GV: LÊ XUÂN ĐÔNG KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài 1: Cho hàm số : 3x 1 y x 1 + = - , có đồ thị ( ) C . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số . 2. Tìm m để đường thẳng ( ) ( ) m d : y m 1 x m 2= + + - cắt đồ thị ( ) C tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác AOB có diện tích bằng 3 2 . Bài 2: Cho hàm số : 2x 3 y x 2 - = - , có đồ thị ( ) C . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số . 2. Tiếp tuyến của ( ) C tại ( ) M CÎ cắt các đường tiệm cận của ( ) C tại hai điểm A,B . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tìm điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác  IAB có diện tích nhỏ nhất. Bài 3: Cho hàm số : ( ) 3 2 y y x 2mx 3 m 1 x 2= = + + - + , có đồ thị ( ) m C . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số khi m 0= . 2. Tìm tất cả các giá trị tham số m Î ¡ để đường thẳng x y 2 0+ - = cắt đồ thị tại 3 điểm ( ) A 0;2 , B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 2 6 , biết ( ) M 3;1 . Bài 4: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 1 x y x − = + . 2. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm ( ) 1;1I − và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN. Bài 5: Cho hàm số 3 2 1 2 3 3 y x mx x m= − − + + có đồ thị (Cm) a) Khảo sát khi m =-1. b) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15. Bài 6: Cho hàm số 13 23 +−= xxy ( C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C) và từ đồ thị ( C) suy ra đồ thị hàm số (C’) của hàm số: 13 2 3 +−= xxy 2. Tìm trên đồ thị ( C) của hàm số tất cả các cặp điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Bài 7: Cho hàm số 2 2 x y x + = − . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm M ∈ (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang bằng bốn lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng. Bài 8: Cho hàm số mxxxy +−= 23 3 1) khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 0 = m 2) Tìm m để hàm số có CĐ, CT và chúng đối xứng nhau qua đường thẳng 052 =−− yx Bài 9: Cho hàm số ( ) 432 23 ++++= xmmxxy ( ) m C 1) khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 1 = m 2) Cho ( ) 3;1I . Tìm m để đường thẳng ( ) 4: += xyd cắt ( ) m C tại 3 điểm phân biệt ( ) 4;0A , B , C sao cho IBC ∆ có diện tích bằng 28 Bài 10: Cho hàm số xmxxy 34 23 −+= 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 0 = m 2) Tìm m để hàm số có CĐ, CT và hoành độ 21 , xx của điểm CĐ, CT thỏa mãn 21 4xx −= Bài 11: Cho hàm số ( ) mxmxy +−−= 224 122 ( ) 1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 1 = m 2) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xuc với trục hoành Khảo sát hàm số và ứng dụng 1 GV: LÊ XUÂN ĐÔNG Bài 12: Cho hàm số 1 − = x x y ( ) H 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( ) H 2) Tìm m để đường thẳng mxy +−= cắt đồ thị hs ( ) H tại 2 điểm BA, sao cho 10 = AB Bài 13: Cho hàm số 23 3 +−= xxy ( ) C 1) Khảo sát và vẽ đồ thị của ( ) C 2) Tìm điểm ( ) 23: +−=∈ xydM sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau đến ( ) C . Bài 14: Cho hàm số ( ) mxxmxy −++−= 913 23 ( ) 1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( ) 1 2) Tìm m để đồ thị hàm số ( ) 1 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 Bài 15: Cho hàm số 43 23 +−= xxy ( ) C 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( ) C 2) Chứng minh rằng mọi đường thẳng qua ( ) 2;1I với hệ số góc ( ) 3 − kk đều cắt ( ) C tại 3 điểm phân biệt BAI ,, đồng thời I là trung điểm của AB . Bài 16: Cho hàm số 23 23 ++= xxy ( ) 1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hs ( ) 1 2) Tìm a để đồ thi