DA B C O LÝ THUYẾT ÔN TẬP HỌC KỲ I – KHỐI 10 I. HÌNH HỌC : 1. Vectơ : Quy tắc 3 điểm : → AB + → BC = → AC Quy tắc hình bình hành : Cho hình bình hành ABCD, ta có : → AB + → AD = → AC Quy tắc phép trừ : → AB = → CB – → CA Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k ≠ 1 khi và chỉ khi : → MA = k → MB Điểm I là trung điểm AM khi và chỉ khi : → IA + → IB = → 0 . Khi đó với mọi điểm O ta có : → OA + → OB = 2 → OI Điểm G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi : → GA + → GB + → GC = → 0 Khi đó với mọi điểm O ta có : 3 → OG = → OA + → OB + → OC Tich vô hướng của 2 vectơ : + → a . → b = | → a |.| → b |.cos( → a . → b ) Công thức tính tích vô hướng 2 vectơ. + cos( → a . → b ) = |||| . →→ →→ ba ba . Ghi nhớ : cos( → a . → b ) = tích vô hướng chia tích độ dài. 2. Hệ trục toạ độ Đecác vuông góc : Ta giả sử : A (x A ; y A ), B (x B ; y B ),C (x C ; y C ), → a = (a 1 ; a 2 ), → b = (b 1 ; b 2 ) + M(x ; y) ⇔ → OM = x → i - y → j Ghi nhớ : Hoành độ x luôn đi với vectơ đơn vò → i + → a = (a 1 ; a 2 ) ⇔ → a = a 1 → i - a 2 → j Tung độ y luôn đi với vectơ đơn vò → j + → AB =( x B –x A ; y B –y A ). G hi nhớ : Lấy ngọn trừ gốc. + AB = 22 )()( BABB yyxx −+− công thức tính độ dài đoạn thẳng + → a + → b = (a 1 + b 1 ; a 2 + b 2 ) + → a – → b = (a 1 – b 1 ; a 2 – b 2 ) + k → a = (ka 1 ; ka 2 ) + | → a | = 2 2 2 1 aa + công thức tính độ dài vectơ + → a . → b = a 1 .b 1 + a 2 .b 2 biểu thưc toạ độ của tích vô hướng + → a ⊥ → b ⇔ → a . → b = 0 Điều kiện 2 vectơ vuông góc + Tam giác ABC vuông tại O ⇔ → AB . → AC = 0 Điều kiện ∆ ABC vuông Điểm chia đoạn thẳng : M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k ≠ 1 thì : M ( k kxx BA − − 1 ; k kyy BA − − 1 ) Điểm I là trung điểm AB khi và chỉ khi : A ( 2 BA xx + ; 2 BA yy + ) Ghi nhớ : trung bình cộng. Điểm G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi : G ( 3 CBA xxx ++ ; 3 CBA yyy ++ ) 3. Tỉ số lượng giác : sinx 2 + cosx 2 = 1 1+tg 2 x = x 2 cos 1 , (cosx ≠ 0) 1+cotg 2 x = x 2 sin 1 , (sinx ≠ 0) tgx = x x cos sin , (cosx ≠ 0) c a b h m MH A B C cotgx = x x sin cos , (sinx ≠ 0) tgx.cotgx = 1, (sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0) Liên hệ giữa 2 góc phụ, bù nhau : sin(180 0 -x) = sinx cos(180 0 -x) = – cosx sin(90 0 -x) = cosx cos(90 0 -x) = sinx Dấu các tỉ số lượng giác : + sinx ≥ 0, với mọi x. + cosx, tgx, cotgx luông cùng dấu. Nó dương nếu góc x nhọn và âm nếu góc x tù. 4. Hệ thức lượng trong tam giác : Đònh lý hàm số cosin : + a 2 = b 2 + c 2 – 2bc.cosA cosA = bc acb 2 222 −+ + b 2 = a 2 + c 2 – 2ac.cosB cosB = ac bca 2 222 −+ + c 2 = a 2 + b 2 – 2ab.cosC cosC = ab cba 2 222 −+ Đònh lý hàm số sin : R C c B b A a 2 sinsinsin === Công thức tính diện tích tam giác : S ABC ∆ = 2 1 ah h = 2 1 bh b = 2 1 ch c S ABC ∆ = 2 1 ab.sinC = 2 1 ac.sinB = 2 1 bc.sinA S ABC ∆ = R abc 4 S ABC ∆ = pr S ABC ∆ = ))()(( cpbpapp −−− Công thức đường trung tuyến : m 2 a = 4 22 222 acb −+ m 2 b = 4 22 222 bca −+ m 2 c = 4 22 222 cba −+ II. ĐẠI SỐ : 1. Hàm số : y = f(x) - Tập xác đònh : là tập các gí trò x làm cho biểu thức f(x) có nghóa. + Nếu f(x) có mẫu thì mẫu khác 0. + Nếu f(x) có căn bậc hai (tổng quát bậc chẵn) thì biểu thức trong căn không âm. - Tính đơn điệu : Cho f(x) xác đònh trên D. (a;b) ⊂ D, hàm số f(x) được gọi là : + đồng biến trên (a;b) nếu : ∀ x 1 ,x 2 ∈ (a;b) ta có : x 1 > x 2 ⇒ f(x 1 ) > f(x 2 ) hay 12 12 )()( xx xfxf − − > 0 + đồng biến trên (a;b) nếu : ∀ x 1 ,x 2 ∈ (a;b) ta có : x 1 > x 2 ⇒ f(x 1 ) < f(x 2 ) hay 12 12 )()( xx xfxf − − < 0 - Tính chẵn, lẻ : Cho f(x) xác đònh trên D : + f(x) chẵn trên D nếu :    =− ∈−⇒∈∀ )()( xfxf DxDx + f(x) lẻ trên D nếu :    −=− ∈−⇒∈∀ )()( xfxf DxDx 4 2 5 - ∞ + ∞ Đồng biến Nghòch biến - b 2a a < 0 O -2 -4 5 - ∞ + ∞ Đồng biến Nghòch biến - b 2a a > 0 O + Chú ý : Hàm đa thức chỉ có bậc chẵn là hàm số chẵn : VD : các hàm số sau đây là chẵn : y = x 2 + 1 y = ax 2 + b y = x 4 + x 2 + 1 y = x 4 – x 2 y = –3x 8 + x 4 – 5 Hàm đa thức chỉ có bậc lẻ và không có hệ số tự do là hàm số lẻ : VD : các hàm số sau đây là hàm số lẻ : y = x 3 + x y = –2x 7 –2 x 5 +x Hàm đa thức bậc lẻ và có hệ số tự do, hàm đa thức có cả bậc chẵn và lẻ là hàm số không chẵn, không lẻ : VD : Các hàm số sau không chẵn, không lẻ : y = x 3 + x + 1 y = –2x 7 –2 x 5 +x – 2 y = –2x 7 –2 x 5 + x 2 y = x 2 + x + 1 - Hàm số bậc nhất : y = ax + b, (a ≠ 0) + a > 0 : hàm số đồng biến trên R + a < 0 : hàm số nghòch biến trên R + Đồ thò là đường thẳng. + Cho d 1 : y = ax + b d 2 : y = a’x + b’ * Nếu a ≠ a’ thì d 1 cắt d 2 * Nếu    ≠ = ' ' bb aa thì d 1 // d 2 * Nếu    = = ' ' bb aa thì d 1 ≡ d 2 - Hàm số bậc hai : y = ax 2 + bx + c, (a ≠ 0) + a > 0 : hàm số đồng biến trên (– ∞ ; a b 2 − ), nghòch biến trên ( a b 2 − ;+ ∞ ). + a < 0 : hàm số đồng biến trên ( a b 2 − ;+ ∞ ), nghòch biến trên (– ∞ ; a b 2 − ). + Đồ thò là parabol có trục đối xứng x = a b 2 − . Đỉnh I( a b 2 − ; a4 ∆ − ). a > 0 đồ thò lõm. a < 0 đồ thò lồi + Điều kiện để đường thẳng (d) : y = a’x + b’ tiếp xúc parabol (P) : y = ax 2 + bx + c là phương trình hoành độ giao điểm : a’x + b’= ax 2 + bx + c có nghiệm số kép. (tức biệt thức ∆ = 0). 2. Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình và bất phươnh trình : - Phương trình : ax + b = 0 + TXD : D = R + a ≠ 0, pt có nghiệm duy nhất x = a b − + a = 0 và b = 0, pt có nghiệm với mọi x thuộc R + a = 0 và b ≠ 0, pt vô nghiệm. Chú ý : Khi giải và biện luận, trong trường hợp a = 0 ta phải thế giá trò tham số m tìm được vào để biết b = 0 hay b ≠ 0. - Hệ phương trình :    =+ =+ ''' cybxa cbyax + tính : D = '' ba ba = ab’ – a’b D x = '' bc bc = cb’ – c’b D y = '' ca ca = ac’ – a’c + D ≠ 0, hệ có nghiệm duy nhất : (x 0 ; y 0 ), với x 0 = D D x , y 0 = D D y + D = D x = D y = 0, hệ có vô số nghiệm. Khi đó 2 pt trong hệ tỉ lệ nhau. + D = 0 mà D x hoặc D y khác 0 thì hệ vô nghiệm. Chú ý : Khi giải và biện luận theo tham số m, trong trường hợp D = 0 ta phải thế giá trò m tìm được vào D x , D y để xem nó bằng 0 hay khác không. - Bất phương trình ax + b = 0 + TXD : D = R + a > 0, bpt có nghiệm : x > a b − hay tập nghiệm T = ( a b − ; + ∞ ). + a < 0, bpt có nghiệm : x < a b − hay tập nghiệm T = (– ∞ ; a b − ). + a = 0 và b > 0 : bpt có nghiệm với mọi x thuộc R hay tập nghiệm T = R + a = 0 và b ≤ 0 : bpt vô nghiệm. Chú ý : trong trường hợp a = 0, ta phải thế giá trò m tìm được vào bất phương trình. - Hệ bất phương trình : Nghiệm của hệ bpt là nghiệm chung của các phương trình trong hệ. + Hệ bpt 1 ẩn : là hệ gồm 2 hay nhiều bất pt 1 ẩn. Ta giải từng bpt trong hệ được các tập nghiệm tương ứng T 1 ,T 2 , . . Nghiệm của hệ là giao của các tập nghiệm : T 1 ,T 2 , . . + Hệ bpt bậc nhất 2 ẩn :    >+ >+ ''' cybxa cbyax . Biểu diễn miền nghiệm của từng bpt trong hệ, miền nghiệm chung của các bpt đó là (miền không bò gạch) là miền nghiệm của hệ bpt. . do, hàm đa thức có cả bậc chẵn và lẻ là hàm số không chẵn, không lẻ : VD : Các hàm số sau không chẵn, không lẻ : y = x 3 + x + 1 y = –2x 7 –2 x 5 +x – 2. DA B C O LÝ THUYẾT ÔN TẬP HỌC KỲ I – KHỐI 10 I. HÌNH HỌC : 1. Vectơ : Quy tắc 3 điểm : → AB + → BC = →