Đang tải... (xem toàn văn)
kh¸c häc sinh cha linh ho¹t trong vËn dông kiÕn thøc vÒ luü thõa còng nh sù ph¸t hiÖn nhanh vÒ ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c d¹ng to¸n.[r]
(1)I Đặt vấn đề:
1,C¬ së lý thut:
Trong chơng trình mơn Tốn THCS, kiến thức luỹ thừa đợc dùng phổ biến rộng rãi Tuy nhiên, sách giáo khoa ngồi cơng thức luỹ thừa dạng tốn đa vào chơng trình cịn đơn điệu, cha có hệ thống tập lơgíc, cha khai triển hết dạng tập nh cha sâu phát triễn kiến thức nâng cao qua dạng tốn luỹ thừa
2, C¬ së thùc tiÔn:
Khi dạy bồi dỡng cho học sinh hiểu đợc cách sâu sắc kiến thức nh vận dụng linh hoạt kiến thức giải dạng tập nâng cao việc khó Trên sở thực tiễn thân tơi thấy cần phải có chun đề riêng cho tất dạng toán luỹ thừa phơng pháp giải chúng Trong tìm tịi, nghiên cứu, tự học, tự bồi dỡng thân, chuyên đề mà tơi đa bao gồm dạng tốn có chiều sâu hơn, vận dụng linh hoạt kiến thức nh phát triển cho học sinh tính t duy, sáng tạo học giải toán luỹ thừa Đó lý tơi viết nên đề tài
Tôi xin giới thiệu chuyên đề mang tờn:
Các dạng toán luỹ thừa phơng pháp giải
3 Gii thiu s l c v ti:
- Đề tài bao gồm 8 dạng toán ( 24 toán mẫu 11 tập áp dụng)
- Sau mi dng tốn có phơng pháp giải phù hợp
- Hệ thống tập đợc xếp từ dễ đến khó, từ đến nâng cao II Giải vấn đề
1 C¬ së thùc tiƠn:
Q trình dạy học phần luỹ thừa tơi thấy học sinh làm đựơc toán mức độ đơn giản áp dụng trực tiếp kiến thức SGK Song gặp tốn khó nh so sánh luỹ thừa, tốn c/m chia hết, …thì em lúng túng cách giải, khơng có cách giải chặt chẽ, vận dụng kiến thức cha sáng tạo
2 Khảo sát thực tiễn đề tài:
a, Sè liƯu thèng kª:
Khi cha áp dụng đề tài, GV dạy dạng toán luỹ thừa kết thu đợc lớp bồi d-ỡng nh sau:
Số HS không giải đợc giải sai Số HS có cách giải cha hợp lý 67% 33%
b, Phân tích nguyên nhân:
* HS không giải đợc:
(2)- Cha có tính sáng tạo giải toán nh khả vận dụng kiến thức cha linh hoạt
- HS cha đợc trang bị đầy đủ phơng pháp giải dạng toán * HS giải đợc:
- Thời gian tìm lời giải dài, cách giải cha chặt chẽ
- Khả vận dụng kiến thức cha thật sáng tạo
c, Đề xuất giải pháp:
Khi dạy phần GV cần cung cấp kiến thức công thức nh nâng cao luỹ thừa cho HS cách vững chắc, từ toán biết khai thác nhiều dạng tốn nâng cao, từ xây dựng phơng pháp giải phù hợp cho dạng
III Néi dung:
1, C¬ së lý thuyÕt:
Các công thức luỹ thõa: ( víi n, m ỴN ; x, y Ỵ R; x,y 0 ) 1, xn = x.x…x ( n thõa sè x)
