Đang tải... (xem toàn văn)
1) + Hai véc tơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Chương II: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng.. c) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hì[r]
(1)TRƯỜNG THPT ĐĂK HÀ TỔ: TỐN - TIN
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ - TOÁN 10 CB Năm học 2009- 2010
ĐỀ CƯƠNG A Lý Thuyết
1) Tập hợp phép toán tập hợp
2) Tập xác định, biến thiên, tính chẵn lẻ hàm số
3) Hàm số y = ax + b y = ax2 + bx + c : Sự biến thiên đồ thị hàm số, xác định hàm số thỏa điều kiện cho trước
4) Phương trình bậc bậc hai ẩn, hệ PT bậc ẩn CÁC DẠNG BÀI TẬP B B
ài tập
CHƯƠNG I TẬP HỢP MỆNH ĐỀ
Bài 1: Liệt kê phần tử tập hợp sau.
a/ A = {3k -1| k Z , -5 k 3} b/ B = {x Z / x2 = 0} c/ C = {x R / (x 1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x Z / |x | 3}
e/ E = {x / x = 2k với k Z 3 < x < 13}
Bài 2: Tỡm tất tập hợp tập: a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d}
Bài 3: Tìm A B ; A B ; A \ B ; B \ A , biết a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3]
b/ A = (, 4] ; B = (1, +)
c/ A = {x R / 1 x 5}B = {x R / < x 8}
CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau:
a)
2
x x
y b) y= 12-3x c)
4
x x
y
d)
x x
x y
3 )
( f y) x 2 7 x Baứi 2: Xét tính chẵn lẻ hàm số sau
a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4 3x2 c/ yx4 2x 5 Bài 3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 3x-2 b) y -2x + Bài 4: Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b để:
a) Đi qua hai điểm A(0;1) B(2;-3) b/ Đi qua C(4, 3) song song với đt y =
3
x + c/ Đi qua D(1, 2) cú hệ số gúc
d/ Đi qua E(4, 2) vng góc với đường thẳng y =
2
x + Bài 5:Xét biến thiên vẽ đồ thị ham số sau
2
a/ y = x - 4x+3 c/ y = x2 + 2x d) y = x2 + 2x Bài 6: Xác định parabol y = ax2+bx+1 biết parabol đó:
(2)b) Có đỉnh I(1;0)
c) Qua M(1;6) có trục đối xứng có phương trình x=-2 d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh
Bài 7: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, biết Parabol a/ Đi qua hai điểm A(1; -2) B(2; 3)
b/ Có đỉnh I(-2; -2)
c/ Có hồnh độ đỉnh -3 qua điểm P(-2; 1)
d/ Có trục đối xứng đường thẳng x = cắt trục hoành điểm (3; 0) Chương III
Bài 1: Giải phương trình sau
1/ x 3x 1 x 2/ x 2 2 x 1
3/ x x 12 x 1 4/
3x 5x 3x14
5/ x4 2 6/ x 1(x2 x 6) =
2
3x
7/
x-1 x-1
x
8/ x+4
x+4
x Bài2: Giải phương trình sau
1/
2 2
1
2
x x
x x 2/ + x
= x x
3/ 2
2 ( 2)
x
x x x x
Bài Giải phương trình sau
1/ 2x 1 x 2/ 2x 2 = x2 5x + 3/ x + 3 = 2x + 4/ x 2 = 3x2 x
Bài 4: :
1/ 3x2 9x
= x 2/ x 2x =
Bài Giải biện luận phương trình sau
1/ 2mx + = m x 2/ (m 1)(x + 2) + = m2 3/ (m2 + m)x = m2 1 4/ (m2 – 4)x = m + 2
Bài Giải phương trình sau
a
3
x y
x y
b
2
4
x y
x y
c
2
2
x y
x y
d
7 41 3
11
x y
x y
