Nhiệt liệt chào mừng thầy, cô giáo đến dự giê to¸n líp 9a Kiểm tra bài cũ Giải phương trình: t2 - 13t + 36 = Các phương trình sau có phải là phương trình bậc hai không? A) x4 - 13x2 + 36 = B) x2 - 3x + x -9 = x-3 C) (x + 1) (x2 + 2x - 3) = Tiết 60: Phương trình quy phương trình bậc hai PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG Phương trình trùng phương phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0) A) x4 - 13x2 + 36 = Phương trình trïng ph­¬ng B) x2 - 3x + Phương trình chứa ẩn ở mẫu x2 - = x-3 C) (x + 1) (x2 + 2x - 3) = Phương trình tích TiÕt 60: Phương trình quy phương trình bậc hai PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG *Phương trình trùng phương phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0) Cho phương trình sau: a) x4 + 2x2 – = b) x4 + 2x3 – 3x2 + x – = c) x3 + 2x2 – 4x + = d) 3x4 + 2x2 = e) x4 – 16 = f) 5x4 = g) 0x4 + 2x2 + = Hãy phương trình phương trình trùng phương rõ hệ số phương trình *Phương trình trùng phương phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0) Hãy phương trình phương trình trùng phương rõ hệ số phương trình a) x4 + 2x2 – = e) x4 – 16 = b) x4 + 2x3 – 3x2 + x – = f) 5x4 = c) x3 + 2x2 – 4x + = g) 0x4 + 2x2 + = d) 3x4 + 2x2 = Các phương trình phương trình trùng phương (a=1,b=2,c=-1) (a=3,b=2,c=0) (a=1,b=0,c=-16) (a=5,b=0,c=0) Các phương trình khơng phải phương trình trùng pương TiÕt 60: Phương trình quy phương trình bậc hai PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG VD: x4 - 13x2 + 36 = phương trình trïng ph­¬ng Phương trình trùng phương phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0) VD1:Giải phương trình: x4 - 13x2 + 36 = (1) Giải: - Đặt x2=t Điều kiện t ≥ Ta phương trình bậc hai ẩn t, t2 – 13 t + 36 = (2) - Giải phương trình (2) ta được: t1 = , t2 = Cả hai giá trị thoả mãn điều kiện t≥0 *Với t = 4, ta có x2 = => x1= -2, x2= *Với t = 9, ta có x2 = => x3= -3,x4 = Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm x1= -2, x2=2, x3= -3,x4 =3 Tiết 60: Phương trình quy phương trình bậc hai PHNG TRèNH TRNG PHNG VD1:Giải pt :x4 - 13x2 + 36 = (1) Giải: -Đặt x2=t Điều kiện t ≥ Ta phương trình bậc hai ẩn t, t2 – 13 t + 36 = (2) - Giải phương trình (2): V = 169 − 144 = 25 ; V = , 13 − 13 + t1 = = , t2 = =9 2 Cả hai giá trị thoả mãn điều kiện t≥0 * Với t = 4, ta có x2 = => x1= -2, x2= * Với t = 9, ta có x2 = => x3= -3,x4 = Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm x1= -2, x2=2, x3= -3,x4 =3 Tương tự giải phương trình sau: a) 4x4 + x2 – = ; b) 3x4 + 4x2 + = Tiết 60: Phương trình quy phương tr×nh bËc hai PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG Tương tự giải phương trình sau: a) 4x4 + x2 – = ; Giải:a) 4x4 + x2 – = Đặt x2 = t (t≥ 0) Ta phương trình: 4t2 + t – = Vì a + b + c = + – = Nên phương trình có nghiệm: t1 = (phù hợp điều kiện) ; − (loại) t2 = Với t1 = => x = =>x1 =1; x2=-1 Vậy phương trình cho có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = -1 b) 3x4 + 4x2 + = Giải: b) 3x4 + 4x2 + = Đặt x2 = t (t 0) Ta phương trình: 3t2 + 4t +1 = Vì a - b + c = – + = Nên phương trình có nghiệm: − (loại) t1 = -1 (loại) ; t2 = Vậy phương trình cho vơ nghiệm Tiết 60: Phương trình quy phương trình bậc hai PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG VD1:Giải pt :x4 - 13x2 + 36 = (1) Giải: -Đặt x2=t Điều kiện t ≥ Ta phương trình bậc hai ẩn t, t2 – 13 t + 36 = (2) - Giải phương trình (2): V = 169 − 144 = 25 ; V = , 13 − 13 + t1 = = , t2 = =9 2 Cả hai giá trị thoả mãn điều kiện t≥0 * Với t = 4, ta có x2 = => x1= -2, x2= * Với t = 9, ta