GIAO AN PHU DAO T9HKI

Baøi 3: Cho nöûa ñöôøng troøn ñöôøng kính AB , treân AB laáy hai ñieåm M vaø N ñoái xöùng vôùi nhau qua taâm O .Töø M,N laàn löôït veõ 2 ñöôøng song song caét nöûa ñöôøng troøn taïi H v[r]

Ôn tập bất đẳng thức

Ngày soạn: Ngày giảng: I-Mục tiêu

-Học sinh nắm phương pháp chứng minh bất đẳng thức, biết sử dụng bất đẳng thức thông dụng để chứng minh

-Rèn cho học sinh kỹ giải bất đẳng thức vận dụng thành thạo thể loại -Giáo dục cho học sinh yêu thích mơn tốn học

II-Phương tiện dạy học

-Hệ thống lại bất đẳng thức -Ôn tập bất đẳng thức lớp III-Tiến trình dạy học

A/ôn tập lý thuyết

-Bất đẳng thức A<B, A>B,… -Phương pháp chứng minh

+Biến đổi tương đương +Xét hiệu A-B

+Sử dụng bất đảng thức thông dụng: Cô si, Bunhia… +Sử dụng mối liên hệ bđt

a b  ac > bc 2.Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm

Tính chất :

Với a, b, c mà c < Nếu a < b  ac > bc

a b  ac bc a > b  ac < bc a b  ac < bc Ví dụ :

a) (-5) > (-5) < b) -4a > -4b  a < b

Tuần 1-2

1 Liên hệ thứ tự phép nhân với số dương

Tính chất :

Với ba số a, b, c mà c > ta có a < b  ac < bc

Hay a + > b –

B/Bài tập

Bài Chứng minh bất đẳng thức sau

a)

a+b ≥2√ab với a ≥0, b ≥0,

b)(ac+bd)2 (a2+b2)(c2+d2) với a,b,c,d c) ab+b

a≥2∀a , b dấu

gv hướng dẫn hs dựa vào cách xét hiệu - biến đổi tương đương Bài Chứng minh

a)x2+2x+3>0 ∀ x b)x2- xy+y2 > ∀ x,y c)-5x2+3x-1<0 ∀ x

d)x2- 2xy+y2 +x-y+1> ∀ x,y gv hướng dẫn hs phân tích

x2+2x+3= (x+1)2+2

(x+1)2 0 ∀ x nên (x+1)2+2>0 ∀ x Gv câu lại làm tương tự

Bài 3

a)Cho số x,y, thoả mãn xy=2 Chứng minh:x2+y2 4(x-y) b)Cho a,b,c>0 chứng minh:

√a+2b + √a+2c 2√a+b+c c)cho a>c,b>c,c>0 chứng minh √c(a − c)+√c(b −c)≤√ab

Gv Áp dụng bđt Cô si cho số dương Bài Cm bđt sau

a)a2+b2 +c2 ab+bc+ca với a,b c

b)a2+b2 +c2 +d2+e2 a(b+c+d+e) với a,b c,d,e

Ơn tập bất phương trình

Ngày soạn: 3 Tính chất bắc cầu thứ tự

Với ba số a, b, c

Neáu a < b b < c a < c a b b  c a  c a > b b > c a > c a b b  c a c Ví dụ :

Ngày giảng: I-Mục tiêu

-Học sinh nắm cách giải bất phương trình, biết sử dụng phép biến đổi để giải bất phương trình tích-thương

-Rèn cho học sinh kỹ giải bất pt vận dụng thành thạo cách giải để làm tập

-Giáo dục cho học sinh u thích mơn tốn học II-Phương tiện dạy học

-Hệ thống lại bất phương trình -Ơn tập bất phương trình lớp III-Tiến trình dạy học

A/ơn tập lý thuyết *Bất phương trình

1 ) Hai bất pt tương đương

Hai bất pt tương đương hai bất pt có tập hợp nghiệm ) Quy tắc biến đổi bất pt :

a) Quy tắc chuyển veá :

Khi chuyển hạng tử từ vế sang vế phải đổi dấu hạng tử b ) Quy tắc nhân với số

Khi nhân hai vế bất pt với cùngmột số khác , ta phải : -Giữ nguyên chiều bất phương trình số dương

-Đổi chiều bất pt số âm *Các dạng thường gặp

-Dạng ax+b>0 (hoặc dạng t2) a>0 bpt có No: x>- ba a<0 bpt có No: x<- ba a=0, b>0 bpt no ∀ x a=0, b bpt vô no

-Dạng |f(x)| < α ( α >0) ⇔ - α < f(x)< α

-Dạng |f(x)| > α ( α >0) ⇔ f(x)<- α f(x)> α -Dạng QP(x)

(x) >0 ⇔ P(x).Q(x)>0 ⇔ P(x)>0 vàQ(x)>0 P(x)<0 vàQ(x)<0

-Dạng QP(x)

(x) <0 ⇔ P(x).Q(x)<0 ⇔ P(x)>0 vàQ(x)<0 P(x)<0 vàQ(x)>0

B/Bài tập

1/ Phương trình đưa dạng ax+b>0, ax+b<0, ax+b 0, ax+b0

a) 3x+5< 5x-7 3x+5< 5x-7

 3x-5x<-7-5  -2x < -12  x >

 S = {x/x>6}

b) -0,2x – 0,2 >0,4x-2

 -0,2x-0,4x >-2+0,2  -0,6x > -1,8

 x<3

2/Giải bpt sau 15

)

3

15 15 x a x x        11 ) 13

8 11 52 x b x x           )

6( 1) 4( 4)

6 16

5 x c x x x x x x             

2

)

3

5(2 ) 3(3 ) 10

1 x x d x x x x x               3/Giải pt chứa dấu giá trị tuyệt đối:

a)3x  x (1) Nếu x0 3x 3x

(1) 3x = x+4  x=2 (thoûa)

Nếu x<03x 3x

(1)  -3x = x+4  x=-1 (thoûa)  S = {-1;2}

b ) 3x 1 - x = 3x 1 - x =

 3x 1 = x +

x

5 (1)

5 5

(1)

2

2

5 5

(1)

4

3

x x

x x x

x x

x x

x x x

x x

x x

  

     

   

  

 

              



 

4/Giải bpt sau

a) (x-1)(x+3)>0

⇔ x-1>0 x+3>0 Hoặc x-1<0 x+3<0

Gv cho hs giải giới thiệu cách nhận nghiệm b) x −x+12<0

Gv cho hs giải tương tự

giới thiệu cách xét dấu nhị thức bậc ax+b x -1

x-2 - - + x+1 - + + x −2

x+1

+ - +

H: Neâu định nghóa bậc hai số học số a  ?

Hs:  

2

0

x a x

x a a

     

 



H: Đkxđ thức bậc hai? Hằng đẳng thức? Hs: A   A  0

A2 A

Bài tốn 1: Tìm giá trị a để bậc hai sau có nghĩa: a) 5a   a  f)

2

2 5 a   a >



b)

2

a



  a g) a22   a R

c) 8a   a h) a2 2 1a = ( 1)a   a R

Tuần 5

MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI

Ngày soạn: Ngày giảng: A.

Mục tiêu :

* Sau học xong chủ đề Hs có khả :

- Biết tìm điều kiện xác định thức bậc hai

- Biết cộng trừ bậc hai đồng dạng

- Biết biết biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai

- Biết chứng minh đẳng thức, giải phương trình có chứa thức số dạng tốn liên quan

B

Phương tiện dạy học

Gv Các tập thức

Hs ôn tập bậc hai, phép biến đổi

C.Tiến trình dạy học

TIẾT 5: Các phép tính thức Tuần

d) 1 a   a I) a2  4a7 = (a 2) 32    a R

H: Phát biểu định lý khai phương tích, khai phương thương

Bài tập nhà

Rút gọn biểu thức:

a) 16 - 4 + 20 - 5 +

TuÇn sè hƯ thøc vỊ c¹nh

và đờng cao tam giác vuông Ngày soạn: Ngày giảng: I Mục tiêu.

e) 3 4 a   a

Bài tốn 2: Thực phép tính:

1 18 - 50 + 8 = 9.2 - 25.2 + 4.2 = 15 2 - 5 2 + 2 = (5 – 15 + 2) 2 = 12

2 (2 + 5)(2 - 5) = (2 6)2 – ( 5)2 = 4.6 – = 19 ( 20 - 10 + 5) + 15 2 = 100 - 3 50 + + 15 = 10 – 3.5 2 + + 15 = 15 - 15 2 + 15 2 = 15

7

7 

 =

 

7 7

  

5 27

4 +

15 10 - 3

16 =

5.3 +

3 2 -

3.4 3=

15

2 + 3 - 4 3 =

b) 3

- Củng cố hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông

- Biết vận dụng hệ thức để làm tập, ứng dụng hệ thức vào thực tế để tính tốn

- RÌn cho học sinh có kỹ tính toán xác II Ph ơng tiện dạy học

-Gv Thớc thẳng, com pa, eke, phấn màu

- Hs : Ôn tập lại trờng hợp đồng dạng tam giác vuông, thớc thẳng, eke, compa

III Tiến trình dạy - học.

A.Lý thuyết + b2 = ab’ c2 = ac’, + h2 = b’c’ + a.h = b.c

+ 2

1 1 1

h a  b

B.Bµi tËp

1)bµi tËp tr 69 SGK

Gi¶i.

Trong tam giác vng ABC ta có: AH2 = BH.HC ( Theo định lý )  22 = 1.x  x = 4.

AC2 = AH2 + HC2 ( Theo định lý Pytago) AC2 = 22 + 42

AC2 = 20

 y = 20 2

2)Bµi tËp tr 69 SGK TÝnh h ? x, y ?

c' b' a

c b

h

h

b c

A

1

x y

H

B C

A

a

x y

Gi¶i TÝnh h

Ta cã 2

1 1 1

h 3  4 ( ®/l1)



2 2

2 2 2

1 4 3 5

h 3 4 3 4



 



3.4

h 2, 4

5

 

ta l¹i cã 32 = x.a ( ®/l )

2

3 9

x 1,8

a 5

   

y = a – x = – 1,8 = 3,2 3)Bµi tr 90 SBT

TÝnh x, y ?

2

y 7 9 ( Định lý Pytago)

y 130

 mµ

x.y = 7.9 (Theo hƯ thøc a.h= b.c)

63 63

x

y 130

  

H

íng dÉn vỊ nhµ

-Xem lại tập chữa -Làm tập

y

9 x

Bài2: Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời đúng: Giá trị biểu thức ( 1) bằng:

a) 1 b) 2-1 c) d) - Biểu thức

2

x xác định với:

a) x  b) x  c) x  d) x <

9x = x bằng:

a) b)

c) d) Khơng có câu

Giá trị biểu thức 2(1 - 3)(1 + 3) a) -8 b) -4

Ngàysoạn:

Ngày giảng: Các phép biến đổi đơn giản thức bậc hai

- đưa thừa số dấu - đưa thừa số vào dấu - khử mẫu biểu thức lấy - trục thức mẫu

Bài1: Xét xem biểu thức sau hay sai:

1 Nếu a b  a b2 = a b (đúng) Nếu a b  a b2 = -a b (đúng) Nếu a 0 b >

a b =

ab

b (đúng)

4 Neáu a b <

a b = -

ab

b (đúng)

5 Nếu x >

x

x = x (đúng)

6 Neáu x >

x = x

x (đúng)

7 Neáu a <

a

 =

a a



c) d) Một kết khác Bài 3: Rút gọn

a 3 5 -

1 3 5 =

3 (3 5) (3 5)(3 5)

  

  = 2

2 ( 5) =

5 b 7   + 7   = 2

( 3) ( 3) ( 3)( 3)

  

  =

7 21 21        c

2 10 15

  

 =

2(1 5) 3(1 5)

  

 =

( 3)(1 5)

 

 = 2

d

3

2

1

     

 

   

     

    =

3( 1) 3( 1)

2

1

     

 

   

     

    = (2 3)(2 3) =

2

2 ( 3) 1 

e

6 2



  +

6 2



  =

6 2 (2 2)



  +

6 2 (2 2)



  =

6 2 2



 +

2 2   = (2 2) 2(2 2)   + (2 2) 2(2 2)   = 2  + 2 

TuÇn Mét sè hƯ thøc vỊ c¹nh

và đờng cao tam giác vuông Ngày soạn: Ngày giảng: I Mục tiêu.

- Củng cố hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông

- Biết vận dụng hệ thức để làm tập, ứng dụng hệ thức vào thực tế để tính tốn

- RÌn cho häc sinh có kỹ tính toán xác II Ph ơng tiện dạy học

-Gv Thớc thẳng, com pa, eke, phÊn mµu - Hs : thớc thẳng, eke, compa

III Tiến trình dạy - häc.

A.Lý thuyÕt + b2 = ab’ c2 = ac’, + h2 = b’c’ + a.h = b.c

+ 2

1 1 1

h a  b

B.Bµi tËp 1)Bài Sgk/69 Giải Giả sử tam giác

Vuông có hai cạnh

Góc vng x y cạnh huyền a = 1+ = Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có x2 = a.1 = ⇒ x =

√3 y2 = a = 3.2 = ⇒ y =

√6

2)Baøi Sgk / 69

C1 : Theo cách dựng ABC có

trung tuyến AO ứng với BC nửa BC

nên ABC vuông A Vì :

c' b' a

c b

h

h

b c

AH2 = BH.CH hay x2 = a.b

C2 : Theo cách dựng DEF có

trung tuyến DO ứng với cạnh huyền EF nửa cạnh nên DEF vuông D

Vì DE2 = EI.EF hay x2 = a.b 3)Bài Đề

Cho tam giỏc ABC Gọi M trung điểm AC, E chân đờng phân giác của góc M tam giác ABM D chân đờng phân giác góc M tam giác MBC.