2, xn xm = xn + m
3, xn : xm = xn - m (n >m )
4, (xn)m = xn m 5, (x y)n = xn yn
6, (x : y)n = xn : yn * Qui íc: xo =1 ; x1 = x
2 Nội dung cụ thể đề tài:
A Các dạng toán luỹ thừa phơng pháp giải
Dạng 1: Tính giá trÞ cđa biĨu thøc
Sè 1: ViÕt kết dới dạng luỹ thừa
a, 420 810 d, (0,125)3 512
b, 413 526 e, 920 : (0,375)40
c, 2715 : 910
Gi¶i:
a, 420 810 = (22)20 (23)10 = 240 230 = 270
b, 413 526 = 413 (52)13 = (4 25)13 = 10013
c, 2715 : 910 = (33)15 : (32)10 = 345: 320 = 325
d, (0,125)3 512 = (0,53)3 29 = (0,5)9 29 = (0,5 2)9 = 19 = 1
e, 920 : (0,375)40 = (32)20 : (0,375)40 = 340 : (0,375)40 = (3 : 0,375)40 = 840
* Phơng pháp giải: Sử dụng công thức b¶n vỊ lịy thõa
(3)A = 72
3 542
1084 B =
312.13
+312
311 24
C =
10.13
+210 65
28 104 D =
810
+410
84
+411
Gi¶i:
A = 72
3
542 1084 =
2 33¿2 ¿
22 33¿4 ¿
23 32
¿3.¿ ¿ ¿
=
9
36 22.36 28 312 =
211 312 28 312 =
3 = 8
B =
12
.13+312
311 24 =
312(13+3)
311 24 =
312.24 311.24 =
C =
10
.13+210 65
28 104 = 210
(13+65)
28.23.13 =
210.78 211 13 =
211 13 211 13 =
D =
10
+410
84+411 =
230+220
212+222 =
220(210+1)
212
(1+210) =
8 = 256
* Phơng pháp giải:
- Biểu thức A ta biến đổi luỹ thừa biểu thức tích luỹ thừa của số nguyên tố rút gọn.
- BiĨu thøc B, C ta sư dơng tÝnh chÊt ab ac = a (b c), ®a tư mẫu về dạng tích rút gọn.
- Biểu thức D, ta kết hợp hai phơng pháp trên.
Dạng 2: Tìm số hc sè mị cđa mét l thõa Sè 3: Tìm x ẻ N biết:
a, 2x.4 = 128 b,
(12)
2x −1
=1
8
c, (2x – 3)3 = 343 d, (2x – 3)2 = 9
e, (x – 3)6 = (x – 3)7 g, x100 = x
Gi¶i: a, 2x 22 = 26 b, (12)
2x −1
=(1
2)
3
=> 2x = 26 : 22 => 2x – = 3
=> 2x = 24 => 2x =
=> x = => x = c, (2x - 3)3 = 73 d, (2x – 3)2 = 9
(4)=> 2x = 10 =>
2x −3=3
¿
2x −3=−3
¿ ¿ ¿ ¿
=> x = =>
2x=6
¿
2x=0
¿ ¿ ¿ ¿
=>
x=3
¿
x=0
¿ ¿ ¿ ¿
e, (x – 3)6 = (x – 3)7
TH 1: NÕu x – = => x = (v× 06 = 07 = 0)
TH 2: Nếu x – 0, chia vế cho (x – 3) ta đợc
x −3¿7 ¿
x −3¿6 ¿ ¿ ¿ ¿ hay x – = => x =
g, C1: x100 = x => x = x = (vì 0100 = vµ 1100 = 1)
C2: x100 = x => x100 – x = => x( x99 –1) = =>
x=0
¿
x99−1
=0
¿ ¿ ¿ ¿
=>
x=0
¿
x99=1
¿
⇒
¿
x=0
¿
x=1
¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ * Phơng pháp giải:
- cõu a, b ta biến đổi vế đẳng thức luỹ thừa số, đẳng thức xảy số mũ vế nhau.
- câu c, d ta biến đổi vế luỹ thừa số mũ, đẳng thức xảy số ở vế nhau.
- ở câu e, g ta sử dụng công thức 0n = 1n = (nẻN*) đa dạng tích(câu g).
Số 4: Cho A= + 32 + 33 +…+ 32008
(5)Gi¶i : Ta cã 3A = 3( + 32 + 33 +…+ 32008) = 32 + 33 +…+ 32008 +32009
A = + 32 + 33 +…+ 32008
3A – A = 32009-
2A = 32009-
=> 2A + = 32009- + => 2A + = 32009
Mặt khác: 2A + = 3x
Suy ra: 32009 = 3x hay x = 2009
* Phơng pháp giải: Tổng quát A = n + n2 + n3 +…+ nk nA – A = nk+1- n => A = nk+1−n
n −1 ( n, k Ỵ N; n >1, k 1)
Cao ta có dạng tốn ẩn x,y sau:
Sè 5: T×m x, y biÕt: a, ( x- 3)2 + (y+2)2 = 0
b, (x-12 + y)200 + ( x- – y)200= 0
c, 2x + 2x+3 = 136
Gi¶i: a, (x-3)2 x
(y+2)2 y
§Ĩ (x- 3)2 + (y+2)2 =
x-3¿2 =0
¿
y+2¿2=0
¿ ¿{
¿ ¿
¿
x=3 y=−2
¿{
¿
b, Tơng tự câu a ta tìm đợc ¿
x=8 y=4
¿{
¿ c, Vì 136 = 2.4 + 27
Nên 2x + 2x+3 = 2.4 + 27 =>
¿
2x=2
2x+3
=27
¿{
¿
=> ¿
x=4 x+3=7
¿{
=> x= * Phơng pháp gi¶i:
- Câu a, b hạng tử lớn nên đẳng thức xảy hạng tử 0
- Câu c ta biến đổi vế phải dạng tổng thích hợp với vế trái, đẳng thức xảy khi ta đồng hạng tử thích hợp vế
Bài toán sở để phát triễn bài toán cao khó sau:
Sè 6*: T×m x, y biÕt: a, 2x+1 3y = 12x b, 10x : 5y = 20y
c, 23x 7y= 562x 5x-1
Gi¶i
a, 2x+1 3y = 12x 2x+1 3y = (23.3)x
(6)
¿
x+1=2x y=x
¿{
¿
¿
x=1 y=1
¿{
¿
x= y =1
b, 10x : 5y = 20y 10x = 20y 5y 10x = 100y
10x = 102y x = 2y
c, 23x 7y = 562x 5x-1 23 23x.7y = (23.7)2x 5x-1
23x+3 7y = 26x 72x 5x-1
¿
3x+3=6x y=2x x −1=0
⇔
¿x=1 y=2
¿{ {
¿ * Ph¬ng pháp giải:
Ta bin i v luỹ thừa số nguyên tố, đẳng thức xảy số mũ luỹ thừa số vế (câu a, b) Đồng thời triệt tiêu các số mũ luỹ thừa khơng số(câu c)
D¹ng 3: So sánh luỹ thừa Dạng 3.1: Đa hai luü thõa cïng c¬ sè Sè 7: So sánh: a, 450 và 830
b, (1
9)
17
vµ (
27)
12
Gi¶i: a, 450 = (22)50 = 2100
830 = (23)30 = 290
V× sè mũ 100 > 90 số 2( >1) => 2100 > 290
b, (1
9)
17
= [(1
3)
2 ]17=(1
3)
34
(
27)
12
= [(1
3)
3 ]12=(1
3)
36
V× sè mũ34 < 36 số 13 ( < 13 < 1) nªn (1
3)
34
>(1
3)
36
=> (1
9)
17 >
(271 )
12
*Phơng pháp giải: Tổng quát Với m, n ẻN* m > n , a 0 Ta cã: - NÕu a > am > an ( câu a) - NÕu a =1; a= th× am = an - NÕu < a < th× am < an (câu b)
Đối với số số âm ta có toán sau
(7)a, (-27)27 vµ (-243)13
b, (−1
8 )
25
vµ (−1
128)
13
Gi¶i:
a, (-27)27 = (-33)27 = (-3)81
(-243)13= (-35)13 = (-3)65
Vì số mũ 81 > 65 ( số lẻ) số (3 < 0) nên (-3)81 < (-3)65
=>(-27)27 <(-243)13
b, (−1
8 )
25
= [(−1
2 )
3
]25=(−1
2 )
75
(−1
128)
13
= [(−1
2 )
7
]13=(−1
2 )
91
Vì số mũ 75 < 91 số lµ −1
2 ( -1 <
−1
2 < ) nªn (
−1 )
75
< (−21)
91
=> (−1
8 )
25
< (−1
128)
13
*Phơng pháp giải: Tổng qu¸t
Với m, n ẻN* m > n m, n số lẻ, a < 0 Ta có: - Nếu a < -1 am < an (câu a) - Nếu a = -1 am = an - Nếu -1 < a < am > an (câu b) L
u ý : Với trờng hợp m, n số chẵn ta đa dạng 7
Dạng 3.2: Đa luü thõa cïng sè mò Sè 9: So sánh:
a, 3230 975
b, (16
25)
10
vµ (3
7)
40
Gi¶i: a, 3230 = (25)30 = 2150
975 = (32)75 = 3150
V× < nªn 2150 < 3150 => 3230 < 940
b, (16
25)
10
= [(4
5)
2 ]10=(4
5) 20 (3 7) 40
= [(3
7)
2
]20=(
49)
20
V×
5>
49 nªn ( 5)
20
>(
49)
20
=> (16
25)
10
> (3
7)
40
*Phơng pháp giải: Tổng quát
(8)- NÕu a < b th× am < bm
- NÕu a = b th× am = bm - NÕu a > b th× am > bm
Trong nhiều trờng hợp việc đa luỹ thừa số hay đa về số mũ cách trực tiếp để so sánh chúng việc không thể Từ ta có dạng so sánh cao hơn.
Dạng 3.3: Dùng luỹ thừa trung gian để so sánh
Sè 10: So sánh: a, 637 và 1612
b*, 1714 và 3111
Giải: a, V× 637 < 647 < 648
vµ 1612 = (42)12 = 424 = 648 VËy 637 < 1612
b, Ta cã: 1714 > 1614 = (24)14 = 256 vµ 3111 < 3211 = (25)11 = 255
Vì 256 > 2 55 nên 1714 > 3155
*Phơng pháp giải: Tính chất bắc cầu: Nếu a > b b > c a > c ( b gọi thành phần trung gian)
- Câu a ta sử dụng 648 làm luỹ thừa trung gian để so sánh.
- Câu b ta sử dụng 1614 3211 làm luỹ thừa trung gian để so sánh.
Đối với tốn khơng thể sử dụng đợc phơng pháp trên ta cịn có phơng pháp cao khó sau:
Dạng 3.4: Sử dụng tính chất đơn điệu phép nhân Số 11*: So sánh: 1031 2100
Gi¶i
Ta cã 1031 = 231 531
2100 = 231 269
Vậy để so sánh1031 2100 ta cần so sánh 531 và 269
531 = 53 528 = 53 (54)7 = 125 6257
269 = 26 263 = 26 (29)7 = 64 5127
Ta so s¸nh c¸c cặp thừa số tơng ứng với Vì
¿
125>64
6257>5127 }
¿
=> 125 6257 > 64 5127
=> 531 > 269 hay 1031 > 2100
*Phơng pháp giải: Víi a, b, c, dỴ N*
NÕu ¿
a>b c>d }
¿
=> a c > b d
(9)Dạng 4: So sánh biểu thức cã chøa luü thõa
Sè 12: So s¸nh biểu thức A B trờng hợp: a, A = 10
15
+1
1016+1 vµ B =
1016+1
1017+1
b, C =
2008−3
22007−1 vµ D =
22007−3
22006−1
Gi¶i: a, Ta cã A = 10
