PHÒNG GD &ĐT NGHI LỘC ĐỀ THI HSG HUYỆN NĂM HỌC 2010 – 2011 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1 (4,5đ): a) Tìm n N∈ để A là số nguyên tố biết A = n 3 – n 2 – n - 2 b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên m,n thì mn(m 2 – n 2 )M6 Bài 2 (3,0đ): Cho biểu thức 3 1 2 5 4 2 2 3 1 ( 2)(3 1) x x x x P x x x x − − + + = − − + − + − a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P = 3 4 Bài 3 (4,0 đ): a) Giải hệ phương trình 3 2 3 2 4 3 2 3 2 x y x x y x  + + − = +   + − − =   b) Giải phương trình: 3 2 1 3x x− + + = Bài 4 (2,0đ): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: F = 8 2 18 6 2 1 3 1 x x x x − − − + + Bài 5 (6,5 đ): Cho điểm M thuộc đường tròn (O) đường kính AB (M ≠ A; M ≠ B) và MA < MB. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở C. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt các đường thẳng AM và BM lần lượt tại D và H. a) C/m hai đường thẳng AH và BD cắt nhau tại điểm N nằm trên đường tròn (O). b) C/m CA = CH. c) Gọi E là hình chiếu của H trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), F là hình chiếu của D trên tiếp tuyến tại B của đường tròn (O). c/m 3 điểm E; M; F thẳng hàng. d) Gọi S 1 ; S 2 là diện tích của tứ giác ACHE và BCDF. Chứng minh CM 2 < 1 2 .S S . NGHI LỘC ĐỀ THI HSG HUYỆN NĂM HỌC 2010 – 2011 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1 (4,5đ): a) Tìm n N∈ để A là số nguyên tố biết A = n 3 – n 2 – n - 2 b) Chứng. )M6 Bài 2 (3,0đ): Cho biểu thức 3 1 2 5 4 2 2 3 1 ( 2)(3 1) x x x x P x x x x − − + + = − − + − + − a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P = 3 4 Bài