a, Chøng minh ED // AC.

b, KỴ MH ED Chøng minh MH2 = HE.HD

c, BiÕt

DC 3

DB 4vµ AC = 9cm, MH = 2cm TÝnh chu vi cña tam giác MED

Giải

a, Chứng minh ED //AC

Trong tam giác ABM có EM đờng phân giác ( gt)

BE BM

EA AM

 

( T/c đờng pg tam giác ) Trong tam giác BMC có DM đờng phân giác ( gt)

BD BM

DC CM

 

( T/c đờng pg tam giác )



BE BD

EA CD

 ED //AC (áp dụng định lý Talet đảo tam giác ABC )

b, Chøng minh MH2 = HE.HD

Ta cã ME vµ MD lµ tia phân giác góc kề bù

 EM MD ( T/c pg 2gãc kÒ bï ) tam giác MDE tam giác vuông M.  MH2 = HE.HD

c, TÝnh chu vi cđa tam gi¸c MED. Trong tam gi¸c ABC cã ED //AC ( cmt ) suy

ED DB

AC BC (theo h q ®/l Ta let )

Ta l¹i cã

DC 3

DB 4 

DB 4

DBDC 7



DB 4

BC 7 

ED 4 36

ED

AC  7  7

ME2 + MD2 = MH2 = 36 7      

2ME.MD = 2.MH2 =

2 36 7      

suy ( ME + MD)2=

2 48 7      

nªn ME + MD + ED =12 Vậy chu vi tam giác MDE 12cm

Tuần Rút gọn biểu thức

Ngày soạn: Ngày giảng: Bài Chứng minh đẳng thức :

a 3 +

2

7 3 = 28 Biến đổi vế trái ta có: VT =

2(7 2(7 3) (7 3)(7 3)

  

  =

14 14 28 49 48

  



 = VP

Vậy đẳng thức chứng minh b 3 5 =

5



C1 : Bình phương vế C2 : Biến đổi vế trái ta có: VT = 3 5 =

6 

=

2 ( 1)

2  = VP   Vậy đẳng thức chứng minh

c 2 3 + 2 3 C1 : Bình phương vế C2 : Biến đổi vế trái ta có: VT =

4 

+

4 

=

2 ( 1)

2 

+

2 ( 1)

2  =  +  =

Vậy đẳng thức chứng minh d)   

x x y y

x y x y



 

+ y

x y -

xy x y 

, x y x y      Biến đổi vế trái ta có:

VT =

   

  

2

x x y y y x y xy x y

x y x y

    

 

=   

2

x x y y x y y y x y y x

x y x y

    

 

=

( )

( )( )

x x y x y y y

x y x y

  

 

=

( ) ( )

( )( )

x x y y x y

x y x y

  

  =

( )( )

1

( )( )

x y x y

x y x y

 



  = VP

Vậy đẳng thức chứng minh

Bài Cho biểu thức: Px 21x3 a)Tìm điều kiện x để P xác định

Bài : Rút gọn tính giá trị cđa biĨu thøc

A = 2

2

2 2

x x

xy y x x xy y

+

+ -

Víi x ¹ ; x y ; y = 3+ B =

2 2

1

1 1

a a a a

a a a a

- + + -

+ + - víi a =

1 C =

1 1

2

x+ - x- + víi x > 0; x ¹ 0 D =

4

2 2

x

x x x x x

æ ổữ ửữ ỗ - ữỗ + ữ ỗ ữỗ ữ ỗ ỗ ố - - ứ ố + - ø §S : A =

y ; A =

3

B =

a a

- ; B = 1

C =

2

1

x x

x

-

D = ( )

2

x

x x

+

Tuần 10 Phương trình chứa căn Ngày soạn: Ngày giảng: Bài 1 Giải phương trình

a) x1 = (đk: x  1)  ( x1)2 = 22

 x – =

 x = ( Thoả đk)

Vậy, nghiệm phương trình là: x = b) 4x = x9 (ñk: 4x   x  0)  ( 4x)2 = ( x9)2

 x = x +  3x =

 x = ( Thoả đk)

Vậy, nghiệm phương trình là: x = c) (4x2  4x1)2 = 3

 2x1 = 

2

2

x x         2 x x       x x     

Vậy, nghiệm phương trình là: x x      d) x + = x2

(ñk: x +   x  - 1)

 x = x +  1 x x x x         x x    

  x = 

( thoả đk) Vậy, nghiệm phương trình là: x =

1  e) x x   

Bài Tính giá trị biểu thức:

A = 15a2 8a 15 16 Với a =

3

5 Giải:

Ta có: a =

3

5 3 => a 15 = + = 8

A = (a 15 4) = a 15 4 Thay a 15 =8 vào A ta được: A = 4 = 4

Bài Cho A = 17 x x   

a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa b) Rút gọn A, tìm giá trị lớn A c) Tính A x = 27 - 10

