CHƯƠNG II TỔ HỢP – XÁC SUẤT Bài toán 1: a) Gọi A là tập hợp gồm các bạn nam lớp 11A1 trường THPT Hồng Quang Hãy xác định số phần tử của các tập hợp sau: b) Gọi B là tập hợp các biển số xe máy của tỉnh Yên Bái c) Gọi C là tập hợp gồm các số tự nhiên khác nhau, có các chữ số khác nhau đuợc lập từ các chữ số1,2,3. Tiết 22-23 QUY TẮC ĐẾM Nhắc lại tập hợp: Số phần tử của tập hợp hữu hạn A được kí hiệu là n(A) hoặc |A| Ví dụ : Cho A={1;2;3;4;5;6} ; B= {2;4;6;8} Dùng kí hiệu viết số phần tử của các tập hợp sau: a) A;B b) ; ; \A B A B A B∪ ∩ Giải a) n(A) = 6; n(B) = 4 b) ( ) 7n A B∪ = ( ) 3n A B∩ = ( \ ) 3n A B = Tiết 22-23 QUY TẮC ĐẾM Bài toán 2: Trong một hộp chứa 8 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 8 và 6 quả cầu đỏ được đánh số từ 9 đến 14. a) Có bao nhiêu cách chọn 1 quả cầu mầu xanh? b) Có bao nhiêu cách chon một quả cầu mầu đỏ? c) Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy? Giải: 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 a) 8 cách b) 6 cách c) 8+6=14 cách Tiết 22-23 QUY TẮC ĐẾM Phân tích câu c Nêu công việc cần làm trong câu c? Công việc này có thể hoàn thành bởi một trong mấy hành động? Hành động 1 có bao nhiêu cách thực hiện? Hành động 2 có bao nhiêu cách thực hiện? Mỗi cách thực hiện trong hành động 1 có trùng với bất kì cách nào trong hành động 2 và ngược lại không? Số cách hoàn thành công việc trong câu c? Chọn một quả cầu bất kì trong các quả cầu đã cho 2 hành động Hành động 1: Chọn một quả cầu mầu xanh Hành động 2: Chọn một quả cầu mầu đỏ 8 cách 6 cách Không Số cách thực thực hiện trong hoạt động 1 + số cách thực hiện trong hoạt động 2 = 8+6= 14 cách Tiết 22-23 QUY TẮC ĐẾM I. QUY TẮC CỘNG Quy tắc (SGK-44) Hoạt động 1: Trong bài toán 2 , ký hiệu A là tập hợp các quả cầu trắng, B là tập hợp các quả cầu đen. Nêu mối quan hệ giữa số cách chọn một quả cầu và số các phần tử của hai tập hợp A, B. Giải Ta có n(A)= 8; n(B) = 6 ; A B ∩ = Φ Số cách chọn một quả cầu là:8+6 = n(A) + n(B) = n( ) A B∪ Tiết 22-23 QUY TẮC ĐẾM Ví dụ 1: Có bao nhiêu số tự nhiên khác nhau, có các chữ số khác nhau được lập từ các chữ số1,2,3. Công việc cần làm là gì ? Lập một số tự nhiên từ các chữ số 1,2,3 Công việc này có thể hoàn thành bởi một trong mấy hành động? 3 hành động Hành động 1: Lập một số tự nhiên có 1 chữ số từ các chữ số 1,2,3 Hành động 2: Lập một số tự nhiên có 2 chữ số từ các chữ số 1,2,3 Hành động 3: Lập một số tự nhiên có 3 chữ số từ các chữ số 1,2,3 Vậy: Cho A và B là các tập hợp hữu hạn và Khi đó: A B∩ = Φ ( ) ?n A B∪ = Vậy: Cho A và B là các tập hợp hữu hạn và Khi đó: (1) A B ∩ = Φ ( ) ( ) ( ) n A B n A n B∪ = + Tiết 22-23 QUY TẮC ĐẾM Giải Từ các chữ số 1,2,3 có thể lập được 3 số khác nhau có một chữ số là 1,2,3. Từ các chữ số 1,2,3 có thể lập được 6 số khác nhau có hai chữ số là: 12,13,21,23,31,32. Từ các chữ số 1,2,3 có thể lập được 6 số khác nhau có ba chữ số là:123,132,213,231,312,321 Các cách lập trên đôi một không trùng nhau. Vậy theo quy tắc cộng có 3+6+6=15 số số tự nhiên khác nhau có các chữ số khác nhau được lập từ ba chữ số : 1,2,3 Tiết 22-23 QUY TẮC ĐẾM Ví dụ 2:Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có bao nhiêu cách chọn một số hoặc là số chẵn, hoặc là số nguyên tố? Gợi ý: Gọi A = { tập hợp các số chẵn} B={Tập hợp các số nguyên tố} Khi đó: n(A) =? n(B)=? n( )=? Số cách chọn cần tìm là? A B∩ [...]... bi trong số các viên bi đó? Giải Số cách chọn một viên bi xám là 5 Số cách chọn một viên bi trắng là 2 Số cách chọn một viên bi đen là 4 Vậy theo quy tắc cộng số cách chọn 1 viên bi trong số các viên bi đó là : 5+2+4 = 11 cách Tiết 22-23 QUY TẮC ĐẾM * Quy tắc cộng Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không... tuỳ ý đôi một không giao nhau thì: n ( A1 ∪A2 ∪ ∪Am ) = Tiết 22-23 QUY TẮC ĐẾM Giải a) Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn bất kì thì: n ( A ∪ B ) = n ( A) + n ( B ) − n ( A ∩ B ) b) Nếu A1 , A2 , , Am là các tập hợp hữu hạn tuỳ ý đôi một không giao nhau thì: n ( A1 ∪ A2 ∪ ∪ Am ) = n ( A1 ) + n ( A2 ) + + n ( Am ) Tiết 22-23 QUY TẮC ĐẾM Ví dụ 4 : Có 5 viên bi xám, 2 viên bi trắng, và 4 viên bi đen Hỏi...Tiết 22-23 QUY TẮC ĐẾM Giải Gọi A={ Tập hợp các số chẵn được chọn từ các số đã cho} B={Tập hợp các số nguyên tố được chọn từ các số đã cho} Khi đó: n(A) =4 n(B)=4 n( A ∩ B)=1 Số cách chọn cần tìm là: n( A ∪ B )=n(A)+n(B)-n( A∩ B )=7 Tiết 22-23 QUY TẮC ĐẾM Ví dụ 3: Dựa vào các VD1,2 hãy điền vào dấu … a) Nếu A và B là hai tập hợp hữu... thì: n ( A ∪ B ) = n ( A) + n ( B ) − n ( A ∩ B ) * Nếu A1 , A2 , , Am là các tập hợp hữu hạn tuỳ ý đôi một không giao nhau thì: n ( A1 ∪ A2 ∪ ∪ Am ) = n ( A1 ) + n ( A2 ) + + n ( Am ) Tiết 22-23 QUY TẮC ĐẾM Dặn dò: -Học bài -Đọc trước các phần còn lại KÝnh chµo quý thÇy c« . trong hoạt động 2 = 8+6= 14 cách Tiết 22-23 QUY TẮC ĐẾM I. QUY TẮC CỘNG Quy tắc (SGK-44) Hoạt động 1: Trong bài toán 2 , ký hiệu A là tập hợp các quả cầu trắng,. bi đen là 4 Vậy theo quy tắc cộng số cách chọn 1 viên bi trong số các viên bi đó là : 5+2+4 = 11 cách Tiết 22-23 QUY TẮC ĐẾM * Quy tắc cộng Một công việc