Bài soạn Đề thi học sinh giỏi Môn Toán lớp 8

2 1,556 29
  • Loading ...
1/2 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 29/11/2013, 10:11

     !"#$%& ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THAM KHẢO MÔN TOÁN LỚP 8 Thời gian :90 phút Bài 1: (1,5 điểm): a) Giải phương trình: x 2 - 6x + 9 = 4 b) Giải bất phương trình: | 5 1 x − | > 5 2 Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, y , z biết: x 2 + 2y 2 + z 2 - 2xy - 2y - 4z + 5 = 0 rồi tính giá trị của A với A = (x-1) 2008 +(y-1) 2008 +(z-1) 2008 Bài 3: (1,5 điểm) Cho P(x)= 3x6x2x2x 3x3x2xx 234 234 −−−+ −−−+ a) Rút gọn P(x) b)Xác định giá trị của x để P(x) có giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Bài 4: (1 điểm) Cho a + b + c = 1 , a 2 + b 2 + c 2 = 1 và c z b y a x == . Tính giá trị của xy + yz + xz Bài 5: (1 điểm) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện: x + y + z + xy + yz + xz = 6. Chứng minh rằng: x 2 + y 2 + z 2 3 ≥ Bài 6: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích S, trung tuyến AM. K là một điểm của AM sao cho KM = 2 KA . BK cắt AC tại N. a) Tính diện tích tam giác AKN theo S. b) Một đường thẳng đi qua K cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại I và J. Tính giá trị của: + AI AB AJ AC Đáp án Toán 8:      !"#$%& Bài 1 : (1,5 điểm) a) Tìm đúng x = 5; x = 1 (0,75 điểm) b) | 5 1 x − | > 5 2 ⇔ x - 5 1 > 5 2 hoặc 5 1 x − < 5 2 − ⇔ x > 5 3 hoặc x < 5 1 − (0,75 điểm) Bài 2: (1,5 điểm) x 2 + 2y 2 + z 2 - 2xy - 2y - 4z + 5 = 0 ⇔ (x - y) 2 + (y - 1) 2 +(z - 2) 2 = 0 (0,5 điểm) ⇔      =− =− =− 02z 01y 0yx (0,25 điểm) ⇔    = == 2z 1yx (0,25 điểm) Tính đúng A= (x -1) 2008 +(y -1) 2008 +( z - 1) 2008 =1 (0,5 điểm) Bài 3: (1,5 điểm) a)P(x)= 3x6x2x2x 3x3x2xx 234 234 −−−+ −−−+ = 2 2 22 22 )1x( 1xx )3x()1x( )3x)(1xx( + ++ = −+ −++ (0,5 điểm) 4 3 4 3 ) 1x 1 2 1 ( 4 3 )1x( 1 1x 1 4 1 )1x( 1 1x 1 1 )1x( 1 )1x( 1x )1x( )1x( )1x( 11x1x2x )1x( 1xx P)b 2 22 222 2 2 2 2 2 ≥+ + −=+ + + + −= + + + −= + + + + − + + = + +−−++ = + ++ = (0,5 điểm) Dấu = xảy ra ⇔ 1x21x 2 1 1x 1 0 1x 1 2 1 =⇔=+⇔= + ⇔= + − (0,25 điểm) P(x) có giá trị nhỏ nhất là 4 3 khi x = 1 (0,25 điểm) Bài 4: (1 điểm) )1cbavì(zyx cba zyx c z b y a x =++++= ++ ++ === . (0,25 điểm) Do đó: (x+y+z) 2 = 222 222 222 2 2 2 2 2 2 zyx cba zyx c z b y a x ++= ++ ++ === ( vì a 2 + b 2 + c 2 = 1) (0,25 điểm) ⇒ x 2 + y 2 + z 2 + 2xy +2yz + 2xz = x 2 + y 2 + z 2 (0,25 điểm) ⇒ 2xy +2yz + 2xz = 0 ⇒ xy + yz + xz = 0 (0,25 điểm) Bài 5: (1 điểm) (x-1) 2 ≥ 0 ⇔ x 2 +1 ≥ 2x. Tương tự: y 2 +1 ≥ 2y; z 2 +1 ≥ 2z và 2(x 2 +y 2 +z 2 ) ≥ 2(xy+yz+xz) (0,5 điểm) Cộng 4 bất đẳng thức theo từng vế ta có:3(x 2 +y 2 +z 2 )+3 ≥ 2(x+y+z+xy+yz+xz) (0,25 điểm) ⇔ x 2 +y 2 +z 2 ≥ 3(vì x+y+z+xy+yz+xz = 6) (0,25 điểm) Bài 6: (3,5 điểm) .  !"#$%& ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THAM KHẢO MÔN TOÁN LỚP 8 Thời gian :90 phút Bài 1: (1,5 điểm): a) Giải phương trình:. 5 2 Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, y , z biết: x 2 + 2y 2 + z 2 - 2xy - 2y - 4z + 5 = 0 rồi tính giá trị của A với A = (x-1) 20 08 +(y-1) 20 08 +(z-1) 20 08 Bài
- Xem thêm -

Xem thêm: Bài soạn Đề thi học sinh giỏi Môn Toán lớp 8, Bài soạn Đề thi học sinh giỏi Môn Toán lớp 8, Bài soạn Đề thi học sinh giỏi Môn Toán lớp 8

Từ khóa liên quan

Tài liệu mới đăng

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn