Kiến thức kinh nghiệm mà cá nhân học sinh thu nhận phải phù hợp với yêu cầu mà tự nhiện, xã hội đặt Luận điểm hướng việc dạy cần gắn với nội dung, thực tiễn phù hợp với trình độ nhận thức học sinh, đáp ứng nhu cầu xã hội đặt – Kiến thức học sinh kiến tạo thông qua đường mô tả theo sơ đồ sau KT kinh nghiệm có Phán đốn, giả thuyết Kiểm nghiệm Thích nghi Kiến thức Thất bại Kiến thức kinh nghiệm đẽ có tảng làm nẩy sinh kiến thức Quan điểm dựa ý tưởng tư phù hợp với kiến thức có Trên sở kiến thức kinh nghiệm có, học sinh thực phán đốn, nêu giả thuyết tiến hành hoạt động kiểm nghiệm kết -4- đường suy diễn lôgic Nếu giả thuyết, phán đốn khơng phải tiến hành điều chỉnh lại phán đốn giả thuyết đó, sau kiểm nghiệm lại để đến kết mong muốn, dẫn đến thích nghi với tình tạo kiến thức mới, thực chất tạo sơ đồ nhận thức cho thân Theo sơ đồ việc kiến tạo kiến thức hoạt động độc lập sáng tạo học sinh – Song song với việc hình thành kiến thức hình thành hành động trí tuệ Mỗi kiến thức hình thành đồng thời với việc học sinh chiếm lĩnh cách thức tạo kiến thức (tri thức phương pháp); nghĩa hình thành thao tác trí tuệ tương ứng Điều nói lên khái niệm toán học, qui luật toán học cần lí giải tường minh trước tiến hành tổ chức học sinh để họ hành động với nhiệm vụ cụ thể giải nhiệm vụ hòan thành nhiệm vụ 1.1.4 Một số lực kiến tạo kiến thức dạy học toán Việc xác định lực kiến tạo kiến thức dạy toán dựa sở nhận thức sau: – Xuất phát từ cách hiểu mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo: Lý thuyết (đã có) – dự đốn – thử nghiệm – thất bại – thích nghi – lý thuyết (kiến thức mới); – Từ cách hiểu nhận thức trình điều ứng tổ chức lại giới quan người, điều ứng thay đổi sơ đồ nhận thức có cho tương hợp với thơng tin (có thể trái ngược với kiến thức có); – Từ cách hiểu chất q trình thích nghi trí tuệ Jean Piaget; -5- – Từ nhận thức khả sinh sản Jerome Bruner khả chuyển di nguyên tắc, thái độ có vào tình khác Sau số lực kiến tạo kiến thức tốn học học sinh phổ thơng a Năng lực dự đoán phát vấn đề, phương pháp dựa sở qui luật tư biện chứng, tư tiền lôgic, khả liên tưởng di chuyển liên tưởng Để có lực dự đốn, phát vấn đề học sinh cần rèn luyện lực thành tố như: lực xem xét đối tượng toán học, quan hệ toán học mối quan hệ chung riêng; học sinh cần nắm mối quan hệ nhân quả, cần có lực so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, tổng quát hóa, lực liên tưởng đối tượng, quan hệ biết với đối tượng tương tự, quan hệ tương tự Những lực vừa nêu thuộc phạm trù lực tư tiền lơgíc lực tư biện chứng b Năng lực định hướng tìm tịi cách thức giải vấn đề, tìm lời giải tốn Năng lực định hướng tìm tịi cách thức giải vấn đề, tìm tịi lời giải tốn xác định sở khả sau học sinh: Khả phát đối tượng quan hệ mối liện hệ tương tự; khả phát ý tưởng nhờ nắm quan hệ kết nguyên nhân; khả nhìn nhận vấn đề theo nhiều quan điểm khác nhau; khả nhận dạng đối tượng phương pháp c Năng lực huy động kiến thức