Trường THCS Trường Xuân Tháp Mười Đồng Tháp GV: Ngô Sĩ Hiệp SĐT: 01669299887 CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP PHẦN :ĐẠI SỐ CHUYÊN ĐÊ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I/ Phương pháp đặt nhân tử chung AB + AC = A (B + C) II/Phương pháp dùng đẳng thức 1/ 10x -25 –x2 2/ 8x3 +12x2y +6xy2 +y3 3/ -x3 + 9x2-27x +27 III/Phương pháp nhóm hạng tử 1/ 3x2 - 3xy-5x+5y 2/ x2 + 4x-y2 +4 3/ 3x2 +6xy +3y2 – 3z2 4/ x2 -2xy +y2 –z2+2zt –t2 IV/ Phương pháp tách ( Tách hạng tử thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp) Vd: hân tích đa thức sau thành nhân tử a/ 2x2 – 7xy + 5y2 = 2x2 – 2xy – 5xy+5y2 = ( 2x2-2xy) – (5xy- 5y2) = 2x(x-y) -5y(x-y) = (x-y) (2x – 5y) b/ 2x2 3x – 27 = 2x2 – 6x + 9x -27 = 2x(x-3) + (x-3) = (x-3).(2x + 9) c/ x2 –x -12 = x2 + 3x -4x -12 = x(x+3) -4 (x + 3) = (x+3) (x-4) d/ x3 -7x + 6= x3 – x2 + x2 –x -6x +6 = x2 (x-1) + x (x-1) -6 (x-1) = (x-1) (x2 +x -6) = ( x-1)[ x2 +3x-2x-6] =(x-1)[x(x+3) -2(x +3)] = (x-1)(x+3)(x-2) Baì tập tự giải: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 1/ x2 + 8x + 15 2/ x2 + 7x +12 3/ x3 + 2x -3 4/ 2x2+ x -3 5/2x2 – 5xy +3y2 6/3x2 – 5x +2 7/ xy(x-y)- xz(x+z) +yz(2x-y+z) 8/ x3 + y3 + z3 -3xy V/ Phương pháp thêm bớt hạng tử Ví dụ:Phân tích đa thức sau thành nhân tử 1/ a4 + = a4 +4a2 + - 4a2= (a2+2)2 – (2a)2 =( a2 +2a +2)( a2 -2a +2) 2/ x5 +x – = x5 + x2 – x2+x – = x2(x3+ 1) –( x2-x + 1) = x2(x+ 1)( x2-x + 1) –( x2-x + 1) = ( x2-x + 1)[ x2(x+ 1)-1] = (x2-x + 1)(x3+x2-1) VI/ Phương pháp đổi biến (Đặt ẩn phụ) Ví dụ:Phân tích đa thức sau thành nhân tử A = (x2 + 2x +8)2 +3x(x2 + 2x +8) + 2x2 Đặt y = x2 + 2x +8; Ta có: y2 +3xy+2x2 = y2 +xy+2xy+ 2x2 = y(x+y) +2x(x+y) = (x+y)(y+2x) = (x+ x2 + 2x +8)( x2 + 2x +8 +2x) =(x2+3x+8)( x2+4x+8) BÀI TẬP TỔNG HỢP Phân tích đa thức sau thành nhân tử 1/ A = x3 +y3 +z3-3xyz 2/ x3 +7x -6 3/ 2x3 –x2-4x +3 = 2x3 – 2x2+x2-x-3x+3 = 2x2(x-1) +x(x-1) -3(x-1) =(x-1)(2x2 +x-3) = (x-1)(x-1)(2x+3) = (x-1)2(2x+3) 1/ x  5x  6 / x  x  12 21/ x  xy  2y 2 / x  5x  / x  9x  20 22 / x  xy  2y 2 / x  7x  12 23 / x  3xy  2y 2 / x  9x  20 / x  x  20 24 / x  xy  6y 2 10 / x  x  20 25 / 2x  3xy  2y / x  7x  12 / x  x  12 26 / 6x  xy  y 27 / 2x  5xy  y 11/ 2x  3x  31/ x  x  xy  2y  2y 12 / 3x  x  13 / 14 / 15 / 32 / x  2y  3xy  x  2y 4x  7x  33 / x  x  