Đề cương ôn thi THPT quốc gia môn toán năm 2019-2020

Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền, người đó nhận được số tiền lãi gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay [r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPT QG NĂM 2019-2020 A ĐẠI SỐ 11 CHƯƠNG

Câu 1: Cho n* thỏa mãn Cn52002 Tính An5

A 2007 B 10010 C 40040 D 240240

Lờigiải Ta có: 5.5! 240240

n n

A C 

Câu 2: Có cách xếp học sinh theo hàng dọc?

A 46656 B 4320 C 720 D 360

Lờigiải

Số cách xếp học sinh theo hàng dọc số hốn vị phần tử Vậy có P6 6!720 cách

Câu 3: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất để xuất mặt có số chấm chia hết cho

A 1 B 1

3 C 3 D

2 Lờigiải

Ta có n  6và n A 2 Vậy   P A 

Câu 4: Có số có ba chữ số đôi khác mà chữ số thuộc tập hợp 1;2;3; ;9? A

9

C B 93 C

9

A D 39

Lờigiải

Số tự nhiên có ba chữ số đơi khác mà chữ số thuộc tập hợp 1;2;3; ;9là A Câu 5: Cho số nguyên k, n thỏa 0 k n Công thức đúng?

A !

! k n n C k

 B

 ! ! k n n C n k 

 C  

! ! ! k n n C

k n k



 D  

! ! ! k n k n C n k   Lờigiải Ta có  !  ! ! k n n C

k n k





Câu 6: Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm hai phần từ M A

10

A B

10

A C

10

C D 102

Lờigiải

Mỗi cách lấy phần tử 10 phần tử M để tạo thành tập gồm phần tử tổ hợp chập 10 phần tử  Số tập M gồm phần tử

10 C

Câu 7: Từ đội văn nghệ gồm nam nữ cần lập nhóm gồm người hát tốp ca Xác suất để người chọn nam

A 13 C

C B

4 13

C

C C

4 13

C

A D

Lờigiải Ta có  

13

n  C Gọi biến cố A ” Chọn bạn nam bạn nam”  

n A C Vậy   54

4 13 C P A C 

Câu 8: Một nhóm có học sinh có nam nữ Hỏi có cách xếp học sinh thành hàng ngang cho học sinh nữ đứng cạnh nhau?

A 144 B 5040 C 576 D 1200

Lờigiải

Xem học sinh nữ tập X , xếp nam X thành hàng ngang có 4! cách, hốn vị học sinh nữ có 4! cách Vậy có 4!.4! 576 cách xếp

Câu 9: Cho tập hợp A có 100 phần tử Số tập gồm phần tử A là: A

100

A B 98

100

A C

100

C D 100 2 Lờigiải

Số tập gồm phần tử A số tổ hợp chập 100 phần tử, có 100

C tập hợp

Câu 10: Một hộp chứa 11 cầu gồm màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2quả cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn màu

A

22 B 11 C 11 D 11 Lờigiải

Số cách lấy cầu 11 11

C , Suy   11

n  C

Gọi A biến cố lấy màu Suy n A C52C62

Xác suất biến cố A  

2 11 11 C C P A C   

Câu 11: Một hộp chứa 15 cầu gồm cầu màu đỏ cầu màu xanh Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai cầu từ hộp Tính xác suất để chọn hai cầu màu

A

13 B

1

7 C

7

15 D

7 30 Lờigiải

Số phần tử không gian mẫu:   15 105

n  C 

Gọi A biến cố “để chọn hai cầu màu” Ta có:   2 49

n A C C  Xác suất để chọn hai cầu màu là:  

  157 n A P

n

 



Câu 12: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển biểu thức:

15 x x       

A 5 15.2

C B 7

15.2

C C

15

C D 8

15.2 C Lờigiải

Số hạng tổng quát khai triển  

15 15 15 15 2 k k k k

k k k

C x C x

x



    

 

 

Số hạng không chứa x ứng với k thỏa 15

k k k

Vậy số hạng không chứa x 5 15.2 C

Câu 13: Trong khai triển nhị thức Niutơn 1 3 x9, số hạng thứ theo số mũ tăng dần x A 180x2 B 120x2 C 4x2 D 324x2

Lờigiải Ta có  9 9   9

0

1 k k k3k k

k k

x C x C x

 

   Do số hạng thứ theo số mũ tăng dần x ứng với

2

k , tức 2 2 93 324 C x  x

Câu 14: Với n số nguyên dương thỏa mãn 55

n n

C C  , số hạng không chứa x khai triển biểu thức

2 n x

x

  

 

 

A 322560 B 3360 C 80640 D 13440 Lờigiải

Ta có: 55

n n

C C 

     

10

! !

55 55 110 10

11

1! ! 2! !

n n n

n n

n n n n

n

n n



 

              

  

Với n10 ta có:

2 n x

x

  

 

  =

10 10 10 10 10

3 3 10 20 10 20

10 10 10

2

0 0

2

.2

k

k k k k k k k k k

k k k

x C x C x x C x

x x



   

  

       

   

      

Để có số hạng khơng chứa x 5k20 0  k

Do hệ số số hạng không chứa x khai triển là: C104.26 13440

Câu 15: Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác tạo từ chữ số 0, 1, , 3, , 5, Từ A chọn ngẫu nhiên số Tính xác suất để số chọn có chữ số chữ số đứng cạnh

A

21 B

5

18 C

2

7 D

1 Lờigiải

Số số tự nhiên có chữ số đơi khác tạo từ chữ số 0, 1, , 3, , 5,

6.6! 4320

Số phần tử không gian mẫu n  4320

Gọi A biến cố số chọn có chữ số chữ số đứng cạnh Ta nhóm hai số thành nhóm x

Ta có số số tự nhiên có chữ số đơi khác tạo từ chữ số 0, x, 3, , 5, 6là

5.5! 600

Hoán vị hai số nhóm x có cách Vậy n A 600.2 1200

Xác suất biến cố A       185 n A P A

n

 



B ĐẠISỐ11CHƯƠNG3

Câu 16: Cho dãy số  un xác định un n24n2 Khi u10

Lờigiải

10 10 4.10 58 u    

Câu 17: Cho cấp số cộng có tám số hạng Số hạng đầu 3, số hạng cuối 24 Tính tổng số hạng

A 105 B 27 C 108 D 111

Lời giải

Ta có: u13, u8 24, n8 8 83 24 108

S

   

Chọn C

Câu 18: Tìm x biết     x 64

A 9 B 11 C 15 D 17

Lờigiải

   

1

2 ( 1) ( 1)2 64

2

n

n n

S  u  n d   n n   n

 

1 1 7.2 15

n

x u u n d

       

Câu 19: Trong dãy số sau, dãy số cấp số nhân? A un 5n3, n1 B ,n

n

u   n C 1

3

7 ,

n n

u

u u n

 

  

 D

1

2

, n n u

u  u n

 

  



Lờigiải Xét n

n

u u

 ta thấy đáp án C có n 7 n u

u  

Câu 20: Cho cấp số nhân  un có u15,u28 Tìm u4 A 512

25 B

125

512 C

625

512 D

512 125 Lờigiải

3

2

4 1

8 512

;

5 25

u

q u u q

u

 

      

 

Câu 21: Xác định x để 3số 2x1; ; 2x x1 lập thành cấp số nhân? A

3

x B

3

x  C

x  D x  Lờigiải

Ta có 2x1; ; 2x x1 lập thành cấp số nhân nên x2 2x1 2 x1 x2 4x21

3 x

 

3 x

   C HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG

Câu 22: Trong không gian, khẳng định sau sai

A Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến đồng quy đôi song song

D Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đương thẳng song song với đường thẳng

Lời giải

Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với chéo Câu 23: Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a, tâm O Cạnh bên SA2a vng góc

với mặt phẳng đáy Gọi  góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng đáy Mệnh đề sau đúng?

A  60 B  75 C tan1 D tan

Lờigiải

Ta có AC hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng ABCD

 



SC ABCD,  SCA 

  

Tam giác SAC vng A có tan SA AC

  , với AC a tan 

Câu 24: Cho lập phương ABCD A B C D     có cạnh a ( tham khảo hình vẽ bên ) Khoảng cách hai đường thẳng BD A C 

A 3a B a C

2

a D 2a

Lời giải

Ta có khoảng cách hai đường thẳng chéo BD A C  khoảng cách mặt phẳng song song ABCD A B C D    thứ tự chứa BD A C  Do khoảng cách hai đường thẳng BD

và A C  a

Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB a , BC2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng SA CD

A a B a C a D 2a

S

A

B C

D

Lờigiải

Ta có AD SA AD AD CD



 

 

 đoạn vuông góc chung AD SA

Do d SA CD ,  AD2a

Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A ,D AB2 ,a AD DC a  , cạnh bên SA vng góc với đáy Tính số đo góc đường thẳng BC mặt phẳng SAC A 45 o B 60 o C 30 o D 90 o

Lờigiải

Ta có : BC SA BC SAC BC AC



  

 

   

BC SAC, 90o

 

Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh bên cạnh đáy ABCD hình vng (tham khảo hình vẽ)

Khẳng định sau đúng?

B C

A D

S

A

D S

C

B

S

A

B C

A BDSAD B BDSCD C BDSAC D SBABCD Lời giải

Gọi O AC BD Khi hình chóp S ABCD nên SOABCDSOBD Do ACBDBDSAC

Câu 28: Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đơi vng góc với OA OB OC  Gọi M

là trung điểm BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng OM AB

bằng

A 900 B 300 C 600 D 450

Lời giải

Đặt OA a suy OB OC a AB BC  AC a

Gọi N trung điểm AC ta có MN/ /AB 2 a MN 

Suy góc OM AB, OM MN,  Xét OMN Trong tam giác OMN có

2 a

ON OM MN  nên OMN tam giác Suy OMN 600 Vậy OM AB, OM MN, 600

O

B C

A D

Câu 29: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc đường thẳng BM mặt phẳng ABCD

A

2 B

3

3 C

2

3 D

1 Lời giải

Gọi O tâm hình vng Ta có SOABCD

2

2

2

a a SO a  

Gọi M trung điểm OD ta có MH/ /SO nên H hình chiếu M lên mặt phẳng ABCD

1

2

a MH  SO

Do góc đường thẳng BM mặt phẳng (ABCD) MBH

Khi ta có 

2 tan

3

4 a MH MBH

BH a

  

Vậy tang góc đường thẳng BM mặt phẳng ABCD E ĐẠISỐ12CHƯƠNG1

Câu 30: Cho hàm số y  x4 2x21 có giá trị cực đại giá trị cực tiểu

y y2 Khi đó, khẳng định sau đúng?

A 3y1y2  1 B 3y1y2 5 C 3y1y2 1 D 3y1y2  5 Lờigiải

TXĐ: D Ta có: y  4x34x, 0 x y

x

       



A

B C

D S

M

O A

B C

D S

M

 

1 CD

y  y  y   , y2  yCT  y 0 1.Vậy 3y1y2 5

Câu 31: Cho hàm số y f x  xác định \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x m

có ba nghiệm thực phân biệt?

A m2;  B m  2; 2 C m  2;2 D m  2;2 Lờigiải

Từ bảng biến thiên suy m  2;2

Câu 32: Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y f x 

A x1 B x 1 C M1;1 D M1; 3  Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy, f x  đổi dấu từ “âm” sang “dương” qua x1 f 1  3 Vậy điểm cực tiểu đồ thị hàm số y f x  M1; 3 

Câu 33: Cho hàm số   2 1

f x  x  x  Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng 2;

B Hàm số đồng biến khoảng 0; C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2 D Hàm số đồng biến khoảng  2; 1

Lờigiải Tập xác định D, f x  x34x,   0

2 x f x

x

 

   

 



Dựa vào BBT, ta có A, C, D nên B sai

Câu 34: Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây?

A

1 x y

x

 

 B

2 x y

x

 

 C

4 x y

x

 

 D

3 x y

x

 



Lờigiải

Nhận thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ x1 nên ta chọn hàm số có đồ thị hình vẽ

1 x y

x

 



Câu 35: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề đúng?

A Hàm số đạt cực đại điểm y2 B Hàm số đạt cực đại điểm x1 C Hàm số đạt cực tiểu điểm x0 D Hàm số đạt cực đại điểm x0

Lờigiải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x0 đạt cực tiểu x 1

A 0; B  0; C ; 2 D 2; 2 Câu 37: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x4 18x21

A 3;80 3;80 B  0;1 C 1;0 D 0; 1  Lờigiải

Tập xác định D

3 36

y   x  x; 0

3 80

x y

y

x y

    

       



Vậy điểm cực tiểu đồ thị hàm số 0; 1  Câu 38: Đồ thị hàm số   22

1 x f x

x

 

 có tiệm cận đứng?

A 3 B 1 C 0 D 2

Lờigiải Ta có 2

1 lim

1 x

x x





  

 nên x1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho

Ngoài 2

2 lim

1 x

x x





  

 nên x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho

Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng

A f x   x3 3x B f x x33x C f x x33x1 D  

2 1 x f x

x





Lờigiải

Đồ thị qua gốc tọa độ có điểm cực đại 1; 2 điểm cực tiểu 1; 2  Câu 40: Hàm số y x 24x9 đồng biến khoảng

A  2;  B  ;  C  ; 2 D ; 2 Lờigiải

Hàm số bậc hai y x 24x9 đồng biến khoảng  2; 

Câu 41: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số cho đồng biến khoảng 1;

 

 

 

B Hàm số cho đồng biến khoảng ;3 C Hàm số cho nghịch biến khoảng 3; D Hàm số cho nghịch biến khoảng ;

2

  

 

  3; Lờigiải

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số xuống khoảng 3; Câu 42: Đồ thị hàm số sau cắt trục tung điểm có tung độ âm?

A

1 x y

x

 

 B

3 x y

x

 

 C

4 x y

x

 

 D

2 x y

x

  

 Lờigiải

Đồ thị hàm số x y

x

 

 cắt trục tung điểm 0; 4 

Câu 43: Cho hàm số y ax 4bx2c có đồ thị hình vẽ bên

Số nghiệm phương trình f x  3

A 4 B 3 C 1 D 2

Lời giải

   

f x    f x   (*)

Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị y f x  đường thẳng y 3 Dựa vào đồ thị thấy có hai giao điểm suy phương trình (*) có hai nghiệm

Câu 44: Đồ thị hàm số sau có tiệm cận ngang ? A y x2

x



 B

1

x y

x

 

 C

2 1

x y

x



 D y x21 Lời giải

 Hàm số

2

4 x

y x



 có TXĐ D  2; \ 0   nên khơng có TCN  Hàm số

1 x y

x

 

 có TXĐ D1;  limxy0 nên có TCN y0  Hàm số

2 1

x y

x



 có TXĐ D bậc tử lớn bậc mẫu nên khơng có TCN  Hàm số y x21 có TXĐ D      ; 1 1;  lim

xy  nên khơng có TCN Câu 45: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Giá trị cực tiểu hàm số

A y 1 B y0 C y2 D y1 Lờigiải

Câu 46: Tìm số đường tiệm cận ngang đứng đồ thị hàm số x y

x

 



A 3 B 2 C 4 D 1

Lờigiải

Tập xác định: D\ 1

2

lim

1 x

x x 

  

2

lim

1 x

x x 

 

 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y1

 1

2 lim

1

x

x x



 

  

  1

2 lim

1

x

x x



 

  

 nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận

Câu 47: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? A

2 3 2

 

 

x x y

x B

2 1

 

x y

x C

2 1

 

y x D

1

 

x y

x Lời giải

Ta có

1

lim , lim

1

 

       

x x

x x

x x nên đường thẳng x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 48: Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây?

A y  x4 2x22 B y x 42x22 C y x 33x22 D y  x3 3x22 Lời giải

Đồ thị hàm số đồ thị hàm trùng phương có cực trị có a0 Câu 49: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Hàm số đạt cực đại điểm

A x1 B x0 C x5 D x2

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y đối dấu từ   sang   x2 Nên hàm số đạt cực đại điểm x2

A y x 33x1 B y  x3 3x1 C y  x3 3x1 D y  x3 1

Lờigiải

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số bậc ba có hệ số x3 âm có hai điểm cực trị Theo đáp án chọn B

Câu 51: Tìm cực đại hàm số y x 33x2m (với m tham số thực)

A 0 B m C 2 D  4 m

Lờigiải

Ta có: y 3x26x Cho y     0 x 0 x 2

Mà y 6x6 y 0   6 nên hàm số đạt cực đại x0 Vậy cực đại hàm số y 0 m

Câu 52: Tìm số đường tiệm cận ngang đứng đồ thị hàm số x y

x

 



A 3 B 2 C 4 D 1

Lờigiải

Tập xác định: D\ 1

2

lim

1 x

x x 

  

2

lim

1 x

x x 

 

 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y1

 1

2 lim

1

x

x x



 

  

  1

2 lim

1

x

x x



 

  

 nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận

Câu 53: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Hàm số đạt cực tiểu điểm

A x1 B x 1 C x2 D x0 Lời giải

Hàm số y f x  đồng biến khoảng đây?

A 2;1 B 1;2 C  2; 1 D 1;1 Lời giải

Từ đồ thị hàm số ta có, hàm số đồng biến khoảng  ; 1 1; Trong khoảng cho đáp án lựa chọn có khoảng  2; 1 nằm  ; 1

Câu 55: Đường cong hình đồ thị hàm số đây?

A y x 42x21 B 1 x y

x

 

 C

3 3 2

y x  x  D 1 x y

x

 



Lời giải Ta loại đáp án A C

Nhận thấy đồ thị hàm số nhận x 1 làm tiệm cận đứng nên hàm số B

Câu 56: Cho hàm số y f x  xác định \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x m

có ba nghiệm thực phân biệt?

A m2;  B m  2;2 C m  2;2 D m  2;2 Lờigiải

x O

y

1



3



2



Từ bảng biến thiên suy m  2;2

Câu 57: Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y f x 

A x1 B x 1 C M1;1 D M1; 3  Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy, f x  đổi dấu từ “âm” sang “dương” qua x1 f 1  3 Vậy điểm cực tiểu đồ thị hàm số y f x  M1; 3 

Câu 58: Cho hàm số   2 1

f x  x  x  Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng 2;

B Hàm số đồng biến khoảng 0; C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2 D Hàm số đồng biến khoảng  2; 1

Lờigiải Tập xác định D, f x  x34x,   0

2 x f x

x

 

   

 



BBT

Dựa vào BBT, ta có A, C, D nên B sai

A Hàm số cho đồng biến khoảng 1;

 

 

 

B Hàm số cho đồng biến khoảng ;3 C Hàm số cho nghịch biến khoảng 3; D Hàm số cho nghịch biến khoảng ;

2

  

 

  3; Lờigiải

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số xuống khoảng 3; Câu 60: Đồ thị hàm số sau cắt trục tung điểm có tung độ âm?

A

1 x y

x

 

 B

3 x y

x

 

 C

4 x y

x

 

 D

2 x y

x

  

 Lờigiải

Đồ thị hàm số x y

x

 

 cắt trục tung điểm 0; 4 

Câu 61: Cho hàm số y ax 4bx2c có đồ thị hình vẽ bên

Số nghiệm phương trình f x  3

A 4 B 3 C 1 D 2

Lời giải

   

f x    f x   (*)

Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị y f x  đường thẳng y 3 Dựa vào đồ thị thấy có hai giao điểm suy phương trình (*) có hai nghiệm

Câu 62: Đồ thị hàm số sau có tiệm cận ngang ? A y x2

x



 B

1

x y

x

 

 C

2 1

x y

x



 D y x21 Lời giải

 Hàm số

2

4 x

y x



 có TXĐ D  2; \ 0   nên khơng có TCN  Hàm số

1 x y

x

 

 có TXĐ D1;  limxy0 nên có TCN y0  Hàm số

2 1

x y

x



 có TXĐ D bậc tử lớn bậc mẫu nên khơng có TCN  Hàm số y x21 có TXĐ    

; 1;

D      lim

xy  nên khơng có TCN

Câu 63: Cho hàm số y f x  có đồ thị hình bên Hàm số y f x  nghịch biến khoảng đây?

A 1;2 B  2; 1 C 2;1 D 1;1 Lời giải

Dựa vào đồ thị nhận thấy hàm số nghịch biến khoảng 1;1 Câu 64: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Giá trị cực tiểu hàm số

A y 1 B y0 C y2 D y1 Lờigiải

Ta có hàm số đạt cực tiểu điểm x0 Khi giá trị cực tiểu y1 Câu 65: Cho hàm số y ax b

cx d

 

A ab0, cd0 B bc0, ad 0 C ac0, bd0 D bd0, ad 0 Lờigiải

Vì hàm số nghịch biến khoảng xác định nên ad bc 0, với x d c

  nên ad bc Mặt khác  C Ox A b;0

a

 

  

 

b a

  nên ab0  1 Loại đáp án A Và  C Oy B 0;b

d

 

   b

d  nên bd0  2 Loại đáp án C Từ  1  2 ta có ad0 Loại đáp án D

Mặt khác, phương trình đường tiệm cận đứng x d c

   nên cd0 Suy bc0 Chọn B Câu 66: Tìm tất giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số

2 x m y

x

 

 đoạn

 2; 14

A m 5 B m 2 C m5 D m2 Lờigiải

Tập xác định D\ 1  Ta có

 

2

0

m y

x

 

  

 ,  x D

Do hàm số nghịch biến đoạn  2;

 2;3  

Miny y 3

m

 

 14  m

Câu 67: Cho hàm số y x 36x2 x 1 có đồ thị  C Trong tất tiếp tuyến  C , tiếp tyến có hệ số góc nhỏ có phương trình

A y16x19 B y 11x9 C y  8x D y37x87 Lờigiải

Ta có: y 3x212x1 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị  C điểm có hồnh độ x là:

0

3 12

k x  x   2

3 x 11 11

    

Vậy giá trị nhỏ hệ số góc 11 x02

Ta có: y 2  13 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C điểm có hồnh độ x0 2 là:

 

11 13

y  x   11x9

y

x

Câu 68: Giá trị lớn hàm số ysin2xcosx1 A 5

4 B

3

4 C

1

4 D

1 Lờigiải

Ta có: ysin2xcosx1 1 cos2xcosx1 cos2xcosx Đặt tcosx t  1;1

Ta tìm giá trị lớn hàm số y  t2 t 1;1 Ta có: y   2t 1

2

y   x (nhận) y   1 2.y 1 0 1 y   

 

Vậy giá trị lớn hàm số cho Câu 69: Đồ thị hàm số

2 x y x  

 có tiệm cận ngang?

A 2 B 3 C 0 D 1

Lời giải Tập xác định: D    ; 2 2;

Vì 2 2

lim lim lim

4

4 1

x x x

x x y x x        

 

2 2

lim lim lim

4

4 1

x x x

x x y x x         

   nên hàm số có

hai tiệm cận ngang y1, y 1

Câu 70: Giá trị nhỏ hàm số y x2 x

  với x0

A 4 B 2 C 1 D 3

Lời giải Ta có :

3

2

2 2

2 x

y x

x x



    ; y   0 x

Lập bảng biến thiên, suy giá trị nhỏ hàm số y 1 3 Câu 71: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y mx

m x

 

 nghịch biến khoảng 3;1

A m 1; B m1;2 C m 1;2 D m1;2 Lờigiải

Miền xác định: D\ m ,

  2 m y m x    

Hàm số nghịch biến 3;1

 

2 4 0 3;1 m m         2 m m m            

1 m

Vậy m1;2

Câu 72: Tìm giá trị lớn M hàm số y  x2 6x5

A M 1 B M 3 C M 5 D M 2

Lờigiải Điều kiện  x2 6x 5 0   1 x 5

Xét hàm số f x   x2 6x5  1; 5 f x   2x 6  

f x   x f 1  f 5 0; CÂU Ta có

 1;5    

maxf x  f 4 suy

 1;  

maxy f  2 Câu 73: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x  m có bốn nghiệm phân biệt A   3 m B   3 m C m 2 D m 3

Lờigiải

Phương trình f x  m có bốn nghiệm phân biệt đường thẳng :d y m cắt đồ thị  C y:  f x  bốn điểm phân biệt

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy,   3 m thỏa mãn u cầu tốn

Câu 74: Tìm điều kiện tham số thực m để hàm số y x 33x23m1x2 đồng biến  A m2 B m2 C m0 D m0

Lờigiải Tập xác định: D Ta có: y 3x26x3m1

0, 0

YCBT  y      x   m  m

Câu 75: Tìm điều kiện tham số thực m để hàm số y x 42m1x23 có 3 cực trị A m0 B m1 C m 1 D m0

Lờigiải Tập xác định: D Ta có: y 4x34m1x

0

YCBT y có nghiệm phân biệt  m    1 m

Câu 76: Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ Tìm tất giá trị thực mđể phương trình  

A 0 m B 1 m C   1 m D 0 m Lờigiải

Phương trình f x  1 m f x  m có ba nghiệm phân biệt 0  m

1 m

  

Câu 77: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 42x23  0;2 M m Chọn câu trả lời

A M 11, m2 B M 3, m2 C M 5, m2 D M 11, m3 Lờigiải

Ta có : y 4x34x ;

     

0

0

1

x T

y x L

x T

       

  

 0

y  ; y 1 2 ; y 2 11 Vậy M 11 m2

Câu 78: Giá trị nhỏ biểu thức

2

3

2

x x

A

x x

  

 

A 2 B 1 C 1 D 2

Lờigiải

Xét  

2

3

2

x x

f x

x x

  

  ;  

  

 4

2

1

x x

f x

x

 

 



Bảng biến thiên

Vậy giá trị nhỏ A

Câu 79: Phương trình đường tiệm cận đồ thị hàm số

2 4

1

x x

y x

 



A y1 y2 B x1 x 1 C yx y x D y1 y 1

Lờigiải

2 4

lim lim

1

x x

x

x x x

x x

 

 

 

 

4

lim

1 x

x x 

 

  



x – ∞  + ∞

f' +  – 0 + 

f

3 

– ∞ + ∞

2

4

lim lim

1

x x

x

x x x

x x

 



 

 

4

lim 1 1

x

x x 



 



Vậy phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y1 y 1 Câu 80: Cho hàm số y f x  xác định  có đồ thị hình vẽ

Tìm giá trị thực tham số m để phương trình f x  m có nghiệm phân biệt

A    4 m B 0 m C 3 m D 0 m

Lờigiải

Từ đồ thị hàm số y f x  ta suy đồ thị hàm số y f x  hình bên

Dựa đồ thị suy để phương trình f x  m có nghiệm phân biệt 3 m

Câu 81: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 33x29x35 đoạn 4;4lần lượt

A 40và B 40và 8 C 15và 41 D 40và 41

Lờigiải

Ta có y 3x26x9; 0 x y

x

       

 4 41

y    ; y 4 15; y 3 8; y  1 40

Suy

 4;4  

miny y 41

     max4;4 y y  1 40

O

x y

1

1



4

O x

y 1



4



3

Câu 82: Cho hàm số

1

x y

x

 

 có đồ thị  C Tiếp tuyến đồ thị  C với hoành độ x0 0 cắt hai

đường tiệm cận đồ thị  C hai điểm A, B Tính diện tích tam giác IAB, với I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị  C

A SIAB6 B SIAB 3 C SIAB 12 D SIAB 6 23

Lờigiải

Có

 2

1 y

x

  

 , y 0  3, y 0  1

Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C điểm có hồnh độ x0 0 y  3x

Đồ thị có đường tiệm cận đứng x1 đường tiệm cận ngang y2 I 1; Tiếp tuyến cắt đường tiệm cận A1; 4 , B1; 2

Tam giác IAB vng I, có IA6, IB2

IAB

S IA IB

  

Câu 83: Tìm giá trị nhỏ hàm số y f x  4x2 4 x

    khoảng 0; A    

0;+

min f x

   B min0;+ f x  4 C min0;+ f x 7 D min0;+ f x  3

Lờigiải

  4 4 y f x x

x

    4 1 4

2 x

x x

    3 3 1.