để giải vấn đề toán học, thành tố lực chủ yếu –Năng lực lựa chọn cơng cụ thích hợp để giải 1vấn đề – Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ -6- – Năng lực quy lạ quen nhờ biến đổi vấn đề, biến đổi toán dạng tương tự Năng lực huy động kiến thức đòi hỏi mức độ cụ thể cao so với lực định hướng Học sinh cần lựa chọn cơng cụ thích hợp để giải vấn đề; chẳng hạn để chứng minh hai đoạn thẳng người ta dùng phép dời tích vơ hướng Tuy nhiên trường hợp cụ thể hai đoạn thẳng khác phương người ta chọn phép quay thích hợp Học sinh huy động kiến thức để giải tốt vấn đề tùy thuộc vào khả chuyển đổi ngôn ngữ nội nội dung tốn học chuyển đổi từ ngơn ngữ sang ngôn ngữ khác để diện đạt nội dung toán học Khi xác định lực huy động kiến thức cho khả biến đổi vấn đề, biến đổi tốn đóng vai trị quan trọng Nhờ q trình biến đổi vấn đề, biến đổi tốn học sinh quy vấn đề tình mới, toán lạ vấn đề quen thuộc, tốn tương tự giải Q trình biến đổi q trình điều ứng để học sinh thích nghi – chuyển đến sơ đồ nhận thức mới, tương hợp với tình d Năng lực lập luận lơgíc, lập luận có giải xác vấn đề đặt e Năng lực đánh giá phê phán 1.1.5 Các biện pháp rèn luyện lực kiến tạo Biện pháp 1: Quan tâm dạy học khái niệm, qui tắc, định lí theo hướng luyện tập nhận dạng, phát thể khác nhau, từ đề xuất nhiều cành tốt ứng dụng khác chúng Biện pháp 2: Thông qua dạy học chứng minh định lí tốn học, dạy học giải tập toán, luyện tập cho học sinh cách biến đổi tương đương, nhìn nhận định lí, tốn theo nhiều cách khác dẫn đến -7- cách chứng minh, giải tốn khác Từ tập luyện cách huy động kiến thức khác cho học sinh Khi thực biện pháp cần quan tâm đối tượng quan hệ toán xem xét, cài đặt mơ hình khác nhau; Chẳng hạn xem tứ diện phận hình hộp, tùy theo loại tứ diện để có loại hình hộp tương ứng ngoại tiếp Đặt biệt trọng diễn đạt định lí, tốn theo cách tương đương, tương thích với cách giải khác Biện pháp 3: Luyện tập cho học sinh cách thức chuyển đổi ngơn ngữ nội dung tốn học chuyển đổi ngôn ngữ sang ngôn ngữ khác thơng qua dạy học tình điển hình Từ dẫn đến cách lập luận chứng minh, giải vấn đề khác Biện pháp 4: Thông qua dạy học tình điển hình trọng cài đặt thích hợp cách luyện tập cho học sinh quan điểm biện chứng tư toán học Khi thực biện pháp trọng giáo dục cho học sinh mối liên hệ chung, riêng; quan hệ cụ thể trừu tượng, xem xét vật trạng thái vận động biến đổi Biện pháp 5: Quan tâm mức luyện tập cho học sinh thói quen khai thái tiềm sách giáo khoa, khắc sâu mở rộng kiến thức, phát triển toán từ kiến thức chuẩn qui định 1.2 Cơ sở thực tiễn Việc đổi phương pháp dạy học trường phổ thông nhiều anh em giáo viên thực hiện, chưa mong muốn có nhiều chuyển biến tích cực Tuy nhiên qua thực tế giảng dạy cho thấy việc đổi phương pháp giảng dạy mơn tốn dừng lại số mặt như: Sử dụng thiết bị, phương tiện dạy học nhằm mục đích đối phó, dạy học trọng vào điểm số cuối năm, điểm thi tốt nghiệp, cao đẳng, đại học mà tập