SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 MÔN TOÁN - THPT. NĂM HỌC 2009 − 2010 (Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: Câu 1: 3.0 điểm 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số 3 3 2y x x= − + . 2) Dựa vào đồ thị ( ) C biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 3 3 0x x m− + − = . 3) Gọi ( ) d là đường thẳng đi qua điểm ( ) 2;4M có hệ số góc là k . Tìm k để đường thẳng ( ) d cắt đồ thị ( ) C tại ba điểm phân biệt. Câu 2: 3.0 điểm 1) Giải phương trình sau trên tập số thực 5 1 5 1 1 2 2 x x     + − = +  ÷  ÷  ÷  ÷     . 2) Tính tích phân ( ) 2 1 2ln . e I x x x dx= + ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 ( ) 3 9 2f x x x x= + − + trên đoạn [ ] 3;2− Câu 3: 1.0 điểm Cho hình lăng trụ tam giác . ' ' 'ABC A B C có tất cả các cạnh bằng nhau và cùng bằng a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh A trên mặt phẳng ( ) ' ' 'A B C trùng với trung điểm của ' 'B C . Tính thể tích của khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C theo a . II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình nâng cao: Câu 4a: 2.0 điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng có phương trình ( ) : 3 2 0x y z α + − + = ( ) ( ) ( ) : 2 3 1 0, : 1 0x y P mx m n y nz β − + = − + + − = với ,m n∈ R và 2 2 0.m n+ ≠ 1) Viết phương trình mặt cầu tâm ( ) 2;0;0I − và tiếp xúc với ( ) β . 2) Tìm ,m n để ba mặt phẳng ( ) ( ) ( ) , , P α β cùng đi qua một đường thẳng. Câu 5a: 1.0 điểm Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực ( ) 2 4 1 2 1 1.x m x x− + + + = − 2. Theo chương trình chuẩn: Câu 4b: 2.0 điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) :3 4 1 0P x y+ − = và ba điểm ( ) 1; 1;3 ,A − ( ) 2;3;6B , ( ) 1; 9; 3C − − − . 1) Viết phương trình mặt cầu tâm C và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) .P 2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) α đi qua hai điểm ,A B và vuông góc với mặt phẳng ( ) .P Câu 5b: 1.0 điểm Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực ( ) 2 4 2 2 2 4 3 2 2x x m x+ + − + = + − ----------------------Hết------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ tên thí sinh: . Số báo danh: ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC: 2009 – 2010. MÔN TOÁN - THPT Lưu ý khi chấm bài: -Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. -Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. -Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. -Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau. -Trong lời giải câu 3 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình không cho điểm. -Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. CÂU PHẦN NỘI DUNG CHÍNH ĐIỂM Câu 1 3.0 điểm 1) 1.5 đ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số 3 3 2y x x= − + . * TXĐ: R * SBT: - Giới hạn tại vô cực lim ; lim x x y y →+∞ →−∞ = +∞ = −∞ - Bảng biến thiên: 2 ' 3 3y x= − ; 1 ' 0 1 x y x =  = ⇔  = −  0.5 Hàm số ĐB trên ( ) ; 1−∞ − và ( ) 1;+∞ , NB trên ( ) 1;1− Hàm số đạt cực đại khi 1, 4 CD x y= − = ; đạt cực tiểu khi 1, 0 CT x y= = 0.5 * Đồ thị: - Tìm được điểm uốn của đồ thị là ( ) 0;2 ( Không bắt buộc) - Đồ thị cắt trục hoành tại ( ) ( ) 2;0 , 1;0− - Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10 f x ( ) = x 3 -3 ⋅ x ( ) +2 0.5 2) 1.0đ PT 3 3 2 1x x m⇔ − + = − Số nghiệm của PT đã cho là số giao điểm của đường thẳng 1y m= − và đồ thị (C) 0.25 Từ đồ thị ta có: Nếu 1 0 1 1 4 5 m m m m − < <   ⇔   − > >   thì PT có một nghiệm 0.25 Nếu 1 0 1 1 4 5 m m m m − = =   ⇔   − = =   thì PT có hai nghiệm 0.25 Nếu 0 1 4 1 5m m< − < ⇔ < < thì PT có ba nghiệm 0.25 3) 0.5 PT của đường thẳng ( ) d là: ( ) 2 4y k x= − + PT hoành độ giao điểm của đường thẳng ( ) d và đồ thị ( ) C là: ( ) 3 3 2 2 4x x k x− + = − + ( ) ( ) 2 2 2 1 0x x x k⇔ − + + − = 0.25 2 ( ) 2 1ycbt f x x x k⇔ = + + − có hai nghiệm phân biệt khác 2 ( ) ' 0 2 9 0 k f k ∆ = >   ⇔  = − ≠   0 9k⇔ < ≠ 0.25 Câu 2 3.0 1) 1.0 đ Đặt t = 5 1 2 x   +  ÷  ÷   ĐK 0t > ta có phương trình: 2 1 0t t− − = 0.5 t '( )f t ( )f t 0 1 2 0 + − 1− 2− 1− t '( )f t ( )f t 0 1 2 1 0 − + 7 4 − 2− 2− x '( )f x ( )f x −∞ +∞ 1− 1 0 0 − + + 4 0 −∞ +∞ x y 1 2− 4 A B C 'A 'B 'C H -------------HẾT------------- . danh: ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC: 2009 – 2010. MÔN TOÁN - THPT Lưu ý khi chấm bài: -Đáp án chỉ trình bày một. & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 MÔN TOÁN - THPT. NĂM HỌC 2009 − 2010 (Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề) ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------