Tóm Tắt Lý Thuyết ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 2 2 1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 1. ( , , ) 2. 3. , , a , , , b , , 4. k.a , , 5. a 6. a 7. a. . = − − − = = − + − + − ± = ± ± ± = = = = + + =   = ⇔ =   =  = + uuur uuur r r r r r r r r r r B A B A B A B A B A B A AB x x y y z z AB AB x x y y z z a b a b a b a b a a a b b b ka ka ka a a a a b b a b a b b a b a 2 3 3 31 2 1 2 3 1 1 2 2 3 3 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 . . 8. a . 9. a . 0 . . . 0 10. [a, ] , , + ⇔ = ⇔ = = ⊥ ⇔ = ⇔ + + =   =  ÷   r r r r r r r r r r b a b aa a cp b a k b b b b b a b a b a b a b a a a a a a b b b b b b b * Cách tính: (Che cột thứ 1, che cột thứ 2 ra kết quả nhớ đổi dấu, che cột thứ 3) 11. M là trung điểm AB , , 2 2 2 + + +    ÷   A B A B A B x x y y z z M 12. G là trọng tâm tam giác ABC , , , 3 3 3 + + + + + +    ÷   A B C A B C A B C x x x y y y z z z G 13. Véctơ đơn vị : (1,0,0); (0,1,0); (0,0,1)= = = r r r i j k 14. ( ,0,0) ; (0, ,0) ; (0,0, )∈ ∈ ∈M x Ox N y Oy K z Oz 15. ( , ,0) ; (0, , ) ; ( ,0, )∈ ∈ ∈M x y Oxy N y z Oyz K x z Oxz 16. 1 [ , ] 2 ∆ = uuur uuur ABC S AB AC 17. 1 [ , ]. 6 = uuur uuur uuur ABCD V AB AC AD 18. / / / / / . [ , ].= uuuur uuur uuur ABCD A B C D V AB AD AA Trường THPT Gò Công Đông Biên soạn: Trần Duy Thái 1 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Các Dạng Toán Thường Gặp Dạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác • A,B,C là ba đỉnh tam giác ⇔ →→ AC,AB khơng cùng phương. • S ∆ ABC = 2 1 →→ AC],[AB ⇒ Đường cao AH = 2. ∆ABC S BC • S hbh = →→ AC],[AB Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành • ABCD là hình bình hành ⇔ = uuur uuur AB DC  Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện: • + Viết phương trình (BCD) , qua B n BC BD n BC vtpt n BD      ⇒ = ⊥       ⊥    r uuur uuur r uuur r uuur + Thay tọa độ A vào phương trình mp(BCD) và cm ( )A BCD∉ • V ABCD = 1 6 [AB,AC].AD → → → Đường cao AH của tứ diện ABCD : 1 . 3 = BCD V S AH ⇒ 3 = BCD V AH S • Thể tích hình hộp : / / / / / . ; .   =   uuuur uuur uuur ABCD A B C D V AB AD AA Dạng4: Tìm hình chiếu của điểm M 1. H là hình chiếu của M trên mp( α )  Viết phương trình đường thẳng d qua M và vng góc (α) : ta có ( ) α = uur r d a n  H = d ∩ (α) + Gọi H (theo t) ∈ d + H ∈ (α) ⇒ t = ? ⇒ tọa độ H 2. H là hình chiếu của M trên đường thẳng d  d có vtcp ?= uur d a  Gọi H (theo t) ∈ d  Tính MH uuuur  Ta có . 0 ? d d MH a MH a t⊥ ⇔ = ⇒ = ⇒ uuuur uur uuuur uur tọa độ H Dạng 5 : Điểm đối xứng 1.Điểm M / đối xứng với M qua mp( α )  Tìm hình chiếu H của M trên mp(α) (dạng 4.1) Trường THPT Gò Công Đông Biên soạn: Trần Duy Thái 2  M / đối xứng với M qua (α) ⇔ H là trung điểm của MM / / / / 2 2 2  = −  ⇒ = −   = −  H M M H M M H M M x x x y y y z z z 2. Điểm M / đối xứng với M qua đường thẳng d:  Tìm hình chiếu H của M trên d ( dạng 4.2)  M / đối xứng với M qua d ⇔ H là trung điểm của MM / / / / 2 2 2  = −  ⇒ = −   = −  H M M H M M H M M x x x y y y z z z MẶT PHẲNG Tóm Tắt Lý Thuyết 1). Vectơ pháp tuyến của mpα : n r ≠ 0 r là véctơ pháp tuyến của (α) khi giá của n r vng góc với mp(α). 