Đang tải... (xem toàn văn)
§Æt vÊn ®Ò: (1') Để tính nhanh giá trị các biểu thức trên hai em đều đã sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để viết tổng đã cho thành một tích.. Đối với các đa thức[r]
(1)Giáo án Đại số 8 Trêng THCS Lao Bảo Ngày soạn: 15/9/2010 Tiết 9: §6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
A Môc tiªu:
1 KiÕn thøc: Hiểu phân tích đa thức thành nhân tử Biết cách phân tích phương pháp đặt nhân tử chung
2 Kỹ năng: Bit cỏch tỡm nhõn t chung đặt nhân tử chung vào việc phân tích đa thức thành nhân tử
3 Thái độ: Rốn luyện thao tỏc tư linh hoạt, học sinh cú thỏi độ học tập nghiờm tỳc
B Ph ¬ng ph¸p :
Vấn đáp – Giải vấn đề - Hoạt động nhóm C ChuÈn b Ị :
1 GV: SGK, nghiên cứu SGK, tài liệu, bảng phụ
HS: Ơn tập tính chất phân phối p.nhân với phép cộng, xem trước nhà
D.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
I ổ n định tổ chức: (1’)
II Bµi cị: (6')
HS1: Tính nhanh 85.12,7 + 15.12,7 (kết quả: 1270)
HS2: Tính nhanh 52.143 - 52.40 - 6.26 (kết quả: 5200)
III Bµi mớ i :
1 Đặt vấn đề: (1') Để tớnh nhanh giỏ trị cỏc biểu thức trờn hai em sử dụng tớnh chất phõn phối phộp nhõn với phộp cộng để viết tổng cho thành tớch Đối với cỏc đa thức thỡ ? Bài học hụm ta đớ nghiờn cứu đề
2 TriÓn khai:
Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức Hoạt động 1: Tỡm hiểu khỏi niệm (10')
HĐ1.1: Tiếp cận khái niệm:
GV: Cho biểu thức a.b + a.c, có nhận xét số hạng biểu thức?
HS: Có thừa số số hạng giống GV: Hãy biến đổi bt ddạng phép nhân? HS: a.b + a.c = a(b + c)
GV: Ta gọi phép biến đổi phân tích đa thức thành nhân tử, a nhân tử chung
HĐ1.2: Hình thành phát biểu k.niệm:
GV:Vậy p.tích đ.thức thành n.tử? HS: Trả lời
GV: Cho hs khác nhắc lại
HĐ1.3: Củng cố khái niệm:
GV: Hướng dẩn hs làm ví dụ
1)Định nghĩa:
Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đa thức.
Ví dụ1: Hãy viết 2x2 - 4x thành tích
những đa thức
Giải
Ta có: 2x2 - 4x = 2x.x - 2x.2
= 2x.(x - 2)
Ví dụ2: Phân tích đa thức thành nhân tử: 15x3 - 5x2 + 10x
(2)Giáo án Đại số 8 Trêng THCS Lao B¶o HS: Theo dõi
GV: Phép b.đổi x2 + 2x +1 = x(x +2 + 1/x)
có phải p.tích đa thức thành n.tử khơng? HS: Khơng vì: x +2 + 1/x khơng đa thức GV: Cho hs làm ví dụ
- Tìm nhân tử chung hạng tử? HS: Nhận xét thực
GV: Giới thiệu cách làm ví dụ phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung
Giải:
Ta có: 15x3- 5x2+10x = 5x.3x2-5x.x+5x.2
= 5x.(3x2 - x + 2)
Hoạt động 2: Áp dụng (20')
GV: Cho hs hoạt động nhóm?1
Nhóm 1: câu a) Nhóm 2: câu b) Nhóm 3: câu c) Nhóm 4: câu a) HS: Các nhóm tiến hành hoạt động
GV: Cho nhóm trình bày kết nhóm
HS: Nhận xét kết
GV: Cho hs làm tiếp [?2]
- HD: Trước hết ta phân tích đa thức 3x2
-6x thành nhân tử
- Sau áp dụng tính chất:
a.b = a = b =
HS: Thực theo hướng dẩn
2 Áp dụng.
[?1] Phân tích đthức sau thành nhân tử
a) x2 - x = x.x - x.1 = x.(x - 1)
b) 5x2.(x - 2y) - 15x.(x - 2y)
= (x - 2y).(5x2 - 15x) = (x -
2y).5x.(x - 3)
= 5x.(x - 2y).(x - 3)
c) 3x – 6xy = 3x(1 + 2y)
c) 3.(x - y) - 5x.(y - x) = 3.(x - y) + 5x (x - y)
= (x - y).(3 + 5x)
Chú ý : A - B = - (B - A) [?2] Tìm x cho: 3x2 - 6x = 0 Giải
Ta có: 3x2 - 6x = 0
3x.x - 3x.2 =
3x.(x - 2) =
3x = x - = x = x
=
Vậy: x = x =
IV Củng cố:(5')
GV: Yêu cầu hs làm tập 39/19 (SGK) theo nhóm:
N1: a) = 3.(x - 2y) N2: c) = 7xy.(2x - 3y + 4xy) N3: e) = 2.(x - y).(5x + 4y)
V Hướng dẫn học tập nhà:(2')
a.Bài vừa học: + Xem lại nội dung học
+ BTVN : 40, 41, 42 (SGK); 21 - > 25/ 05,06 (SBT)
+ H dẫn 42: 55n + 1- 55n = 55n.55 -55n = 55n.(55-1)= 54.55n 54 nN
b.Bài học: Xem trước : Pt đa thức thành ntử pp dùng đẳng thức.