có x2 = => x3= -3,x4 = Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm x1= -2, x2=2, x3= -3,x4 =3 Cách giải: Để giải phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0) (1) - Đặt x2 = t (t ≥0), ta phương trình bậc hai ẩn t at2 + bt + c = (2) - Giải phương trình (2) ta tìm t từ lấy giá trị t ≥ 0, bỏ giá trị t < 0, giải phương trình x2 = t (với t ≥ 0) ta tìm c x - Kờt luõn Tiết 60: Phương trình quy phương trình bậc hai Phương trình trùng phương Cách giải gii phng trỡnh trựng phng: ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0) (1) -Đặt x2 = t ( vì x2 ≥ 0, với mọi x, nên t ≥0) -Ta phương trình bậc hai ẩn t at2 + bt + c = (2) -Giải phương trình(2) ta tìm t từ lấy giá trị t ≥ 0, bỏ giá trị t < 0, giải phương trình x2 = t (với t ≥ 0) ta tìm được x - Kết ḷn Phương trình chứa ẩn mẫu thức Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu thức Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: Trong giá trị vừa tìm ẩn, loại giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, giá trị thỏa mãn điều kiện xác định nghiệm phng trỡnh ó cho Tiết 60: Phương trình quy phương trình bậc hai Phương trình trùng phư ơng Phương trình chứa ẩn mẫu thức Tìm chỡ sai lời giải sau ? -x2 - x +2 x + = (x + 1)(x + 2) Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình => 4(x + 2) = -x2 - x +2 Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu thức ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 4x + + x2 + x - = Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: Trong giá trị vừa tìm ẩn, loại giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, giá trị thỏa mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho 4x + = -x2 - x +2 x2 + 5x + = Δ = - 4.1.6 = 25 -24 = Do > 0, nên Δ > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: − 5+ − 5+ = = − ( Không TMĐK) 2.1 − 5− − 5−1 x2 = = = − (TMĐK) 2.1 x1 = Vậy phương trình có nghiệm: x1 = -2, x2 = -3 Vậy phương trình có nghiệm: x = -3 Tiết 60: Phương trình quy phương trình bậc hai Phương trình trùng phương Phửụng trình chứa ẩn mẫu thức Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu thức Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: Trong giá trị vừa tìm ẩn, loại giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, giá trị thỏa mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho 3/ Phương trình tích: A(x).B(x)=0  A(x)=0 B(x)=0 • Ví dụ 2: (sgk) Giải phương trình (x + 1)(x2 + 2x – 3) = ⇔ x + = hoaëc x2 + 2x – = Giải phương trình ta nghiệm phương trình là: x1 = –1; x2 = 1; x3 = Tiết 60: Phương trình quy phương trình bậc hai Phửụng trỡnh truứng phương Phương trình chứa ẩn mẫu thức 3/ Phương trình tích: A(x).B(x)=0 A(x)=0 B(x)=0 ?3: (sgk) Giải phương trình cách đưa phương trình tích x3 + 3x2 + 2x = ⇔x(x2 + 3x + 2) = x = ⇔ x + 3x + = • Học làm bi 35, 36,37,38 (sgk) Xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo em học sinh  ... trình có dạng: ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0) Cho phương trình sau: a) x4 + 2x2 – = b) x4 + 2x3 – 3x2 + x – = c) x3 + 2x2 – 4x + = d) 3x4 + 2x2 = e) x4 – 16 = f) 5x4 = g) 0x4 + 2x2 + = Hãy phương trình... ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0) Hãy phương trình phương trình trùng phương rõ hệ số phương trình a) x4 + 2x2 – = e) x4 – 16 = b) x4 + 2x3 – 3x2 + x – = f) 5x4 = c) x3 + 2x2 – 4x + = g) 0x4 + 2x2 + = d)... 36 = (2) - Giải phương trình (2) : V = 169 − 144 = 25 ; V = , 13 − 13 + t1 = = , t2 = =9 2 Cả hai giá trị thoả mãn điều kiện t≥0 * Với t = 4, ta có x2 = => x1= -2, x2= * Với t = 9, ta có x2 = =>