Về Hai Bài Toán Tập Hợp Điểm Hình Học Lớp 10

MOÄT SOÁ BAØI TOAÙN TAÄP HÔÏP ÑIEÅM BAØI 12 : Cho hình bình haønh ABCD. b) Goïi O laø taâm cuûa hình bình haønh ABCD.. Vaäy taäp hôïp caùc ñieåm M laø ñöôøng thaúng IC.[r]

1

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII HÌNH HỌC LỚP 10 – TẬP HỢP ĐIỂM GVBM : ĐOAØN NGỌC DŨNG

MỘT SỐ BÀI TỐN TẬP HỢP ĐIỂM BÀI 12 : Cho hình bình hành ABCD

a) Chứng minh : MAMCMBMD, M tùy ý

b) Tìm tập hợp điểm M cho : MAMBMCMD4AB c) Tìm tập hợp điểm M cho : MAMB  MAMD  Hướng dẫn :

a) Goïi O giao điểm AC BD Ta có : MAMC2MO MBMD2MO Vậy MAMCMBMD

b) Gọi O tâm hình bình hành ABCD Ta có :

OA OC OB OD OD

OC OB

OA       

OD MO OC MO OB MO OA MO MD MC MB

MA          

OA OB OC OD 4.MO MO

0

    

 

Do : MAMBMCMD4AB4MO4ABOMAB Vậy tập hợp điểm M cần tìm đường trịn tâm O bán kính R = AB c) Ta có :

2 AD OM AD

OM DA MO MD MA MB

MA        

Vậy tập hợp điểm M đường tròn tâm O bán kính AD

R 

BÀI 14 : Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn : a) MAMB2.MC0

b) MAMB MAMC

c)  2.M A+M B = M A+M B+M C  Hướng dẫn :

a) Goïi I trung điểm AB, ta có : MAMB2MI MC MI

0 MC MI MC MB

MA       

 MI;MC phương hay ba điểm M, I, C thẳng hàng Vậy tập hợp điểm M đường thẳng IC

b) Goïi I trung điểm BA, ta có : MAMB2MI vaø MAMCCA AC IM AC IM CA MI MC MA MB

MA        



Vậy tập hợp điểm M đường tròn tâm I, bán kính AC

c) Lấy điểm I cho thoûa :   AB

3 AI AB IA

AB IA IA IB IA

2          

 I điểm hồn tồn xác định

Gọi G trọng tâm tam giác ABC, ta có : MAMBMC3MG Ta coù :  2.M A+M B = M A+M B+M C

 2MIIA  MIIB  3.MG  3MI2.IAIB  3.MG  3MI  3.MG  MI = MG