2). Cho hai véc-tơ khơng cùng phương, có giá song song hoặc nằm trong mp(α) uur a = (a 1 ; a 2 ; a 3 ) , uur b = (b 1 ; b 2 ; b 3 ). Khi đó: ,   =   uur uur uur n a b là véc-tơ pháp tuyến của mp(α) 3). Phương trình mp(α) qua M(x o ; y o ; z o ) có vtpt n  = (A;B;C) A(x – x o ) + B(y – y o ) + C(z – z o ) = 0 (α) : Ax + By + Cz + D = 0 thì ta có vtpt n  = (A; B; C) 4).Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) là 1+ + = x y z a b c * Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng ta cần xác định tọa độ điểm đi qua và 1 véctơ pháp tuyến. 5). Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 7). Vị trí tương đối của hai mp (α 1 ) và (α 2 ) : ° α β ⇔ ≠ 1 1 1 2 2 2 ( ) ( ) : : : :cắt A B C A B C ° 1 1 1 1 2 2 2 2 ( ) // ( ) α β ⇔ = = ≠ A B C D A B C D ° 1 1 1 1 2 2 2 2 ( ) ( ) α β ≡ ⇔ = = = A B C D A B C D ° 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) 0 α β ⊥ ⇔ + + =A A B B C C 9). Khoảng cách từ M(x 0 ,y 0 ,z 0 ) đến (α) : Ax + By + Cz + D = 0 o o o 2 2 2 Ax By Cz D A B C α + + + = + + d(M, ) 10).Góc giữa hai mặt phẳng : Trường THPT Gò Công Đông Biên soạn: Trần Duy Thái 3 1 2 1 2 . ) ) . α β = r r r r n n n n cos(( ,( ) Các Dạng Toán Thường Gặp Dạng 1: Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C : ° Tìm tọa độ → AB , → AC ° (ABC):      ⇒ = ⊥       ⊥    r uuur uuur r uuur r uuur , qua A n AB AC n AB vtpt n AC Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB : ° ( ) : α    →   = r n quaM trung điểm AB vtpt AB Dạng 3: Mặt phẳng ( α ) qua M và ⊥ d (hoặc AB) ° ( ) : ( ) α α   →  ⊥   = uuur r ABn quaM Vì d nên vtpt a d Dạng 4: Mp( α ) qua M và // ( β ): Ax + By + Cz + D = 0 ° ( ) : ) ) ( ) ( ) α α β α β    =   r r qua M Vì ( // ( nên vtpt n n Dạng 5: Mp( α ) chứa d và song song d / ° Lấy điểm M trên d ° Tìm tọa độ / , uur uuur d d a a ° Vtpt của ( α ) : / ,   =   r uur uuur d d n a a Dạng 6 : Mp( α ) qua M, N và ⊥ ( β ) : ° ( ) : [ , ] α β   →  =   r r MN qua M (hay N) vtptn n Dạng 7: Mp( α ) chứa d và đi qua A ° Lấy điểm M trên d ° ( ) : [ , ] α   →  =   uuur r a d qua A vtptn AM ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Trường THPT Gò Công Đông Biên soạn: Trần Duy Thái 4 Tóm Tắt Lý Thuyết 1).Phương trình tham số của đường thẳng d qua M(x o ;y o ;z o ) có vtcp a r = (a 1 ;a 2 ;a 3 ) : ( = +   = + ∈   = +  ¡ o 1 o 2 o 3 x x a t d y y a t t ) z z a t 2).Phương trình chính tắc của d : 0 : − − = = 2 3 o o 1 z-z x x y y d a a a 3).Vị trí tương đối của 2 đường thẳng d , d ’ : Ta thực hiện hai bước + Tìm quan hệ giữa 2 vtcp d a r , / d a uur + Tìm điểm chung của d , d ’ bằng cách xét hệ:      0 1 0 1 0 2 0 2 0 3 0 3 x + a t = x' + a' t' y + a t = y' + a' t' (I) z + a t = z' + a' t' Quan hệ giữa d a r , / d a uur Hệ (I) Vị trí giữa d , d ’ Cùng phương Vơ số nghiệm ≡ ' d d Vơ nghiệm ' //d d Khơng cùng phương Có nghiệm d cắt d ’ Vơ nghiệm d , d ’ chéo nhau 4).Khoảng cách : a). Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ : + Viết phương trình mp(α ) chứa A và ⊥ ∆. + Tìm giao điểm H của ∆ và (α ). + Tính d(A,∆) = AH b). Khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và ( α ) với α ∆ //( ) : + Lấy M trên ∆ + α α ∆ =( ,( )) ( ,( ))d d M c). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau ∆ , ∆ ’ : + Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa ∆ ’ và //∆ + Lấy M trên ∆. + α ∆ ∆ = ' ( , ) ( ,( ))d d M 5).Góc : d có vtcp d a r ; d’ có vtcp / d a uur ; (α ) có vtpt n  a). Góc giữa 2 đường thẳng : Gọi ϕ là góc giữa d và d ’ / / . (0 90 ) . ϕ ϕ = ≤ ≤ o o uuur r uuur r d d d d a a a a cos Trường THPT Gò Công Đông Biên soạn: Trần Duy Thái 5 b). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng : Gọi ϕ là góc giữa d và (α ) . . ϕ = r r r r d d a n a n sin (0 90 ) ϕ ≤ ≤ o o Các Dạng Toán Thường Gặp Dạng 1: : Đường thẳng d đi qua A,B ( ) :    =   uur uuur d quaA hayB d Vtcp a AB Dạng 2: Đường thẳng d qua A và song song ∆ :    ∆ =  ∆  r r A d qua Vì d // nên vtcp a a d Dạng 3: Đường thẳng d qua A và vng góc mp( α ) ( ) : α α    ⊥ =   r r A d qua Vì d ( ) nên vtcp a n d Dạng4: Viết phương trình d’là hình chiếu của d lên ( α ) : * Loại 1: Chiếu lên mp tọa độ (Oxy), (Oxz), (Ozx). + Lấy 2 điểm M, N trên d. + Tìm hình chiếu vng góc M ’ , N ’ của 2 điểm M, N lên mp tọa độ đó. + ' ' ' ' :    =   uuuuuur r M d M N ' qua vtcp a d * Loại 2: Chiếu lên mặt phẳng ( α) bất kỳ + Viết pt mp(β) chứa d và vng góc mp(α) ( ) ( ) ( ) ( ) : [ ; ] β β α β α β    ⊥ ⇒ =     ⊥    r uur r uur uur r uur d d qua A n a n a n vtpt n n + d ’ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β): d / = (α) ∩ (β) ° Lấy điểm M trên d ’ ( điểm M trên d ’ có tọa độ là nghiệm của hệ α β    ( ) ( ) ) “Nhớ: Cho 1 thành phần bằng 0, tìm 2 thành phần còn lại ⇒ (?;?;?)M ” ° ' ( ) ( ) : ; α β      =     uuur uuur r M d n n ' qua vtcp a d Dạng 5: Đường thẳng d qua A và vng góc (d 1 ),(d 2 ) Trường THPT Gò Công Đông Biên soạn: Trần Duy Thái 6 2 :    =   r r r A d d d 1 qua vtcp a [ a , a ] Dạng 6: Phương trình ∆ vng góc chung của d 1 và d 2 : • Gọi ∆ là đường vng góc chung của d 1 và d 2 . • Đưa phương trình của 2 đường thẳng d 1 và d 2 về dạng tham số. • Tìm 1 2 , uuur uuur d d a a lần lượt là VTCP của d 1 và d 2. • Gọi M( theo t ) 1 d∈ , N( theo t ’ ) 2 d∈ . Tính MN uuuur = ? • Ta có: 1 1 2 2 . 0 . 0   ⊥ =   ⇔   ⊥ =     uuuur uur uuuur uur uuuur uuur uuuur uuur d d d d MN a MN a MN a MN a • Giài hệ tìm ' ? ? t t =   =  ⇒ tọa độ M, uuuur MN • :   ∆  =   uuuur r M MN qua vtcp a Dạng 7: Phương trình đường thẳng d qua A và d cắt cả d 1 ,d 2 : d = ( α ) ∩ ( β ) với mp(α) = (A,d 1 ) ; mp(β) = (A,d 2 ) Dạng 8: Phương trình đường thẳng d // ∆ và cắt d 1 ,d 2 : d = ( α ) ∩ ( β ) với mp(α) chứa d 1 // ∆ ; mp(β) chứa d 2 // ∆ Dạng 9: Phương trình đường thẳng d qua A và ⊥ d 1 , cắt d 2 : d = AB với mp(α) qua A, ⊥ d 1 ; B = d 2 ∩( α) Dạng 10: Phương trình đường thẳng d ⊥ (P) cắt d 1 , d 2 : d = ( α ) ∩ ( β ) với mp(α) chứa d 1 ,⊥(P) ; mp(β) chứa d 2 , ⊥ (P) MẶT CẦU Tóm Tắt Lý Thuyết 1.Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c), bán kính R ( ) ( ) ( ) 2 − + − + − = r 2 2 2 (S) : x a y b z c (1) * + + − − − + = 2 2 2 (S) : x y z 2ax 2by 2cz d 0 (2) ( + + − > 2 2 2 với a b c d 0 ) Ta có: Tâm I(a ; b ; c) và 2 2 2 = + + −r a b c d 2.Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu Cho ( ) ( ) ( ) 2 − + − + − = r 2 2 2 (S) : x a y b z c và ( α) : Ax + By + Cz + D = 0 Gọi d = d(I,(α)) : khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mp(α).  