tiet 27 28 Ban A Luyen tap

+ Vấn đáp, gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy đan xen với hoạt động nhóm. Tiến trình lên lớp:. 1. Bài cũ: đan xen trong tiến trình luyện tập 3. Bài mới:[r]

Ngày soạn : Tiết PPCT : 27 - 28 Ngày dạy :

LUYỆN TẬP I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Giúp học sinh ôn tập:

+ Hai quy tắc đếm +Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

2 Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng:

+ Áp dụng lý thuyết vào giải tập cụ thể

3 Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia xây dựng học Có tư sáng tạo.

II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

1 Chuẩn bị giáo viên:

+ Sách giáo khoa, giáo án, phấn màu, thước kẻ, bảng phụ

2 Chuẩn bị học sinh:

+ Ôn lại kiến thức học III Phương pháp dạy học:

+ Vấn đáp, gợi mở thông qua hoạt động điều khiển tư đan xen với hoạt động nhóm IV Tiến trình lên lớp:

1 Ổn định lớp: + Sỉ số, vệ sinh, đồng phục. 2 Bài cũ: đan xen tiến trình luyện tập 3 Bài mới:

Hoạt động 1: Kiến thức cần có

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng

+ Gọi học sinh đứng chỗ trả lời kiến thức nêu

+ Trả lời giáo viên hỏi

+Quy tắc cộng +Quy tắc nhân

+Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp +Các tính chất

Họat động 2: Bài tập áp dng

I) quy tắc cộng quy tắc nhân:

Bài 1: Với chữ số 1, 2, 3, 4, lập đợc bao nhiêu: 1) Số lẻ gồm chữ số khác nhau?

2) Sè chẵn gồm chữ số bất kỳ?

Bi 2: Có đờng nối điểm A điểm B, có đờng nối liền điểm B điểm C Đi từ A đến C qua B, từ C trở A qua B Hỏi có cách chọn lộ trình không muốn dùng đờng làm đờng hai chặng AB BC?

Bài 3: Có miếng bìa, miếng ghi chữ số 0, 1, 2, 3, Lấy miếng bìa đặt lần lợt cạnh từ trái sang phải để đợc số gồm chữ số Lập đợc số có nghĩa gồm chữ số có số chẵn?

Bài 4: Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Từ chữ số lập đợc số, số gồm chữ số đôi khác không chia hết cho 10

Bài 5: Một ngời có áo, có áo sọc áo trắng; có quần, có quần đen; có đơi giày, có đơi giầy đen Hỏi ngời có cách chọn mặc áo quần -giày, nếu:

1) Chọn áo, quần giày đợc

2) Nếu chọn áo sọc với quần giày đợc; cịn chọn áo trắng mặc với quần đen giày đen

HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP:

Bài 1.Trong lớp có 18 nam, 12 nữ.Hỏi có cách chọn:

Bài 2) Có cách xếp bạn nam bạn nữ vào 10 ghế kê thành hàng ngang

cho:

a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau? b) Các bạn nam ngồi liền nhau?

c)Nam ngồi liền nữ ngồi liền

Bài 3.Trong mp, cho 10 điểm phân biệt,khơng có điểm thẳng hàng.

a) Có vec tơ khác vectơ – khơng có điểm đầu, điểm cuối lấy điểm b) Có đoạn thẳng có đầu mút lấy từ điểm

c) Có tam giác tạo thành mà đỉnh lấy từ điểm

Bài 4.Một đa giác lồi 20 cạnh có đường chéo?

Bài 5.Một đoàn đại biểu gồm học sinh chọn từ tổ gồm nam nữ.

a)Có cách chọn? b) Có nam c) Có nữ

Bài Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng,người ta lấy viên bi từ hộp

a) Có cách lấy vậy?

b) Có cách lấy để có viên bi đỏ?

c)Có cách lấy để có nhiều viên bi đỏ? d)Có cách lấy để có viên bi đỏ?

Bài 7.Trong Ban chấp hành Đồn trường có người phải chọn người vào Ban thường vụ với

3 chức vụ khác nhau.Hỏi có cách chọn?

Bài 8.Một lớp học có 40 học sinh, cử ban đại diện lớp gồm lớp trưởng, lớp phó ủy

viên Hỏi có cách lập ban đại diện?

Bài 9.Xét số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ số: 1,2,3,4.

a) Có số tạo thành b) Bao nhiêu số bắt đầu chữ số c) Bao nhiêu số không bắt đầu chữ số

Bài 10.Từ chữ số 1, 2,3,4,5,6,7.

a) Có số gồm chữ số khác nhau? Tính tổng tất số đó? b) Trong số câu a),có số chẵn?

b) Trong số câu a) có số ln ln có mặt chữ số 7?

c)Trong số câu a), có số n có mặt chữ số chữ số hàng ngàn chữ số 1?

Bài 11.Từ chữ số ; 1; 2; 3; ;5 ;6

a)Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? b) Bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số đôi khác chia hết cho

Bài 12.Từ chữ số ; ; ; 4; ; 6.

a)Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số chữ số có mặt lần, chữ số cịn lại có mặt lần?

b) Có số tự nhiên gồm chữ số, có chữ số 4, chữ số khác khác đôi

Bài 13.Với chữ số 0; 1; 2; 3;4 ;5 ;6 lập số tự nhiên gồm chữ số đôi

khác phải có mặt chữ số

Bài 14 Giải phương trình, bất phương trình sau:

a)An2 A1n 3 b)

3 x 14

x x

A C  x

  c)

4

2

15

x

x x

A

P P



 



Bài 15.Chứng minh: 4(4 )

k k k k k

n n n n n

C C  C  C  C k n



     

Bài 16 Hai đường thẳng a,b song song.Xét tập H có 30 điểm khác nhau, a có 10 điểm

và trờn b cú 20 điểm H.Cú bao nhiờu tam giỏc mà cỏc đỉnh nú thuộc tập H? Bài 17: Có n ngời ngồi quanh bàn trịn (n >3) Có cách xếp cho: 1) Có ngời ấn định trớc ngồi cạnh

2) ngời ấn định trớc ngồi cạnh theo thứ tự định

Bài 20: Từ hai chữ số 1; lập đợc số có 10 chữ số có mặt chữ số chữ số

Bài 21: Tìm tổng số có chữ số khác đợc viết từ chữ số: 1, 2, 3, ,

Bài 22: Với chữ số 0, 1, 2, 3, 6, thành lập đợc số chia hết cho gồm chữ số khác

Bài 23: Có số chẵn có chữ số khác đợc tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6? Bài 24: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập tất số có chữ số khác Trong số lập đ -ợc, có số mà hai chữ số không đứng cạnh nhau?

Bài 25: Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập đợc số có ba chữ số khác không lớn 789?

Bài 26: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, thành lập đợc số có chữ số, chữ số có mặt lần, cịn chữ số khác có mặt lần

III) to¸n vỊ c¸c sè Pn , Ank , Cnk :

Bài 1: Giải bất phơng trình: Cn 1

n −3

An +14 < 14 P3

Bài 2: Cho k, n số nguyên k n; Chứng minh: Cnk+4 Cnk −1+6 Cnk− 2+4 Cnk −3+Cnk − 4=Cn+4k

Bài 3: Cho k n số nguyên d¬ng cho k < n Chøng minh r»ng: Cnk=Cn− 1k− 1+Cn − 2k − 1+ .+Ckk − 1+Ck 1k 1

Bài 70 Có số tự nhiên chia hết cho mà số có chữ số khác nhau?

Bi 71 T cỏc chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập đợc số tự nhiên mà số có chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số 3?

Bài 72 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập đợc số tự nhiên, số có chữ số thoả mãn điều kiện: Sáu chữ số số khác số tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số cuối đơn vị?

Bài 73 Từ tổ gồm học sinh nữ học sinh nam cần chọn em số học sinh nữ phải nhỏ Hỏi có cách chọn nh vậy?

Bài 74 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập đợc số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ s khỏc nhau?