15
+1
1016
+1 => 10A = 10 (
1015
+1
1016+1) =
1016
+10
1016
+1
= 10
16
+1+9
1016+1 =1+
9 1016+1
B = 10
16
+1
1017+1 => 10B = 10 (
1016+1
1017
+1) =
1017+10
1017+1
= 10
17
+1+9
1017
+1 =1+
9 1017
+1
V× 1016 + < 1017 + nªn 1016
+1>
9 1017
+1
=> 1+
1016+1>1+
9
1017+1 => 10A > 10B hay A > B
b, Ta cã C =
2008
−3
22007−1 =>
1
2 C = (
22008−3
22007−1)=
22008−3
22008−2=
22008−2−1
22008−2
= 1−
22008−2
D =
2007−3
22006−1 =>
1
2 D = (
22007−3
22006−1)=
22007−3
22007−2=
22007−2−1
22007−2
= 1−
22007−2
V× 22008 – > 22007 – nªn 22008−2<
1 22007−2
=> 1−
22008−2 > 1− 22007−2
=>
2 C >
2 D hay C > D
*Phơng pháp giải:
- câu a, biểu thức A B có chứa luỹ thừa số 10 -> ta so sánh 10A và10B - câu b, biĨu thøc C vµ D cã chøa l thõa số nên ta so sánh
2 C vµ
2 D L
(10)sánh phần tơng ứng
Víi a, n, m, KỴ N* Ta cã: - NÕu m > n th× K - a
m > K -a
n vµ K + a
m < K + a n
- NÕu m < n th× K - a
m < K -a
n vµ K + a
m > K + a n
(còn gọi phơng pháp so sánh phần bù)
Số 13: So s¸nh M =
83+
7
84 vµ N =
7 83+
3 84
Gi¶i Ta cã:
83+ 84 =
3 83+
3 84+
4
84 = ( 83+
3 84)+
4 84
83+
3 84 =
3 83+
4 83+
3
84 = (
3 83+
3 84)+
4 83
V×
84<
83 => ( 83+
3 84)+
4
84 < (
3 83+
3 84)+
4
83 => M < N
Dạng 5: Tìm số chữ sè cña mét luü thõa
Sè 14: Tìm chữ số số n m trờng hợp sau:
a, n = 83 155
b, m = 416 525
Gi¶i: a, Ta cã n = 83 155 = (23)3.(3.5)5 = 29 35 55
= 24 35.(2.5)5 = 16.243 105 = 3888 105
Sè 3888 105 gồm 3888 theo sau chữ số nên số có chữ số
VËy n cã ch÷ sè b, Ta cã : m = 416 525 = (22)16 525
= 232.525 = 27.(225.525) = 128.1025
Sè 128.1025 gåm 128 theo sau lµ 25 chữ số nên số có tất 28 ch÷ sè
VËy m có 28 chữ số *Phơng pháp giải:
Nhóm luỹ thừa thích hợp nhằm làm xuất luỹ thừa 10, từ lập luận tìm số chữ số số
Dạng 6: Tìm chữ số tận luỹ thừa Dạng 6.1: Tìm chữ số tận cùng
Số15: Tìm chữ số tận cđa c¸c sè sau a, 342008
b, 735
Gi¶i: a, 342008 = (34)1004 2 = (342)1004 = (…6)1004 = (…6)
VËy 342008 cã tËn cïng lµ 6
b, 735 = (7)4.8 + 3 = (74)8 73 = (…1)8 243 = (…3)
VËy 735 cã tËn cïng lµ 3
* NhËn xÐt: Tìm chữ số tận luỹ thừa
(11)- C¸c sè cã tËn 2; 4; nâng lên luỹ thừa 4n (nẻN*) có tận 6. - Các số có tận 3; 7; nâng lên luỹ thừa 4n (nẻN*) có tận 1.