xy  2y  y 2 2 41/ 2x  7xy  x  3y  3y 4x  5x  34 / x  4xy  x  3y  3y 42 / 6x  xy  y  3x  2y 4x 15x  35 / x  4xy  2x  3y  6y 2 2 16 / 3x  10x  36 / 6x  xy  7x  2y  7y  17 / 6x  7x  37 / 6a  ab  2b  a  4b  2 2 18 / 5x  14x  38 / 3x  22xy  4x  8y  7y  43 / 4x  4xy  3y  2x  3y 44 / 2x  3xy  4x  9y  6y 45 / 3x  5xy  2y  4x  4y 19 / 5x  18x  39 / 2x  5x  12y  12y   10 xy 20 / 6x  7x  40 / 2a  5ab  3b  7b  Bài 6: Tìm x y, biết: 1/ x  2x   y  4y 0 2/ 4x  y  20x  2y  26 0 / x  4y  13  6x  8y 0 4/ 4x  4x  6y  9y  0 / x  y  6x  10y  34 0 / 25x  10x  9y  12y  0 / x  9y   10x  12y  29 / 9x  12x  4y  8y  0 / 4x  9y  20x  6y  26 0 10 / 3x  3y  6x  12y  15 0 CHUÊN ĐỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH I/ Phương trình bậc ẩn Dạng tổng quát: ax +b = (a 0 ) Phương trình có nghiệm x = -b/a II/ Phương trình đưa dạng ax+b=0 Giải phương trình: 1/ x x x  19     8 24 2/ 3/ 3(x-5) + 2x = 5x – x 1 x  x  x     58 57 56 55 II/ Phương trình chứa ẩn mẫu Cách giải * ĐKXĐ * Tìm MTC * Quy đồng khử mẫu giải phương trình * Kết hợp với ĐKXĐ để chọn nghiệm Ví dụ: Giải phương trình: x x x2 3   1 x 1 x  x  x  3x  x    1 4/ x x  x  2x  2x 1/ 2( x  3)  2( x  1)  ( x  1)( x  3) 3/ 2/ x 1 x  x  3 x(1  ) x  x 1 x 1 5/  6x    x 16 x  x  Giải x x 2x 1/ 2( x  3)  2( x  1)  ( x  1)( x  3) (1) ĐKXĐ: x  x 3   x.( x  1) x.( x  3) x.2   2( x  3)( x  1) 2( x  1).( x  3) 2.( x  1)( x  3) x.( x  1)  x.( x  3)  x  x  x  x  x 4 x 1   x  x 0  x.( x  3) 0   x 0  x  0    x 0  x 3(loai )  Vậy tập nghiệm phương trình là: S = {0 } IV/Phương trình tích Dạng tổng quát A(x).B(x)… = Cách giải :A(x).B(x)… =  A( x ) 0    B ( x ) 0  0 Ví dụ : Giải phương trình (5x+3)(2x-1) = (4x +2)(2x-1)  (5x+3)(2x-1) - (4x +2)(2x-1)=0  (2x-1)[(5x+3)- (4x +2)] =0  (2x-1 )[5x+3-4x -2] =0  (2x-1)(x+1) =    x  0  x 2  x  0     x  Vậy tập nghiệm phương trình S = { ;-1} Bài tập Giải phương trình sau 1/x(x+1)(x2+x+1)= 42 2/( x2 -5x)2+10(x2-5x) +24 = V/Bất phương trình Giải bất phương trình sau: / x   2( x  1)  x /( x  2)  ( x  2) 8 x  / 3( x  1)  2(5 x  2) 4( x  1) x  3( x  2)  3x 4/   1 x  x 1 x  /1  x    4 / x  x 0 / x  x  0 8/ (3 x  2) ( x  1)   x( x  1) VI/ Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Giải phương trình: 1/ x  = +5x (1) Nếu 2x-1 0  x 0,5 thì: x  = 2x-1 (1)  2x-1 = +5x  -3x = x =- ( loại) Nếu 2x-1