Bài 75 Tìm số tự nhiên n tho¶ m·n:

2 n-2 2 3 3 n-3

C Cn n + 2C C + C Cn n n n = 100

Bài 76 Tìm số giao điểm tối đa a) 10 đờng thẳng phân biệt

b) đờng tròn phân biệt Từ kết suy số giao điểm tối đa tập hợp đờng nói Bài 77 Cho đa giác lồi có n cạnh Tìm n để đa giác có số đờng chéo gấp đơi số cạnh

Bài 78 Cho chữ số: 0, 1, 2, 3, Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác lập từ chữ số trên?

Bài 79 Chứng minh với số nguyên dơng n ta có:

1 3 5 2n-1 0 2 4 2n

C + C + C + + C = C + C + C + + C 2n 2n 2n 2n 2n 2n 2n 2n

Bài 80 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập đợc số gồm chữ số khác nhỏ 245 Bài 81 Từ chữ số 0, 1, 2, 5, lập đợc số lẻ, số gồm chữ số khác Bài 82 Giải phơng trình:

1 2 3 2

x x x

C + 6C + 6C = 9x -14x

(x  3, x  N) Bµi 83 Chøng minh r»ng:

1 3 5 17 19 19

C + C + C + + C + C = 2

Bµi 84 TÝnh P =

1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10

C - 3C + C - C + C - C + C - C + C - C + 3 C

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Bµi 85 Chøng minh r»ng: P1 + 2P2 + 3P3 + + nPn = Pn + 1– , n số tự nhiên 1

Bài 86 CMR:

       n-1 n

2 - 2

0 1 n

C C Cn n n

n -1

n  N, n  Xác định n để dấu "=" xảy ra?

Bµi 87 TÝnh tỉng: S =  

n

1 2 3 4 n

C - 2C + 3C - 4C + + -1n n n n .nCn

, n>2

Bµi 88 TÝnh tỉng: S =

1 1 1

1 1 2 n

C + C + C + +n n n Cn

2 3 n + 1 biÕt Cn

n

+Cn n −1

+Cn n −2

=79

Bµi 89 CMR:

0 k 1 k-1 2 k-2 k

C C + C C + C C = Cn

2 n-2 2 n-2 2 n-2 , n k + ; n, k nguyên dơng

Bài 90 Giải bất phơng trình:

3 n n n

n! .C Cn .C

2n 3n 720

Bài 91 Cho đa thức: P(x) = (16 x −15)2005 = a0+a1x +a2x2+ +a2005x2005 TÝnh tỉng: S = a0+a1+a2+ +a2005

Bài 92 Tìm số nguyên dơng n thoả mãn đẳng thức:

3 2

A + 2C = 16nn n

Bµi 93 Tìm hệ số lớn khai triển nhị thøc Niut¬n cđa: (1 3+

2 3x)

15

Bài 94: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập đợc số tự nhiên chia hết cho 5, số có chữ số phân biệt

Bài 95: Hãy khai triển nhị thức Niutơn (1 - x)2n, với n số nguyên dơng Từ chứng minh rằng: 1.

 

1 3 2n-1 2 4 2n

C + 3C + + 2n - C = 2.C + 4.C + + 2nC

2n 2n 2n 2n 2n 2n

Bµi 96: Mét tỉ häc sinh cã nam vµ nữ xếp thành hàng dọc 1) Có cách xếp khác nhau?

2) Có cách xếp cho khơng có học sinh giới tính đứng kề nhau?

Bµi 97: TÝnh tæng: S =  

n-1

1 2 3 4 n

C - 2C + 3C - 4C + + -1n n n n .n.Cn

Bài 98: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

1) Cã bao nhiªu tËp X cđa A thoả mÃn điều kiện X chứa không chứa 2?

2) Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác lấy từ tập A không bắt đầu 123?

Bµi 99: Chøng minh r»ng:

n+1

1 1 1 2 1 3 1 n 2 -1

1 + C + C + C + +n n n C =n

2 3 4 n + 1 n + 1

TÝnh hƯ sè cđa sè h¹ng chøa x25 khai triĨn (x2

+xy)15

Bài 100: Trong phòng có hai bàn dài, bàn có ghế Ngời ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm nam nữ Hỏi có cách xếp chỗ ngồi nÕu:

1) C¸c häc sinh ngåi tuú ý

Bài 101: Với chữ số 0, 1, 2, 3, 6, thành lập đợc số chia hết cho gồm chữ số khác nhau?