Giải: a) A có nghóa <=>

8

x x         

 <=> 17 x x     

b) A =

(17 )( 3)

( 3)( 3)

x x

x x

  

    =

2

(17 )( 3)

( 8)

x x

x

  

  =

(17 )( 3)

8

x x

x

  

  =  x 3 Vì: x 0 Nên A =  x 3  -3 A = - x – = <=> x =

Vaäy AMax = - <=> x = c) Khi x = 27 - 10 thì:

A =  27 10 3   =  19 10 3  = (10 3)  =  10 3  = - ( 10- 3) – (Vì : 10 > 3)

= - 10

Bài4 Cho a = 19 3 ; b = 19 3 CMR a + b số nguyên: Giải:

Ta coù: (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab = 38 + 2 192  (8 3)2 = 64 Vì a + b > Nên a + b = số nguyên

Tn 11

vËn dơng c¸c hƯ thøc vỊ c¹nh

và đờng cao tam giác vng để giải tốn Ngày soạn: Ngày giảng: I Mục tiêu.

- Củng cố hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông

- Biết vận dụng hệ thức để làm tập, ứng dụng hệ thức vào thực tế để tính tốn

- RÌn cho häc sinh có kỹ tính toán xác II Phơng tiện d¹y häc

- Hs : thớc thẳng, eke, compa

III Tiến trình dạy học. A.Lý thu t :C¸c hƯ thøc + b2 = ab’

c2 = ac’, + h2 = b’c’ + a.h = b.c

+ 2

1 1 1

h a  b

B.Bµi tËp 1.

Bµi Tìm x, yvà z hình sau (lấy chữ số thập phân)

2.

Bµi Cho tam giác DEF coù EF = cm, ^D = 400, ^F = 580

Kẻ đường cao EI tam giác Hãy tính (lấy chữ số thập phân) : a/ Đường cao EI

b/ Caïnh EF

3.Baøi Sgk /69 Hv ABCD, I AB

Gt DI caét CB taïi K DL DI ( L BC)

Kl a) DIL caân

b) DI12 +

1

DK2 không đổi Giải

c' b' a

c b

h

h

b c

A

L K

I

B C

D A

a) Xét hai tam giác vuông DAI DLC có Â = Ĉ = 900

DA = DC (cạnh hình vng ) D1 = D ( Cùng phụ với D2 )

⇒ DAI = DLC ( g.c.g ) ⇒ DI = DL Nên DIL cân D

b) Ta coù DI2 +

1 DK2 =

1 DL2 +

1

DK2 (1)

DKL vng D có DC đường cao tương ứng với cạnh huyền KL nên

1 DL2 +

1 DK2 =

1

DC2 (2)

Mặt khác DC khơng đổi ( DC cạnh hình vng ) ⇒ DC2 không đổi Nên từ (1) (2)

⇒

DL2 + DK2 =

1

DC2 không đổi

⇒

DI2 + DK2 =

1

DC2 không đổi I thay đổi cạnh AB 4.Bµi

Ta gọi ba số nguyên dơngtơng ứng với độ dài ba cạnh tam giácvuông số Pytago Tìm số Pytago số dới

a, ( 3; 4; ) b, ( 9; 12; 15 )

c, ( 3n, 4n, 5n ) ( n nguyên dơng ) d, Cả ba bé trªn

5.Bài Tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vng 5cm cm Nghịch đảo độ dài đờng cao ứng với cạnh huyền tam giác :

a,

74

35 b, 74 1225

c,

74

35 d, 74 35

6.Bµi

Cho tam giác ABC có H chân đờng cao kẻ từ A, M trung điểm AC Tìm kết luận sai kết luận sau

d, BM =

AC

2 suy tam gi¸c ABC vuông B.

7.Bi Hóy khoanh trũn ch đứng trớc kết đúng.

a, Độ dài đờng cao AH : A 6,5 ; ; C

b, Độ dài cạnh AC b»ng A 13; B 13 ; .3 13 C.H ớng dẫn nhà

-Thờng xuyên ôn lại hệ thức lợng tam giác vuông. -Xem lại tập SGK-SBT

KHI NIM HM S

A LÝ THUYẾT:

1 Khái niệm hàm số:

C H

B A

4

B

C

Khi đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x thay đổi cho với giá trị x ta nhận giá trị tương ứng y y hàm số, x biến số Kí hiệu : y = f(x)

2 Tập xác định hàm số:

Tập xác định hàm số y = f(x) tất giá trị x làm cho y có nghĩa

3 Hàm số đồng biến:

y = f(x) đồng biến ∀x1, x2 cho x1 < x2 f(x1) < f(x2)

4 Hàm số nghịch biến:

y = f(x) đồng biến ∀x1, x2 cho x1 < x2 f(x1) > f(x2)

B PHƯƠNG PHÁP CHUNG:

Vận dụng kiến thức học để tìm điều kiện xác định hàm số,

xét tính biến thiên hàm số C BÀI TẬP:

Bài 1: Cho hàm số y = f(x) =2x Tính f(1), f(2), f(-1), f(-2), f(0) Chỉ điểm tương ứng mặt phẳng toạ độ.