Dạng 6.2: Tìm hai chữ số tận
Số16: Tìm hai chữ số tận cña
a, 2100 b, 72007
Gi¶i
a, Ta thÊy 210 = 1024
Bình phơng số có tận 24 tËn cïng lµ 76
Số có tận 76 nâng lên luỹ thừa nào( khác 0) có tận 76 Do đó: 2100 = (210)10 = 102410 = ( 10242)5 = (…76)5 =(…76)
VËy 2100 cã hai chữ số tận 76
b, V× 74 = 2401
Sè cã tận 01 nâng lên luỹ thừa nào( khác 0) có tận 01
Do đó: 72007 = (74)501 73 = ( 2401)501 343 = (…01) 43 = (…43)
Vậy 72007 có hai chữ số tận 43
* NhËn xÐt:
- C¸c sè cã tËn 01; 25; 76 dù nâng lên luỹ thừa (khác 0) có tận nã
- C¸c sè 320 (hay 815) ; 74 ; 512; 992 cã tËn cïng b»ng 01 - C¸c sè 220; 65; 184; 242; 684; 742 cã tËn cïng lµ 76 - Sè 26n (n >1) cã tËn cïng 76.
Dạng 6.3: Tìm ba chữ số tận trở lên Số 17: Tìm ba chữ số tận 52005
Giải: Vì 54 = 625
Số có tận 625 dù nâng lên luỹ thừa (khác 0) có tận 625 Do : 52005 = (54)501 = (625)501 = (…625) = (…125)
VËy 52005 cã ba ch÷ sè tËn cïng lµ 125
* NhËn xÐt:
- C¸c sè cã tËn cïng b»ng 001; 376; 625 dï nâng lên luỹ thừa nào(khác 0) cũng có tận nó.
- Các số có tận 0625 dù nâng lên luỹ thừa nào(khác 0) có tận cùng 0625
Dạng 7: Luỹ thừa toán chứng minh chia hết Dạng 7.1: Vận dơng ch÷ sè tËn cïng cđa l thõa
(12)b, 24n+2+
5 lµ số tự nhiên (nẻN)
Giải: a,Vì số cã tËn cïng b»ng th× chia hÕt cho 10 nên ta cần chứng tỏ hiệu 7777197 3333163 cã tËn cïng b»ng
Ta cã: 7777197 = (7777)196+1 = (77774)49 = (…1)49 = (…7)
3333163 = (3333)160+3 = ( 33334)40 33 = (…1)40 27 = (…7)
Do 7777197 – 3333163 có tận – = nên chia hết cho 10
b, §Ĩ c/m
4n+2
+
5 lµ số tự nhiên, ta cần c/m tử chia hết cho mÉu
( tøc lµ 24n+2 + ⋮ ; nỴN)
Ta cã: 24n+2 + = (24)n 22 + = (…6)n + = (…5) (nỴN)
VËy 24n+2 + có tận nên chia hết cho 5
hay 24n+2+
5 lµ mét số tự nhiên (nẻN)
*Phơng pháp giải: - Sử dụng cách tìm chữ số tận luỹ thõa - Sư dơng dÊu hiƯu chia hÕt cho 5; 10; …
D¹ng 7.2: Sư dơng tÝnh chia hÕt cđa mét tÝch Sè19: Chøng minh r»ng:
a, 76 + 75 – 74 chia hÕt cho 11
b*, 2454 5424 210 chia hÕt cho 7263
Gi¶i: a, Ta cã: 76 + 75 – 74 = 74 (72 + – 1) = 74 (49 + – 1)
= 74 55 = 74 11 ⋮ 11
b, Ta cã 7263 = (8.9)63 = (23 32)63 = 23.63 33.63 = 2189 3126
2454 = (3.8)54 = (3 23)54 = 354 23 54 = 354 2162
5424 = (2.27)24 = (2.33)24 = 224 33.24 = 224 372
Do đó: 2454 5424 210 = 354 2162 224 372 210 = 2162 + 24 + 10 354 + 72 = 2196 3126
= 27 (23)63 (32)63 = 27 (8.9)63 = 27 7263 ⋮ 7263
VËy 2454 5424 210 ⋮ 7263
Sè 20: Chứng minh với số nguyên dơng n thì:
a, 3n +2 – 2n+2 + 3n – 2n ⋮ 10