2

x

x x

    3 Dấu đẳng thức xảy 4 1

2

x x

x

  

Vậy

0;+    f x

  

* Có thể sử dụng phương pháp xét biến thiên hàm số y f x  4x2 4 x

    khoảng 0;

Câu 84: Giá trị lớn hàm số f x x44x25 trêm đoạn 2;3

A 50 B 5 C 1 D 122

Lời giải

 

3

'( ) 2;3

2

 

     

  

x f x x x

x ; f  0 5;f  1;f   2 5;f 3 50 Vậy

 2;3 50

Max y

 

Số nghiệm phương trình f x  3

A 3 B 4 C 2 D 1

Lời giải

Ta có: f x  3  f x  3  1 Số nghiệm phương trình  1 số giao điểm hai đồ thị hàm số y f x  y 3

Từ đồ thị ta thấy hai đồ thị hàm số y f x  y 3cắt hai điểm phân biệt, nên  1 có nghiệm

Câu 86: Cho hàm số y ax b cx d

 

 có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng?

A ab0, cd0 B bc0, ad 0 C ac0, bd0 D bd0, ad 0 Lờigiải

Vì hàm số nghịch biến khoảng xác định nên ad bc 0, với x d c

  nên ad bc Mặt khác  C Ox A b;0

a

 

  

 

b a

  nên ab0  1 Loại đáp án A Và  C Oy B 0;b

d

 

   b

d  nên bd0  2 Loại đáp án C Từ  1  2 ta có ad0 Loại đáp án D

Mặt khác, phương trình đường tiệm cận đứng x d c

   nên cd0 Suy bc0 Chọn B y

x

 O

x y

O

1

Câu 87: Tìm tất giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số x m y x  

 đoạn

 2; 14

A m 5 B m 2 C m5 D m2 Lờigiải

Tập xác định D\ 1  Ta có   2 1 m y x     

 ,  x D

Do hàm số nghịch biến đoạn  2;

 2;3  

Miny y 3

m

 

 14  m

Câu 88: Cho hàm số y x 36x2 x 1 có đồ thị  C Trong tất tiếp tuyến  C , tiếp tyến có hệ số góc nhỏ có phương trình

A y16x19 B y 11x9 C y  8x D y37x87 Lờigiải

Ta có: y 3x212x1 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị  C điểm có hồnh độ x là:

0

3 12

k x  x   2

3 x 11 11

    

Vậy giá trị nhỏ hệ số góc 11 x02 Ta có: y 2  13

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C điểm có hồnh độ x0 2 là:

 

11 13

y  x   11x9 Câu 89: Đồ thị hàm số

2 x y x  

 có tiệm cận ngang?

A 2 B 3 C 0 D 1

Lời giải Tập xác định: D    ; 2 2;

Vì 2 2

lim lim lim

4

4 1

x x x

x x y x x        

 

2 2

lim lim lim

4

4 1

x x x

x x y x x         

   nên hàm số có

hai tiệm cận ngang y1, y 1 Câu 90: Giá trị nhỏ biểu thức

2

3

2 x x A x x   

 

A 2 B 1 C 1 D 2

Lờigiải

Xét   2

3

2 x x f x x x          

 4

2

1 x x f x x     

Vậy giá trị nhỏ A

Câu 91: Phương trình đường tiệm cận đồ thị hàm số

2 4 x x y x  



A y1 y2 B x1 x 1 C yx y x D y1 y 1

Lờigiải

2 4

lim lim

1

x x

x

x x x

x x         lim 1 x x x        4 lim lim 1 x x x

x x x

x x        lim 1 x x x     

Vậy phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y1 y 1 Câu 92: Cho hàm số y x

x m

 

 , với m tham số thực Có giá trị nguyên tham số m nhỏ để hàm số nghịch biến khoảng  2;

A 3 B 4 C 1 D 2

Lờigiải

Tập xác định D\ m Có

 2 m y x m     

Hàm số nghịch biến  2;

 2 m x m    

 ,  x  2;

 

1

1

2

2; 3

3 m m m m m m m                        

Kết hợp m nguyên nhỏ ta m 0;1 Vậy có giá trị nguyên mthỏa mãn F ĐẠISỐ12CHƯƠNG2

Câu 93: Xét a, b số thực thỏa mãn ab0 Khẳng định sau sai?

A 3 ab  6ab B 8 ab ab C 6ab 6a b.6 D 5ab ab 15 Lời giải

Vì 0

0 a a ab b b           

Câu 94: Cho hai số thực dương a, b a1 Mệnh đề đúng? A loga ab logab B log b b

aa a C logab

a b D loga log 10a Lờigiải

Dựa vào tính chất logarit, ta có alogab b, với số thực dương a, b a1

Câu 95: Cho hàm số    

2 2

2

f x  x  x Khi giá trị f 1 bao nhiêu?

A 3 B 39 C 2

3 D 6 Lờigiải

Ta có    

2 2

1 2.1 3.1

f    332 3 3

Câu 96: Cho a b số thực dương bất kỳ, a khác Mệnh đề sau đúng?

A log b

a

m ba m B log m a

m ba b

C log m

a

m bb a D log a a

m bb m

Lờigiải

Ta có log m a

m ba b

Câu 97: Phương trình log5x52 có nghiệm

A x20 B x5 C x27 D x30 Lời giải

Ta có: log5x52 5 25 x

x

      



5 20 ( ) x

x n

     

  S  20

Câu 98: Cho a số thực dương Mệnh đề đúng? A log 10 a 10loga B log 10 a loga

C log 10 a 10 log a D log 10 a  1 loga Lờigiải Ta có log 10 a log10 log a 1 loga

Câu 99: Cho số dương a, b, c với a1 Mệnh đề sau sai? A logablogac b c B logab  1 b a

C logab  0 b D logab c  b ac

Lờigiải

log    c

ab c b a

Câu 100: Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng?

A log 3 a 3loga B log 1log

3



a a C loga33loga D log 3  1log

3



a a

Câu 101: Xét hàm số ylogax,y bx,y c x có đồ thị hình vẽ đây, a,b,c

A logca b  1 log 2c B logabc0 C loga b

c  D logb a c  Lời giải

Từ đồ thị suy a1,b1,0 c Suy b

c  loga b c 

Câu 102: Phương trình log 23 x 1 có nghiệm

A 4 B 13 C 12 D 0

Lời giải

 

3

log 2x 1 3

1

2

13

2 27 13

x x

x

x x



   

   

   

  

Vậy phương trình có nghiệm x13

Câu 103: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo kì hạn tháng với lãi suất 1,5% quý (mỗi quý tháng) Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau quý số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho quý Hỏi sau quý người nhận số tiền nhiều 130 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người không rút tiền

A 19 quý B 16 quý C 18 quý D 17 quý Lờigiải

Để số tiền người nhận nhiều 130 triệu đồng bao gồm gốc lãi thì:

 

130 000 000 100 000 000 1,5%  n  n log1,0151,3 17,6

Vậy sau 18 quý người nhận số tiền nhiều 130 triệu đồng bao gồm gốc lãi Câu 104: Tìm tập xác định D hàm số log3

3 x y

x

 



A D3; B D    ; 1 3;.C D   ; 1 D D  1;3 Lờigiải

Điều kiện: x x

  

1 x x

     

 Vậy tập xác định D    ; 1 3;

Câu 105: Tìm số nghiệm thực phương trình 2  2

2

log x log 4x  5

A 2 B 4 C 1 D 3

Điều kiện x0.Phương trình 2  2

2

log x log 4x  5 2

2

1

log log

2 x x     2 97 log x 

  

2

1 97 log

4

x   Vậy phương trình cho có nghiệm

Câu 106: Các loại xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi phận bị chết tượng quang hợp ngưng không nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phận phân hủy cách chậm chạp, chuyển thành nitơ 14 Gọi P t  số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước P t  tính theo cơng thức   100 0,5   5750 %

t

P t  Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thu lượng cacbon 14 lại mẫu gỗ 50% Hỏi niên đại cơng trình kiến trúc năm? (làm tròn đến hàng đơn vị)

A 5750 năm B 5751 năm C 5752 năm D 5753năm Lờigiải

Xét phương trình: 100 0,5 5750 50 t

 0,55750 0,5 1 5750 5750

t t

t

     

Vậy niên đại cơng trình 5750 năm

Câu 107: Tổng nghiệm phương trình 32x24.3x1 3 0

A 1 B 1 C 4

3 D

1 Lờigiải

2

3 x 4.3x  3 032 x1 4.3x1 3 0 1 3 x x         x x       

Vậy tổng nghiệm 1

Câu 108: Tập số x thỏa mãn log0,4x  3 A 3;11

2

 

 

  B

11;

   

  C

11 ;

2

 

 

  D 3;  Lờigiải

Ta có: log0,4x  3

 

0,4

log

x x         x x         11 x x        11 x   

Câu 109: Một người gửi vào ngân hàng 300 triệu đồng với lãi suất 6,8% /năm Biết không rút lãi khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Hỏi sau năm kể từ gửi tiền, người nhận số tiền lãi gần với số tiền đây, khoảng thời gian người không rút tiền lãi suất không thay đổi?

A 342187 000 triệu đồng B 40 080 000 triệu đồng C 18 252 000 triệu đồng D 42187 000 triệu đồng

Lờigiải

Sau năm kể từ gửi tiền, người nhận số tiền lãi A1r2 A 42.187.200triệu đồng

Câu 110: Tập nghiệm bất phương trình 3.9x10.3x 3 0có dạng S= ; a b trong a, blà số nguyên Giá trị biểu thức 5b2a

A 7 B 43

3 C 3 D

8

Lờigiải

Ta có 3.9 10.3 3 1

x  x    x     x

Vậy tập nghiệm bất phương trình S  1;1 Do 1 a b

    

 suy 5b2a7

Câu 111: Số lượng loại vi khuẩn A phịng thí nghiệm tính theo công thức ( ) ( )0 2t

s t =s , s( )0 số lượng vi khuẩn A ban đầu, s t( )là số lượng vi khuẩn A có

sau tphút Biết sau 3phút số lượng vi khuẩn A 625nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con?

A 12 phút B 7phút C 19 phút D 48 phút

Lời giải

Vì sau 3phút số lượng vi khuẩn A 625nghìn 625.000=s( )0 23s( )0 =78.125.

Để số lượng vi khuẩn A 10 triệu 107=78125.2t  =t

Câu 112: Tính đạo hàm hàm số y21 2 x

A y  2.21 2 x B y 21 2 xln 2 C y  22 2 xln 2 D y  1 2x 2x

Lờigiải

Ta có y  2.21 2 xln 2 22 2 xln 2

Câu 113: Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất % năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu lãi suất không đổi năm gửi Sau năm rút lãi người thu số tiền lãi gần với số nhất?

A 70,128 triệu B 53,5 triệu C 20,128 triệu D 50, triệu

Lờigiải

Số tiền thu sau năm 50 0, 07  5 Số tiền lãi 50 0,07  550 20,128 triệu Câu 114: Số nghiệm phương trình 222 1

8    x x là:

A 0 B 1 C 2 D 3

Lờigiải

2

2 1

8   

x x

2

2 1

2

        

  

x

x x

Câu 115: Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log log log3 9 27 log81

x x x x

A 82

9 B

80

9 C 9 D 0

Lời giải Điều kiện x0

Phương trình cho tương đương với

3

3 3 3

3

9 log

1 1

log log log log (log ) 16 1

log

2

9

  

 

    

  

 

x x

x x x x

x x

Câu 116: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng Biết không rút tiền ta khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền ( vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi xuất khơng thay đổi?

A 102.424.000 đồng B 102.423.000 đồng C 102.16.000 đồng D 102.017.000 đồng Lời giải

Ta có  

6

0,4

1 100.000.000 102.424.128

100

 

      

 

n n

A A r

Câu 117: Tập nghiệm bất phương trình 22x<2x+6 là:

A ( )0; B (-¥; 6) C (0; 64) D (6;+¥)

Lời giải: Đặt t=2x,

0

t>

Bất phương trình trở thành:

64

t - t<  < <0 t 64  <0 2x<64 <x

Câu 118: Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 16x 2.12x(m2).9x 0 có nghiệm dương?

A 1 B 2 C 4 D 3

Lời giải

Phương trình 16x2.12x(m2).9x 0 có nghiệm  x 0; Phương trình tương đương

2

4

2 ( 2)

3

x x

m

       

   

    có nghiệm  x 0;

Đặt , 1; 

x

t   t   

 

2 2 ( 2) 0, 1;

t t m t

       

 

2 2. 2 , 1;

t t m t

Phương trình có nghiệm   t 1;  2   m m3

Câu 119: Cho phương trình    2  

3 3

2log x  1 log 2x1 log x1 Tổng nghiệm phương trình

A 2 B 3 C 4 D 1

Lờigiải

Điều kiện:  

2

1 1

2 1

2

x x

x

x x

     

   

  

   



Ta có:    2  

3 3

2log x  1 log 2x1 log x1

   

3 3

2 log x log 2x log x

         

3

log x log 2x x

    

 

3 1 2 1 1

x x x

    

Trường hợp 1:

x Ta có: x3 1 2x1x1x3 1 2x1x1 2 2 0

x x x

           x x x So sánh điều kiện nên x  2 x Trường hợp 2:

2

x Ta có: x3 1 2x1x1x3  1 1 2x x 1 2 0

x x x

   

1

x x

     

 So sánh điều kiện nên x0 Kết luận: Tổng nghiệm phương trình 3   G ĐẠISỐ12CHƯƠNG3

Câu 120: Cắt vật thể  bới hai mặt phẳng  P  Q vuông góc với trục Ox x a

x b a b  Một mặt phẳng tùy ý vng góc với Ox điểm x a x b   cắt  theo thiết diện có diện tích S x  Giả sử S x  liên tục đoạn  a b; Khi phần vật thể  giới hạn hai mặt phẳng  P  Q tích

A b 2 d a

V S x x B π  d b

a

V  S x x C  d b

a

V S x x D πb 2 d a

V  S x x Câu 121: Họ nguyên hàm hàm số f x excosx

A ex sinx C B sin x e

x C x



 

 C sin

x

e  x C D

sin x e

x C x



 



Lời giải Ta có : ex cosx x ed  x sinx C

Câu 122: Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hai hàm số y f x , y g x   liên tục đoạn  a b;

và đường thẳng x a , x b Diện tích S hình D tính theo cơng thức đây?

A π    d b

a

S   f x g x x B    d b

a

S f x g x x C     2d

b

a

S f x g x  x D     d b

a

S f x g x  x Câu 123: Tính tích phân

1

d

x I

x

 

 A 1ln

2

 B ln C 1ln

2 D

1log 3 Lờigiải

Ta có

d

x I

x

 



0

1

ln

2 x

   1ln



Câu 124: Tìm họ nguyên hàm F x  hàm số f x x3 x 1 A  

4 x x

F x   C B  

4 x x

F x    x C C  

2 x

F x x   x C D F x 3x3C Lờigiải Ta có x3 x 1 d x

  x44  x22  x C

Câu 125: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục đoạn  a b; f a  2, f b  4 Tính  d

b

a

T  f x x

A T 6 B T 2 C T 6 D T  2 Lờigiải

Ta có:  d b

a

T  f x x   b a f x

  f b  f a  2

A    

d d

d

c d

S f x x f x x B    

d d

d

c d

S  f x xf x x

C    

0

d d

d

c d

S  f x x f x x D    

d d

d

c d

S f x xf x x Lờigiải

Ta có  

d c

S  f x x  d  d d

c d

f x x f x x

 

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy f x 0 với x c d; f x 0 với x d;0

Do    

0

d d

d

c d

S  f x xf x x

Câu 127: Tìm tất nguyên hàm F x  hàm số f x  x x

  A   ln

2

F x  x  x C B   ln

F x  x  x C F x  1 ln x C D   ln

2

F x  x  x C Lờigiải Ta có d ln

2

x x x x C

x

     

 

 



Câu 128: Họ nguyên hàm hàm số y2x1 A

2 x

x C

  B 2x 1 C C x2 x C D 2x C

Lờigiải

2x1 d x x 2 x C



Câu 129: Tính sin d x x

A cos3x C B 1cos

3 x C

  C 1cos

3 x C D cos3x C

Lờigiải

Áp dụng trực tiếp công thức nguyên hàm Câu 130: Cho 2  

0

d

f x x

 Tính 2   

1 d

f x  x

 ?

A 4 B 5 C 7 D 1

Lời giải Ta có2     

0 0

1 d d d

f x  x f x x x  

  

Câu 131: Họ nguyên hàm hàm số f x 3x A 3 ln 3x C B

ln x

C

 C

1

1 x

C x





 D

Ta có:  d d ln

x x

f x x x C

 

Câu 132: Cho hình phẳng  H giới hạn đồ thị hàm số y  x2 3x2, trục hoành hai đường thẳng x1, x2 Quay  H xung quanh trục hồnh khối trịn xoay tích A

2

3 d

V  x  x x B

2

1

3 d V  x  x x

C  

2

2

1

3 d

V  x  x x D

2

3 d V  x  x x Câu 133: Họ nguyên hàm hàm số f x sin 2x là: A   1cos

2

  

F x x C B F x cos 2x C

C   1cos 2

 

F x x C D F x  cos 2x C

Lờigiải

Ta có sin d 1cos 2

  

 x x x C Câu 134: Tích phân

2

dx x

 A 16

225 B

5 log

3 C

5 ln

3 D

2 15 Lời giải

2

2 0

5 ln ln

3

dx

x x   



Câu 135: Họ nguyên hàm hàm số f x( ) 3 x21

A x3C B

3 x

x C

  C 6x C D x3 x C

Lời giải

3x21dxx3 x C. 

Câu 136: Cho hàm số y f x liên tục đoạn  a b; Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  

y f x , trục hoành hai đường thẳng x a x b a b ,     Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành tính theo cơng thức:

A 2 

b

a

V  f x dx B 2 2  b

a

V   f x dx C 2  b

a

V   f x dx D   b

a

V   f x dx

Câu 137: Cho tích phân 2 

1 4x cosx xd c

a b 

  

     

 

 , a b c, ,  Tính a b c  A 1

2 B 1 C 2 D

1

Ta có     2 0

4 cos d sin

2

x x x x x x

                

Suy a2, b2, c1 nên a b c  1

Câu 138: Một ô tô chạy với tốc độ 36 km/h  người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v t   5 10 m/st  , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tơ cịn di chuyển mét?