Gợi ý:

2

-

x y

4

- - - - - O

B A

C D

1

Bài 2: Tìm tập xác định hàm số: * Lần lượt thay giá trị x : 1, 2, -1, -2, vào y = f(x) =2x

a/ y = 3x + b/ y=

2− x c/ y=3x+1

x Gợi ý:

a/ D = R b/ x ≠2 c/ x ≠0 Bài 3: Xét tính biến thiên hàm số:

a/ y = f(x) =3x b/ y = f(x) = -3x

Gợi ý:

a/ Cho x1 < x2 3x1 < 3x2 hay f(x1) < f(x2) Vậy hàm số cho đồng biến

b/ Cho x1 < x2 -3x1 > -3x2 hay f(x1) > f(x2) Vậy hàm số cho nghịch biến

Bài 4: Sự tương quan x y theo bảng:

x -2 -3

y -4 -6

xác định hàm số ?

Gợi ý:

Tỉ số x y bảng : 42=6 3=

−4 −2=

−6 −3=2 Vậy bảng cho xác định hàm số y = 2x

BTVN:

Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = -2x Tính f(1), f(2), f(-1), f(-2), f(0) Chỉ điểm tương ứng mặt phẳng toạ độ

Bài 2: Tìm tập xác định hàm số: a/ y = -3x + b/ y=

x2 c/ y=3x+

x+1 d/ y = -2x2

Bài 3: Xét tính biến thiên hàm số:

a/ y = f(x) =3x +1 b/ y = f(x) = -3x +1 Bài : Sự tương quan x y theo bảng:

x 1

y -4 -5

Tuần 13 : ĐỊNH NGHĨA VÀ SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN

Ngày soạn:

Ngày giảng:

A-LÝ THUYẾT :

1-Định nghĩa: Đường trịn tâm O bán kính R (R > 0).

Kí hiệu (O,R) hình gồm điểm cách điểm O khoảng R

Vị trí tương đối điểm (O,R) - A (O) ⇔ OA = R - B (O) ⇔ OB < R

- C (O) ⇔ OC > R (H1)

2- Sự xác định đường tròn

a/ Qua điểm xác định vơ số đường trịn

Tâm chúng lấy tùy ý mặt phẳng (H2) b/ Qua điểm xác định vơ số đường trịn

Tâm chúng nằm trung trực nối điểm

(H3) c/ Qua điểm không thẳng hàng xác định

1 đường tròn Tâm giao điểm đường trung trực tam giác đỉnh điểm (H4)

d/ Khơng thể xác định đường tròn qua điểm thẳng hàng

(H5)

A B C

R O

C

A B

A

O1

O2

O3

B A

O

O' x

y

O A

B

B-PHƯƠNG PHÁP CHUNG

*Muốn chứng minh điểm thuộc đường tròn ta chứng minh điểm cách điểm cố định Khoảng cách bán kính đường trịn

* Để dựng đường tròn ta cần biết tâm bán kính Tâm đường trịn qua điểm A B cho trước nằm đường trung trực AB

C- BÀI TẬP

Bài : Cho hình thang ABCD , đáy nhỏ AB , đáy lớn CD , có C = D = 600 CD = 2AD

Chứng minh điểm A,B,C,D thuộc đường tròn H.dẫn: * I trung điểm CD (I cố định)

* ΔAID và ΔBCI đều ⇒DI=IC=IA=IB * A,B,C,D cách I ⇒A , B , C , D∈(I)

Bài : Cho ΔABC vuông A có AB = 6cm , AC = cm Bán kính đường trịn qua đỉnh tam giác :(Hãy chọn câu trả lời đúng)

A- 9cm ; B- 10cm ; C- 5cm ; D- √2 cm H.dẫn: Vận dụng định lý Pitago để tính AB2 + AC2 = BC2

=> 62 + 82 = BC2.=> 100 = BC2 ⇒ BC = 10cm R= 1/2BC =10/2 = 5cm Vậy C

Bài : Cho hình thoi ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo ; M,N,R,S hình chiếu O AB , BC, CD DA Chứng minh điểm