trung vào việc -8- dạy học nhằm phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen khả tự học, tinh thần hợp tác, kĩ vận dụng kiến thức vào tình khác học tập thức tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh Do việc tạo tình dạy học thỏa mản yêu cầu cần quan tâm nghiên cứu Có nhiều lí thuyết dạy học đại nhằm phát huy vai trò người học lấy người học làm trung tâm Dạy học kiến tạo phương pháp dạy học đại đáp ứng u cầu Việc xây dựng tình dạy học theo quan điểm kiến tạo tỏ hiệu việc dạy học toán trường phổ thông, mà theo chưa giáo viên phổ thông quan tâm mức Do việc thiết kế, xây dựng tình dạy học cụ thể cho mơn tốn trường phổ thơng điều cần thiết -9- Chương THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC KIẾN TẠO KIẾN THỨC TRONG DẠY HỌC TỐN Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG Việc thiết kế sử dụng tình dạy học kiến tạo cần đảm bảo số yêu cầu sau Dựa sở quan điểm dạy học kiến tạo Cần xuất phát từ tri thức, kỉ qui định sách giáo khoa (cần khảo sát việc nắm kiến thức có, kỉ có học sinh) Tình có ý đồ dạy học kiến tạo cần tạo chướng ngại, khó khăn cần vượt qua (đề nhiệm vụ nhận thức) để học sinh điều ứng từ dẫn đến sơ đồ nhận thức (thích nghi với mơi trường) Xác định trường hơp riêng kiến thức cần kiến tạo để học sinh khảo sát, hoạt động đề xuất dự đốn, giả thuyết có khoa học (vận dụng dạy học khái niệm, định lí, qui tắc, tập tốn ) Dự tính qui luật triết học, tâm lí học q trình nhận thức Tình 1: Dạy học “phát định lí Ptơlêmê” – Xuất phát: Cho học sinh khảo sát hình chữ nhât, hình vng, hình thang cân từ rút tính chất chung D C D B B A A C A – Định hướng tính chất chung: - 10 - D C B K H (Quan hệ độ dài đường chéo cạnh) Các tính chất chung: (Đồng hóa) • Chúng tứ giác nội tiếp • Đối với chữ nhật hình vng có: AC = AD + DC ⇔ AC.BD = AD.BC + AB.DC (*) • Tính chất (*) thỏa mãn với hình thang cân BD = AB + AD − AB AD cos A ⇔ AC.BD = AB + AD + AB AD cos C ⇔ AC.BD = AB + AD + AD.DC cos C ⇔ AC.BD = AB + AD + AD.HC ⇔ AC.BD = AB + AD + AD.( HC + BK ) ⇔ AC.BD = AB + AD + AD( BC − AD ) ⇔ AC.BD = AB + AD.BC ⇔ AC.BD = AB.DC + AD.BC – Dẫn đến mệnh đề: “Nếu tứ giác nội tiếp đường trịn tích hai đường chéo tổng tích cặp cạnh đối” ABCD tứ giác nội tiếp ⇔ AC.DB = AB.DC + AD.BC – Chứng minh: Nhận xét • Khơng sử dụng cách làm (cần điều ứng) A D B K C • Hệ thức cần chứng minh liên quan đến tích độ dài nên sử dụng hình học đồng dạng • Cần tạo tam giác đồng dạng - 11 - • Dựng DK , K ∈ AC / góc KDC = góc ADB • ∆DCK đồng dạng ∆DBA (3 góc nhau) ⇒ DC CK = ⇔ DC.BA = DB.CK DB BA (1) • Làm xuất KA Ta có góc ADK = góc BDC AK AD = ⇔ AK DB = AD.BC BC BD Lấy (1) + (2): (2) DC AB + BC AD = CK BD + AK DB = DB( CK + AK ) = DB.CA Tình 2: Dạy học “phát toán mới” – Xuất phát: Cho học sinh khảo sát hình vng, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành – Định hướng tính chất chung: (Quan hệ độ dài cạnh, giao điểm hai đường chéo góc hai đường chéo) Các tính