Kiểm tra bài cũ Kiểm tra bài cũ Câu hỏi: Câu hỏi: Nêu quy tắc cộng, quy tắc nhân? Nêu quy tắc cộng, quy tắc nhân? Áp dụng: Áp dụng: Làm bài tập sau: Làm bài tập sau: a). Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 bạn A, B, C vào dãy ghế gồm 3 ghế có a). Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 bạn A, B, C vào dãy ghế gồm 3 ghế có đánh số 1, 2, 3. đánh số 1, 2, 3. b). Trong một nhóm bạn có 4 người tên là A,B,C,D. Hỏi có bao nhiêu cách b). Trong một nhóm bạn có 4 người tên là A,B,C,D. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 người bất kì trong 4 người đó để xếp vào dãy ghế gồm 3 ghế có chọn 3 người bất kì trong 4 người đó để xếp vào dãy ghế gồm 3 ghế có đánh số 1, 2, 3. đánh số 1, 2, 3. Trả lời: Trả lời: a). Ghế số 1 gồm có a). Ghế số 1 gồm có 3 3 sự lựa chọn. sự lựa chọn. Sau khi sắp vào vị trí ghế số 1 Sau khi sắp vào vị trí ghế số 1 thì ghế thì ghế số 2 gồm có số 2 gồm có 2 2 sự lựa chọn. sự lựa chọn. Sau khi sắp vào vị trí ghế số 1 và ghế số 2 Sau khi sắp vào vị trí ghế số 1 và ghế số 2 thì thì ghế số 3 gồm có ghế số 3 gồm có 1 1 sự lựa chọn. sự lựa chọn. Vậy theo quy tắc nhân ta có số cách sắp xếp là: 3.2.1=6. Vậy theo quy tắc nhân ta có số cách sắp xếp là: 3.2.1=6. b). Ghế số 1 gồm có b). Ghế số 1 gồm có 4 4 sự lựa chọn. sự lựa chọn. Sau khi sắp vào vị trí ghế số 1 Sau khi sắp vào vị trí ghế số 1 thì ghế thì ghế số 2 gồm có số 2 gồm có 3 3 sự lựa chọn. sự lựa chọn. Sau khi sắp vào vị trí ghế số 1 và ghế số ́ 2 Sau khi sắp vào vị trí ghế số 1 và ghế số ́ 2 thì thì ghế số 3 gồm có ghế số 3 gồm có 2 2 sự lựa chọn. sự lựa chọn. Vậy theo quy tắc nhân ta có số cách sắp xếp là: 4.3.2=24. Vậy theo quy tắc nhân ta có số cách sắp xếp là: 4.3.2=24. BÀI 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP BÀI 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP Câu hỏi: Câu hỏi: Có 3 học sinh A, B, C xếp ngồi vào 3 ghế có đánh số thứ tự 1, Có 3 học sinh A, B, C xếp ngồi vào 3 ghế có đánh số thứ tự 1, 2, 3 cố định. Liệt kê những cách xếp 3 học sinh vào 3 ghế đó? 2, 3 cố định. Liệt kê những cách xếp 3 học sinh vào 3 ghế đó? Hoạt động 1: I. Hoán vị I. Hoán vị Có 6 cách sắp xếp sau: Có 6 cách sắp xếp sau: A A B B C C 1 1 2 2 3 3 C C B B A A 1 1 2 2 3 3 B B A A C C 1 1 2 2 3 3 A A C C B B 1 1 2 2 3 3 C C A A B B 1 1 2 2 3 3 B B C C A A 1 1 2 2 3 3 Trả lời: Ta thấy mỗi cách sắp xếp là kết quả của một sự hoán đổi vị trí của 3 phần tử A, B, C. I. Hoán vị I. Hoán vị 1.Định nghĩa 1.Định nghĩa Cho tập hợp X gồm 3 phần tử A, B, C mỗi kết quả của sự sắp xếp 3 phần tử A, B, C theo một thứ tự được gọi là một hoán vị của 3 phần tử đó. Vậy ta có định nghĩa: Định nghĩa: Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ ≥ 1). 1). Mỗi kết quả của Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị một hoán vị của n phần tử đó của n phần tử đó Nhận xét: Nhận xét: 2 hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở điểm nào? 2 hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở điểm nào? => => 2 hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp của n phần 2 hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp của n phần tử đó. tử đó. Hoạt động 2: Hoạt động 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp n người vào một dãy ghế gồm n Có bao nhiêu cách sắp xếp n người vào một dãy ghế gồm n chỗ ngồi đã được đánh số thứ tự từ 1 đến n? chỗ ngồi đã được đánh số thứ tự từ 1 đến n? Tiết 25: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP Tiết 25: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP Vậy với n phần tử sẽ có Vậy với n phần tử sẽ có : : n.(n-1).(n-2)……(n-k+1)….2.1 cách sắp xếp (số các hoán vị). n.(n-1).(n-2)……(n-k+1)….2.1 cách sắp xếp (số các hoán vị). n người, có n chỗ. n người, có n chỗ. Chỗ thứ Chỗ thứ 1 1 có cách sắp xếp. có cách sắp xếp. ? ? n n Chỗ thứ Chỗ thứ 2 2 có cách sắp xếp. có cách sắp xếp. ? ? n - 1 n - 1 Chỗ thứ Chỗ thứ 3 3 có cách sắp xếp. có cách sắp xếp. ? ? n - 2 n - 2 ………………………………………… ………………………………………… Chỗ thứ Chỗ thứ 10 10 có cách sắp xếp. có cách sắp xếp. ? ? n - 9 n - 9 ………………………………………… ………………………………………… Chỗ thứ Chỗ thứ k k có cách sắp xếp. có cách sắp xếp. ? ? n – k + 1 n – k + 1 ………………………………………… ………………………………………… Chỗ thứ Chỗ thứ n -1 n -1 có cách sắp xếp. có cách sắp xếp. ? ? 2 2 Chỗ thứ Chỗ thứ n n có cách sắp xếp. có cách sắp xếp. ? ? 1 1 ? Gọi P n là số các hoán vị của n phần tử. Khi đó: P n = ? ? 1. 1. ABC ABC 2. 2. ABD ABD 3. 3. ACB ACB 4. 4. ACD ACD 5. 5. ADB ADB 6. 6. ADC ADC 7. 7. BAC BAC 8. 8. BAD BAD 9. 9. BCA BCA 10. 10. BCD BCD 11. 11. BDA BDA 12. 12. BDC BDC 13. 13. CAB CAB 14. 14. CAD CAD 15. 15. CBA CBA 16 16 .CBD .CBD 17 17 .CDA .CDA 18. 18. CDB CDB 19 19 .DAC .DAC 20 20 .DAB .DAB 21 21 .DBA .DBA 22 22 .DBC .DBC 23. 23. DCA DCA 24 24 .DCB .DCB 2. Số các hoán vị 2. Số các hoán vị Định lý: Định lý: Gọi P Gọi P n n là số các hoán vị của n phần tử, khi đó: là số các hoán vị của n phần tử, khi đó: P P n n = n.(n-1).(n-2)……2.1 = n.(n-1).(n-2)……2.1 Chú ý: Kí hiệu n.(n-1).(n-2)…….2.1 = n! thì ta có P Chú ý: Kí hiệu n.(n-1).(n-2)…….2.1 = n! thì ta có P n n = n! = n! Hoạt động 3: Hoạt động 3: Trong một nhóm bạn có 4 người tên là A,B,C,D. Hãy liệt kê 5 cách chọn 3 Trong một nhóm bạn có 4 người tên là A,B,C,D. Hãy liệt kê 5 cách chọn 3 người bất kì trong 4 người đó để xếp vào dãy ghế́ gồm 3 ghế́ có đánh số người bất kì trong 4 người đó để xếp vào dãy ghế́ gồm 3 ghế́ có đánh số theo thứ tự 1, 2, 3. theo thứ tự 1, 2, 3. Kết quả hoạt động 3: Tiết 24: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP Tiết 24: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP Cho tập hợp X gồm 4 phần tử A, B, C, D. Mỗi cách lấy ra 3 phần tử của X và sắp xếp chúng theo một thứ tự được gọi là một chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử của X. Vậy ta có định nghĩa: Định nghĩa: Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k (1 Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k (1 ≤ k ≤ n) ≤ k ≤ n) . . Mỗi kết quả lấy ra k phần tử và Mỗi kết quả lấy ra k phần tử và sắp xếp chúng theo một thứ tự sắp xếp chúng theo một thứ tự được gọi được gọi là là một một chỉnh hợp chập k chỉnh hợp chập k của của n phần tử n phần tử Nhận xét: Nhận xét: 2 chỉnh 2 chỉnh hợp chập k hợp chập k của của n phần tử khác nhau ở điểm nào n phần tử khác nhau ở điểm nào ? ? => => Hai chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho khác nhau ở chỗ: Hai chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho khác nhau ở chỗ: - Hoặc có phần tử ở chỉnh hợp này không ở chỉnh hợp kia . - Hoặc có phần tử ở chỉnh hợp này không ở chỉnh hợp kia . - Hoặc thứ tự sắp xếp của các phần tử khác nhau. - Hoặc thứ tự sắp xếp của các phần tử khác nhau. II. Chỉnh hợp: II. Chỉnh hợp: 1.Định nghĩa: 1.Định nghĩa: Tiết 24: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP Tiết 24: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP Hoạt động 4: Hoạt động 4: Cho tập A có n phần tử. Lấy ra k phần tử của tập A (k Cho tập A có n phần tử. Lấy ra k phần tử của tập A (k ≤ n) ≤ n) , , rồi sắp xếp k phần tử đó theo thứ tự từ 1 đến k. Hỏi có bao nhiêu cách? rồi sắp xếp k phần tử đó theo thứ tự từ 1 đến k. Hỏi có bao nhiêu cách? Trả lời: Trả lời: Tiết 24: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP Tiết 24: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP Vị trí thứ Vị trí thứ 1 1 có cách sắp xếp. có cách sắp xếp. ? ? n n Vị trí Vị trí thứ thứ 2 2 có cách sắp xếp. có cách sắp xếp. ? ? n - 1 n - 1 Vị trí Vị trí thứ thứ 3 3 có cách sắp xếp. có cách sắp xếp. ? ? n - 2 n - 2 ………………………………………… ………………………………………… Vị trí thứ Vị trí thứ k k có cách sắp xếp. có cách sắp xếp. ? ? n – k + 1 n – k + 1 Theo quy tắc nhân ta có cách Theo quy tắc nhân ta có cách II. Chỉnh hợp: II. Chỉnh hợp: 1.Định nghĩa: 1.Định nghĩa: ? ? n.(n-1).(n-2)… (n – k + 1) n.(n-1).(n-2)… (n – k + 1) ? Gọi A là số các chỉnh hợp chập của phần tử, khi đó: k n k n Định lý: Định lý: Nhận xét: Nhận xét: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ! . 1 . 1 1 .3.2.1 ! . 1 .3.2.1 b) Ta có: n n n n k n k n k n k n k n k = − − + − − − − = − − − :a) Khi A n n k n = = Tiết 24: HỐN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP Tiết 24: HỐN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP II. Chỉnh hợp: II. Chỉnh hợp: 2. Số các chỉnh hợp: 2. Số các chỉnh hợp: A k n = ( ) ( ) ( ) . 1 . 2 . 1n n n n k− − − + ? ? ? ? ! n P n= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . 1 . 1 1 .3.2.1 . 1 .3.2.1 n n n k n k n k n k n k − − + − − − − − − ( ) ! ! suy ra: n n k = − ? ? ( ) ( ) . 1 . 1 A k n n n n k= − − + = Do đó: A k n = ? ? ( ) ( ) ! 0 ! n k n n k ≤ ≤ − 0 1A n = Quy ước: 0!=1, Quy ước: 0!=1, Hoạt động 5: Hoạt động 5: a). Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, a). Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. 4, 5. b). Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, b). Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. 4, 5. Trả lời: Trả lời: a). Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là a). Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là một hốn vị của 5 phần tử. một hốn vị của 5 phần tử. Suy ra: có P Suy ra: có P 5 5 = 5! = 120 số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số = 5! = 120 số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. 1, 2, 3, 4, 5. b). Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là b). Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. 3 5 5! 5.4.3 60 2! Suy ra có A số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lap từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. = = = [...]...CỦNG CỐ Qua bài học này các em cần: - Nắm được định nghĩa hoán vi và chỉnh hợp - Phân biệt được sự khác nhau giữa hoán vị và chỉnh hợp - Công thức tính số các hoán vi , số các chỉnh hợp chập k của n phần tử - Sự khác nhau giữa 2 hoán vi , giữa 2 chỉnh hợp chập k của n phần tử Câu hỏi trắc nghiệm BÀI TẬP VỀ NHÀ 1 Về nhà học bài, thuộc công thức và cách sử dụng công thức 2 Làm bài tập số... - Sự khác nhau giữa 2 hoán vi , giữa 2 chỉnh hợp chập k của n phần tử Câu hỏi trắc nghiệm BÀI TẬP VỀ NHÀ 1 Về nhà học bài, thuộc công thức và cách sử dụng công thức 2 Làm bài tập số 6, 7 Sgk 2 2 3 Bài tập làm thêm: giải phương trình 2 An − An+1 = 2 P2 . học bài, thuộc công thức và cách sử dụng công thức. 2. Làm bài tập số 6, 7 Sgk. 2. Làm bài tập số 6, 7 Sgk. 3. Bài tập làm thêm: giải phương trình 3. Bài. = Qua bài học này các em cần: Qua bài học này các em cần: - - Nắm được định nghĩa hoán vi và chỉnh hợp Nắm được định nghĩa hoán vi và