d > r : (S) ∩ (α) = ∅  d = r : (α) tiếp xúc (S) tại H (H: tiếp điểm, (α): tiếp diện) *Tìm tiếp điểm H (là hình chiếu vng góc của tâm I trên mp( α ) ) Trường THPT Gò Công Đông Biên soạn: Trần Duy Thái 7 + Viết phương trình đường thẳng d qua I và vng góc mp(α) : ta có ( ) α = uur r d a n + H = d ∩ (α)  Gọi H (theo t) ∈ d  H ∈ (α) ⇒ t = ? ⇒ tọa độ H  d < r : (α) cắt (S) theo đường tròn (C): ( ) ( ) ( ) 2 ( ) α  − + − + − =   + + + =   r 2 2 2 (S) : x a y b z c : Ax By Cz D 0 *Tìm bán kính R và tâm H của đường tròn giao tuyến: + Bán kính 2 2 ( ,( )) α = −R r Id + Tìm tâm H ( là hình chiếu vng góc của tâm I trên mp(α) ) 3. Giao điểm của đường thẳng và mặt cầu : = +   = +   = +  o 1 o 2 o 3 x x a t d y y a t z z a t (1) và ( ) ( ) ( ) 2 − + − + − = r 2 2 2 (S) : x a y b z c (2) + Thay ptts (1) vào phương trình mặt cầu (2) ⇒ giải tìm t =? + Thay t vào (1) được tọa độ giao điểm M(?;?;?) Các Dạng Toán Thường Gặp Dạng 1: Mặt cầu tâm I đi qua A ( ) ( ) ( ) 2 − + − + − = r 2 2 2 (S) : x a y b z c (1) + Tâm I + IA uur =? ⇒ bán kính r = IA= 2 2 2 h t c+ + Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB + Tâm I là trung điểm AB + AB uuur =? ⇒ bán kính r = 2 AB Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mp(α) Dạng 5: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD + + − − − + = 2 2 2 (S) : x y z 2ax 2by 2cz d 0 + Thay tọa độ A, B, C, D vào ptmc (S) ta được hệ phương trình 4 pt 4 ẩn. + Giải hệ pt trên tìm a, b, c, d =? rồi thay vào ptmc và kết luận. Trường THPT Gò Công Đông Biên soạn: Trần Duy Thái . . ( ) : 2 2 2 α    + + +  = =   + +  B y C z D S I I A B C tâm I A.x I bk r d(I,( ))  Dạng 4: Mặt cầu tâm I và tiếp xúc (∆): ( ):   = ∆  S tâm I bk r d(I, ) 8  Dạng 6:Mặt cầu đi qua A,B,C và tâm I ∈ (α) + + − − − + = 2 2 2 (S) : x y z 2ax 2by 2cz d 0 + Thay tọa độ A, B, C vào ptmc (S) ta được 3 pt. + I(a,b,c)∈ (α) ta được 1 pt . + Giải hệ phương trình trên tìm a, b, c, d =? Dạng 7: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại A Tiếp diện ( α ) của mc(S) tại A : ( α ) qua A, → = r vtpt n IA Dạng 8: Mặt phẳng( α ) tiếp xúc (S) và ⊥ ∆ + Viết pt mp(α) vng góc ∆ : ( , , ) ∆ = = r uur n a A B C + Mp(α) : Ax + By + Cz + D = 0 + Tìm D từ pt d(I , α ) = r Dạng 9: Mặt phẳng (α) tiếp xúc (S) và // 2 đt d 1 ,d 2 : + Tìm 1 2 , uuur uuur d d a a lần lượt là VTCP của d 1 và d 2. + Vtpt của (α): 1 2 [ , ]= r uuur uuur d d n a a =(A;B;C) + Khi đó: α + + + =D( ) : Ax By Cz 0 + Tìm D từ pt d(I , α ) = r Bài Tập p Dụng Bài 1 : Cho A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6) a)Viết phương trình mp đi qua A và nhận vectơ (1; 1;5)− r n làm vectơ pháp tuyến b)Viết phương trình mp đi qua A biết rằng hai véctơ có giá song song hoặt nằm trong mp đó là (1;2; 1), (2; 1;3)− − r r a b c)Viết phương trình mp qua C và vng góc với đường thẳng AB d)Viết phương trình mp trung trực của đoạn AC e)Viết phương trình mp (ABC) Bài 2 :Cho A(-1;2;1), B(1;-4;3), C(-4;-1;-2) a)Viết phương trình mp đi qua I(2;1;1) và song song với mp (ABC) b)Viết phương trình mp qua A và song song với mp (P):2x- y- 3z- 2 = 0 c)Viết ptmp qua hai điểm A ,B và vng góc với mp (Q):2x- y+2z- 2 = 0 d)Viết ptmp qua A, song song với Oy và vng góc với mp (R):3x – y-3z-1=0 e)Viết phương trình mp qua C song song với mp Oyz f).Viết phương trình mp(P) qua các điểm là hình chiếu của điểm M(2;-3;4) lên các trục toạ độ Bài 3 :Tìm phương trình tham số của đường thẳng a) Qua A(3;-1;2) và song song với đường thẳng 1 2 3 = −   = +   = −  x t y t z t b) Qua A và song song với hai mặt phẳng x+2 z -4= 0 ; x+ y - z + 3= 0 Trường THPT Gò Công Đông Biên soạn: Trần Duy Thái 9 c) Qua M(1;1;4) và vng góc với hai đường thẳng (d 1 ): 1 2 3 = −   = +   = −  x t y t z t và (d 2 ): 1 2 1 2 1 3 − − + = = − x y z Bài 4 : a).Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M(2;-1;1) qua mp ( ) : 2 0 α + + − =x y z b). Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A(2;-1;5) qua đường thẳng 1 2 3 1 2 3 − − − = = x y z Bài 5 :Cho hai đường thẳng (d): 1 1 2 2 3 1 + − − = = x y z và (d’): 2 2 1 5 2 − + = = − x y z . a) Chứng tỏ rằng (d) và (d’ ) chéo nhau.Tính khoảng cách giữa chúng b)Viết phương trình đường vng góc chung của chúng c)Tính góc giữa (d 1 ) và (d 2 ) Bài 6 : Viết phương trình hình chiếu vng góc của đt d: 1 2 3 2 3 1 − + − = = x y z a/ Trên mp(Oxy) b/ Trên mp(Oxz) c/ Trên mp(Oyz) Bài 7 :Trong khơng gian Oxyz cho bốn điểm A(3;-1;0), B(0;-7;3), C(-2;1;-1), D(3;2;6). 1) Chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau. 2)Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Bài 8 :Trong khơng gian Oxyz cho điểm E(1;2;3) và ( ) α : 2 2 6 0 + − + = x y z . a). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với ( ) α . b). Viết phương trình tham số của đường thẳng ( ) ∆ đi qua E và vng góc ( ) α . Bài 9 :Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng : ( ) 1 : 1 5 1 3 =   = − −   = − −  x t d y t z t ( ) 2 1 3 : 2 2 1 − − = − = − − x z d y 1). Chứng minh 1 2 ;d d chéo nhau. 2). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 1 d và song song với 2 d . Bài 10 :Trong khơng gian Oxyz cho bốn điểm A(-2;1;-1), B(0,2,-1), C(0,3,0), D(1,0,1). a). Viết phương trình đường thẳng BC. Trường THPT Gò Công Đông Biên soạn: Trần Duy Thái 10 [...]... Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d Bài 23 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x+2 y z +3 (d) : = = và mặt phẳng (P) : 2 x + y − z − 5 = 0 1 −2 2 a Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A Tìm tọa độ điểm A b Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A , nằm trong (P) và vng góc với (d) Bài 24 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x + 3 y +1 z − 3 (d ) : =... Tính góc ϕ giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( α ) Bài 42 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x − 2 y +1 z + 3 = = và mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 5 = 0 1 −2 2 a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ( ∆ ) và mặt phẳng (P) ( ∆) : b) Viết phương trình hình chiếu vng góc của đường thẳng ( ∆ ) trên (P) Bài 43 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; −2; 2 ) và đường x =... ABCD Bài 26 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; − 1;1) , hai đường x = 2 − t  x −1 y z (∆ 2 ) :  y = 4 + 2t và mặt phẳng (P) : y + 2 z = 0 = = , thẳng (∆1 ) : −1 1 4 z = 1  a Tìm điểm N là hình chiếu vng góc của điểm M lên đường thẳng ( ∆ 2 ) b Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng (∆1 ) , (∆ 2 ) và nằm trong mặt phẳng (P) Bài 27 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz... Bài 20 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (4 ; -3 ; 2 ) và  x = −2 + 3t  đường thẳng ( d) có phương trình tham số  y = −2 + 2t  z = −t  a) Viết phương trình mp( P) qua điểm M và chứa đường thẳng (d) b) Viết phương trình mp ( Q ) : biết mp(Q) qua M và vng góc đường thẳng (d) c) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vng góc của M lên đường thẳng (d) Bài 21 :Trong khơng gian với hệ tọa. .. 