chất chung: (Đồng hóa) • Hình vng hình thoi ta có A D A O B B C D O C ( AB + BC + CD + DA2 = OA2 + OB + OC + OD • Hình chữ nhật ta có : A D O B C BD = AB + AD AC = BC + CD - 12 - ) (1) ⇒ AB + AD + BC + CD = ( OB + OD ) + ( OA + OC ) 2 = OB + 2OB.OD + OD + OA + 2.OA.OC + OC ( = OA2 + OB + OC + OD ) • Hình bình hành ta có A D O B C AC 2 AB + BC = BO + AC 2 DA + DC = 2OD + DA + DC + AB + BC = DO + BO + 4OA2 ( = OA + OB + OC + OD ) Hình vng hình thoi: Chỉ cần sử dụng đường chéo vng góc Hình chữ nhật hình bình hành: Chỉ cần sử dụng O_trung điểm đường chéo – Dẫn đến toán: Cho tứ giác ABCD có đường chéo cắt O Chứng  O_trung điểm hai đường chéo minh rằng: (1) xảy ⇔   Hai đường chéo vuông góc – Chứng minh: • Khơng sử dụng cách làm (cần điều ứng) A B O D C - 13 - • Hệ thức cần chứng minh liên quan đến độ dài góc nên dùng tích vơ hướng để giải • AB = OB − OA BC = OC − OB CD = OD − OC DA = OA − OD • ( ⇒ AB + BC + CD + DA2 = OA2 + OB + OC + OD ) − OA.OB cos α + 2OB.OC cos α − 2OC.OD cos α + 2OD.OA cos α (1) ⇔ −OA.OB cos α + 2OB.OC cos α − 2OC.OD cos α + 2OD.OA cos α = ⇔ 2OA cos α ( OD − OB ) − 2OC cos α ( OD − OB ) = ⇔ ( OD − BO )( OA − OC ) cos α = OB = OD ⇔ OA = OC  cos α =  O laø trung điểm hai đường chéo ⇔ Hai đường chéo vuông góc Tình 3: Dạy học “cơng thức toán học” – Xuất phát: Cho học sinh giải tốn hình phẳng sau Bài tốn: Cho tam giác ABC, d đường thẳng cắt AB B’ cắt AC C’ Chứng minh rằng: S ∆AB 'C ' AB ' AC ' = S ∆ABC AB AC Chứng minh:(Đồng hóa) A B' B C' - 14 - C Ta có: S ∆AB 'C ' = AB'.AC '.sin A S ∆ABC = AB AC.sin A AB'.AC '.sin A S ∆AB 'C ' AB ' AC ' ⇒ = = (đpcm) S ∆ABC AB AC AB AC.sin A – Nhờ hoạt động tương tự: Tam giác ↔ Tứ diện Đường thẳng ↔ mặt phẳng Diện tích ↔ thể tích – Dẫn đến học sinh phát công thức sau: Cho tứ diện OABC, mặt phẳng (α ) cắt cạnh OA, OB, OC A’, B’, C’ Chứng minh rằng: VO A'B 'C ' OA' OB' OC ' = VO ABC OA OB OC – Với cách giải toán phẳng học sinh khơng khơng giải tốn Đây chướng ngại học sinh cần phải điều ứng để tạo sơ đồ nhận thức Ta tìm cách giải khác cho toán trên:(Tạo sơ đồ nhận thức mới) • Tính diện tích hai tam giác theo cách khác A H' B' C' H B C - 15 - • S ∆AB 'C ' = AB '.C ' H ' • S ∆ABC = AB.CH • S ∆AB 'C ' S ∆ABC AB '.C ' H ' AB ' C ' H ' = = (1) AB CH AB.CH • ∆AC ' H ' đồng dạng ∆ACH nên ta có C' H ' AC ' = (2) CH AC • Từ (1) (2) ta có điều phải chứng minh – Ta có lời giải cho tốn khơng gian O H' A' C' B' H C A B • Gọi H’ H hình chiếu vng góc A’ A lên mặt phẳng (OBC), ta suy O, H’, H thẳng hàng VO A'B 'C ' • Ta có V O ABC S ∆OB 'C ' A' H ' = (1) S ∆OBC AH O C' B' C B • Theo tốn phẳng ta có - 16 - S ∆OB 'C ' OB ' OC ' = (2) S ∆OBC OB OC O H' A' H A • ∆OA' H ' đồng dạng ∆OAH ta có A' H ' OA' = AH OA (3) • Từ (1), (2), (3) ta có (đpcm) *Chú ý: Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích ta giải toán sau Bài toán 1: Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm tam giác BCD mặt phẳng (α ) cắt AB, AC, AD, AG B’, C’, D’, G’ Chứng minh AB AC AD AG + + =3 AB ' AC ' AD ' AG ' Giải A D' B' G' C' B D G M C - 17 - G trọng tâm tam giác BCD ⇒ S ∆GBC = S ∆GCD = S ∆GBD = S ∆BCD Áp dụng tỉ số thể tích cho tứ diện V AB 'C 'G ' AB ' AC ' AG ' = AB AC AG V ⇔ Tương tự: 3V AB 'C 'G ' AB ' AC ' AG ' = V AB AC AG 3V AC 'D 'G ' AC ' AD ' AG ' = V AC AD AG 3V AB 'D 'G ' AB' AD ' AG ' = V AB AD AG Công theo vế ta được: 3V1 AG '  AB' AC ' AC ' AD' AD' AB'  = + +   V AG  AB AC AC AD AD AB  ⇔ AB ' AC ' AD ' AG '  AB' AC ' AC ' AD ' AD ' AB'  = + +   AB AC AD AG  AB AC AC AD AD AB  Chia hai vế cho AB ' AC ' AD ' AB AC AD sau chuyển vế ta AG AD AB AC = + + AG ' AD ' AB ' AC ' (đpcm) Bài tốn 2: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AM, song song với BD chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số hai phần Giải S M D' G B' C D O A - 18 B Để ý: AM ⊂ ( P ) Ta cần tìm giao tuyến ( P ) ∩ ( SBD ) Ta có AM ∩ SO = G  G ∈ ( P) ∩ ( SBD)   BD ⊂ ( SBD) ⇒ ( P) ∩ ( SBD) = Gx / BD  BD / ( P)  Gx cắt SB SD tải B’ D’ VS D ' B ' M SD ' SB ' SM SD ' SB ' = = (*) VS DBC SD SB SC SD SB SD' SG SB ' = = = SD SO SB ( *) ⇒ VS B 'D 'M VS DBC (Do G trọng tâm tam giác SAC) V 2 = = ⇒ S B ' D 'M = 3 VS ABCD VS AB 'D ' SA SB ' SD ' V 2 = =1 = ⇒ S AB 'D ' = VS ABD SA SB SD 3 VS ABCD VS AB 'MD ' VS B 'D 'M + VS AB 'D ' = = + = VS ABCD VS ABCD 9 ⇒ VS AB 'MD ' 1 = = = V ABCDB 'MD ' VS ABCD − VS AB 'MD ' − VS AB 'MD ' Tình 4: Dạy học “xác định hình, vẽ hình” – Xuát phát điểm: Học sinh lớp 10 có tri thức sau • Trong tâm hai điểm: A - 19 - G B GA + GB = ∀O, OG = ( OA + OB ) A • Trọng tâm ba điểm: GA + GB + GC = ∀O, OG = G ( OA + OB + OC ) B M C • Trọng tâm bốn điểm: GA + GB + GC + GD = M B ( ∀O, OG = OA + OB + OC + OD C G ) A N D – Đặt vấn đề: Cho ngũ giác ABCDE Xác định điểm G cho GA + GB + GC + GD + GE = – Học sinh gặp khó khăn: • Kĩ thuật xác định điểm G • Cần điều ứng, cấu trúc lại sơ đồ nhận thức • Xác định tâm trường hợp: 2, 3, điểm theo cách khác (thống nhất) để dẫn đến kết cho đểm – Cách giải mới: A • Đối với hệ điểm: G Trọng tâm G trung điểm: • Đối với hệ điểm: B GA = −GB A B G M C Lấy trọng tâm hệ điểm B, C: M Xác định điểm G AM: GA = −2GM Chứng minh: - 20 - GA + GB + GC = GA + GM + MB + GM + MC = ( ) ( ) (đpcm) = GA + 2GM + MB + MC = • Đối với hệ điểm: C B G G1 A I D Lấy trọng tâm hệ ba điểm A,B,C G1 Xác định G DG1 : GD = −3GG1 Chứng minh: GA + GB + CG + GD = GG1 + G1 A + GG1 + G1 B + GG1 + G1C + GD = 3GG1 + GD + G1 A + G1 B + G1C = (đpcm) • Đối với hệ điểm: C B G2 A G G1 E M D Lấy trọng tâm G2 hệ điểm Trên G2 E lấy điểm E cho GE = −4GG2 Chứng minh: GA + GB + CG + GD + GE = GG2 + G2 A + GG2 + G2 B + GG2 + G2 C + GG2 + G2 D + GE 4GG2 + GE + G2 A + G2 B + G2 C + G2 D = *Chú ý: Dùng qui nạp ta chứng minh cho hệ n điểm - 21 - Tình 5: Dạy học “cách dự đốn lời giải tốn “ Bài tốn: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, gọi M , N điểm thuộc AD, BB’ cho AM = BN Gọi I, J trung điểm