M,N,R,S thuộc đường tròn

B

H.daãn M N

* Chứng minh tam giác vuông C ΔMBO=ΔNBO=ΔRDO=ΔSDO A O

(vì cạnh huyền ,góc nhọn nhau) * Suy OM = ON = OR = OS

* Vậy M,N,R,S (O) S R Bài : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm,BC= 9cm D

a-Chứng minh điểm A,B,C,D thuộc đường trịn b- Tính bán kính đường trịn

60 60

D C

I

A B

1 A

C D

B

H.dẫn a- Gọi O giao điểm đường chéo AC, BD Ta có : OA = OB = OC = OD

(tính chất đường chéo hình chữ nhật) - Do A,B,C,D (O)

b- Vận dụng định lý Pitago tính AC = 15cm

Suy bán kính (O) = 1/2AC = 15/2 = 7,5 cm

D-BAØI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Cho ABC , đường cao BH CK Chứng minh a) điểm B.K.C,H thuộc đường tròn

b) So sánh KH với BC

c) Bài : Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc Gọi M,N,R,S trung điểm cạnh AB,BC,CD DA Chứng minh điểm M,N,R,S nằm đường tròn

HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ ĐỒ THỊ A LÝ THUYẾT:

1 Hàm số bậc có dạng tổng quát: y = ax + b ( a≠0 ) a , b số thực xác định

2 Hàm số bậc có tập xác định : R

3 Trong tập xác định R, hàm số y = ax + b : đồng biến a > 0 nghịch biến a < 4 Nếu b = y = ax , đồ thị đường thẳng qua góc tọa độ điểm M (1,a)

5 Nếu b ≠ y = ax + b, đồ thị đường thẳng song song với đường thẳng y = ax cắt trục tung điểm ( 0,b )

6 Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax +b. Cho x = , y = b ta ( 0,b ) Oy

x = −b

a , y = ( − b

a ,0) Ox

Vẽ đường thẳng qua hai điểm ta đồ thị hàm số y = ax + b

B PHƯƠNG PHÁP CHUNG:

Cách vẽ đồ thị hàm số bậc y = ax y = ax + b C BÀI TẬP:

Bài 1: Trên hệ trục toạ độ vẽ đồ thị hàm số : y = 2x y = 2x +

Gợi ý:

x y

d2

d1

-3

3

1

Bài 2: a) Đường thẳng qua gốc toạ độ O (0,0) điểm A(1,3) đồ thị hàm số ?

b) Đường thẳng qua gốc toạ độ O (0,0) điểm A’(-1,3) đồ thị hàm số ?

Gợi ý:

a) Đường thẳng qua gốc toạ độ O (0,0) điểm A(1,3) có dạng y = ax

y=ax⇒a=y x=

3 1=3

Vậy đường thẳng cho hàm số y = 3x b) tương tự: y=ax⇒a=y

x= −3

1 =−3

Vậy đường thẳng cho hàm số y = -3x

Bài 3: Trong điểm sau : A(0,3) ; B(1,6) ; C(-1,2) ; D(-1,3), điểm thuộc đường thẳng (d) đồ thị hàm số y = x + Giải thích

Gợi ý:

 Với điểm A có: x = ⇒ y = (thoả)

 Với điểm B có: x = ⇒ y = 1+3 = ≠ (không thoả)  Với điểm C có: x = -1 ⇒ y = -1+ = (thoả)

 Với điểm D có: x = -1 ⇒ y = -1+ = ≠ (không

thoả)

* vẽ đồ thị hàm số y = 2x (d1) Cho x = , y = (1,2) * vẽ đồ thị hàm số y = 2x +3 (d2)

Cho x=0, y = (1,3) Oy x=−3

Vậy điểm A C thuộc (d), điểm B D không thuộc (d) Bài 4: Với giá trị m hàm số sau hàm số bậc ?

a) y = 2mx +5 b) y = (m+3)x – c) y = - 3mx d) y = m−21 x −m+2

Gợi ý: Hàm số y = ax + b bậc a≠

a) Hàm số y = 2mx + bậc a ≠ ⇔ 2m ≠ ⇔ m ≠ b) Hàm số y = (m+3)x – bậc a≠ ⇔ m + ≠

0

⇔ m ≠ -3 c) Hàm số y = - 3mx bậc a≠ ⇔ -3m ≠

0

⇔ m ≠ d) Hàm số y = m−21 x −m+2 bậc a≠ ⇔

1

m−2 ≠

⇔ m – ≠

⇔ m ≠

Bài 5(17/51):

a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + y = -x + mặt phẳng tọa độ b) Hai đường thẳng y = x + y = -x + cắt nahu C cắt Ox theo thứ tự A

B Tìm tọa độ điểm A, B, C

c) Tính chu vi diện tích tam giác ABC (lấy đơn vị cm) Gợi ý:

