Bài 1: Giải phương trình: 3 2 2 5 2x x x x− − − = − Bài giải: ĐK: 2x ≥ 3 2 3 2 2 2 2 2 5 2 2 6 ( 2 1) 0 3 ( 3)( 2) 0 2 1 1 ( 3)( 2 ) 0 2 1 2 ( 3)( 1 ) 0 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − − = − ⇔ − − − − − − = − ⇔ − + + − = − + ⇔ − + + − = − + − ⇔ − + + + = ⇔ = − + Chú ý: PP giải trên gọi là PP liên hợp: - Trước hết tìm được một nghiệm của phương trình ( x = 3) - Khi đó 3 2 2 5 0, 2 1 0,x x x x− − − = − − = khi x = 3 Bài 2: Tìm m để phương trình có nghệm nguyên : 2 2 4 16 12 0x x m+ + + = Bài giải: 2 2 2 2 4 16 12 0 4 4( 2) 0 3 1 1 0 2 2 3 0 x x m m x x x m x m x m = + + = ⇔ = − + ≥ ⇒ − ≤ ≤ − + = − ⇒ = + = − ⇒ = ± + = − ⇒ = Bài 3: Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt: 2 2 2 ( 2 ) ( 2 ) 5 0x x m x x m− + − + + = Bài giải Đặt 2 2 1t x x= − ≥ − Pt(1) có bốn nghiệm phân biệt  pt: 2 5 0t mt m+ + + = có hai nghiệm t 1 > t 2 > -1 Đặt t = y – 1: pt: 2 5 0t mt m+ + + = có hai nghiệm t 1 > t 2 > -1 2 2 ( 1) ( 1) 5 0 ( 2) 6 0y m y m y m y⇔ − + − + + = ⇔ + − + = có hai nghiệm y 1 > y 2 > 0 2 0 4 20 0 2 2 6 0 2 0 2 2 6 2 2 6 0 6 0 2 m m m S m m m P m   ∆ > − − > < −       ⇔ > ⇔ − + > ⇔ ⇔ < −    > +      > >   <  Bài 4: Cho x,y,z là ba số không âm thoả mãn: x 2 + y 2 + z 2 = 12. CMR: 2 2 2 2 2 2 6 2x y y z z z+ + + + + ≤ Bài giải: Áp dụng BĐT cosi cho 2 số 8 và x 2 + 2y, y 2 + 2z, z 2 + 2x ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 2 8 2 8 2 8( 2 ) , 8( 2 ) , 8( 2 ) 2 2 2 24 ( ) 2( ) 2 2 2 4 2 18 2 2 2 2 2 x y y z z x x y y z z x x y z x y z x y x y x y x y z x y x y x y + + + + + + + ≤ + ≤ + ≤ + + + + + + ⇒ + + + + + ≤ + + + ⇒ + + + + + ≤ Lại có 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2( ) 3( ) 36 6 x y z x y z xy yz zx x y z x y z + + = + + + + + ≤ + + = ⇒ + + ≤ Vậy: 2 2 2 24 2 2 2 6 2 2 2 x y x y x y⇒ + + + + + ≤ = dấu bắng xảy ra khi x = y = z = 2 Chú ý : Để tìm được lời giải bài toán này: trước hết ta tìm điểm rơi, tức là dấu bằng xảy ra khi nào; - Vai trò của x, y, z như nhau cho nên dấu “=” có thể xảy ra khi x = y = x = 2 - Thay vào ta thấy bài toán đúng - Khi đó x 2 + 2y = y 2 + 2z = z 2 + 2x = 8 - Do đ ó ta sử d ụng B ĐT Côsi cho 2 số: 8 và x 2 + 2y ; y 2 + 2z ; z 2 + 2x = 8 - . = y = x = 2 - Thay vào ta thấy bài toán đúng - Khi đó x 2 + 2y = y 2 + 2z = z 2 + 2x = 8 - Do đ ó ta sử d ụng B ĐT Côsi cho 2 số: 8 và x 2 + 2y ; y 2 +. 2 2 2 2 2 2 6 2x y y z z z+ + + + + ≤ Bài giải: Áp dụng BĐT cosi cho 2 số 8 và x 2 + 2y, y 2 + 2z, z 2 + 2x ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 2 8 2