Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)KiĨm tra bµi cị
Hãy nêu ba tr ờng hợp đồng dạng hai tam giác ?
- Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng
- NÕu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai
cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh nhau, hai tam giác đồng dạng - Nếu hai góc tam giác lần l ợt hai
góc tam giác hai tam giác đồng dạng với
(2)B' A'
C'
C
(3)tiÕt 49:
Các tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuông áp dụng tr ờng hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông
Hai tam giác vuông đồng dạng với a) Tam giác vuông có góc nhọn góc
nhän cđa tam giác vuông kia
b) Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông tam giác vuông kia
B' A'
C'
C
A B
AC C' A' AB
B' A'
(4)tiÕt 49:
Các tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuông Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
Hãy cặp tam giác đồng dạng hình 47
1 áp dụng tr ờng hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông
D'
E' F'
10
E D
F
2,5
B
A C
6 10
B' A'
C'
3
5
H×nh 47(sgk) a)
a) b)
c)
(5)DEF D’E’F’ v× cã F' D' DF E' D' DE
áp dụng định lí Pi-ta-go suy ra:
A’C’2 =B’C’2-A’B’2 =52-32 =16
AC2 = BC2-AB2 =102-62 = 64
A’C’ = AC =
2 BC C' B' AC C' A' AB B' A'
A’B’C’ ABC
D = D’ =900
(6)Định lí 1:
Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông
tam giác vuông tỉ lệ với cạnh huyền
cnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng.
2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
tiÕt 49:
(7)AB B' A' BC C' B' (1 )
ABC, A’B’C’, A = A’ =900
A’B’C’ ABC GT
KL
Chứng minh:
Từ giả thiết (1) bình ph ơng hai vế ta đ ợc:
2 2 AB B' A' BC C' B'
¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau, ta cã:
2 2 2 2 AB BC B' A' C' B' AB B' A' BC C' B'
Ta cã: B’C’2 - A’B’2 = A’C’2
BC2- AB2 = AC2 (suy từ định lí Pi ta go)
Tõ (2) suy ra:
AC C' A' AB B' A' BC C' B'
A’B’C’ ABC
(8)2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
tiÕt 49:
Các tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuông
1 áp dụng tr ờng hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông
A’B’C’ ABCTheo tỉ số đồng dạng k =
2 BC
C' B' AB
B' A'
(V× ) 10
5
3
B' A'
C'
3
5
B
A C
6 10
(9)B' A'
C'
3
5
B
A C
6
10
2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
tiÕt 49:
Các tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuông
1 áp dụng tr ờng hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông
A’C’ =
AC C' A' AB
B' A'
(10)2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
tiÕt 49:
Các tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuông áp dụng tr ờng hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông
3 Tỉ số hai đ ờng cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng
Cho hai tam giác A’B’C’ ABC đồng dạng với tỉ số k, AH, A’H’ hai đ ờng cao t ơng ứng Chứng minh :
A’B’H’
ABH .TÝnh theo k? AH
H' A'
A'
B' C'
A
B H C H'
A’B’H’ Vµ ABH Cã:
B’ =
B ; A’B’H’ ABH k
AB B' A' AH
H' A'
A’H’B’
(11)Định lí 2:
T số hai đ ờng cao t ơng ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng
2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
tiÕt 49:
Các tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuông áp dụng tr ờng hợp đồng dạng tam giác vào tam giỏc vuụng
(12)Định lí 3:
Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình ph ơng tỉ số đồng dạng
A'
B' C'
A
B H C H'
BC AH
SABC .
2 ' ' '. ' ' '
' A H B C
SA B C
2 ABC C' B' A' AH.BC C' H'.B' A' S S k k k . tiÕt 49:
(13)FBC ABE
Ì FBC ADC
ÌABE ADC
FDE FBC ( FDE = FBC = 900, DFE =BFC ) (1)
FDE ABE (FDE = ABE= 900, E Chung)
(2)FDE ADC (FDE = ADC = 900, E = C )
(3)
Tõ (1) vµ (2) Tõ (1) vµ (3) Tõ (2) vµ (3)
Bµi tËp 46(sgk):
F
C A
E
B D
tiÕt 49:
(14)tiÕt 49:
Các tr ờng hợp đồng dạng tam giác vng
Bµi tËp 48(sgk):
B
A C
4,5
B'
A' C'
2,1
0.6
x
ABC A’B’C’
0,6 4,5 2,1
x
C' A'
AC B'
A' AB
75 15
0,6 4,5.2,1
,
x
v× cã: A = A =90’ 0
(15)cïng suy nghÜ
2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
tiÕt 49:
Các tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuông áp dụng tr ờng hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông
(16)