Đang tải... (xem toàn văn)
Trong lò luyện thép (lò thổi) sắt dễ nóng chảy khi chứa 4,3% cacbon về khối lượng. Nếu được làm lạnh nhanh thì các nguyên tử cacbon vẫn được phân tán trong mạng lưới lập phương nội tâm, [r]
(1)MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ TINH THỂ.
PGS – TS Lê Kim Long, Đại học Quốc gia Hà Nội Đặt vấn đề:
Trong chương trình hố học phổ thơng, phần trạng thái rắn chất cụ thể tinh thể phần lí thú trừu tượng Sách giáo khoa nêu số ý tưởng giáo viên cần tham khảo thêm tài liệu giúp học sinh hình dung đươc áp dụng kiến thức vào giải toán liên quan Chuyên đề nhằm cung cấp kiến thức cụ thể cấu trúc tinh thể vận dụng cho tập liên quan
Lý thuyết:
* Cấu trúc tinh thể: Mạng lưới tinh thể (cấu trúc tinh thể) mạng lưới khơng gian ba chiều nút mạng đơn vị cấu trúc (nguyên tử , ion, phân tử )
- Tinh thể kim loại - Tinh thể ion
- Tinh thể nguyên tử ( Hay tinh thể cộng hoá trị) - Tinh thể phân tử
* Khái niệm ô sở:
Là mạng tinh thể nhỏ mà cách tịnh tiến theo hướng ba trục tinh thể ta thu tồn tinh thể
Mỗi ô sở đặc trưng thông số: Hằng số mạng: a, b, c, , ,
2 Số đơn vị cấu trúc : n 3 Số phối trí
4 Độ đặc khít.
I Mạng tinh thể kim loại:
1 Một số kiểu mạng tinh thể kim loại 1.1 Mạng lập phương đơn giản:
- Đỉnh nguyên tử kim loại hay ion dương kim loại - Số phối trí =
- Số đơn vị cấu trúc: 1.2 Mạng lập phương tâm khối:
- Đỉnh tâm khối hộp lập phương nguyên tử hay ion dương kim loại
- Số phối trí = - Số đơn vị cấu trúc: 1.3 Mạng lập phương tâm diện
(2)tử ion dương kim loại - Số phối trí = 12 - Số đơn vị cấu trúc:4
1.4 Mạng sáu phương đặc khít (mạng lục phương):
- Khối lăng trụ lục giác gồm ô mạng sở Mỗi ô mạng sở khối hộp hình thoi Các đỉnh tâm khối hộp hình thoi nguyên tử hay ion kim loại
- Số phối trí = 12 - Số đơn vị cấu trúc:
2 Số phối trí, hốc tứ diện, hốc bát diện, độ đặc khít mạng tinh thể, khối lượng riêng kim loại. 2.1 Độ đặc khít mạng tinh thể
A
B
C A
A
B
(3)Hèc tø diƯn Hèc b¸t diƯn 2.2 Hốc tứ diện và hốc bát diện:
a Mạng lập phương tâm mặt: - Hốc tứ diện
- Hốc bát diện là: + 12.1/4 = b Mạng lục phương:
- Hốc tứ diện
(4)2 3 a
a a
= 4r Số cầu ô sở : + 1/8 =
Tổng thể tích cầu
3
4
3 r
3
4
2 .( ) 3 a Thể tích ô sở a3 a3
b) Mạng tinh thể lập phương tâm diện
a
a a = 4.r
Số cầu ô sở : 1/2 + 1/8 =
Tổng thể tích cầu
3
4
3 r
3
4
4 .( ) 3 a Thể tích sở a3 a3
c) Mạng tinh thể lục phương chặt khít
Số cầu sở: 1/6 + 1/12 + = Tổng thể tích cầu
3
4
3 r
3
4 .( )
3 a
Thể tích sở
3
2
a a a
a3
= = = 68%
= = = 74%
(5)a a a a a a a 2a
a = 2.r Ô sở
b= a
Nhn xét: Bảng tổng quát đặc điểm mạng tinh thể kim loại Cấu trúc Hằng số mạng Số
hạt (n) Số phối trí Số hốc T
Số hốc O Độ đặc khít (%)
Kim loại
Lập phương tâm khối (lptk:bcc)
===90o a=b=c