hs có CĐ, CT nằm về 2 phía khác nhau của đường tròn ( ) ( ) ( ) 12: 22 =−+− ayaxC Bài 17: Cho hàm số 4 3 −+−= axxy 1) Khảo sát hàm số với 3 = a 2) Tìm a để phương trình 04 23 =++− maxx có 3 nghiệm phân biệt với m ∀ thỏa mãn 04  m − Bài 18: Cho hàm số ( ) ( ) 131714 23 −−+++−= mxmxmxy ( ) m C 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 1 −= m 2) Tìm m để hàm số có CĐ, CT và hoành độ hai điểm cực trị trái dấu 3) Tìm m để ( ) m C tiếp xúc với trục hoành Bài 19: Cho hàm số ( ) ( ) mxmxmxy 2323 23 −+++−= ( ) 1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 2 3 −= m 2) Tìm những điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m 3) Tìm m để đồ thị hs ( ) 1 cắt trục hoành tại 3 điểm lập thành cấp số cộng Bài 20: Cho hàm số 132 23 −−= xxy ( ) C 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( ) C 2) ( ) k d là đường thẳng đi qua điểm ( ) 1;0 − M có hệ số góc k . Tìm k để ( ) k d cắt ( ) C tại 3 điểm phân biệt. Bài 21: Cho hàm số ( ) 552 224 +−+−+= mmxmxy ( ) m C 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 1 = m 2) Tìm m để ( ) m C có CĐ, CT tạo thành tam giác đều Bài 22: Cho hàm số ( ) mxmxxy +−−−= 12 23 ( ) 1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 1 = m 2) Trong trường hợp hàm số đồng biến trên R, tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) 1 , Ox , Oy có diện tích bằng 1. Bài 23: Cho hàm số ( ) 1 12 2 − −− = x mxm y ( ) 1 1) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số ( ) C với 1 −= m 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) C và 2 trục tọa độ 3) Tìm m để ( ) 1 tiếp xúc với đường thẳng xy = Bài 24: Cho hàm số 2 1 − + = x x y ( ) H 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) H Khảo sát hàm số và ứng dụng 2 GV: LÊ XUÂN ĐÔNG 2) Tìm trên ( ) H những điểm có tọa độ nguyên 3) Tìm những điểm thuộc ( ) H có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất Bài 25: Cho hàm số ( ) xxmxy 912 23 −+−= ( ) m C 1) Với 1 = m a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( ) C b) Cho ( ) 2;2 −− A . Tìm điểm B đối xứng với A qua tâm đối xứng của ( ) C 2) Tìm m để ( ) m C cắt trục hoành tại 3 điểm lập thành cấp số cộng Bài 26: Tìm m để hàm số ( ) ( ) 431 3 1 23 −++−+−= xmxmxy đồng biến trên ( ) 3;0 Bài 27: Cho hàm số 23 23 −+−= xxy ( ) C 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( ) C 2) Tìm m để phương trình 0log23 2 23 =−−+− mxx có 6 nghiệm phân biệt Bài 28: Cho hàm số mx mx y − −+ = 13 ( ) m C 1) Tìm m để hàm số nghịch biến trên ( ) +∞ ;1 2) Khảo sátt hàm số với 1 = m ( ) C 3) Tìm hai điểm ( ) CBA ∈ , sao cho BA, đố xứng nhau qua đường thẳng 043 =−+ yx Bài 29: Cho hàm số ( ) 1212 24 −−++−= mxmxy ( ) m C 1) Tìm m để ( ) m C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng 2) Với 0 = m gọi đồ thị hs là ( ) C . Tìm những điểm thuộc Oy mà từ đó kẻ đươc 3 tiếp tuyến đến ( ) C . Bài 30: Cho hàm số 13 23 +++= mxxxy ( ) m C 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 3 = m 2) Chứng minh rằng với m ∀ ta luôn có ( ) m C luôn cắt đồ thị hs 72 23 ++= xxy tại 2 điểm phân biệt BA, . Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB 3) Tìm m để ( ) m C cắt đường thẳng 1=y tại 3 điểm phân biệt ( ) 1;0C , D , E và tiếp tuyến tại ED, vuông góc với nhau. Khảo sát hàm số và ứng dụng 3 . Cho hàm số ( ) mxmxy +−−= 224 122 ( ) 1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 1 = m 2) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xuc với trục hoành Khảo sát hàm số và ứng. Bài 6: Cho hàm số 13 23 +−= xxy ( C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C) và từ đồ thị ( C) suy ra đồ thị hàm số (C’) của hàm số: 13 2 3