SỞ GD – ĐT AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TRƯỜNG THPT ……………………… MÔN : HÌNH HỌC 12 ********* Bài 1. (3 điểm) 1) (1đ) Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S) có phương trình : x 2 + y 2 + z 2 + 4x + 8y – 2z – 4 = 0 2) (2đ) Viết phương trình mặt cầu (S ’ ) có đường kính AB, biết A(-2;0;1) v B(0;10;3) Bài 2. (7 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2) 1) (1đ) Tính giá trò cosin của góc hợp bởi hai vectơ BC và BD uuur uuur 2) (3đ) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (BCD). Từ đó chứng minh ABCD là một tứ diện. 3) (3đ) Cho mặt cầu (S 1 ) có phương trình : (x – 1) 2 + (y – 2) 2 + (z + 3) 2 = 21. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S 1 ) tại A. ---------HẾT--------- ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC 12 CÂU LƯC GIẢI ĐIỂM 1/. a). Phương trình mặt cầu (S) có dạng : x 2 + y 2 + z 2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 Khi đó : 2A 4 A 2 2B 8 B 4 2C 2 C 1 D 4 D 4 = =     = =   ⇔   = − = −     = − = −   ⇒ Tâm I(-2; -4; 1) Bán kính r = 2 2 2 A B C D 5+ + − = 0,25đ 0,5đ 0,25đ b). Gọi M(x;y;z) là trung điểm của đoạn AB ⇒ M(-1; 5; 2) là tâm của mặt cầu (S ’ ) Bán kính r = AB 27 2 = Vậy phương trình mặt cầu (S ’ ) là : (x + 1) 2 + (y – 5) 2 + (z – 2) 2 = 27 0,5đ 0,5đ 1,0đ 2/. a). BC ( 3;0;1)= − uuur , BD ( 4; 1;2)= − − uuur Gọi ϕ là góc hợp bởi hai vectơ BC và BD uuur uuur ( ) BC.BD 210 cos BC,BD 15 BC . BD = = uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0,5đ 0,5đ b). Điểm B(3; 2; 0) ∈ mp(BCD) VTPT của mp(BCD) là : n BC BD (1;2;3)= ∧ = uuur uuur r Vậy phương trình của mp(BCD) là : x + 2y + 3z – 7 = 0 Thế tọa độ điểm A vào phương trình mp(BCD) ta được : 3 + 2.(-2) + 3(-2) – 7 = 0 ⇔ - 14 = 0 (không thỏa) Vậy A ∉ mp(BCD) hay ABCD lập thành tứ diện 0,25đ 1,0đ 1,0đ 0,5đ 0,25đ c). Mặt cầu (S 1 ) có tâm I 1 (1; 2; -3) Điểm A(3; -2; -2) ∈ mp(α) Vì (α) tiếp xúc với (S 1 ) tại A nên nhận 1 I A (2; 4;1)= − uuur làm vectơ pháp tuyến. Vậy phương trình tổng quát của mp(α) là : 2x – 4y + z – 12 = 0 0,5đ 0,5đ 1,0đ 1,0đ . trình tổng quát của mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S 1 ) tại A. -- -- - -- - -HẾT -- - -- - -- - ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC 12 CÂU LƯC GIẢI. có đường kính AB, biết A (-2 ;0;1) v B(0;10;3) Bài 2. (7 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(3 ;-2 ;-2 ), B(3;2;0), C(0;2;1), D (-1 ;1;2) 1) (1đ) Tính giá