Bài 7: Cho phương trình x2 2(m 1)x + m2 3m = 0.Tìm m để phương trình a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ Có hai nghiệm
c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép d/ Có nghiệm -1 tính nghiệm cịn lại
e/ Có hai nghiệm thoả 3(x1+x2)=- x1 x2 f/ Có hai nghiệm thoả x1=3x2 Bài 8: Cho pt x2 + (m 1)x + m + = 0
a/ Giải phương trình với m = -8
b/ Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu
(3)HỆ THỐNG KIẾN THỨC VÀ BÀI TẬP HÌNH HỌC 10 (CƠ BẢN) ÔN TẬP HỌC KỲ I
A/ LÝ THUYẾT: I Chương I: Véc tơ
1) + Hai véc tơ gọi phương giá chúng song song trùng +Ba điểm A,B,C phân biệt thẳng hàng AB AC phương +Hai véc tơ phương chúng hướng ngược hướng
+ Hai véc tơ gọi chúng có hướng độ dài + Véc tơ – khơng véc tơ có điểm đầu điểm cuối trùng
2) Tổng hiệu hai véc tơ: + Cho điểm A,B,C tùy ý
Ta có: Quy tắc ba điểm: AB +BC =AC Quy tắc trừ :AB –AC =CB +Quy tắc hình bình hành : Nếu ABCD hình bình hành AB +AD =AC + I trung điểm đoạn thẳng AB IA IBO
+ G trọng tâm ABC GA GB GC O
3) Tính chất véc tơ với số:
+ Trung điểm đoạn thẳng: I trung điểm đoạn thẳng AB
MA MB MI
, M
+ G trọng tâm ABC MA MB MC 3MG
+ Điều kiện để hai véc tơ phương:
a b (b0) phương tồn số k: akb
4) Hệ toạ độ:
+ Liên hệ toạ độ điểm toạ độ véc tơ mặt phẳng Cho: A(xA ; yA), B(xB ; yB) Ta có: AB
= (xB - xA ; yB - yA)
+ Toạ độ trung điểm đoạn thẳng: Cho A(xA ; yA), B(xB ; yB) Khi toạ độ trung điểm I(xI ; yI) đoạn thẳng AB là:
2
A B
I
A B
I
x x
x
y y
y
+ Toạ độ trọng tâm tam giác: Cho A(xA ; yA), B(xB ; yB), C(xC ; yC) Khi toạ độ trọng tâm G(xG ; yG) tam giác ABC là:
3
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
II Chương II: Tích vơ hướng hai véc tơ ứng dụng. 1) Giá trị lượng giác góc từ 00 đến 1800.
2) Tích vơ hướng hai véc tơ.
+ Định nghĩa: a b ≠ 0, ta có: a b a b c os(a, ) b + Biểu thức toạ độ tích vơ hướng: cho a = (a1 ; a2), b
= (b1 ; b2) Khí : a b = a1b1 + a2b2
* Chú ý : a = (a1 ; a2), b
= (b1 ; b2) khác
(4)a b a1b1 + a2b2 = + Độ dài véc tơ: Cho a = (a1 ; a2) Khi đó:
2 2 a a a
+ Góc hai véc tơ: a = (a1 ; a2), b
= (b1 ; b2) cos (a b , ) =
a b a b
= 2 12 22 2 2
a b a b
a a b b
+ Khoảng cách hai điểm:
Cho A(xA ; yA), B(xB ; yB) Khi đó: AB = (xB xA)2(yB yA)2 B/ CÁC VÍ DỤ:
1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1 ; 3), B(-2 ; 1), C(2 ; 5) a) Tìm toạ độ véc tơ AB, BC , CA
b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AC toạ độ trọng tâm G ABC c) Tìm toạ độ điểm D để tức giác ABCD hình bình hành
Giải:
a) Ta có : AB = (-3 ; -2); BC = (4 ; 4); CA = (-1 ; -2) b) Giả sử I (xI ; yI)
Ta có : xI =
2
A C
x x
; yI =
A C
y y Vậy I (3
2 ; 4) + Giả sử G (xG ; yG)
Ta có : xG =
3
A B C
x x x
; yG =
3
A B C
y y y Vậy G (1
3 ; 3)
c) Giả sử D (xD ; yD) Để tức giác ABCD hình bình hành AB
