Đang tải... (xem toàn văn)
Dưới đây là một số gợi ý để các em vượt qua các bài toán này:.. Bài 1 :Cho tam giác ABC vuông ở A, đương cao AH[r]
(1)x ?
9 20
H C
B
A
x 2x
8cm 60
H C
B
A
10 cm 1cm
D
C B
A CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC KHĨ Ở VỊNG – LỚP – VIOLYMPIC.VN Phong trào thi giải tốn Violympic.vn vịng thi vịng Tuy nhiên có nhiều em HS lớp miệt mài vịng mà khơng vượt Khó khăn lớn em bài thi số “ VƯỢT CHƯỚNG NGẠI VẬT” với tốn hình mà u cầu tư cao , em tương đối “ khó gặm” quĩ thời gian Có nhiều em đành dự đốn cách “ hú họa” để nhận toán khác cuối “ gà cồ ăn quẫn cối xay thôi” Dưới số gợi ý để em vượt qua toán này:
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông A, đương cao AH Biết AB = 20cm, HC = 9cm Tính độ dài AH
Lời giải sơ lược:
Đặt BH = x Áp dụng hệ thức lượng tam giác ABC vuông A, có đường cao AH ta được:
AB2 = BH BC hay 202 = x(x + 9).
Thu gọn ta phương trình : x2 + 9x – 400 = 0
Giải phương trình ta x1 = 16; x2 = –25 (loại)
Dùng định lý Pitago tính AH = 12cm
Lưu ý : Giải PT bậc nên dùng máy tính để giải cho nhanh
Thuộc số ba số Pitago tốt để mau chóng ghi kết
Bài 2: Cho tam giác ABC , B600, BC = 8cm; AB + AC = 12cm Tính độ dài cạnh AB.
Lời giải sơ lược:
Kẻ AH BC Đặt AB = 2x Từ tính BH = x AH = x ; HC = – x
Áp dụng định lí Pitago ta cho tam giác AHC vng H Ta có: AC =
2 2
3
x x
= 4x216x64
Do AB + AC = 12 nên 2x + 4x216x64 = 12
Giải PT ta : x = 2,5 AB = 2.2,5 = 5cm
Chú ý: Ta tính chu vi tam giác ABC = 20cm Diện tích tam giác ABC = 10 3cm
Bài 3: Cho tam giác ABC vng A có BD phân giác Biết AD = 1cm; BD = 10cm Tính độ dài cạnh BC (nhập kết dạng số thập phân) Bài giải sơ lược
Áp dụng định lí Pitago tính AB = 3cm Đặt BC = x , dùng Pitago tính AC = x2 9.
Do AD = nên DC = x2 9 – x
Tam giác ABC có BD phân giác góc ABC nên :
AB AD
BC DC hay
3
9
x x Từ ta phương trình 8x2 – 6x – 90 = 0
(2)x 10
4
D
C B
A
10cm X
X
H K
D C
B A
2x 12
15,6 // //
K
H C
B
A
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A; BD phân giác Biết AD = 4cm; BD = 10 cm Tính diện tích tam giác ABC
(Nhập kết dạng phân số) - Hướng dẫn: Giải giống Chú ý nhập kết theo yêu cầu
Bài 5: Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ đường cao, đường chéo vng góc với cạnh bên Tính độ dài đường cao
hình thang cân
Bài giải sơ lược:
Kẻ AH CD ; BK CD Đặt AH = AB = x HK = x AHD = BKC (cạnh huyền- góc nhọn)
Suy : DH = CK =
10
x
Vậy HC = HK + CK = x +
10
x
=
10 x
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ADC vuông A có đường cao AH Ta có : AH2 = DH CH hay
2 10 10
2
x x
x
5x2 = 100 Giải phương trình ta x = x = – 5(loại) Vậy : AH =
Bài 6: Cho tam giác ABC cân A, đường cao ứng với cạnh đáy có độ dài 15,6cm, đường cao ứng với cạnh bên dài 12cm Tính độ dài cạnh đáy BC
Bài giải sơ lược:
Đặt BC = 2x, từ tính chất tam giác cân ta suy CH = x Áp dụng định lí Pitago tính AC = 15,62x2
Từ hai tam giác vuông KBC HAC đồng dạng ta được:
BC KB
AC AH hay 2
2 12
15,6 15,
x
x
Đưa phương trình 15,62 + x2 = 6,76x2
Giải phương trình ta nghiệm dương x = 6,5 Vậy BC = 2.6,5 = 13(cm)
Lưu ý:Các em cần xử dụng máy tính cách thành thạo, xử dụng phương pháp tính
nhẩm cách hợp lý mau chóng đưa kết kịp thời gian
Chúc em tham gia tốt kỳ thi đạt kết tốt để cha mẹ vui lòng.