A 10 m  B 20 m  C 2 m  D 0, m 

Lời giải 36 km/h 10 m/s

Khi xe dừng vận tốc 0  5 10 0t   t s  Quãng đường xe đường từ lúc đạp phanh đến lúc dừng

 

d

sv t t 2 

5 10 dt t

    

2

0

10 10 m t t         

Câu 139: Biết

2

dx ln 2 ln 3 ln 5

I a b c

x x

   



 với , ,a b c số nguyên Tính S a b c   A S6 B S2 C S 2 D S0

Lời giải Ta có:

 

4 4

2

3 3

ln ln ln ln 4 ln ln ln

1

dx dx dx dx

I

x x x x x x

          

  

   

Suy a4,b c  1  S Câu 140: Cho

1

2

d ln 2

x

x a b

x

  



 (a b số nguyên) Khi giá trị a

A 7 B 7 C 5 D 5

Lờigiải

Ta có

2 3d x x x   

7 2 d

2 x x         

    2x ln x210   2 7ln Vậy a7 Câu 141: Cho hàm số y f x  liên tục  a b; , d  d 5

a

f x x d  d 2 b

f x x (với a d b  )   d

b

a

f x x

A 3 B 7 C 5

2 D 10

Lờigiải     d d           d a d b

f x x f x x

               

F d F a

F d F b      3   d b

a

Câu 142: Một vật thể có hình trịn giới hạn đường trịn có phương trình x2+y2=9.Mỗi thiết diện vng góc với trục Ox hình vng.Thể tích vật thể là?

A 36p B 144 C 144p D 36

Lờigiải

Ta có cạnh hình vng là: y 9x2 S x 9x2 Suy thể tích vật thể là:    

3

3

2

3 3

1

9 36

3 V S x dx x dx x x

  

 

      

 

 

Câu 143: Một vật thể nằm hai mặt phẳng có phương trình x=0và x=2 Biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ xỴ[0;2] phần tưi hình trịn có bán kính 2x2.Thể tích vật thể là?

A 32p B 64p C 16

5

p D

8p

Lờigiải

Ta có:    2 22

4

S x  x  x

  

Suy thể tích vật thể là:  

2

2

4

0

0

16

2 10

V S x dx x dx  x  

H ĐẠISỐ12CHƯƠNG4

Câu 144: Cho hai số phức z 3 5i w  1 2i Điểm biểu diễn số phức z  z w z mặt phẳng Oxy có tọa độ

A  4; 6 B 4; 6  C  4; D  6; 4 Lờigiải

Ta có z  z w z     3 5i  2i3 5 i   3 5i 7 11i  4 6i Câu 145: Số phức z 15 3i có phần ảo

A 3 B 15 C 3i D 3

Câu 146: Trong mặt phẳng toạn độ, điểm M3;2 điểm biểu diễn số phức đây? A z 3 2i B z  3 2i C z  3 2i D z 3 2i

Lờigiải Điểm M3;2 điểm biểu diễn số phức z  3 2i

Câu 147: Tìm số thực ,x y thỏa mãn 2x  1 2 y i   2 x 3y2i A 1;

5

x y B 3;

5

x y C 3;

x y  D 1; x y  Lờigiải

   

2x  1 2y i  2 x 3y2 2

1

x x

y y

   

    



1 x y

      



Câu 148: Cho số phức z  1 4i Tìm phần thực số phức z

A 1 B 1 C 4 D 4

Câu 149: Cho hai số phức z1 2 2i, z2   3 3i Khi số phức z1z2

A  5 5i B 5i C 5 5 i D  1 i

Lờigiải

Ta có z1 z2 2 2 i   3 3i 5 5i

Câu 150: Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Số phức z

A 2 3 i B 2 3 i C 3 2 i D 3 2 i Lờigiải

Ta có M 2;3 điểm biểu diễn số phức z 2 3i.Do z 2 3i

Câu 151: Cho số phức z a bi  , với ,a b Tìm mệnh đề mệnh đề sau? A z z 2bi B z z 2a C z z a.  2b2 D z2  z2 Câu 152: Tìm tọa độ điểm biểu diễn hình học số phức z 8 9i

A  8;9 B 8; 9  C 9;8 D 8; 9 i Câu 153: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức

A z  2 i B z 1 2i C z 2 i D z 1 2i Lời giải

Theo hình vẽ M2;1   z i

Câu 154: Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình 2z23z 7 0 Tính giá trị biểu thức

P z  z :

A P2 B P14 C P7 D P 14 Lờigiải

Ta có: 2z23z 7 0

3 47

4

3 47

4

x i

x i

     

    

 P z1  z2  14

2 x

M y

Câu 155: Gọi z1 z2  4 2i hai nghiệm phương trình az2bz c 0 ( , ,a b c, a0) Tính

T z  z

A T 6 B T 4 C T 2 D T 8

Lờigiải

Phương trình bậc hai với hệ số thực có hai nghiệm phức hai số phức liên hợp Do z1 4 2i Khi z1  z2 2 5 T z1 3 z2 8

Câu 156: Trong mặt phẳng tọa độOxy, Gọi A, B,C điểm biểu diễn số phức  1 2i,

4 4 i, 3i Số phức biểu diễn trọng tâm tam giác ABC

A  1 3i B 1 3 i C  3 9i D 3 9 i

Lờigiải

Ta có A 1; 2, B4; 4 ,C0; 3  nên trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ G1; 3  Do đó, số phức biểu diễn điểm G 3 i

Câu 157: Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z22z 2 0 Giá trị biểu thức 2 z  z

A 8 B 0 C 4 D 8i

Lời giải Ta có : z22z 2 0

2

1

z i

z i

      

 Vậy

2 2 z  z 

Câu 158: Gọi z1và z2là hai nghiệm phức phương trình 4z24z 3 0 Giá trị biểu thức

1

z  z bằng:

A 3 B 2 C 3 D

Lời giải

Xét phương trình 4z24z 3 0 ta có hai nghiệm là:

1

2

1

2

z i

z i



  

 

  



1 z z

    z1  z2 

Câu 159: Cho hai số phức z1 1 ;i z2  2 i Tìm số phức w z 1 2z2

A w  3 8i B w  5 i C w  3 8i D w  3 i

Lờigiải Ta có:w z 1 2z2   1 2i 2 3  i  3 8i

Câu 160: Tổng phần thực phần ảo số phức z thoả mãn iz  1 i z  2i

A 2 B 2 C 6 D 6

Lờigiải Đặt z a bi  ,a b R,    z a bi

Ta có iz  1 i z   2i i a bi     1 i a bi  2i

a 2b  b 2i

     

2

a b a

a b

b b

  

 

    

 

Vậy tổng phần thực phần ảo số phức cho 6.

Câu 161: Cho số phức z thỏa mãn: z1 2 iz i 15i Tìm mơđun số phức z?

A z 5 B z 4 C z 2 D z 2

Lờigiải

Gọi z x yi  , ,x y Theo đề ta có: x yi 1 2 i  x yi i 15i

2 15

x y yi xi xi y i

         x 3yy x i  15i

3 15 x y

x y

 



    

3 x y

    

    z 4i z 5

Câu 162: Cho số phức z thỏa mãn z-2z= - + +7 3i z Tính z ?

A 3 B 13

4 C

25

4 D 5

Lờigiải Giả sử z= +x yi x y( , Ỵ) Ta có:

( )

2

2 2

z- z= - + + i z x +y - x+ yi= - + +x y+ i

2 2 7 4

3

2

x

x y x x

y y y

ìï + - = - + ì =ï

ïï ï

íï í

ï =

= + ïỵ

ïïỵ

Vậy z =5

Câu 163: Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z2  z 2 0 Tìm phần ảo số phức

   2018

1

w i z i z 

A 21009 B 21009 C 21008 D 21008

Lờigiải

Theo định lí Viet ta có: z1z21; z z1 22

   2018   2018

1 1 2

w i z i z     i z z z z   2018 i

  .

 2018

1i  1i 21009  2i 1009  2 1009 1008i .i 2 1009i

  .

Câu 164: Cho số phức z a bi a b   ,  thỏa mãn z  2 i z 1 i z 1 Tính P a b 

A P 1 B P 5 C P3 D P7

Lời giải

Ta có: z  2 i z 1 i 0    a bi 2 i a2b2 1 i 0

   

 

2

2 2

2

2

2

1

a a b

a a b b a b i

b a b

     

          

     

 

   

2

2

2 2

2 2

2

2

3

4 2

1

a a a a a a

a

a a

a tm

a a a a a a

a tm

         

  

   

  

   

  



       

 

    

 

Với a  3 b 4; a   1 b

Vì 3

4 a

z z i P a b

b

 

           



K HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG

Câu 165: Nếu có khối chóp tích diện tích mặt đáy a3 a2 chiều cao

A 3a B

3

a C 2a D a Lời giải

Ta có :

V  Bh h 3V 3a23 3a B a

   

Câu 166: Thể tích V khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B tính theo cơng thức đây?

A

V  Bh B V3Bh C VBh D V  Bh Câu 167: Thể tích khối lập phương có cạnh 10 cm

A V 1000 cm3 B V 500 cm3 C 1000cm3

V  D V 100 cm3 Lờigiải

Ta tích khối lập phương có cạnh 10 cm V 1031000 cm3

Câu 168: Khối lăng trụ có diện tích đáy 3a2, chiều cao a tích bằng

A 3a3 B 3

2a C

3

2a D

3 a Lờigiải

Thể tích khối lăng trụ V   B h 3a2 a 3a3

Câu 169: Cho hình đa diện Khẳng định sau sai?

A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh A Mỗi mặt có ba cạnh

C Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt D Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt Câu 170: Hình bát diện có cạnh?

A 10 B 8 C 12 D 20

Lờigiải Theo lý thuyết hình bát diện có 12 cạnh

Câu 171: Trong tất loại hình đa diện sau đây, hình có số mặt nhiều nhất? A Loại  3, B Loại  5,3 C Loại  4,3 D Loại  3,5

Loại  3, bát diện có mặt Loại  5,3 thập nhị diện có 12 mặt Loại  4,3 khối lập phương có mặt Loại  3,5 nhị thập diện có 20 mặt Vây, loại  3,5 có số mặt nhiều Câu 172: Hình tứ diện có cạnh?

