ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút ĐỀ 2 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. (3,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 + 2, có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến vuông góc với (d) : y = 3x – 4 Câu 2. (3,0 điểm) 1) Giải phương trình : 2 3 3 log log 9 9+ =x x 2) Tính tích phân : I = 1 2 0 (3 3cos ) x x dx+ ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ( ) x x e f x e e = + trên đoạn [ln 2 ; ln 4] Câu 3. (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45 o . Tính thể tích của khối lăng trụ này . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 1 2 ( ) : 2 2 1 − − ∆ = = − − x y z , 2 2 ( ) : 5 3 4 = −   ∆ = − +   =  x t y t z 1) Chứng minh rằng đường thẳng 1 ( )∆ và đường thẳng 2 ( )∆ chéo nhau . 2) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng 1 ( )∆ và song song với đường thẳng 2 ( )∆ . Câu 5a. (1,0 điểm Tính giá trị của biểu thức Q = ( 2 + 5 i ) 2 + ( 2 - 5 i ) 2 . 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b. (2,0 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x 2 4t y 3 2t z 3 t  = +  = +   = − +  và mặt phẳng (P) : x y 2z 5 0− + + + = a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . b. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 . Câu 5b. (1,0 điểm). Tìm căn bậc hai cũa số phức z 4i= − -----Hết----- . ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 20 10 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút ĐỀ 2 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ. đường thẳng 1 ( )∆ và song song với đường thẳng 2 ( )∆ . Câu 5a. (1,0 điểm Tính giá trị của biểu thức Q = ( 2 + 5 i ) 2 + ( 2 - 5 i ) 2 . 2. Theo chương trình