- y

1

3

d ' d

3 C

B A

1

a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + y = -x + b) Tìm tọa độ điểm : A(-1,0) ; B(3,0) ; C(1.2) c) Chu vi tam giác ABC: P = AB + AC + BC

= + √22+22 + √22+22

Bài 6(18/51):

a) Biết với x = hàm số y = 3x + b có giá trị 11 Tìm b

Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm

b) Biết đồ thị hàm số y = ax + qua điểm A(-1,3) Tìm a

Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a vừa tìm Gợi ý:

a) Thay x = 4, y = 11 vào y = 3x + b tính b = Vẽ đồ thị hàm số y = 3x +

b) Thay x = -1, y= vào y = ax + tính a = Vẽ đồ thị hàm số y = 2x +

Tuần 15 : TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN Ngày soạn: Ngày giảng:

A-LÝ THUYẾT

1- Tâm đường tròn tâm đối xứng đường trịn 2- Bất kỳ đường kính trục đối xứng đường tròn 3- Đường kính vng góc với dây cung chia dây cung thành hai phần 4- Đường kính qua trung điểm dây cung không qua tâm vng góc với dây cung

5- Hai dây cung

C I O

D A

B

O N

M

H

P

chúng cách tâm

6- Dây MN lớn dây PQ dây MN gần tâm dây PQ

MN > PQ ⇔ OH < OK

B-PHƯƠNG PHÁP CHUNG

Vận dụng tính chất đối xứng đường trịn , ta tính độ dài bán kính đường trịn , độ dài dây cung khoảng cách từ tâm đến dây cung

C-BÀI TẬP

Bài 1: Cho đường trịn tâm O dây CD Từ O vẽ tia vng góc với CD tại M cắt đường trịn H Cho biết CD=16cm MH = 4cm

Tính bán kính R đường trịn tâm O

Hướng dẫn :

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông OMC Ta có : OC2 = OM2+CM2

Maø CM= 1/2CD =16/2 =8cm Vaø OH = OC = R

Do R2 = (R-4)2 + 82

 R = 10cm

Bài : Cho(O,2cm) MN dây đường trịn có độ dài 2cm Hỏi khoảng cách từ tâm O đến MN giá trị sau :

A- 1; B- √3 ; C- √3

2 ;

D-1 √3

Hướng dẫn : Tam giác OMN cạnh cm Khoảng cách từ O đến MN đường cao tam giác

OH = √3 (OH=2√3 )

Bài 3:Cho (0,12cm) đường kính CD Vẽ dây MN qua trung điểm I OC cho

NID = 300 Tính độ dài dây MN

Hướng dẫn: Vẽ OH MN

Xét tam giác vng HOI có HIO = 300 nên nửa tam giác

H M

R C

D

O

I O

N

M

C D

H

2 2

O M

Do OH = 12OI=6 2=3 Xét tam giác vng HON có HN2= ON2- OH2 = 62 – 32 Suy HN= 3√3 cm Mà MN = 2HN (t/c đường kính

và dây cung ) Vậy MN = √3 cm

C-BAØI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Cho(O) , cung BC = 600 .Từ B vẽ dây BD vng góc với đường kính AC từ D vẽ dây DF song song với AC Tính độ lớn cung DC , AB , FD Bài 2: Một dây cung AB chia đường tròn (O,R) thành hai cung AmB = 2AnB a- Tính AmB AnB

b- Tính góc tam giác AOB

c- Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB theo bán kính R

Bài 3: Cho nửa đường trịn đường kính AB , AB lấy hai điểm M N đối xứng với qua tâm O Từ M,N vẽ đường song song cắt nửa đường tròn H K Chứng minh tứ giác MNKH hình vng

HỆ SỐ GĨC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, TRÙNG NHAU A LÝ THUYẾT:

1 Hệ số góc đường thẳng y = ax + b (a ≠ )

Với hàm số y = ax + b (a ≠ ) a gọi hệ số góc

x y

a >

 1

x y

'

a <



1

tgα = a tgα’= -a α = 180 –α’ a > 0: Góc tạo y = ax + b trục Ox góc nhọn,

a lớn góc nhọn α lớn

a < : Góc tạo y = ax + b trục Ox góc tù, a lớn góc tù α lớn

2 Đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau, vng góc nhau:

Với hai đường thẳng y = ax + b (d) y = a’x +b’ (d’) a vá a’ khác ta có :

Nếu a = y = b đồ thị đường thẳng song song trục hoành cắt trục tung điểm có tung độ b

Nếu x = m đồ thị đường thẳng song song trục tung cắt trục hồnh điểm có hồnh độ m

B PHƯƠNG PHÁP CHUNG: (d) cắt (d’) ⇔ a ≠ a’