hệ phơng trình CHứA THAM Số Bài 1: Cho hệ phơng trình: 0 1 x my mx y m = = + m 1 ; m 1 m 1 ữ a) Giải hệ phơng trình với m = -1. b) Tìm m để hệ có nghiệm ( x,y) thoả mãn 3x-2y = m + 2 Bài 2: Cho hệ phơng trình: 2 1 x my mx y + = = 2 2 m 2 2m 1 ; m 1 m 1 + ữ + + a) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm ( x,y) thoả mãn x > 0 và y < 0. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = 2x+ y với (x,y) là nghiệm của hệ đã cho. Bài 3: Cho hệ phơng trình: 2 2 2 2 3 7 3 x y m x y m m + = + = ( ) 2 2 14m 12m;7m 7m a) Giải hệ theo m. b) Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) sao cho x-2y= 2. c) Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) sao cho H = x + y có giá trị nhỏ nhất. Bi 4: Gii v bin lun cỏc h phng trỡnh sau: a) 2 2 3 mx y m x y + = + = b) 1 x my o mx y m = = + Bi 5: Cho h phng trỡnh: 2x y mx y m + = = m 3 m 1 ; m 1 m 1 + ữ + + a) Gii h phng trỡnh khi m = -2 b) Tỡm giỏ tr nguyờn ca m h cú nghim nguyờn duy nht (x; y) thoả mãn x +2y = 1 c) Tỡm giỏ tr nguyờn ca m h cú nghim nguyờn duy nht (x; y) thoả mãn x>0 và y<0 Bi 6: Cho h phng trỡnh: 1x ay ax y a + = + = 2 2 2 1 a 2a ; a 1 a 1 ữ + + a) Chng minh rng h luụn luụn cú nghim duy nht vi mi a. b) Tỡm giỏ tr nguyờn ca m h cú nghim nguyờn duy nht (x;y) thoả mãn 2x-y=m+1 c) Tỡm a h cú nghim (x,y) sao cho x< 0 ; y <0. Bi 7: Cho h phng trỡnh: ( 1) 1 4 2 x m y x y + + = = 2m 1 6 ; 4m 5 4m 5 ữ + + a) Tỡm cỏc s nguyờn m h cú nghim (x;y) l s nguyờn. b) Tỡm m sao cho nghim (x;y) ca h tha món c) Tỡm m h cú nghim (x,y) sao cho x > -1 ; y <1. Bi 8: Cho h phng trỡnh: 2 4 6 mx y m x my m = = + 2m 3 m ; m 2 m 2 + ữ + + a) Gii h phng trỡnh khi m = 3. b) Tỡm m sao cho nghim (x; y) duy nht tha món 3x + y = 4/3. Bi 9: Cho h phng trỡnh: 2 3 5 1 x y m x y + = + = m 3 5m 2 ; 17 17 + ữ a) Gii h phng trỡnh khi m = 3 b) Tỡm m h cú nghim x > 0, y < 0. Bi 10: Cho h phng trỡnh: 2 1 2 2 1 mx y m x my m + = + + = m 1 2m 1 ; m 2 m 2 + ữ + + a) Gii h khi m = 3. b) Tỡm m sao cho nghim ( x; y) duy nht tha món 3x - y = 4. c) Tỡm m sao cho nghim ( x; y) duy nht tha món x > 0 v y < 0 1 Bi 11: Cho h phng trỡnh: 3 2 3 x y m x my = + = 2 m 6 9 m ; 3m 2 3m 2 ữ + + a) Gii h khi m = 3 . b) Tỡm m sao cho nghim (x; y) duy nht tha món x + y = -3. c) Tỡm m sao cho nghim (x; y) duy nht tha món x < 0 v y < 0 Bi 12: Cho h phng trỡnh: 2 ( 4) 16 (4 ) 50 80 x m y m x y + = = 80 16 ; m 14 m 14 ữ a) Tỡm m sao cho nghim (x; y) duy nht tha món x + my = 68. b) Trong trng hp h cú nghim duy nht. Hóy tỡm m x + y > 1. Bi 13: Cho h phng trỡnh: ( 1) 2 ( 1) 1 x m y m x y m + = + = + 2 2 2 m 1 m 1 ; m m + ữ Xỏc nh giỏ tr ca m h cú nghim duy nht (x;y) tha món iu kin x > y Bi 14: Cho h phng trỡnh: 2 2 (2 1) 2 2 3 m x y m m x y m m + + = = m 2 3m ; m 1 m 1 ữ + + Trong ú mZ ; m 1. Xỏc nh m h phng trỡnh cú nghim nguyờn. Bi 15: Cho h phng trỡnh: ( 1) 3 4 ( 1) m x y m x m y m + = + = 3m 2 m 2 ; m m ữ a) Gii v bin lun h phng trỡnh theo tham s m. b) Tỡm cỏc s nguyờn m h cú nghim (x;y) l s nguyờn. c) Tỡm cỏc giỏ tr ca m h phng trỡnh cú nghim dng duy nht. Bi 16: Cho h phng trỡnh: 1 3 1 x my m mx y m + = + + = 3m 1 m 1 ; m 1 m 1 + ữ + + a) Gii v bin lun h phng trỡnh theo tham s m. b) Trong trng hp cú nghim duy nht, tỡm cỏc giỏ tr ca m tớch xy nh nht. Bài 17: Cho hệ phơng trình: =+ =+ 13 52 ymx ymx a) Giải hệ phơng trình với m = 1 b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m . c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x 2 + y 2 = 1 Bi 18: Cho h phng trỡnh: 2 1 2 1 x my mx y + = + = 1 1 ; m 2 m 2 ữ + + a) Gii v bin lun h phng trỡnh theo tham s m. b) Tỡm s nguyờn m h cú nghim duy nht (x;y) vi x, y l cỏc s nguyờn. Bi 19: Cho h phng trỡnh: 1 2 x ay ax y + = + = 2 2 1 2a 2 a ; 1 a 1 a ữ a) Gii h phng trỡnh khi a = 2. b) Vi giỏ tr no ca a thỡ h cú nghim duy nht. Bi 20: Cho h phng trỡnh: 2 1 mx y m x my m = = + 2m 1 m ; m 1 m 1 + ữ + + a) Xỏc nh m h phng trỡnh cú nghim duy nht. b) Xỏc nh m h phng trỡnh cú nghim nguyờn. c) Tỡm giỏ tr ca m biu thc P =xy cú giỏ tr nh nht vi (x,y) l nghim ca h phng trỡnh. Tỡm GTNN ú. Bi 21: Cho h phng trỡnh: 2 ( 1) 5 4 a x ay x ay a a + = + = + 2m 1 m ; m 1 m 1 + ữ + + Tỡm giỏ tr ca aZ sao cho h cú nghim (x,y) vi x, y l s nguyờn. 2 Bài 22: Cho hệ phương trình với tham số a: ( 1) 1 ( 1) 2 a x y a x a y + − = +   + − =  2 2 2 a 1 a 1 ; a a   + +  ÷   a) Giải hệ phương trình với a = 2 b) Giải và biện luận hệ phương trình. c) Tìm các giá trị nguyên của a để hệ phương trình có nghiệm nguyên. d) Tìm các giá trị nguyên của a để nghiệm của hệ phương trình thỏa mãn điều kiện x + y đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 23: Cho hệ phương trình với tham số m: 2 1 3 ( 1) 1 mx y x m y + =   + + = −  1 1 ; m 2 m 2 −    ÷ − −   a) Giải và biện luận hệ phương trình theo m c) Tìm các giá trị nguyên của m để nghiệm của phương trình là số nguyên. Bài 24: Cho hệ phương trình với tham số a: ( 1) 2 ( 1) 1 x a y a x y a + − =   + − = +  . Tìm các giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm (x,y) thỏa mãn điều kiện: S = x + y đạt giá trị nhỏ nhất . Bài 25: Cho hệ phương trình với tham số m: 2 4 2 2 mx y x my − + =   + =  2 2 1 2m 2m 4 ; m 1 m 1 − +    ÷ + +   a) Giải hệ phương trình với m = 2. b) Tính các giá trị của x,y theo m và từ đó tìm giá trị của m để S = x + y đạt GTLN. Bài 26: Cho hệ phương trình với tham số m: 2 3 1 2 2 8 x y m x y m + = +   + = −  ( ) 4m 26;3m 17− + − a) Giải hệ phương trình vớ m = 6. b) Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (x,y) thỏa mãn x = 3y. c) Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (x,y) thỏa mãn x.y = 0. Bài 27: Cho hệ phương trình: 2 3 4 3 7 5 x y m x y m  + = +   − = −   ( ) 2m 1; m 2− − + a) Giải hệ phương trình khi m = 1. b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm. Bài 28: Cho hệ phương trình với tham số m: 2 2 2 2 3 7 x y m x y m m − =   + = −  ( ) 2 2 2m ;m m− a) Giải hệ phương trình khi m = -1 b) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x,y) sao cho biểu thức S = x – y + 1 đạt GTNN. Bài 29: Cho hệ phương trình với tham số m: 2 5 2 5 x y m x y + =   − = −  ( ) 2m 1;m 2− + a) Giải hệ phương trình với m = 1. b) Tìm các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm (x,y) thỏa mãn x/y là số nguyên. Bài 30: Cho hệ phương trình với tham số m: ( 1) ( 1) 2 m x y m x m y − + =   + − =  m 1 1 ; m m +    ÷   Gọi nghiệm của phương trình là (x,y). a) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m . b) Tìm giá trị của m thỏa mãn 2 2x 7y 1− = c) Tìm các giá trị của m để biểu thức 2x 3y x y − + nhận giá trị nguyên. Bài 31: Cho hệ phương trình: ( 1) 3a x y ax y a + − =   + =  2 a 3 a 2a ; 2a 1 2a 1   + −  ÷ + +   a) Giải hệ phương trình với a = 2− b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y > 0 3 Bài 32: Cho hệ phương trình: 2 2 1 ax y a x y a − =   − + = +  2 3a 2 a 3a ; a 4 a 4   + +  ÷ − −   a) Giải hệ phương trình khi a = -2 b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x – y = 1 Bài 33: Cho hệ phương trình: 2 3 ax y x ay − =   + =  2 2 2a 3 3a 2 ; a 1 a 1 + −    ÷ + +   a) Giải hệ phương trình khi a = 5 b) Chứng minh rằng với mọi a hệ luôn có nghiệm . c) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y < 0 d) Tìm a để hệ có nghiệm x = 2y Bài 34: Cho hệ phương trình với tham số m: mx y 2m x my m 1 + =   + = +  2m 1 m ; m 1 m 1 +    ÷ + +   a) Giải và biện luận hệ phương trình theo m. b) Tìm hệ thức liên hệ giữa nghiệm x, y không phụ thuộc vào m. Bài 35: Cho hệ phương trình với tham số m: 2 2 8 2 3 1 x y m x y m + = −   + = +  ( ) 26 4m;3m 17− − a) Giải hệ phương trình với m = 6 b) Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) thỏa mãn x = 3y. Bài 36: Cho hệ phương trình: 2 10 (1 ) 0 ax y a x y + = −   − + =  2 2 10 10 10a ; 2a a 2a a −    ÷ − −   a) Giải hệ phương trình khi a = 2. b) Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm. Bài 37: Cho hệ phương trình: ( 1) 3m x y mx y m + − =   + =  2 m 3 m 2m ; 2m 1 2m 1   + −  ÷ + +   a) Giải hệ phương trình khi m = b) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện x + y > 0. Bài 38: Với giá trị nào của a, hệ phương trình có một nghiệm số nguyên: 2 3 5 2 x y a x y a + = +   + =  Bài 39: Cho hệ phương trình: 2 5 2 2 1 x ay ax y a + =   + = +  2a 5 1 ; a 2 a 2 +    ÷ + +   a) Giải hệ phương trình với m = 2 b) Với giá trị nào của a thì hệ vô nghiệm, hệ vô số nghiệm . Bài 40: Cho hệ phương trình: 3 ( 1) 0 mx my m x y + = −   − + =  2 2 3 3 3m ; m 2m m 2m −    ÷ − −   a) Giải hệ phương trình với m = 2 b) Tìm m để hẹ phương trình có nghiệm (x < 0; y < 0) Bài 41: Cho hệ phương trình: 1 x y m mx y + =   + =  ( ) 1;m 1− + a) Giải hệ phương trình với m = 2 b) Xác định m để hai đường thẳng có phương trình trên cắt nhau tại một điểm trên đồ thị hàm số y = -2 . Bài 42: Cho hệ phương trình: 2 2 2 1 ax y x y a − =   − + = +  2 2a 4 a a 4 ; a 4 a 4   + + +  ÷ − −   a) Giải hệ khi a = b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x – y = 1 4 Bi 43: Tỡm cỏc giỏ tr ca m h sau: 2 3 15 3 3 x y m x y + = = cú nghim x > 0; y < 0 Bài 44: Cho hệ phơng trình mx y 3 3x my 5 = + = (ẩn x,y) 2 2 3m 5 5m 9 ; m 3 m 3 + ữ + + a) Giải hệ khi m = 1. b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x, y) sao cho 2 7(m 1) x y 1 m 3 + = + Bài 45: Cho hệ phơng trình 2x y 1 mx y 2 = + = (ẩn x,y) 3 4 m ; m 3 m 3 ữ + + a) Giải hệ khi m = 3. b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x, y) sao cho x > 0, y > 0. Bài 46: Cho hệ phơng trình x my 3 mx 4y 6 + = + = (ẩn x,y) 6 3 ; m 2 m 2 ữ + + a) Giải hệ khi m = 1. b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x, y) sao cho x > 1, y > 0. ( x > 1, y > 1) Bài 47: Cho hệ phơng trình 2x 3y 3a 5 x y 2 + = = (ẩn x,y) a) Giải hệ khi a = 2. b) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm (x, y) sao cho 2 2 x y+ đạt giá trị nhỏ nhất Bài 48: Cho hệ phơng trình mx 4y 6 x my 3 + = + = (ẩn x,y) 6 3 ; m 2 m 2 ữ + + a) Giải hệ khi m = 3. b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho 4m 1 x y 4 + + = c) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ( x, y) thoả mãn x + 2y = 3. d) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ( x, y) thoả mãn x + 2y = 2m + 2 e) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ( x, y) thoả mãn 5x - my = m + 4. Bài 49: Cho hệ phơng trình mx y 1 x my m 2 + = + = (ẩn x,y) 2 m 1 ; m 1 m 1 ữ + + a) Giải hệ khi m = 3. b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x 0;y 0< > c) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ( x, y) thoả mãn x - y = - m 2 + m +1 Bài 50: Cho hệ phơng trình 2x my 1 mx 2y 1 + = + = (ẩn x,y) 4 1 ; m 2 m 2 ữ + + a) Giải hệ khi m = 1. b) Tìm m nguyên để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất nguyên. Bài 51: ho hệ phơng trình mx 2y m 2x y m 1 = + = + (ẩn x,y) 2 3m 2 m 3m ; m 4 m 4 + + ữ a) Giải hệ khi m = - 2 b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x - y = 1 c) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất ( x, y) nguyên Bài 52: Cho hệ phơng trình x my 2 mx 2y 1 + = = (ẩn x,y) 2 2 m 4 2m 1 ; m 2 m 2 + ữ + + a) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x > 0, y < 0. b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x, y) thoả mãn x + 4y = 3. 5 Bài 53: Cho hệ phơng trình mx y 1 x my 2 = + = (ẩn x,y) 6 3 ; m 2 m 2 ữ + + a) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x y 1+ = b) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x, y không phụ thuộc m. Bài 54: Cho hệ phơng trình (m 1)x y m 1 x (m 1)y 2 + = + + = (ẩn x,y) a) Tìm m nguyên để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) nguyên b) Gọi (x, y) là nghiệm của hệ. Tìm m để x + y nhỏ nhất. Bài 55: Cho hệ phơng trình mx y 3 3x my 5 = + = (ẩn x,y) a) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho 13 x y 12 + = b) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x, y không phụ thuộc m. Bài 56: Cho hệ phơng trình mx 3y m 1 3x my 2m 2 = + = (ẩn x,y) m 2 2m 1 ; m 3 m 3 ữ + + Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho 7m 1 x my m 3 + + = + Bài 57: Cho hệ phơng trình mx 2y m 1 x my 3 + = + = (ẩn x,y) 2 2 2 m m 6 1 2m ; m 2 m 2 + + ữ + + a) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho 1 x 3y 2 + = b) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x, y không phụ thuộc m. Bài 58: Cho hệ phơng trình 4x my 6 mx y m 1 = = + (ẩn x,y) m 3 2 ; m 2 m 2 + ữ + + a) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho m 15 x 4y 4 + = b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x > 0 y < 3 Bài 59: Cho hệ phơng trình x 2y m 3 mx y m 1 + = + + = (ẩn x,y) 2 m 5 m 2m 1 ; 2m 1 2m 1 + + ữ Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho mx 2y 2 = Bài 60: Cho hệ phơng trình mx y 3 4x my m 1 + = = + (ẩn x,y) 2 2 2 4m 1 m m 12 ; m 4 m 4 + + ữ + + a) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho 2x y 3+ = b) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x, y không phụ thuộc m. Bài 61: Cho hệ phơng trình mx 3y 2m 1 x my m 3 = + + = (ẩn x,y) 2 2 2 2 2m 4m 9 m 5m 1 ; m 3 m 3 + ữ + + a) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x 2y 1+ = b) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x, y không phụ thuộc m. Bài 62: Cho hệ phơng trình x 2y m 1 2x y m 3 + = + = (ẩn x,y) m 5 m 1 ; 3 3 + ữ a) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho xy 3= b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho mx 2y 4 = c) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho 3x y x y + có giá trị nguyên 6 Bài 63: Cho hệ phơng trình x 3y m 2 2x 3y m 1 + = + = + (ẩn x,y) 2m 3 m 3 ; 3 9 + + ữ a) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x my 15+ = b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho xy 0< c) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ( x, y) sao cho 2 2 x 16y+ có giá trị nhỏ nhất. Bài 64: Cho hệ phơng trình mx 3y 5 3x my m 2 + = + = + (ẩn x,y) 2 m 5 ; m 3 m 3 + ữ + + a) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho 2x y m 1+ = b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x < 1, y > 0 Bài 65: Cho hệ phơng trình mx y 3 x my m 2 + = + = + ( ẩn x,y) 2 m 3 ; m 1 m 1 + ữ + + a) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x 4y m 8 = b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho > <x 3;y 4 Bài 66: Cho hệ phơng trình x 2y 3 mx 3y m 2 + = = + (ẩn x,y) 2m 13 2m 2 ; 2m 3 2m 3 + ữ + + a) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x my 3+ = b) Tìm m nguyên để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) nguyên Bài 67: Cho hệ phơng trình x 2y m 1 2x y m 3 = + = + ( ẩn x,y) m 5 1 m ; 3 3 + ữ a) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho xy 3= b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ( x, y) sao cho xy có giá trị lớn nhất. Bài 68: Cho hệ phơng trình x 2y m 1 mx y m 2 = + = (ẩn x,y) 2 3m 5 m 2m 2 ; 2m 1 2m 1 + ữ + + a) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho mx y 5+ = b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho m x 0;y 2 < > Bài 69: Cho hệ phơng trình: =+ =+ 13 52 ymx ymx a) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m. b) Tìm m để x-y = 2 . Bài 70: Cho hệ phơng trình: =+ =+ 64 3 ymx myx . Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm x>1; y >0. Bài 71: Cho hệ phơng trình: mx y 2 x my 5 = + = . a) Chứng tỏ hệ đã cho luôn có một nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m. b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x+y=5. 7 . phương trình theo m c) Tìm các giá trị nguyên của m để nghiệm của phương trình là số nguyên. Bài 24: Cho hệ phương trình với tham số a: ( 1) 2 ( 1) 1 x a. hệ phơng trình CHứA THAM Số Bài 1: Cho hệ phơng trình: 0 1 x my mx y m = = + m 1 ; m 1 m 1