GV: Phan Đình Hùng SỐ PHỨC • Số phức • Cộng, trừ và nhân số phức • Phép chia số phức • Phương trình bậc hai với hệ số thực. A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Số i : 1 2 −= i 2. Định nghĩa số phức : Một số phức là một biểu thức dạng a + bi Trong đó : 1;, 2 −=∈ iRba a là phần số thực b là phần số ảo Tập hợp các số phức kí hiệu là C 3. Số phức bằng nhau: d b ==⇔+=+ vàcadicbia 4. Biểu diễn hình học của số phức: 5. Môđun của số phức : GV :Phan Đình Hùng Trang 2 Điểm M(a; b) trong hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z = a + bi y x b a O O M Chủ đề: SỐ PHỨC Môđun của số phức z = a + bi: 22 babiaz +=+= 6. Số phức liên hợp : Số phức liên hợp của số phức z = a + bi : biaz −= * Lưu ý : zz = ; zz = 7. Phép cộng và phép trừ : idbcadicbia idbcadicbia )()()()( )()()()( −+−=+−+ +++=+++ 8. Phép nhân : ibcadbdacdicbia )()())(( ++−=++ 9. Phép chia : 22 ))(( dc dicbia dic bia + −+ = + + 10. Phương trình bậc hai với hệ số thực : a. Căn bậc hai của số thực âm: Với a là số thực dương. Số thực âm - a có hai căn bậc hai là : ai ± b. Giải phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho phương trình bậc hai 0)a,cb,(a,cbxax ≠ℜ∈=++ 0 2 (1) 0972616395 Trang 3 + Khi acb 4 2 −=∆ = 0, phương trình (1) có một nghiệm thực x = a b 2 − + Khi acb 4 2 −=∆ > 0 , phương trình (1) có hai nghiệm thực a b x 2 2,1 ∆±− = + Khi acb 4 2 −=∆ < 0, phương trình có hai nghiệm phức a ib x 2 2,1 ∆±− = GV :Phan Đình Hùng Trang 4 Chủ đề: SỐ PHỨC B. PHẦN BÀI TẬP : 1. Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau: a. (3-2i) + (-1 -2i) -2i b. (3 + 2i) 2 c. (1 – 2i) 3 d. 2i(3 – i) e. i i − + 1 24 2. Thực hiện các phép tính : a. i i 32 21 − + b. 2i + i i − + 2 2 c. i i i i − − − + + 2 4 2 3 d. 22 )2()1( ii −−+ e. 197710 )1( ii ++ f. 3 5 )1( )1( i i − + 3. Tìm các số thực x, y sao cho : a. ixyyix )2(123 +++=+ b. iyxyx )52(12 −+=−+ c. x + 2y + (2x – y)i = 2x + y + (x + 2y)i 4. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phắc z thỏa mãn điều kiện : a. Phần thực của z bằng -1 b. Phần ảo của z bằng 2 c. Phần thực của z thuộc đoạn [1; 2], phần ảo của z thuộc đoạn [-1; 0]. d. 1 ≤ z 0972616395 Trang 5 5. Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4. 6. Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức : a. iizi 37)54)23( +=++− b. ii i z 25)32( 34 −=−+ − c. iiiziz 3)1(21)2(3 ++=+− d. 2z 2 +3z + 4 = 0 e. 3z 2 + 2z + 7 = 0 f. z 4 + z 2 -6 = 0 g. z 4 + 7z 2 + 10 = 0 7. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: a. i21 + và i21 − b. i23 + và i23 − 8. Tìm môđun của số phức z biết : a. i i z − −− = 1 38 b. )2)(484( iiz ++−= GV :Phan Đình Hùng Trang 6 . + bi y x b a O O M Chủ đề: SỐ PHỨC Môđun của số phức z = a + bi: 22 babiaz +=+= 6. Số phức liên hợp : Số phức liên hợp của số phức z = a + bi : biaz −=. số phức : Một số phức là một biểu thức dạng a + bi Trong đó : 1;, 2 −=∈ iRba a là phần số thực b là phần số ảo Tập hợp các số phức kí hiệu là C 3. Số phức