15 Biên soạn: Trần Duy Thái b) Tìm tọa độ của điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d) Bài 44 :Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng  x = 2 + 2t x = 1   ∆1 :  y = −1 + t ∆2 :  y = 1+ t z =1  z = 3−t   a) Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa ( ∆1 ) và song song ( ∆ 2 ) b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( ∆ 2 ) và mặt phẳng (α ) Bài 45 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz... và nằm trong mặt phẳng (P) Bài 50 :Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6) 1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C Tính diện tích tam giác ABC 2 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG Bài 51 :Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (−1; −1; 0) và (P) : x + y – 2z – 4 = 0 Trường THPT Gò Công Đông 16 Biên soạn: ... và vng góc với (P) Bài 83 :Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x + 3y – 5z + 15 = 0 và các điểm A(3;2;5) , B(-5;-2;1) , C(1;-4;1) 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).Chứng minh (ABC) // (P) 2) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H của A lên mặt phẳng (P) 3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc (P) và đi qua các điểm A,B,C Bài 82 : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường... (BCD) và cách A một khoảng là 5 Bài 13 :Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(-1;2;3) và đường thẳng (d) có x − 2 y −1 z = = phương trình : 1 2 1 a/ Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc của A trên (d) b/ Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (d) Bài 14 :Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(1;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – 1 = 0 a/ Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc của A trên (P)... :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – 1 = 0 a) Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vng góc của A trên mặt phẳng (P) b) Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P) Bài 22 : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1 ; 2 ; 3) và đường x − 2 y −1 z thẳng d có phương trình : = = 1 2 1 a) Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vng góc... phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Bài 48 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A( − 2;1; − 1) B(0;2; − 1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1) a Viết phương trình đường thẳng BC b Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD Bài 49 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1; − 1;1) , hai đường x = 2 − t  x −1 y z thẳng (∆1 ) : . tại A . Tìm tọa độ điểm A . b. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A , nằm trong (P) và vng góc với (d) Bài 24 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz ,. góc đường thẳng (d) c). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vng góc của M lên đường thẳng (d) . Bài 21 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4