b, 3n+3 + 3n+1 + 2n+3 + 2n+2 ⋮ 6
Gi¶i:
a, 3n+2 – 2n+2 + 3n – 2n = 3n (32 + 1) – 2n (22 + 1) = 3n 10 – 2n
= 3n 10 – 2n-1 = 3n 10 – 2n-1 10
(13)VËy 3n+2 – 2n+2 + 3n – 2n chia hÕt cho 10
b, 3n + 3 + 3n + 1 + 2n + 3 + 2n + 2 = 3n + 1 (32 + 1) + 2n + 2 (2 + 1)
= 3n 10 + 2n + 1 3
= 3n + 2n + = (3n + 2n + 1) ⋮ 6
VËy 3n+3 + 3n+1 + 2n+3 + 2n+2 ⋮ 6
Sè 21*: Chøng minh r»ng:
A = 75 (42007 + 42006 + … + 42 + + 1) + 25 lµ sè chia hÕt cho 100
Gi¶i: Ta cã: A = 75 (42007 + 42006 + … + 42 + + 1) + 25
= 25.3 (42007 + 42006… + 42 + + 1) + 25
= 25 (4-1) (42007 + 42006 … + 42 + + 1) + 25
= 25 (42008 + 42007 + … + 42 + – 42007 – 42006 -…- 42 – – 1)
+ 25
= 25 (42008 – 1) + 25 = 25 (42008 – + 1)
= 25.42008 = 25.4.42007 = 100.42007
VËy A lµ sè chia hÕt cho 100 *Phơng pháp giải:
- Phõn tớch thng tớch, đồng thời sử dụng công thức luỹ thừa
- Sư dơng tÝnh chÊt chia hÕt cña mét tÝch.
Dạng 8: Luỹ thừa bt ng thc
Số 22: Tìm số nguyên d¬ng n biÕt: a, 64 < 2n < 256
b, 243 > 3n 9
Gi¶i: a, 64 < 2n < 256 => 26 < 2n < 28 => < n < , n nguyên dơng
Vậy n =
b, 243 > 3n => 35 > 3n 32 => > n , n nguyên dơng
Vậy n = 4; 3;
Số 23: Tìm số nguyên n lín nhÊt cho : n200 < 6300
Gi¶i: Ta cã: n200 = (n2)100
6300 = (63)100 = 216100
§Ó n200 < 6300 (n2)100 < 216100 n2 < 216 nẻ Z (*)
Số nguyên lớn thoà mÃn (*) n = 14
Nâng cao 21 lên ta có dạng toán khó sau
Số 24*: Tìm sè nguyªn n tho· m·n:
364 < n48 < 572
Giải: Ta giải bất đẳng thức 364 < n48 n48 < 572
(14)Vì n ẻ Z nên n > (1) Mặt khác n48 < 572 (n2)24 < (53)24 (n2)24 < 12524 n2 < 125
n ẻ Z => -11 n 11 (2)
Tõ (1) vµ (2) => < n 11 VËy n Ỵ 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11
* Từ tốn thay đổi câu hỏi để đợc tốn sau:
Sè1: T×m tổng số nguyên n thoà mÃn: 364 < n48 < 572
( giải tơng tự ta có số nguyên n thoà mÃn 5+6+7+8+9+10+11=56) Số2: Tìm tất số nguyên có chữ số cho 364 < n48 < 572
( sè 5; 6; 7; 8; 9;)
Số3: Tìm tất số nguyên có chữ sè cho 364 < n48 < 572 ( số 10; 11)
*Phơng pháp giải:
- Đa luỹ thừa số số mũ lập luận tìm n (số 20;21) - Có thể tách thành bất đẳng thức nhỏ giải (số 22)
B- Bµi tËp ¸p dơng:
Sè 1(D¹ng 1): Tính giá trị biểu thức: A = 126
7.544
125 1896
Sè 2( D¹ng 2): T×m x biÕt:
a, (2x + 3)4 = 2401
b, 32x 27 = 2187
Sè 3*(D¹ng 2): T×m x, y biÕt: 2x 3y+2 = 122y
Số 4(Dạng 3): So sánh:
a, 544 vµ 2112 b*, 259 1017
Số 5(Dạng 4): So sánh giá trị biểu thức A B biết: A = 23
2000
+3
232001
+40 vµ B
232001+3
232002
+40
Số 6( Dạng 5): Tìm số chữ số số p = 22008 251003 63