A 4 cạnh B 3 cạnh C 5 cạnh D 6 cạnh Lờigiải

Hình tứ diện có cạnh

Câu 173: đa diện hình vẽ có mặt?

A 6 B 10 C 12 D 11

Lờigiải

Đếm đáy hình chóp có mặt mặt lăng trụ mặt đáy Vậy có 11 mặt Câu 174: Hình đa diện khơng có tâm đối xứng?

A Tứ diện B Bát diện C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác Lờigiải

Dễ dàng thấy hình bát diện đều, hình lập phương hình lăng trục lục giác có tâm đối xứng Cịn tứ diện khơng có tâm đối xứng

Câu 175: Mặt phẳng AB C  chia khối lăng trụ ABC A B C    thành khối đa diện nào? A Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác

C Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác D Hai khối chóp tứ giác

Lờigiải

Mặt phẳng AB C  chia khối lăng trụ ABC A B C    thành hai khối chóp

Chóp tam giác: A A B C    chóp tứ giác: A BB C C  

Câu 176: Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng?

A 1 mặt phẳng B 2 mặt phẳng C 3 mặt phẳng D 4 mặt phẳng

Lờigiải

Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng mặt phẳng trung trực cạnh đáy mặt phẳng đối xứng mặt phẳng trung trực cạnh bên

Câu 177: Hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có kích thước AB x , BC2x CC 3x Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD A B C D    

A 3x3 B x3 C 2x3 D 6x3

Lờigiải

Dễ thấy ba kích thước AB, BC CC chiều rộng, chiều dài chiều cao hình hộp chữ nhật Do đó, thể tích V x x x.2 3 6x3

Câu 178: Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B là: A V 1Bh

3 B V  Bh

1

6 C V Bh D V  Bh

1

Lời giải

Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B là: V  1Bh

3

Câu 179: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD

A B

D C

A a

V B Va3 C

2 a

V D

3 a

V

Lờigiải Diện tích đáy hành chóp S a2

, đường cao hình chóp h a , thể tích khối chóp 1

3

V  Sh a

Câu 180: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA2a Thể tích khối chóp S ABCD

A 3 a

B

3 a

C

3 a

D 2a3 Lờigiải

Thể tích khối chóp S ABCD:

3

1

3 3

S ABCD ABCD

a V  S SA a a

Câu 181: Thể tích V khối chóp có diện đáy S chiều cao h là ?

A V3Sh B

2

V  Sh C V Sh D V  Sh Lờigiải

Ta có V  Sh

Câu 182: Tính thể tích khối chóp tứ giác cạnh đáy a, chiều cao 3a A

3 3 12 a

B 3

4 a

C 3 a

D a3

Lờigiải

2

1

.3

3 đáy

V  S h a a a

Câu 183: Khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh ,a đường cao a tích

A a3 3 B 3

3

a C 2a3 3 D 3

6 a Lờigiải

Diện tích đáy: a2 Thể tích lăng trụ: V a a2. 3 a3 3.

Câu 184: Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước a b c, , là:

A 2abc B 1

6abc C abc D

1 3abc Lờigiải

Câu 185: Tính thể tích Vcủa khối hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh 6và đường cao

A V60 B V180 C V50 D V150

Lờigiải

Thể tích khối hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh bằng6và đường cao

6.6.5 180

V S h 

Câu 186: Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A

3 3 a

V  B

3 3 12 a

V  C

3 3 a

V  D

3 3 a V 

3

2 3

4

h a

a V h S a

S

 

   

 



Câu 187: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Cạnh SA vng góc với đáy Mệnh đề đúng?

A ABSAD B ACSAD C SC SA D SD AD

Lờigiải

Ta có SAABCDSA AB AB AD ( ABCD hình vng) Suy ABSAD

Câu 188: Thể tích khối tứ diện cạnh a là: A

3 12

a

B 3 12

a

C 12

a

D 24

a Lờigiải

Gọi I trung điểm CD H trọng tâm BCD

2

2 2

3

3 3

a a a

BH AH AB AH a

       

2 3 1 1 6 3 2

4 3 12

ABC ABCD ABC

a a a a

S  V  AH S   a

Câu 189: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA2a Tính thể tích khối chóp S ABC

S

A

B C

A 3

3 a

B 3

2 a

C 3 12 a

D 3

6 a Lờigiải

Diện tích tam giác cạnh a là:

2 3 ABC

a S  Mà SAABC, SA2a Vậy

3 ABC V  S SA

2

1 3

.2

3

a a

a 

Câu 190: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC

A a

B

4 a

C

2 a

D 3

4 a

Lờigiải

Diện tích ABC

2 3 ABC

a S 

 

SA ABC nên AC hình chiếu SC lên ABC

 

SC ABC,  SC AC,  SCA 60

    

SAC

 vng A có SCA 60 , ta có SA AC tanSCA a Thể tích khối chóp

2

1

3 ABC 4

a a

V  S SA a 

Câu 191: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Thể tích khối chóp S ABCD

bằng 3a3 Biết diện tích tam giác SAD 2a2 Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng SAD

S

A

B

A h a B

a

h C

2 a

h D

9 a h

Lờigiải

Ta có . . S ABD S ABCD

V  V

3h SSAD



2 S ABCD

SAD V h

S

  3.3 32

2.2

a a

a

 

L HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG 2

Câu 192: Khối cầu bán kính R2a tích là: A

3 32

3 a 

B 6a3 C 8

3 a 

D 16a2 Lờigiải

Ta tích khối cầu . 3

S   R .8 3 a

 32

3 a 



Câu 193: Thể tích V khối trụ có bán kính đáy R độ dài đường sinh l tính theo cơng thức đây?

A

V  R l B

3

V  R l C 3

V  R l D V R l2

Câu 194: Cho hình nón có diện tích xung quanh Sxq bán kính đáy r Cơng thức dùng để tính đường sinh l hình nón cho

A 2π

xq S l

r

 B

π xq S l

r

 C l2πS rxq D π

xq S l

r

 Lờigiải

Ta có Sxq πrl π xq S l

r

 

Câu 195: Cơng thức tính thể tích khối cầu bán kính R

A V 4R3 B

3

V  R C 3

V  R D V R3

Lờigiải

Câu 196: Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R3 đường sinh l6

A 54 B 18 C 108 D 36

Lời giải Ta có: Sxq 2rl2 3.6 36  

Câu 197: Cho hình nón có diện tích xung quanh 3a2và có bán kính đáy

a Độ dài đường sinh hình nón cho bằng:

A 2 2a B 3a C 2a D 3

2 a Lời giải

Diện tích xung quanh hình nón: Sxq rl với r a  .a l3a2 l 3a

Câu 198: Xét hình trụ  T có bán kính R, chiều cao h thoả mãn R2h  N hình nón có bán kính đáy R chiều cao gấp đơi chiều cao  T Gọi  S1  S2 diện tích xung quanh  T  N ,

A 4

3 B

1

2 C

2

3 D

3 Lờigiải

Diện tích xung quanh hình trụ S12  R h

2

2

R





3

R





Diện tích xung quanh hình nón S2 .R l  .R h2R2 . 2 R

R R



  2

3

R



 Suy

2 S S 

Câu 199: Một khối trụ có hai đáy hình tròn  I r; I r;  Mặt phẳng   qua I I đồng thời cắt hình trụ theo thiết diện hình vng có cạnh 18 Tính thể tích khối trụ cho

A V1458 B V486 C 486 D V1458

Lờigiải

Ta có 18, 18

h r  suy V S h.  .r h2 .9 18 14582  

Câu 200: Người ta cắt hết miếng tơn hình trịn làm miếng hình quạt Sau quấn gị miếng tơn để hình nón Tính góc đỉnh hình nón

A 2 60 B 2 2 arcsin1

  C 2 arcsin1

  D 2 120

Lờigiải

Chu vi đường trịn lớn: 2R Chu vi hình nón:1.2

3 R nên bán kính hình nón là: R

sin r l 

R R



3

 nên arcsin1

  2 arcsin1 

 

M HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG 3

Câu 201: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2;3 B2;4; 1  Phương trình tắc đường thẳng AB

c

b C

A

1

x  y  z B

1

x  y  z 

C

1

x  y  z

 D

1

1

x  y  z

Lờigiải

Ta có AB qua A1;2;3 có vectơ phương AB1;2; 4 AB:

1

x  y  z 

Câu 202: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2;3 B2;1; 2 Tìm tọa độ điểm M thỏa

MB MA

 

A 5; ;

2 2 M 

  B M4;3;1 C M4;3;4 D M1;3;5

Lờigiải

Gọi M x y z ; ; , MB2MA

 

 

 

2

1 2

2

x x

y y

z z

   



   

   



4

x y z

    

  

4;3;4

M



Câu 203: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2; 1;3 , B4;0;1 C10;5;3 Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ABC?

