TTGDTX Phước Long ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I M ÔN TOÁN lớp 10 (2009-2010) Thời gian : 90 phút, không kể thời gian phát đề ----------------------------- A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1:(2 điểm ) Cho hàm số 3x4xy 2 +−= a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=3x-3. Câu 2:(2 điểm) Giải các phương trình sau a) 1 4x 4 2x 1 2x 8x 2 + − = + − − + b) 6x22x3 +=+ Câu 3 :(3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 4 ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1) a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông. b) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Câu 4: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số a, b là số thực khác 0 ta luôn có ( ) 4 b 1 a 1 ba 22 22 ≥       ++ . B.PHẦN RI ÊNG -------Thí sinh học theo chương trình chuẩn làm câu 5a và 6a. ------- -------Thí sinh học theo chương trình nâng cao làm câu 5b và 6b ------ Câu 5a : (1 điểm) Giải phương trình 1x21x6 2 +=+ Câu 6a : (1 điểm) Cho phương trình ( ) 01mmx2x1m 2 =−+++ Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 21 x,x sao cho 5xx 2 2 2 1 =+ Câu 5b : (1 điểm) Giải và biện luận phương trình sau (với m là tham số) ( ) 3x mx 3x mxmx3m + − = − −++ Câu 6b : (1điểm) Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm    =+++ =+− m2y)3m(x)3m( my5x)2m( ------ Hết ------ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I KHỐI 10 (2009-2010) MÔN TOÁN Câu 1:(2 điểm ) Cho hàm số 3x4xy 2 +−= a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. Đ ỉnh I(2;-1) (0,5đ) Điểm đồ thị đi qua A(1;0) và B(3 ;0) (0,5đ) Đồ thị vẽ đúng (0,5đ) b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=3x-3. Pthđgđ 6x,1x06x7x3x33x4x 22 ==⇔=+−⇔−=+− (0,25đ) toạ độ giao điểm (1;0) v à (6;15) (0,25đ) Câu 2:(2 điểm) Giải các phương trình sau a) 1 4x 4 2x 1 2x 8x 2 + − = + − − + ĐKX Đ : 2x ±≠ (0,25đ) PT trở thành ( ) ( ) ( ) ( ) 4x42x2x8x 2 −+=−−++ 0x2x16x10x 22 =−+−++⇔ (0,25đ) 018x9 =+⇔ (0,25đ) =⇔ x -2 (loại) Vậy phương trình vô nghiệm (0,25đ) b) 6x22x3 +=+ ĐKX Đ : 3x −≥ (0,25đ) Bình phương hai vế pt ta được     −= = ⇔=−− )n( 5 8 x )n(4x 032x12x5 2 (0,5đ) Vậy pt có hai nghiệm (0,25đ) Câu 3 :(3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 4 ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1) a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông. AB= 23 AC= 22 BC= 26 (0,5đ) Ta có 222 BCACAB =+ Vậy tam giác ABC vuông tại A (0,5đ) b) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. I là trung điểm BC nên I( 2 3 ; 2 3 ) (0,5đ) và R= 2 26 (0,5đ) c) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Ta c ó      = = ⇔    ⊥ ∈ →→ →→ 0BC.AH BCkBH BCAH BCH (0,5đ)        = = ⇔    =+ −=− ⇔ 13 7 y 13 22 x 9y4x5 1y5x Vậy H       13 7 ; 13 22 (0,5đ) Câu 4: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi a, b là số thực khác 0 ta luôn có ( ) 4 b 1 a 1 ba 22 22 ≥       ++ Ta có ba 2 b 1 . a 1 2 b 1 a 1 ba2ba2ba 2222 2222 =≥+ =≥+ (0,5đ) Nên ( ) 4 b 1 a 1 ba 22 22 ≥       ++ (0,5đ) B.PHẦN RI ÊNG Câu 5a: (1điểm) Giải phương trình 1x21x6 2 +=+ ĐKX Đ: 2 1 x −≥ (0,25đ) Ptt nên 0x4x21x4x41x6 222 =−⇔++=+    = = ⇔ )n(2x )n(0x (0,5đ) Vậy pt có nghiệm    = = ⇔ )n(2x )n(0x (0,25đ) Câu 6a : (1 điểm) Cho phương trình ( ) 01mmx2x1m 2 =−+++ Định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 21 x,x sao cho 5xx 2 2 2 1 =+ phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 1m 1m m 0a 0 −≠⇔    −≠ ∀ ⇔    ≠ >∆ (0,25đ) 5xx 2 2 2 1 =+ ( ) 5xx2xx 21 2 21 =−+⇔ 5 1m 1m 2 1m m2 2 = + − −       + − ⇔ (0,25đ) ( ) ( ) 2 22 1m51m2m4 +=−−⇔ 03m10m3 2 =++⇔ (0,25đ)     −= −= ⇔ 3 1 m 3m (0,25đ) Câu 5b : (1 điểm) Giải và biện luận phương trình ( ) 3x mx 3x mxmx3m + − = − −++ (với m là tham số). ĐKX Đ : 3x ±≠ (0,25đ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) 3xmx3xmxmx3m −−=+−++    −−= = ⇔ m6x 0x (0,25đ) So đk 3m3m6 9m3m6 −≠⇔−≠−− −≠⇔≠−− (0,25đ) Vậy 9m ≠ và 3m −≠ phưong trình có hai nghiệm 9m ≠ hoặc 3m −≠ phưong trình có một nghiệm (0,25đ) Câu 6b : (1điểm) Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm    =+++ =+− m2y)3m(x)3m( my5x)2m( ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7mm3mmm22mD 7mmm2.53mmD 7m3m3m53m2mD y x −=+−−= −=−+= −+=+−+−= (0,25đ) 1/ V ới D=0 thì m=-3 hoặc m=7 Nếu m=-3 thì D=0 nhưng 0D x ≠ hệ phương trình vô nghiệm. Nếu m=7 thì 0DDD yx === hệ phương trình có vô số nghiệm(x;y) với      −= ∈ x 5 7 y Rx . (0,25đ) 2/ V ới 0D ≠ tức là 3m −≠ và 7m ≠ hệ phương trình có duy nhất nghiệm        + == + == 3m m D D y 3m m D D x y x (0,25đ) Kết luận: (0,25đ) . của đường tròn ngo i tiếp tam giác ABC. c) Tìm toạ độ i m H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Câu 4: (1 i m) Chứng minh rằng v i m i số a, b là số. BCACAB =+ Vậy tam giác ABC vuông t i A (0,5đ) b) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn ngo i tiếp tam giác ABC. I là trung i m BC nên I( 2 3 ; 2 3 )