= DC Ta có : AB = (-3 ; -2) ; DC = (2 – xD ; - yD)
Khi : AB = DC
5
D
D x y
5 D
D x y
Vậy D (5 ; 7)
2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-1 ; 5), B(2 ; 3), C(5 ; 2) a) Chứng minh điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tìm toạ độ véc tơ x 3AB 2AC
Giải: a) Ta có : AB = (3 ; -2); AC = (6 ; -3)
Xét tỉ số ≠
3
AB
không phương với AC Vậy điểm A, B, C không thẳng hàng
b) Ta có : x = 3AB - 2AC
= (3.3 - 2.6 ; 3(-2) - 2(-3)) = (-3 ; 0)
(5)Giả sử c = ka + hb = (k + 2h ; - k + h)
Ta có :
1
k h
k h
2 k h
Vậy c = 2a+ b
4) Cho góc x, với cosx = 1
2 Tính giá trị biểu thức: P = 3sin2x - cos2x
Giải:
Ta có : sin2x + cos2x = sin2x = - cos2x Khi : P = 3(1 - cos2x) - cos2x = - 4cos2x Mà cosx =
2 P = - 4( 2)
2 = - = 2 5) Cho ABC có cạnh a Tính tích vơ hướng AB AC , AC CB
Giải:
Ta có : AB AC = AB AC .cos( AB AC, ) = a a cos 600 = 1
2a
AC CB = a a cos 1200 = a2
6) Trên mặt phẳng Oxy, tính góc hai véc tơ a, btrong trường hợp sau: a) a = (2 ; -3) , b = (6 ; 4)
b) a = (3 ; 2) , b = (5 ; -1) C/ BÀI TẬP:
1) Cho tam giác ABC cạnh a Tính độ dài véc tơ AB + BC AB - BC 2) Chứng minh tứ giác ABCD ta ln có:
a) AB + BC + CD + DA = O b) AB - AD = CB - CD
3) Chứng minh AB = CD trung điểm đoạn thẳng AD BC trùng 4) Cho hai điểm phân biệt A B Tìm K cho
3KA + 2KB = O 5) Cho U =
2i
- 5j , V = mi - 4j Tìm m để U V phương
6) Cho a = (3 ; 2) , b = (4 ; -5) , c = (-6 ; 1) a) Tìm toạ độ véc tơ U = 3a + 2b - 4c b) Tìm toạ độ véc tơ x + a = b - c
c) Tìm số k h cho c = ka + hb 7) Cho điểm M, N, P, Q, R, S Chứng minh
MP
+ NQ + RS = MS + NP + RQ
8) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-5 ; -2) , B(-5 ; 3) , C(3 ; 3) a) Tìm toạ độ véc tơ AB , BC , CA
(6)9) Cho điểm A(-1 ; 5) , B(5 ; 5) , C(-1 ; 11)
a) Chứng minh điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tìm toạ độ véc tơ U = 2AB - AC
10) Cho a = (3 ; -4) , b = (-1 ; 2) Phân tích véc tơ c = (1 ; 3) theo hai véc tơ a b 11) Cho góc x, với sinx =
2 Tính giá trị biểu thức P = sin2x + cos2x
12) Tính giá trị biểu thức:
a) A = (2 sin300 + cos1350 - tag1500).(cos1800 - cotg600) b) B = sinx + cosx x = 00, 450, 600
c) C = sinx + cos2x x = 600, 450, 300
13) Trên mặt phẳng Oxy, tính góc hai véc tơ a b trường hợp sau a) a = (3 ; 2) , b = (5 ; -1)
b) a = (-2 ; 3) , b = (3 ; 3) c) a = (4 ; 3) , b = (1 ; 7)
14) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(7 ; -3) , B(8 ; 4) , C(1 ; 5) , D(0 ; -2) Chứng minh tứ giác ABCD hình vng
15) Đơn giản biểu thức sau:
a) P = sin1000 + sin800 + cos100 + cos 1640 b) Q = sin(900 - x) cos(1800 - x)
16) Trong mặt phẳng toạ độ, cho U = i
- 5j V = ki - 4j a) Tìm giá trị k để U V
b) Tìm giá trị k để U = V
17) Cho tam giác ABC vng A góc B = 300 Tính giá trị biểu thức sau
a)
2 , tan ,
sin ,
cos AB BC AB BC AC CB