Sè 7*(D¹ng 6): Tìm chữ số tận tổng sau: 200420072008
+1
Sè 8(D¹ng 7): Chøng minh r»ng:
a, 10100 + 1099 + 1098 ⋮ 222
b, 817 – 279 – 913 ⋮ 45
Sè 9(D¹ng 7): Chøng minh r»ng
20072005 – 20032003 ⋮ 10
Sè 10(D¹ng 7): Cho A = + 42 + 43 + … + 42008
(15)b, Chøng minh r»ng A ⋮ 84 Sè 11(D¹ng 8): Tìm n ẻ Z biết:
a, 32 < 2n 512
b*, 318 < n12 208
IV KÕt qu¶ thùc tiƠn:
- Trớc cha áp dụng đề tài để bồi dỡng cho học sinh học sinh khá, giỏi làm tập dạng cha có phơng pháp giải phù hợp cho dạng, thời gian mò mẫm để tìm cách giải cịn dài, nhiều tập giáo viên đa học sinh khơng tìm đ-ợc cách giải (ví dụ: so sánh 231 10100 ; Tìm nẻ Z thỗ mãn: 364< n48 < 572… ) Mặt
khác học sinh cha linh hoạt vận dụng kiến thức luỹ thừa nh phát nhanh phơng pháp giải dạng toán Sau thân áp dụng đề tài bồi dỡng cho học sinh khối 6, khối thấy chất lợng học sinh tăng lên rõ rệt, đặc biệt học sinh chăm học nh háo hức với tập giáo viên đa Qua tơi thấy dờng nh học sinh say mê học toán sáng tạo nhiều gii toỏn
- Kết khảo sát năm học lớp bồi dỡng khối 6; cho thấy: Năm
học Đề tài không hiểuSố HS
bµi
Sè HS hiĨu
bài mức độTB Số HS hiểu bàimức độ khá, giỏi
2005-2006 Khi cha ¸p dơng 67% 25% 8%
2006-2007 Khi bắt đầu áp dụng đề tài 22% 50% 28%
2007-2008
áp dụng đề tài rộng rãi
5% 58% 37%
V KÕt luËn – KiÕn nghÞ:
1, KÕt luËn:
- Để đáp ứng không ngừng việc đổi phơng pháp dạy học, nh đổi cách dạy thầy cách học trò, nhằm đạt hiệu dạy học cao buộc ngời thầy phải truyền thụ kiến thức cách thật sáng tạo, phải có đầu t nghiên cứu sâu dạy hay lĩnh vực kiến thức đó, trò qua truyền đạt hấp dẫn sâu sắc thầy để từ lĩnh hội đợc kiến thức cách tốt
(16)bạn đa lớp lớp học sinh thân yêu tới miền kiến thức mới, rộng mở để em say mê khám phá những''bí ẩn” kho tàng tốn học, bớc dẫn dắt đầu đời cho sáng tạo tơng lai
- Đề tài tâm huyết thân nghiệp giáo dục, với thời gian nghiên cứu kỹ lỡng song tránh khỏi khiếm khuyết, mong đồng nghiệp góp ý thêm để đề tài ngày có hiệu cao hơn, đợc áp dụng rộng rãi Tôi xin chân thành cảm ơn!
2, Kiến nghị:
- Đề tài áp dơng chđ u cho båi dìng HS kh¸, giái khèi 6;
- Viết sáng kiến kinh nghiệm trình tự học, tự nghiên cứu thân nhằm khơng ngừng nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ Mặt khác có tác dụng đem lại hiệu cao dạy học Vì tơi thiết nghĩ hàng năm cần phát động rộng rãi phong trào viết SKKN nhà trờng, đồng thời cần có khích lệ mực cho đề tài mang lại hiệu cao nghiên cứu dy hc
Hồng Lĩnh, tháng năm 2007- 2008
(17)