Đề thi chọn đôị tuyển học sinh giỏi môn toán 7 Thời gian 150 p Câu 1: Tính. a) 41 1 35 4 6 1 7 5 3 1 5 2 2 1 + + ++ b) ) 2010.2009 1 1() 2009.2008 1 1( .) 4.3 1 1() 3.2 1 1() 2.1 1 1( +++++ Câu 2: Tìm x biết. a) 2 x + 2 x+3 = 144 b) 120102009 =+ xx Câu 3: a) Chứng minh rằng. Nếu d c b a = thì 22 2 22 2 811 37 811 37 dc cdc ba aba + = + b) Tìm 3 phân số tối giản biết tổng của chúng bằng 24 7 12 tử số của chúng tỉ lệ thuận với 3;5;7, mẫu số tỉ lệ với 2;3;4. Câu 4: Tìm các số nguyên dơng m và n sao cho 2 m 2 n = 256 Câu 5: Cho tam giác ABC Có góc A < 120 0 . Dựng ngoài tam giác ấy các tam giác đều ABD và ACE a) Chứng minh rằng: BE = CD b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. Tính góc BIC. c) Chứng minh rằng : IA +IB =ID d) Chứng minh rằng AIB = BIC = AIC = 120 0 Trờng THCS Thiên lộc Đáp án 1/ a) 41 1 2 41 1 11 41 1 ) 35 4 5 2 7 5 () 6 1 3 1 2 1 ( =++=+++++ b) A= 2009 - ) 2010.2009 1 2009.2008 1 4.3 1 3.2 1 2.1 1 ( +++++ = 2009 ) 2010 1 2009 1 . 5 1 4 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1( +++++ = 2009 - 2010 2009 2009) 2010 1 1( = 2/ 2 x + 2 x+3 = 144 => 2 x (1+2 3 ) = 144=> 2 x = 16 2 x = 2 2 => x = 4 b) 120102009 =+ xx => 120102009 =+ xx Ta lại có 12010200920102009 =++ xxxx 120102009 =+ xx (x - 2009).(2010 - x) 0 2009 x 2010 Vậy 120102009 =+ xx 2009 x 2010 3/ a) Vì d c b a = nên d b c a d b d b c a c a d b c a . ===>= Hay cd ab d c b a == 2 2 2 2 Ta lại có 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 811 811 37 37 3 3 8 8 11 11 7 7 dc ba cdc aba cd ab d b c a c a q = + + ==== Hay 22 2 2 2 811 37 811 37 dc cdc bca aba + = + b) Gọi các phan số cần tiìm là f e d c b a ;; theo bài ra ta có: a : c : e = 3 : 5 : 7; b : d: f =2 : 3 : 4 Đặt ; 753 k eca === p fdb === 432 Ta có a= 3k; c = 5k; e =7k; b = 2p; d =3p; f = 4p Ta lại có 8 35 ; 6 25 ; 4 15 2 5 . 2 3 2 5 24 295 12 59 24 7 12 =====> ==>==>=++ f e d c b a p k p k f e d c b a Ba phân số trên đều tối giản và có tổng bằng 24 7 12 4/ Ta có 2 m - 2 n > 0 => 2 m > 2 n => m > n Nên (1) 2 n (2 m-n 1) = 2 8 Vì m-n > 0 => 2 m-n 1 lẽ => 2 m-n -1 =1 => 2 m-n = 2 1 => m - n =1 => m = n +1 => n = 8, m = 9 5/ E A a) ADC = ABE (c.g.c) => BE = CD b) Từ ADC = ABE => ADC = ABE Gọi K là giao điểm của AB và CD. Xét hai tam giác AKD và IKB có AKD = IKB (Đối đỉnh), AKD = KBI (cm trên) Vậy KAD = KIB = 60 0 => BIC = 120 0 c) Trên ID lấy IJ = IB có tam giác IJB đều nên IB = BJ (1) Xét tám giác IAB và tam giác JBD có IB = BJ (cmt) AB = BD (gt) B 1 = B 2 ( B 1 + B 3 = B 2 + B 3 = 60 0 ) Vậy tam giác IAB = JBD (c.g.c) =>IA = JD (2) Từ (1) và (2) => IA + IB = ID d) J nằm giữa I và D, IAB = JBD => AIB + DJB = 120 0 Trờng THCS Thiên lộc D K J C I B 1 3 2 . 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 811 811 37 37 3 3 8 8 11 11 7 7 dc ba cdc aba cd ab d b c a c a q = + + ==== Hay 22 2 2 2 811 37 811 37 dc cdc bca aba + = + b). 2 22 2 811 37 811 37 dc cdc ba aba + = + b) Tìm 3 phân số tối giản biết tổng của chúng bằng 24 7 12 tử số của chúng tỉ lệ thuận với 3;5 ;7, mẫu số tỉ