cạnh AB, C’D’ Hãy xác định vị trí tương đối hai đường thẳng MN IJ Giải A M D I B C N O A' D' J B' C' – Xét trường hợp đặc biệt sau: • Khi AM = ⇒ M ≡ A ⇒ N ≡ B , AB cắt IJ AB ⊥ IJ I tung điểm AB AIJD hình chữ nhật • Khi M ≡ M trung điểm AD N ≡ N trung điểm BB’ IM // BD; IM = BD Gọi P0 trung điểm DD’, tứ giác IN JP0 hình bình hành ON = 1 IJ = N P0 = M 0O = M I = IN , 2 từ suy tứ giác IM ON hình thoi ⇒ M N ⊥ OI cắt IJ trung điểm M N0 - 22 - • Khi M ≡ D N ≡ B1 , MN ≡ DB1 , tương tự ta củng có IJ ⊥ DB1 IJ cắt DB1 trung điểm DB1 Từ ta dự đốn rằng: “ Nếu hai điểm M, N toán thỏa mãn AM = BN MN cắt vng góc với IJ trung điểm/ MN” –Học sinh liên tưởng đến cách chứng minh sau Có thể dùng phép đối xứng trục Có thể dùng vecto Có thể dùng tọa độ  A→ B Cách 1: Thực hiện: Đ :  ⇒ ĐIJ : AD → BB1 IJ  D → B1 Do ĐIJ bảo tòan tính thẳng hàng ⇒ ĐIJ ( M ) = M '∈ BB1 AM = BM ' nên Theo giả thiết: AM Cách 2: = BN ⇒ M ' ≡ N ( đpcm ) I,M , J, N đồng phẳng ⇔IM , IJ , IN đồng phẳng ( ⇔∃ x, y ) : IJ = x IM + y IN Đặt: AB = a ; Ta biểu thị AD = b ; AA1 = c IJ , IM , IN theo a, b, c Ta có IJ = c + b (1) AM BN =k = >0 AD BB1 AM = k b, BN = k c IM = IA + AM = − a + k b (2) - 23 - IN = IB + BN = Từ (1), (2), (3) ta có a + k c IJ = (3) 1 IM + IN k k Tương tự ta chứng minh IJ MN = nên ⇒ IJ ⊥ MN H Và chứng minh HN = HM (đpcm) Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa Hình học 10 (cơ nâng cao) Sách giáo khoa Hình học 11 (cơ nâng cao) Đào Tam, Lê Hiển Dương (2008) Tiếp cận phương pháp dạy học không truyền thống vào dạy học toán trường đại học trường phổ thông NXB Đại học sư phạm Nguyễn Hữu Châu (2006) Những vấn đề chương trình trình dạy học NXB Giáo dục - 24 - Mục lục Mở đầu Chương CỞ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỂN 1.1 Cơ sở lí luân 1.1.1 Khái niệm kiến tạo 1.1.2 Quan điểm kiến tạo dạy học 1.1.4 Một số lực kiến tạo kiến thức dạy học toán 1.1.5 Các biện pháp rèn luyện lực kiến tạo 1.2 Cơ sở thực tiễn Chương THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC KIẾN TẠO KIẾN THỨC TRONG DẠY HỌC TỐN Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG Tình 1: Dạy học “phát định lí Ptơlêmê” Tình 2: Dạy học “phát tốn mới” Tình 3: Dạy học “cơng thức tốn học” Tình 4: Dạy học “xác định hình, vẽ hình” Tình 5: Dạy học “Cách dự đoán lời giải toán” - 25 - - 26 - ... TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG Tình 1: Dạy học ? ?phát định lí Ptơlêmê” Tình 2: Dạy học ? ?phát tốn mới” Tình 3: Dạy học “cơng thức tốn học? ?? Tình 4: Dạy học “xác định hình, vẽ hình” Tình 5: Dạy. .. thú học tập cho học sinh Do việc tạo tình dạy học thỏa mản yêu cầu cần quan tâm nghiên cứu Có nhiều lí thuyết dạy học đại nhằm phát huy vai trò người học lấy người học làm trung tâm Dạy học kiến... kiến tạo dạy học Khoa học luận coi chất trình học tập học sinh trình phản ánh giới khách quan vào ý thức người học Quá trình nhận thức học sinh, dạy học mơn Tốn tn thủ theo phương pháp luận nhận