A n1;8;2 B n1; 2;0 C n1; 2; 2 D n1; 2; 2  Lờigiải

Ta có AB2;1; 2 , AC  12;6;0,  AB AC,   12; 24;24 ABC

 có vectơ pháp tuyến n1; 2; 2

Câu 204: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M2;0;0, N0;1;0, P0;0;2 Tìm phương trình mặt phẳng MNP

A

2 x   y z

 B 2

x  y  z

  C 2

x   y z

 D 2

x  y z 

 

Lờigiải Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:

2 x   y z



Câu 205: Trong khơng gian Oxyz, tìm vectơ phương đường thẳng:

3

:

2

x y z

d     



A b2; 1;3  B c3;1; 4  C d  2;1; 3  D a   2; 1;3 Lờigiải

Ta viết lại phương trình đường thẳng :

2

x y z

d     

  nên d nhận vec tơ a   2; 1;3



Câu 206: Trong không gian cho Oxyz, mặt cầu  S có phương trình x2y4 2 z1225 Tâm mặt cầu  S điểm

A I 4; 1; 25 B I4;1; 25 C I0; 4;1 D I0; 4; 1   Lờigiải

Ta có tâm I0; 4;1

Câu 207: Trong khơng gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật OABC EFGH có cạnh OA5, OC8,

7

OE (xem hình vẽ) Hãy tìm tọa độ điểm H

A H0;7;8 B H7;8;0 C H8;7;0 D H0;8;7

Lờigiải

Ta có HyOz hình chiếu H lên Oy trùng với C nên H0;8;7

Câu 208: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng   qua gốc tọa độ O0; 0; 0 có vectơ pháp tuyến n6; 3; 2  phương trình  

A  6x 3y2z0 B 6x3y2z0 C  6x 3y2z0 D 6x3y2z0 Lờigiải

Phương trình   là: 6x 0 3 y 0 2 z006x3y2z 0

Câu 209: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  d có phương trình tắc

5

3

x  y  z

 Véctơ véctơ phương đường thẳng  d ?

A u3; 4; 2 B u5; 1;6  C u3; 4;2  D u  5;1; 6  Câu 210: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P : 2x z  3 có vectơ pháp tuyến

A n12;0; 1  B n12; 1;3  C n12; 1;0  D n1  1;0; 1  Câu 211: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a  1;1;0, b1;1;0, c1;1;1 Tìm mệnh đề

đúng

O A

B C H

G F

E z

x

y

A Hai vectơ a ccùng phương B Hai vectơ a bcùng phương C Hai vectơ b ckhông phương D a c  1

Lờigiải

Ta có b c;  1; 1;00 suy hai vectơ b ckhông phương Câu 212: Trong không gian Oxyz, đường thẳng

2

:

2

x t

d y t

z

         

có vectơ phương

A u13; 1;0  B u2 2;5;0 C u4   3;1; 2 D u33; 1;2  Lờigiải

Đường thẳng dcó vectơ phương u13; 1;0 

Câu 213: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3, B1;0; 2 Độ dài đoạn thẳng AB

A B 3 C 9 D 29

Lờigiải Ta có AB 1 1  2 0 2 2 2 32  4 3  

Câu 214: Trong khơng gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm A1; 2;3  có vectơ phương u2; 1;6 

A

1

x  y  z

 B

2

1

x  y  z



C

2

x  y  z

 D

1

2

x  y  z



Lờigiải

Ta có phương trình tắc đường thẳng qua A1; 2;3  có vectơ phương u2; 1;6  là:

1

2

x  y  z



Câu 215: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 2y 4 Một vec tơ pháp tuyến  P A n4 1;2;0 B n2 1;4;2 C n11;0;2 D n31; 2; 4

Lờigiải

Câu 216: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tâm I mặt cầu  S : x2 y2 z28x2y 1 0 có toạ độ là:

A I4;1;0 B I4; 1;0  C I4;1;0 D I 4; 1;0

Lờigiải Toạ độ tâm I mặt cầu  S là: I4;1;0

Câu 217: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M3;2;1 Ox có toạ độ là:

Lờigiải

Hình chiếu vng góc điểm M3;2;1 Ox có toạ độ 3;0;0

Câu 218: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho a1; 2;3, b  2;3; 1  Khi a b  có toạ độ là:

A 1;5; 2 B 3; 1; 4  C 1;5;2 D 1; 5; 2  

Lờigiải Ta có: a b    1;5; 2

Câu 219: Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng :

1

x y z

d - = - =

- Đường thẳng d có vectơ phương

A u1= -( 1;2;1)



B u2=(2;1;0)



C u3=(2;1;1)



D u4= -( 1;2;0)



Câu 220: Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 1;1  Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oyz điểm

A M3;0;0 B N0; 1;1  C P0; 1;0  D Q0;0;1

Lờigiải

Khi chiếu vng góc điểm không gian lên mặt phẳng Oyz, ta giữ lại thành phần tung độ cao độ nên hình chiếu A3; 1;1  lên Oyz điểm N0; 1;1 

Câu 221: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

1

x y z

d     mặt phẳng  P x: 2y2z 3 Gọi M điểm thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P Nếu M có hồnh độ âm tung độ M

A 3 B 21 C 5 D 1

Lờigiải

Phương trình tham số : 2

x t

d y t

z t

 

    

    

; ; 

M d M  t   t   t  

     

 2

2

2 2 3

, 2

1 2

t t t

d M P             

5 t

 

 

5 t

t

  

     

11 t t

     



Vì M có hồnh độ âm nên chọn t 1 Khi tung độ M 3

Câu 222: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P song song cách hai đường thẳng 1:

1 1

x y z

d   



1

:

2 1

x y z

d    

 

Vectơ phương d1 u1  1;1;1



, vectơ phương d2 u2 2; 1; 1  



 

1, 0;1; u u

   

 

 

vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P Do  P y z d:   0 Lấy A2;0;0d1 B0;1; 2d2 Ta có:

 

 1,   2, 

d d P d d P d A P , d B P , 

2

d d

 

2 d

  Do  :

2

P y z   2y2z 1

Câu 223: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;3 mặt phẳng   có phương trình

2 12

x y z   Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng  

A H5; 6;7  B H2;0; 4 C H3; 2;5  D H1;6;1

Lờigiải

Đường thẳng MH qua M1; 2;3 nhận n 1; 2;1  làm vec tơ phương có phương trình tham số

là:

1 2

x t

y t

z t

          

Ta có H MH  suy H1 ;2 ;3t  t t Vì H  nên 1 t 2 2  t  3 t 12 0  t Vậy H3; 2;5 

Câu 224: Trong khơng gian Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu có tâm I1; 2; 1  tiếp xúc với mặt phẳng  P x: 2y2z 8 0?

A x1 2 y2 2 z123.B x1 2 y2 2 z129 C x1 2 y2 2 z123 D x1 2 y2 2 z129

Lờigiải Ta có:  ;  2.2 1 

3

d I P       R

Phương trình mặt cầu cần tìm là: x1 2 y2 2 z12 9

Câu 225: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A1;1; 4, B5; 1;3 , C2;2;m, D3;1;5 Tìm tất giá trị thực tham số m để A, B, C, D bốn đỉnh hình tứ diện

A m6 B m6 C m6 D m6 Lờigiải

Ta có AB4; 2; 1  , AD2;0;1,  AB AD,      2; 6; 4, AC1;1;m4 Để A, B, C, D bốn đỉnh hình tứ diện   AB AD AC,  0

2 4m 16

Câu 226: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có diện tích nằm mặt phẳng  P x: 2y z  2 điểm S1;2; 1  Tính thể tích V khối chóp S ABC

A V 2 B

3

V  C V  D V 4 Lờigiải

Chiều cao khối chóp h d S P  ;   

 2

2

1 2.2

1

    

  

6



Tính thể tích V khối chóp S ABC ABC V  S h

2



Câu 227: Trong không gian Oxyz cho điểm B4;2; 3  mặt phẳng  Q : 2 x 4y z  7 Gọi B điểm đối xứng B qua mặt phẳng  Q Tính khoảng cách từ B đến  Q

A 2 21

7 B

6 13

13 C

10 13

13 D

10 21 21 Lờigiải

Ta có : d B Q ; d B Q ;  8 10 21

21 16

   

 

 

Câu 228: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1; 3  B3; 2;1 Viết phương trình đường thẳng d qua gốc toạ độ cho tổng khoảng cách từ A B đến đường thẳng d lớn A

1 1 x  y z

B

1 1

x  y  z

 C 1

x  y z

D

1 x  y z



Lờigiải Ta có d A d ;  d B d; OA OB

Dấu " " xảy OA d OB d

 

  

 d có VTCP uOA OB; 7;7;7 7 1;1;1

  

Vậy :

1 1 x y z d  

Câu 229: Trong không gian Oxyz cho điểm G1; 2; 3 Mặt phẳng   qua G, cắt Ox, Oy, Oz A, B,Csao cho G trọng tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng  

A 6x3y2z18 0 B 2x3y6z18 0 C 6x3y3z18 0 D 3x2y6z18 0

Lờigiải Giả sử A a ; 0; 0, B0; ; 0b , C0; 0;c

Lại có G trọng tâm ABC nên 3 3 a b c            a b c        

Vậy phương trình mặt phẳng   là:

x  y z 6x3y2z18 0

Câu 230: Trong không gian Oxyz, cho điểm M3;3; 2  hai đường thẳng

1

:

1

x y z

d     ,

1

:

1

x y z

d     

 Đường thẳng qua M cắt hai đường thẳng d1, d2 A, B Độ dài đoạn thẳng AB

A 2 B C 3 D 2

Lờigiải

A d A a 1;3a2;a; B d 2 B b 1;2b1; 4b2  2;3 1; 2

MA a a a



; MB b 4;2b2; 4b4

Do M, A, B thẳng hàng nên MA kMB 

 

 

 

2

3 2

2 4

a k b

a k b

a k b

              

3 2

4

a kb k a kb k a kb k

               0 a kb k           a b