Ngày soạn: 15/9/2010
(3)Giỏo ỏn Đại số 8 Trêng THCS Lao B¶o TiÕt 10: §7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
A Mơc tiªu:
1 KiÕn thøc: Hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dựng hng ng thc
2 Kỹ năng: Vn dng thành thạo đẳng thức học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử Rèn kĩ phân tích tổng hợp, phát triển lực tư
3 Thái độ: Cú thỏi độ học tập nghiờm tỳc B Ph ơng pháp :
Vấn đáp – Giải vấn đề - Hoạt động nhóm C ChuÈn b Ị :
1 GV: SGK, nghiên cứu SGK, tài liệu, bảng phụ
HS: Ôn tập lại đẳng thức học, xem trước nhà
D.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
I ổ n định tổ chức: (1’)
II Bµi cị: (Lồng vào ĐVĐ)
III Bµi mớ i :
1 Đặt vấn đề: (8') Treo bp ycầu số hs lờn bảng điền vào chổ cũn thiếu sau đú gv hỏi: trờn cú thể coi đú toỏn pt đthức thành ntử khụng– Cơ sở việc phõn tớch đú dựa vào đõu? -Đú nội dung học hụm
2 TriĨn khai:
Hoạt động thầy trị Nội dung kiến thức Hoạt động 1: Tỡm hiểu khỏi niệm (10')
GV: Ghi ví dụ a lên bảng -> Phân tích đa thức x2 - 4x + thành nhân tử.
? Ta sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung không
HS: …
GV: Đa thức có hạng tử, em xem áp dụng h.đ.t để bđổi đc không? HS: Trả lời thực
GV: Cách làm gọi pt đa thức thành ntử ppháp dùng đẳng thức -> Treo câu b,c lời giải lên bảng phụ
? Hãy cho biết ví dụ sử dụng đẳng thức để phân tích HS: Trả lời
Gv: Đưa BT [?1] lên bảng phụ
? Đối với câu, ta nên áp dụng đẳng thức
Hs: Lần lượt trả lời, em lên bảng trình bày,
1 Ví dụ:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2 - 4x + = x2 - 2.x.2 + 22
= (x - 2)2
b) x2 - = x2 - 2
= (x + 2).(x - 2)
c) - 8x3 = 13 - (2x)3
= (1 - 2x).(1 + 2x + 4x2)
[?1] Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x3 + 3x2 + 3x + 1
= x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13
(4)Giáo án Đại số 8 Trêng THCS Lao B¶o lớp làm vào nháp
Gv: Nhận xét HD sữa sai -> Ghi tiếp BT [?2] lên bảng
? Tương tự BT [?1] câu b, ta nên áp dụng đẳng thức
Hs: Trả lời lên bảng thực
Gv: Nhận xét bổ sung
= (x + 1)3
b) (x + y)2 - 9x2 = (x + y)2 - (3x)2
= (x + y + 3x).(x + y - 3x)
= (4x + y).(y - 2x)
[?2] Tính nhanh
1052 - 25 = 1052 - 52 = (105 + 5).
(105 - 5)
= 110.100 = 11 000
Hoạt động 2: Áp dụng (8')
Gv: Ghi ví dụ lên bảng
? Để chứng minh đa thức (2n + 5)2 - 25 chia
hết cho với số nguyên n, ta cần làm ?
Hs: Ta cần biến đổi đa thức thành tích có thừa số bội
Gv: HD học sinh trình bày
2 Áp dụng:
Ví dụ: Chứng minh (2n + 5)2 - 25
chia hết cho với số nguyên n.
Giải
Ta có: (2n + 5)2 -25 = (2n + 5)2 - 52
= (2n + 5+ 5).(2n + -5) = (2n + 10).2n
= 4n.(n + 5)
Vì: 4n nZ => 4n.(n + 5) n Z
Do đó: (2n + 5)2 - 25
nZ
IV Củng cố:(10')
GV: Yêu cầu hs làm tập 43/20 (SGK)theo nhóm: N1: a) = (x + 3)2 N2: b)=(2x-3)(4x2+6x+9) N3: c) =
2
2 x ) x ( x
GV: Hd Bài tập 45/20 (SGK): Đưa tích thứa số = 0
V Hướng dẫn học tập nhà:(2')
a.Bài vừa học: + Xem lại nội dung học, tập chữa lớp Học thuộc định nghĩa phân tích đa thức thành nhân tử
+ BTVN : 40, 41, 42 (SGK); 21 - > 25/ 05,06 (SBT) Bài tập giành cho hs khá: Chứng minh rằng:
1 Hiệu bình phương hai số chẳn liên tiếp chia hết cho Hiệu bình phương hai số lẽ liên tiếp chia hết cho
b.Bài học: Xem trước : Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử.