Đề số 17 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung Bài 1: 1) Tính các giới hạn sau: a) x x x x 2 1 2 lim 2 2 →− − − + b) n n n n 2 1 1 3 3.5 lim 4.5 5.3 + + + − + 2) Tính đạo hàm của hàm số: x x y x x cos sin + = − Bài 2: 1) Cho hàm số: 3 2 5y x x x= + + − (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 6x y 2011 0− + = . 2) Tìm a để hàm số: x x khi x f x ax a khi x 2 2 5 6 7 2 ( ) 3 2   − + ≥ =  + <   liên tục tại x = 2. Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân tại C. AC = a, SA = x. a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC). b) Chứng minh ( ) ( )SAC SBC⊥ . Tính khoảng cách từ A đến (SBC). c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB). d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC II. Phần tự chọn A. Theo chương trình Chuẩn Bài 4a: 1) Cho f x x x 2 ( ) sin( 2)= − . Tìm f (2) ′ . 2) Viết thêm 3 số vào giữa hai số 1 2 và 8 để được cấp số cộng có 5 số hạng. Tính tổng các số hạng của cấp số cộng đó. Bài 5a: 1) CMR phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: x x 3 2 10 7− = . 2) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 30 0 . Tính chiều cao hình chóp. B. Theo chương trình Nâng cao Bài 4b: 1) Cho f x x x( ) sin2 2 sin 5= − − . Giải phương trình f x( ) 0 ′ = . 2) Cho 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân. Chứng minh rằng: a b b c ab bc 2 2 2 2 2 ( )( ) ( )+ + = + Bài 5b: 1) Chứng minh rằng với mọi m phương trình sau luôn có ít nhất 2 nghiệm: m x x 2 4 3 ( 1) 1+ − = . 2) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′, có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2 . Tính góc giữa 2 mặt phẳng (A′BC) và (ABC) và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′BC). --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 17 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 1) a) x x x x x x x x x x 2 1 1 1 2 ( 1)( 2) 2 3 lim lim lim 2 2 2( 1) 2 2 →− →− →− − − + − − = = = − + + b) n n n n n n n n n n 2 1 1 3 9. 15 5 3 3.5 9.3 15.5 15 lim lim lim 4 4.5 5.3 4.5 15.3 3 4 15. 5 + + +   −  ÷ − −   = = = − + +   +  ÷   2) x x y x x cos sin + = − ⇒ x x x x x x x x x x x y x x x x 2 2 (1 sin )(sin ) (cos 1)(cos ) (sin cos ) (sin cos ) 1 ' (sin ) (sin ) − − − − + + + − − = = − − Bài 2: 1) y x x x 3 2 5= + + − ⇒ y x x 2 3 2 1 ′ = + + • (d): x y y x6 2011 0 6 2011− + = ⇔ = + • Vì tiếp tuyến song song với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 6. • Gọi x y 0 0 ( ; ) là toạ độ của tiếp điểm ⇒ x x x x x x 0 2 2 0 0 0 0 0 1 3 2 1 6 3 2 5 0 5 3  =  + + = ⇔ + − = ⇔  = −  • Với x y PTTT y x 0 0 1 2 : 6 8= ⇒ = − ⇒ = − • Với x y PTTT y x y x 0 0 5 230 5 230 10 : 6 6 3 27 3 27 9   = − ⇒ = − ⇒ = + − ⇔ = +  ÷   2) x x khi x f x ax a khi x 2 2 5 6 7 2 ( ) 3 2   − + ≥ =  + <   • x f x f 2 lim ( ) 15 (2) + → = = • x x f x ax a a 2 2 2 lim ( ) lim ( 3 ) 7 − − → → = + = • f x( ) liên tục tại x = 2 ⇔ a a 15 7 15 7 = ⇔ = Bài 3: a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC). • (SAB) ⊥ (ABC) và SAC) ⊥ (ABC) nên SA ⊥(ABC) ⇒ AB là hình chiếu của SB trên (ABC) ( ) · ( ) · · · SA x SB ABC SB AB SBA SBA AB a ,( ) , tan 2 ⇒ = = ⇒ = = • BC ⊥ AC, BC ⊥ SA nên BC ⊥ (SAC) ⇒ SC là hình chiếu của SB trên (SAC) ⇒ ( ) · ( ) · · · BC a SB SAC SB SC BSC BSC SC a x 2 2 ,( ) , tan = = ⇒ = = + b) Chứng minh ( ) ( )SAC SBC⊥ . Tính khoảng cách từ A đến (SBC). • Theo chứng minh trên ta có BC ⊥ (SAC) ⇒ (SBC) ⊥ (SAC) • Hạ AH ⊥ SC ⇒ AH ⊥ BC (do BC ⊥ (SAC). Vậy AH ⊥ (SBC) d A SBC AH( ,( ))⇒ = . • ax AH AH SA AC x a x a 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 = + = + ⇒ = + c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB). 2 . (A′BC). -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - Hết -- - -- - -- - -- - -- - -- - - Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề. Đề số 17 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung Bài 1: 1) Tính các giới hạn sau: