Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)đề thi thử vào lớp 10 môn Toỏn-Nm hc: 2008-2009
Bài 1:(2,5 điểm)
Cho biÓu thøc: P = x 2−√x x+1+√x−
2x+√x √x +
2(x −1) √x −1
a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P = c) Tìm giá trị nhỏ nht ca P
Bài 2: :(1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = - x2 đờng thẳng (d): y = kx –
a) Chứng minh rằng: Với giá trị k, đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B b) Gọi hoành độ A B x1 x2 Chứng minh |x1− x2|
Bài 3: :(2,5 điểm) Giải toán cách lập phơng trình
Hai tnh A v B cỏch 60 km Có xe đạp từ A đến B Khi xe đạp bắt đầu khởi hành có xe máy cách A 40 km, đến A trở B Tìm vận tốc xe, biết xe máy B tr ớc xe đạp 40 phút vận tốc xe máy vận tốc xe đạp 15 km/h
Bµi 4: :(0,5 điểm)
Giải phơng trình:
x+
1 2 x2=2
Bài 5 :(3,5 điểm)
Cho nửa đờng trịn tâm O, đờng kính AB = 2R Lấy C trung điểm đoạn AO Đờng thẳng Cx vng góc với AB; Cx cắt nửa đờng tròn (O) I K điểm nằm đoạn CI ( K khác C I) Tia AK cắt nửa đờng tròn cho M Tiếp tuyến với nửa đờng tròn M cắt Cx N, tia BM cắt Cx D
a) Chứng minh điểm A,C,M,D thuộc đờng tròn b) Chứng minh ∆ MNK cân
c) Khi K di động đoạn CI tâm đờng trịn ngoại tiếp ∆ AKD di chuyển đờng nào? Biểu điểm đáp án
Bài 1: (2,5 điểm) Điều kiện để P có nghĩa là: x > 0; x 0,25 đ
a) Biến đổi đợc P = √x(√x
−1) x+√x+1 −
√x(2√x+1) √x +
2(√x −1)(√x+1)
√x −1 .0, ® P = √x(√x −1)−(2√x+1)+2(√x+1) 0,25 ®
P = x - √x - √x - + √x +
0,25 ®
P = x - √x + 0,25 ®
b) P = ⇔ x - √x + = ⇔ x - √x + – = ⇔ x - √x -2 =
0,25đ
Giải PT x = 0,25®
c) - Biến đổi đợc P = √x − 2¿ +3 ¿
0,25®
- LËp ln P
4 Từ tính Min P =
4 ⇔ √x −
2 = ⇔ x =
0,25®
Bài 2: (1 đ)
Cõu a) Xột phng trình hồnh độ giao điểm (d) (P) :- x2 = kx –1 ⇔ x2 + kx -1 = (1)
∆ = k2 + > víi ∀ k Phơng trình (1) có nghiệm phân biệt k ( 0,25đ)
Đờng thẳng (d) cắt parabol (P) điểm phân biệt A(x1,y1) vµ B(x2;y2)
víi x1 x2 lµ nghiƯm cđa phơng trình (1) 0,25đ
(Hoặc lập luận : PT (1) có a c trái dấu nên có nghiệm phân biệt)
Câu b) Đặt S = |x1 x2| S
⇒ S2 = (x
1 – x2)2 = x12 – 2x1x2 + x22 = ( x1+ x2)2 – 4x1x2 0,25®
Theo định lý Viét, ta có:
¿ x1+x2=− k
x1x2=−1 ¿{
¿
(2)Mµ S > ⇒ S ⇔ k = 0,25®
Bài 3: (2,5đ) : Gọi vận tốc ngời xe đạp x (km/h) ( x > 0) 0,25đ
Thì vận tốc ngời xe gắn máy : x + 15 (km/h) 0,25đ
Thời gian ngời xe đạp : 60
x (h) .0,25®
Thời gian ngời xe máy : 40+60
x+15 (h) = 100
x+15 (h) 0,25®
Do xe máy đến B trớc 40 phút =
3 (h), nªn ta có phơng trình: 60
x 100
x+15=
3 0,5® ⇔ x2 + 75 x – 1350 = 0,25®
TÝnh∆ =11025 > = 105 Phơng trình có nghiƯm ph©n biƯt : x1 = 15 > T/m·n ; x2 = - 90 <
Loại 0,25đ Vậy vận tốc ngời xe đạp 15 km/h ; ngời xe máy : 15 + 15 = 30 (km/h) 0,25đ
Bµi 4: ( 0,5đ) Điều kiện x 0; x2 > ⇔ x ; |x|<
2 Đặt y = 2 x2 > ⇒ x2 + y2 = 2
Gi¶i hpt:
¿ x2
+y2=2
x+
y=2 ¿{
¿
⇔
x+y¿2−2 xy=2 ¿
x+y=2 xy ¿ ¿ ¿
⇔ (2xy)2 – 2xy = ⇔ 2(xy)2 – xy – = 0
⇒ xy = xy = -
2 ( 0,25đ)
+ Nếu xy = x + y = Khi x y nghiệm PT: X2 – 2X + = ⇒ X = 1 ⇒ x = y = 1
+ NÕu xy = -
2 x + y = - Khi x y nghiệm PT: X2 + X -
2 = ⇔ X =
−1±√3 Vì y > 0, nên y = 1+3
2 ⇒ x =
−1−√3
2 VËy PT: x+
1
√2− x2=2 cã nghiÖm lµ x1 = 1; x2 = −1−√3
2 ( 0,25đ) (Chú ý : HS làm cách khác cho điểm tơng đơng
Bài5 ( 3,5đ) Vẽ hình đúng: 0,25đ
Câu a : C/m 1,0 đ
Câu b: C/m đợc AB M^ =M^K N ( Cùng bù góc MKC) 0,5 đ
(3)Suy NM A^ =M^K N NKM cân N 0,25®
Câu c: - Lấy E đối xứng với B qua C ⇒ E cố định 0,25đ
- C/m tø gi¸c AKED néi tiÕp 0,25®