2 - - 68 Kim loại kiềm,
Ba, Fe, V, Cr, …
Lập phương tâm diện (lptd: fcc)
===90o a=b=c
4 12 74 Au, Ag, Cu,
Ni, Pb, Pd, Pt, …
Lục phương đặc khít (hpc)
== 90o =120o a≠b≠c
2 12 74 Be, Mg, Zn,
Tl, Ti, …
2.4 Khối lượng riêng kim loại
a) Cơng thức tính khối lượng riêng kim loại
D = 3 A
M P r N
(*) D = (n.M) / (N A.V1 ô )
M : Khối lượng kim loại (g) ; NA: Số Avogađro, n: số nguyên tử ô sở
P : Độ đặc khít (mạng lập phương tâm khối P = 68%; mạng lập phương tâm diện, lục phương chặt khít P = 74%)
r : Bán kính ngun tử (cm), V1ơ : thể tích mạng b) Áp dụng:
Bài 1: Tính khối lượng riêng tinh thể Ni, biết Ni kết tinh theo mạng tinh thể lập phương tâm mặt bán kính Ni 1,24
0
(6)a
a a = 4.r
a =
0
4 4.1, 24
3,507( )
2
r
A
; P = 0,74 Khối lượng riêng Ni:
8 23
3.58, 7.0,74 4.3,14.(1, 24.10 ) 6,02.10
=9,04 (g/cm3)
Bài 2: ( HSG QG 2007) Thực nghiệm cho biết pha rắn, vàng ( Au) có khối lượng riêng 19,4 g/cm3 có mạng lưới lập phương tâm diện Độ dài cạnh ô mạng đơn vị 4,070.10-10 m Khối lượng mol nguyên tử vàng là: 196,97 g/cm3.
1 Tính phần trăm thể tích khơng gian trống mạng lưới tinh thể vàng Xác định trị số số Avogadro
Giải:
a
a a = 4.r
- Số nguyên tử ô sở: 8.1/8 + 6.1/2 =
- Bán kính nguyên tử Au:
4.r = a r= a 2/4= 1,435.10-8 cm
Thể tích bị chiếm nguyên tử:
Vnguyêntử= 4/3..r3 = 4.4/3.3,14.(1,435.10-8 )3 = 5.10-23 cm3 Thể tích đơn vị:
V1ơ = a3 = (4,070.10-8 )3 = 6,742.10-23 cm3 Phần trăm thể tích khơng gian trống:
(V1ô - Vnguyêntử).100 / Vnguyên tử = 26%
Trị số số Avogadro: NA = (n.M)/ ( D.Vô) = 6,02.1023 Bài 3: Đồng kết tinh theo kiểu lập phương tâm diện.
a Tính cạnh hình lập phương mạng tinh thể khoảng cách ngắn hai tâm hai nguyên tử đồng mạng, biết ngun tử đồng có bán kính 1,28A0.
b Tính khối lượng riêng đồng theo g/ cm3 Cho Cu = 64. Giải: Bán kính nguyên tử Cu là: r = 1,28.10-8 cm
Từ công thức: 4.r = a a= 4.r / 2= (4.1,28.10-8 )/1,41 = 3,63.10-8 cm. Khoảng cách ngắn tâm hai nguyên tử đồng mạng
2.r = 2,56.10-8 cm.
(7)Bài 4: ( HSG QG 2009) Máu thể người có màu đỏ chứa hemoglobin ( chất vận chuyển oxi chứa sắt) Máu số động vật nhuyễn thể khơng có màu đỏ mà cá màu khác chứa kim loại khác ( X) Tế bào đơn vị ( ô mạng sở) lập phương tâm diện tinh thể X có cạnh 6,62.10-8 cm Khối lượng riêng nguyên tố 8920 kg/m3.
a Tính thể tích nguyên tử tế bào phần trăm thể tích tế bào bị chiếm nguyên tử
b Xác định nguyên tố X Giải:
Số nguyên tử tế bào: 8.1/8 + 6.1/2 = Tính bán kính nguyên tử: r = 1,276.10-8 cm.
Thể tích bị chiếm nguyên tử V nguyên tử = 4.4/3..r3 = 3,48.10-23 cm3. Thể tích mạng sở V 1ô = a3 = 4,7.10-23 cm3.
Phần trăm thể tích tế bào bị chiếm nguyên tử: 74% Khối lượng mol phân tử: M = 63,1 g/mol Vậy X đồng
Bài 5: Xác định khối lượng riêng Na, Mg, K.
Giải: Xác định khối lượng riêng kim loại theo công thức:
D = 3 A
M P r N
Sau điền vào bảng so sánh khối lượng riêng kim loại đó, giải thích kết tính
Kim loại Na Mg Al
Nguyên tử khối (đv.C) 22,99 24,31 26,98
Bán kính nguyên tử (
0
A) 1,89 1,6 1,43
Mạng tinh thể Lptk Lpck Lptm
Độ đặc khít 0,68 0,74 0,74
Khối lượng riêng lý thuyết (g/cm3) 0,919 1,742 2,708 Khối lượng riêng thực nghiệm (g/cm3) 0,97 1,74 2,7
Nhận xét: Khối lượng riêng tăng theo thứ tự: DNa < DMg < DAl Là biến đổi cấu trúc mạng tinh thể kim loại, độ đặc khít tăng dần khối lượng mol nguyên tử tăng dần
II Mạng tinh thể ion:
* Tinh thể hợp chất ion đợc tạo thành cation anion hình cầu có bán kính xác định *Lực liên kết ion lực hút tĩnh điện không định hướng
* Các anion thường có bán kính lớn cation nên tinh thể người ta coi anion cầu xếp khít theo kiểu lptm, lpck, lập phơng đơn giản Các cation có kích thớc nhỏ nằm hốc tứ diện bát diện
(8)ô mạng sở 5,58
0
A Khối lượng mol Na Cl 22,99 g/mol; 35,45 g/mol Cho bán kính Cl- 1,81 A0 Tính :
a) Bán kính ion Na+. b) Khối lượng riêng NaCl (tinh thể). Giải:
Na Cl
Các ion Cl - xếp theo kiểu lập phương tâm mặt, cation Na+ nhỏ chiếm hết số hốc bát diện Tinh thể NaCl gồm hai mạng lập phương tâm mặt lồng vào Số phối trí Na+ Cl-
Số ion Cl- ô sở: 8.1/8 + 6.1/2 = Số ion Na+ ô sở: 12.1/4 + 1.1 = Số phân tử NaCl ô sở
a Có: 2.(r Na+ + rCl-) = a = 5,58.10-8 cm r Na+ = 0,98.10-8 cm; b Khối lượng riêng NaCl là:
D = (n.M) / (NA.V1 ô ) D = [ 4.(22,29 + 35,45)]/[6,02.1023.(5,58.10-8)3 ] D = 2,21 g/cm3;
Bài 2: Phân tử CuCl kết tinh dạng lập phương tâm diện Hãy biểu diễn mạng sở CuCl. a) Tính số ion Cu+ Cl - suy số phân tử CuCl chứa mạng tinh thể sở.
b) Xác định bán kính ion Cu+. Cho: D(CuCl) = 4,136 g/cm3 ; r
Cl-= 1,84
(9)Giải:
Các ion Cl - xếp theo kiểu lập phương tâm mặt, cation Cu+ nhỏ chiếm hết số hốc bát diện Tinh thể CuCl gồm hai mạng lập phương tâm mặt lồng vào Số phối trí Cu+ Cl-
Số ion Cl- ô sở: 8.1/8 + 6.1/2 =
Số ion Cu+ ô sở: 12.1/4 + 1.1 = 4; Số phân tử CuCl ô sở Khối lượng riêng củaCuCl là:
D = (n.M) / (NA.a3) a = 5,42.10-8 cm ( a cạnh hình lập phương) Có: 2.(r Cu+ + rCl-) = a = 5,42.10-8 cm rCu+ = 0,87.10-8 cm;
III Tinh thể nguyên tử:
* Trong tinh thể nguyên tử, đơn vị cấu trúc chiếm điểm nút mạng nguyên tử, liên kết với liên kết cộng hố trị nên cịn gọi tinh thể cộng hoá trị
* Do liên kết cộng hố trị có tính định hớng nên cấu trúc tinh thể số phối trí định đặc điểm liên kết cộng hố trị,khơng phụ thuộc vào điều kiện xếp không gian nguyên tử
* Vì liên kết cộng hố trị liên kết mạnh nên tinh thể nguyên tử có độ cứng đặc biệt lớn, nhiệt độ nóng chảy nhiệt độ sôi cao, không tan dung môi Chúng chất cách điện hay bán dẫn
Bài 1:
a) Hãy vẽ sơ đồ mô tả cấu trúc tế bào sơ đẳng kim cương b) Biết số mạng a = 3,5
0
A Hãy tính khoảng cách nguyên tử C nguyên tử C láng giềng gần Mỗi nguyên tử C bao quanh nguyên tử khoảng cách đó?
c) Hãy tính số nguyên tử C tế bào sơ đẳng khối lượng riêng kim cương Giải:
a = 3,55 A
(10)a * Các nguyên tử C chiếm vị trí đỉnh, tâm mặt nửa số hốc tứ diện Số phối trí C ( Cacbon trạng thái lai hoá sp2).
* Mỗi tế bào gồm 8.1/8 + 6.1/2 + = nguyên tử
* Khoảng cách nguyên tử Cacbon nguyên tử cacbon láng giêng gần là: 2r = d/4; với d đường chéo hình lập phương d = a
2.r = a 3/4 = 1,51.10-8 cm;
b Mỗi nguyên tử cacbon bao quanh nguyên tử cacbon bên cạnh c Khối lượng riêng kim cương:
D = NAV
M n
= 6,02.1023.(3.5.10 8)3 011 , 12
= 3,72 g/cm3
Bài 2: (HSG QG 2008) Silic có cấu trúc tinh thể giống kim cương
1 Tính bán kính nguyên tử silic Cho khối lượng riêng silic tinh thể 2,33g.cm-3; khối lượng mol nguyên tử Si 28,1g.mol-1.
2 So sánh bán kính nguyên tử silic với cacbon (rC = 0,077 nm) giải thích Giải:
a Từ cơng thức tính khối lượng riêng D = NAV
M n
V1 ô = ( 8.28,1)/(2,33.6,02.1023) = 16,027 cm3 a= 5,43.10-8 cm; d = a 3 = 5,43.10-8 1,71 = 9.39.10-8 cm; Bán kính nguyên tử silic là: r = d/8 = 1,17 10-8cm;
b Có rSi (0,117 nm) > rC( 0,077 nm) Điều phù hợp với quy luật biến đổi bán kính nguyên tử phân nhóm
IV Một số kiểu mạng tinh thể kim loại IV.1 Mạng lập phương đơn giản:
(11)IV.2 Mạng lập phương tâm khối:
- Đỉnh tâm khối hộp lập phương nguyên tử hay ion dương kim loại; Số phối trí =
IV.3 Mạng lập phương tâm diện
- Đỉnh tâm mặt khối hộp lập phương nguyên tử ion dương kim loại; Số phối trí = 12
IV.4 Mạng sáu phương đặc khít (mạng lục phương):
- Khối lăng trụ lục giác gồm ô mạng sở Mỗi ô mạng sở khối hộp hình thoi Các đỉnh tâm khối hộp hình thoi nguyên tử hay ion kim loại;
- Số phối trí = 12
V Ảnh hưởng liên kết kim loại đến tính chất vật lý kim loại
Do cấu trúc đặc biệt mạng tinh thể kim loại mà kim loại rắn có tính chất vật lý chung: tính dẫn điện, tính dẫn nhiệt, tính dẻo, ánh kim Các tính chất vật lý chung electron tự kim loại gây
Ngoài đặc điểm liên kết kim loại: Mật độ nguyên tử (hay độ đặc khít), mật độ electron tự do, điện tích cation kim loại ảnh hưởng đến tính chất vật lý khác kim loại như: độ cứng, nhiệt độ nóng chảy, nhiệt độ sơi, tỷ khối.
VI Độ đặc khít mạng tinh thể, khối lượng riêng kim loại. VI Độ đặc khít mạng tinh thể
a) Mạng tinh thể lập phương tâm khối
2 3 a
a a
= 4r Số cầu ô sở : + 1/8 =
Tổng thể tích cầu
3
4
3 r
3
4
2 .( ) 3 a Thể tích sở a3 a3
b) Mạng tinh thể lập phương tâm diện
=
(12)a
a a = 4.r
Số cầu ô sở : 1/2 + 1/8 =
Tổng thể tích cầu
3
4
3 r
3
4
4 .( ) 3 a Thể tích sở a3 a3 c) Mạng tinh thể lục phương chặt khít
Số cầu ô sở: 1/6 + 1/12 + = Tổng thể tích cầu
3
4
3 r
3
4 .( )
3 a
Thể tích sở
3
2
a a a
a3
a a a a a a a 2a
a = 2.r Ô sở
b= a
VI.2 Khối lượng riêng kim loại
a) Cơng thức tính khối lượng riêng kim loại
D = 3 A
M P r N (*) M : Khối lượng kim loại (g) ; NA: Số Avogađro
P : Độ đặc khít (mạng lập phương tâm khối P = 68%; mạng lập phương tâm diện, lục phương chặt khít P = 74%)
r : Bán kính nguyên tử (cm) b) áp dụng:
Ví dụ 1: Tính khối lượng riêng tinh thể Ni, biết Ni kết tinh theo mạng tinh thể lập phương tâm mặt bán kính Ni 1,24 A0
= = = 74%
(13)a
a a = 4.r
a =
0
4 4.1, 24
3,507( )
2
r
A
; P = 0,74 Khối lượng riêng Ni:
8 23
3.58,7.0,74 4.3,14.(1, 24.10 ) 6,02.10
=9,04 (g/cm3) Ví dụ 2: Xác định khối lượng riêng Na, Mg, K
Kim loại Na Mg Al
Nguyên tử khối (đv.C) 22,99 24,31 26,98
Bán kính nguyên tử (
0
A) 1,89 1,6 1,43
Mạng tinh thể Lptk Lpck Lptm
Độ đặc khít 0,68 0,74 0,74
Khối lượng riêng lý thuyết (g/cm3) 0,919 1,742 2,708 Khối lượng riêng thực nghiệm (g/cm3) 0,97 1,74 2,7 Bài Đồng (Cu) kết tinh có dạng tinh thể lập phương tâm diện a) Tính cạnh lập phương a(
0
A) mạng tinh thể khoảng cách ngắn hai tâm hai nguyên tử đồng mạng, biết ngun tử đồng có bán kính 1,28A0
b) Tính khối lượng riêng d Cu theo g/cm3 (Cho Cu = 64). HD: a)
0
4
2 2 2.1, 28 3,62
r
a r a r A
b) Số nguyên tử Cu mạng tinh thể:
1
8 8 2
3
3 23
4 4.64
8,96 / 6,02.10 (3,62.10 )
Cu Cu
M
m g
d g cm
V a cm
Bài Phân tử CuCl kết tinh dạng lập phương tâm diện Hãy biểu diễn mạng sở CuCl. a) Tính số ion Cu+ Cl - suy số phân tử CuCl chứa mạng tinh thể
cơ sở
b) Xác định bán kính ion Cu+.
Cho: d(CuCl) = 4,136 g/cm3 ; rCl = 1,84 A0 ; Cu = 63,5 ; Cl = 35,5
Bài Từ nhiệt độ phòng đến 1185K sắt tồn dạng Fe với cấu trúc lập phương tâm khối, từ 1185K đến 1667K dạng Fe với cấu trúc lập phương tâm diện 293K sắt có khối lượng riêng d = 7,874g/cm3.
a) Hãy tính bán kính nguyên tử Fe
b) Tính khối lượng riêng sắt 1250K (bỏ qua ảnh hưởng không đáng kể dãn nở nhiệt)
Thép hợp kim sắt cacbon, số khoảng trống nguyên tử sắt bị chiếm nguyên tử cacbon Trong lị luyện thép (lị thổi) sắt dễ nóng chảy chứa 4,3% cacbon khối lượng Nếu làm lạnh nhanh nguyên tử cacbon phân tán mạng lưới lập phương nội tâm, hợp kim gọi martensite cứng dịn Kích thước tế bào sơ đẳng Fe không đổi
c) Hãy tính số ngun tử trung bình C tế bào sơ đẳng Fe với hàm lượng C 4,3% d) Hãy tính khối lượng riêng martensite (cho Fe = 55,847; C = 12,011;
số N = 6,022 1023 )
HD: a) Số nguyên tử Fe mạng sở lập phương tâm khối là:
0
3
23 23
2.55,847 2.55,847
2,87.10 2,87 6,022.10 6,022.10 7,874
Fe
m
d a cm A
V a
(14)0
3
3 1, 24
4 a
a r r A
b) nhiệt độ 1250 sắt tồn dạng Fe với cấu trúc mạng lập phương tâm diện
Ta có:
0
2 2 2.1, 24 3,51 a r A ;
3 23
4.55,847
8,58 / 6,022.10 (3,51.10 )
Fe
g
d g cm
cm
c) Số nguyên tử trung bình C tế bào sơ đẳng Fe là:
% 4,3.2.55,847
0, 418 12,011 % 12,011 95,7.12,011
C Fe
m C m
Fe
d) Khối lượng riêng martensite:
3
23
(2.55,847 0, 418.12,011)
8, 20 / 6,022.10 (2,87.10 )
g
g cm cm
Bài a) Hãy vẽ sơ đồ mô tả cấu trúc tế bào sơ đẳng kim cương. b) Biết số mạng a = 3,5
0
A Hãy tính khoảng cách nguyên tử C nguyên tử C láng giềng gần Mỗi nguyên tử C bao quanh nguyên tử khoảng cách đó?
c) Hãy tính số ngun tử C tế bào sơ đẳng khối lượng riêng kim cương
Bài Tinh thể NaCl có cấu trúc lập phương tâm mặt ion Na+, ion Cl- chiếm lỗ trống tám mặt ô mạng sở ion Na+, nghĩa có ion Cl- chiếm tâm hình lập phương Biết cạnh a của ô mạng sở 5,58
0
A Khối lượng mol Na Cl 22,99 g/mol; 35,45 g/mol Tính :