Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội_ toán vòng 1 I (3đ) 1,Giải hệ: 2,Giải pt: II(3đ) 1)Tìm số có 4 chữ số t/m: 2)Tìm để pt có nghiệm nguyên. III(3đ) vuông ở A. AH BC. . 1) C/m tâm đường tròn ngoại tiếp AMN trùng tâm đ/tròn nt ABC 2) d1,d2 là 2 đt vuông với BC ở M,N. C/m d1,d2 tiếp xúc đường tròn nt ABC IV(1đ) Giả sử a,b nguyên dương t/m Tìm max: P= Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 1 Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Câu 1 : Câu 2 : 2) Đk cần là là số cp--> Đặt . Tách xong ta đc : NX : và cùng tính chẵn lẻ , từ đó làm nốt ra kết quả. Cách 2: ta có: Ta có 2 nghiệm của phương trình là Do chúng đều nguyên vậy, suy ra Do đó , mặt khác 16072 không chia hết cho 16 vậy không có p thỏa mãn cho phương trình trên có nghiệm nguyên Cách 3: Gọi và là nghiệm của phương trình ( , là các số nguyên ) Theo hệ thức Viét : + = = Vì và là các số nguyên nên là nguyên p lẻ là nguyên p chẵn VÔ LÝ Vậy không tồn tại p thỏa mãn Câu 3 : 1) Gọi O là tâm nội tiếp . CM đc O là trung trực AM , AN--> O là tâm ngoại tiếp AMN. 2) Kẻ --> EF là đg kính--> đpcm. Câu 4 : Ta có Do đó vậy Giả sử và , ta có Do đó trong 2 số có một số nhỏ hơn 3. Giả sử , xét ta có , lúc này Xét ta có Mặt khác ta có Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 2 Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Vậy Tóm lại đẳng thức xảy ra khi Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội_ toán vòng 2 Câu 1 1.Giải hệ phương trình : 2. Tìm giá trị lớn nhất của biều thức: với Câu 2: 1.Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức: . 2.Tìm số nguyên dương a,b,c sao cho là một số nguyên. Câu 3: Cho nột tiếp (O). Giả sử các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhâu tại P nằm khác phía với A đối với BC. Trên cung BC không chứa A ta lấy điểm K(K khác B và C). Đường thẳng PK cắt đường tròn (O) lần thứ hai tại điểm Q khác A. 1) Chứng minh rằng các đường phân giác của các góc và đi qua cùng một điểm trên đường thẳng PQ. 2)Giả sử đường thẳng AK đi qua trung điểm M của cạnh BC. Chứng minh rằng AQ // BC Câu 4:Cho phương trình (1) Trong đó các hệ số chỉ nhận một trong ba giá trị và . Chứng minh rằng là nghiệm của (1) thì Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 3 Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Câu 1: <=> trừ vế theo vế dc <=> vì ko thể bằng 0 nếu bằng thì thay vào bài toán thấy vô lý => <=> thay ngược vào đề là ra Bài 4: -> (vì các a nhận giá trị 1 0-1) -> ( ): ( ) giả sử |x| 2 ->|x|-1 1-> VP < ( vô lí) ->đpcm §Ò tuyÓn sinh vµo 10 - Chuyªn Lam S¬n (6) Bµi 1: Cho K = ( 1 − a a - aa − 1 ) : ( 1 1 + a + 1 2 − a ) TÝnh K khi a = 3 +2 2 Bµi 2: Cho f(x) = x 4 – 4x 2 + 12x –9 a, Ph©n tich f(x) thµnh tÝch b, Gi¶i ph¬ng tr×nh f(x) = 0 Bµi 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh . 21 =−− xx Bµi 4 : T×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh sau v« nghiÖm      =− =− 334 32 1 yx ymx Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 4 Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi trc nghim Bài 5: Cho (P ) y = x 2 - 2x 1 ; ( ) y = x-1 a, Tìm toạ độ giao điểm A, B của (P) và ( ) . b, Tìm M (OX) sao cho MA + MB là nhỏ nhất Bài 6: Giải hệ phơng trình += += xyy yxx 82 83 3 3 Bài 7: Cho a,b là hai số dơng. Chứng minh rằng : a 1 + b 1 ba + 4 Bài 8. Cho tam giác ABC có trọng tâm G a, Chứng minh rằng dt( GAB)đt( GCA),dt( GBC) b, Gọi M,N,P lần lợt là trung điểm của AB,BC,CA. O là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC . CMR O là trực tâm của MNP. Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB =a, BC = a 2 , gọi M là trung điểm của BC CMR : AM BD Bài 10: Cho hình chóp SABCD Có đáy ABCD là hình vuông, SA đáy . M là một điểm di động trên BC , K là hình chiếu của S trên DM . Tìm quỹ tích của điểm K khi M di động . Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 5 Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi trc nghim Đáp án toán chung- Tuyển sinh vào 10 lam sơn Bài Nội dung Đỉểm 1 (2đ) K = )1( 1 aa a : )1( 1 1 1 + = + a a a a a = a a 1 Khi a= 3 + 2 2 = ( 2 + 1) 2 => K = 12 222 + + =2 1.0 1.0 2 (2đ) a, Ta có f(x) = x 4 - 4x 2 + 12x - 9 = x 4 - (2x - 3) 2 = (x 2 + 2x - 3)(x 2 - 2x + 3) =((x +1) 2 - 2x 2 )(x 2 - 2x + 3) =(x - 1)(x + 3)(x 2 - 2x + 3) b, f(x) = 0 tơng đơng với =+ = = 032 3 1 2 xx x x Vậy phơng trình có 2 nghiệm x = 1, x = -3 1.0 1.0 3 (2đ) Phơng trình = = += + = = += = = = = -1/2 x x 21 21 02 21 21 02 21 21 21 21 21 xx xx x xx xx x xx xx xx xx xx Vậy phơng trình có nghiệm x= - 2 1 1.0 1.0 1. 0 4 (2đ) Hệ ú y = mx-1 (m- 2 3 )x= -1001 (*) Hệ phơng trình vô nghiệm ú (*) vô nghiệm ú m - 2 3 = 0 ú m = 2 3 thì hệ vô nghiệm. 1.0 Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 6 { Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi trc nghim 1.0 5 (2đ) a. Giao điểm của (P) và ( ) là nghiệm của hệ = = = = = 3 0 1 12 1 2 x x xy xxy xy => Giao điểm A(0;-1) và B(3;2) b. Vì A(0;-1) và B( 3;2) nằm về hai phía của ox M cần tìm là giao điểm của ox và AB Trong đó AB : 03 0 x = )1(2 1 + y ú x-y =1 M )0:1( 0 0 M yx y = = Vậy M(1;0) thì MA+ MB đạt giá trị nhỏ nhất 1.0 1.0 6 2.0 Hệ = = += =+++ += = 011 83 0)5)(( 83 )(5 3 3 22 3 33 xx yx yxx yxyxyx yxx yxyx ( vì )05 4 3 ) 2 (5 2 222 >+++=+++ yy xyxyx = = = = = = 11 11 11 11 0 0 y x y x y x Vậy hệ có nghiệm (0; 0) ( 11 ; 11 ),(- 11 ;- 11 ) 1.0 1.0 7 2.0 Bất đẳng thức tơng đơng với 0 411 + + baba 0)( 02 04)()( 2 22 + +++ ba abba abbaabab Bất đẳng thức đã cho đúng ú Dấu bằng xảy ra ú a=b 1.0 1.0 Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 7 Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 8 (2®) Ta cã : )( )( ABCdt GBCdt ∆ ∆ = AH GH 1 = AN GN = 3 1 => dt( ∆ GBC) = 3 1 dt( ∆ ABC) T¬ng tù :dt( ∆ GCA) = 3 1 dt( ∆ ABC) dt( ∆ GAB) = 3 1 dt( ∆ ABC) ⇒ dt( ∆ GAB)=dt( ∆ GBC)=dt( ∆ GCA) Ta cã ON ⊥ BC => ON⊥ MP => ON lµ ®êng cao cña ∆ MNP MP // BC OM ⊥ AB => OM ⊥ NP ⇒ OM lµ ®êng cao cña MNP NP // AB  O lµ trùc t©m cña ∆ MNP 1.0 1.0 9 (2®) Gäi H lµ giao ®iÓm cña AM vµ BD Trong ∆ vu«ng ABD ta cã BD = 22 ADAB + =a 3 ∆ vu«ng cã AM = 22 BMAB + = 2 6a V× M = 2 1 AD => HM HA = HB HD = BM AD  HA = 2HM = 2 3 BD= 3 32a  HA 2 + HD 2 = AD 2  ∆ HAD vu«ng t¹i H -> AM ⊥ BD 1.0 1.0 10 (2®) Ta cã :    ⊥ ⊥ SKDM SADM => DM ⊥ (SAK)  AKDM ⊥  Gãc 0 90 = ∧ AKD -> K thuéc ®êng trßn ®êng kÝnh AD 1.0 1.0 Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 8 { { Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Mọi chi tiết xin liên hệ giasutamcaomoi@Yahoo.com hoặc giasutamcaomoi@Gmail.com “Luôn chúc mọi người hạn phúc và luôn vui vẻ” Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 9 . nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội_ toán vòng 1 I (3đ). – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 1 Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà