Đang tải... (xem toàn văn)
Nắm được vốn kiến thức cần thiết về phép tính vi tích phân của hàm một biến và lý thuyết chuỗi để ứng dụng vào các lĩnh vực kỹ thuật.. 2.2.[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC GTVT PHÂN HIỆU TẠI TP HỒ CHÍ MINH Khoa: Khoa Học Cơ Bản
Bộ mơn: Tốn
ĐỀ CƯƠNG HỌC PHẦN Tên học phần: Giải tích
Tên tiếng Anh: Analysis Số tín chỉ: tín Mã học phần: GIT01.3 Kết cấu học phần: (2,2,0)
Ngành đào tạo: Các ngành đào tạo Kĩ thuật 1 Thông tin chung học phần
- Tên học phần: Giải tích - Mã học phần: GIT01.3
- Ngành/chuyên ngành đào tạo: Các ngành đào tạo Kĩ thuật
- Bậc đào tạo: Đại học Hình thức đào tạo: Chính quy tập trung
- Bộ môn phụ trách học phần: Bộ mơn Tốn, Khoa KHCB, Đại học Giao thơng Vận tải Phân hiệu Tp Hồ Chí Minh
- Loại học phần: Bắt buộc - Yêu cầu học phần:
- Phân bổ tín hoạt động (tiết học tín chỉ): Lý
thuyết
Thảo
luận Bài tập
Bài tập
lớn Thực hành
Thí
nghiệm Tự học
30 30 90
2 Mục tiêu học phần
2.1 Kiến thức (mô tả kiến thức học phần mà người học cần đạt được)
Nắm vốn kiến thức cần thiết phép tính vi tích phân hàm biến lý thuyết chuỗi để ứng dụng vào lĩnh vực kỹ thuật
(2)Hướng tới việc rèn luyện cho sinh viên tư xác Tốn học, tư logic, tư thuật toán, cách tiếp cận khoa học, biết sử dụng tư toán học để phân tích, mơ hình hóa tốn thực tế kỹ thuật, đưa hướng giải hợp lý tối ưu
2.3 Thái độ, nhận thức: (mô tả yêu cầu thái độ, nhận thức học phần trong ngành/chuyên ngành đào tạo mà người học cần đạt được)
- Nghe giảng lớp Làm tập đầy đủ theo hướng dẫn giảng viên - Nắm ý nghĩa khái niệm kết môn học
Giải thành thạo số tập
- Vận dụng khái niệm, kết học để giải số toán vật lý, kỹ thuật
3 Tóm tắt nội dung học phần (bằng tiếng Việt tiếng Anh)
Tiếng Việt: Số thực dãy số thực, hàm số biến số Giới hạn liên tục, đạo hàm vi phân Các định lý hàm khả vi Quy tắc L’Hospital, khai triển Taylor Tích phân bất định, tích phân xác định, tích phân suy rộng, ứng dụng hình học tích phân xác định Chuỗi số chuỗi hàm, chuỗi lũy thừa, chuỗi Fourier
Tiếng Anh: Real numbers and sequences, real-valued functions Limits and continuity, derivative and differential Mean values theorems L’Hospital’s rule, Taylor’s formula Infinite integral and definite integral, improper integrals Geometric applications of definite integrals Series of real numbers and series of functions, Power series, Fourier series
4 Nội dung chi tiết học phần (tên chương, mục) Chương 1: Giới hạn liên tục hàm biến 1.1 Số thực
1.2 Giới hạn dãy số 1.3 Hàm số biến số 1.4 Giới hạn hàm số 1.5 Hàm liên tục
(3)2.5 Các ứng dụng đạo hàm Chương Tích phân
3.1 Tích phân bất định 3.2 Tích phân xác định
3.3 Ứng dụng tích phân xác định 3.4 Tích phân suy rộng
3.5 Một số ví dụ tổng hợp Chương Chuỗi
4.1 Chuỗi số
4.2 Chuỗi số dương
4.3 Chuỗi có số hạng với dấu 4.4 Chuỗi hàm
4.5 Chuỗi lũy thừa 4.6 Chuỗi Fourier 5 Thông tin giảng viên
- Họ tên giảng viên phụ trách học phần thứ nhất: Võ Xuân Bằng + Chức danh, học hàm, học vị: Thạc sĩ, Giảng viên + Địa liên hệ: Bộ mơn Tốn, Khoa Khoa học Cơ
+ Điện thoại: 0909241988 email: info@123doc.org
- Họ tên giảng viên phụ trách học phần thứ hai: Kiều Hữu Dũng + Chức danh, học hàm, học vị: Thạc sĩ, Giảng viên
+ Địa liên hệ: Bộ mơn Tốn, Khoa Khoa học Cơ
+ Điện thoại: 01697961636 email: info@123doc.org 6 Học liệu:
6.1 Giáo trình/Bài giảng
1) Nguyễn Thế Vinh-Lê Hồng Lan-Nguyễn Sỹ Anh Tuấn, Giải tích 1, NXB GTVT, 2012
6.2 Danh mục tài liệu tham khảo ghi theo thứ tự ưu tiên
(4)2) Tơ Văn Ban, Giải tích 1, NXB Giáo dục, 2012
3) Dương Minh Đức, Phương pháp học toán đại học, NXBGD, 2001
7 Hình t ch c v d y h cổ ứ ọ
NỘI DUNG
HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY – HỌC
Ghi chú GIỜ LÊN LỚP
Thực hành, thực tập Thí nghiệm Tự học, tự nghiên cứu Lý thuyết Bài tập Thảo luận Chương 1: GIỚI HẠN VÀ
LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN
5 2 15
1.1 Số thực 1
Các tính chất tập số thực
Tập số thực mở rộng
Khoảng cách thông thường R
1.2 Giới hạn dãy số 1 Các khái niệm dãy số thực
Sự hội tụ, phân kỳ Dãy đơn điệu, dãy Dãy truy hồi
1.3 Hàm số biến số 1 Các phương pháp biểu diễn hàm số
Hàm chẵn, lẻ Hàm số ngược Các hàm sơ cấp
Một số hàm thông dụng kỹ thuật
1.4 Giới hạn hàm số 1 1 Định nghĩa
(5)Các phép toán giới hạn hàm số
Các giới hạn biến thể chúng
Vô bé, Vô lớn
1.5 Hàm số liên tục 1 1 Định nghĩa
Các phép toán với hàm liên tục
Các tính chất hàm liên tục
Hàm gián đoạn
Một số ví dụ cuối chương Chương 2: ĐẠO HÀM VÀ
VI PHÂN 9 10 27
2.1 Đạo hàm vi phân cấp
một 2 1
Định nghĩa Ý nghĩa đạo hàm hình học, vật lý, kỹ thuật
Các phép toán với đạo hàm Đạo hàm hàm hợp, hàm ngược
Đạo hàm phía, đạo hàm vô
Vi phân
Đạo hàm hàm ẩn Tính gần đạo hàm 2.2 Đạo hàm vi phân cấp
cao 1 1
Định nghĩa
Công thức Leibnitz Vi phân cấp cao
2.3 Các định lý giá trị
trung bình 1 1
(6)Định lý Cauchy Quy tắc L’Hospital
2.4 Công thức Taylor 2 3
Thiết lập công thức
Khai triển Maclaurin số hàm sơ cấp
Ứng dụng để tính gần Ứng dụng để tìm giới hạn 2.5 Các ứng dụng đạo
hàm 3 4
Khảo sát hàm số y=f(x)
Khảo sát đường cong cho dạng tham số, dạng tọa độ cực
Một số ứng dụng thực tế đạo hàm vi phân vật lý, kỹ thuật Tính gần đúng, tính giới hạn
Chương 3: TÍCH PHÂN 8 9 24
3.1 Tích phân bất định 1 1 Định nghĩa, tính chất
Phương pháp tính tích phân bất định
Tích phân bất định số lớp hàm sơ cấp
3.2 Tích phân xác định 1 1 Định nghĩa tính chất
Các lớp hàm khả tích
Cơng thức Newton-Leibnitz Phương pháp tính tích phân xác định
Tính gần tích phân xác định
3.3 Ứng dụng tích
phân xác định 1 2
(7)Tính diện tích mặt trịn xoay Các ứng dụng khác tích phân
3.4 Tích phân suy rộng 2 1 Tích phân suy rộng loại
(tích phân với cận vơ hạn) Tích phân suy rộng loại (tích phân hàm khơng bị chặn)
3.5 Một số ví dụ tổng hợp 3 4 Các ví dụ tính tốn
Mơ hình tốn học (biểu diễn tốn học giới thực) Các ví dụ áp dụng thực tế tích phân xác định vật lý, kỹ thuật
Chương 4: CHUỖI 8 9 24
4.1 Chuỗi số 1 1
Định nghĩa, ví dụ
Điều kiện cần để chuỗi hội tụ Tiêu chuẩn Cauchy
Các tính chất chuỗi hội tụ
4.2 Chuỗi số dương 1 1
Định nghĩa, tính chất Các quy tắc xét hội tụ 4.3 Chuỗi có số hạng với
dấu bất kỳ 1 1
Chuỗi đan dấu
Hội tụ tuyệt đối, bán hội tụ
4.4 Chuỗi hàm 1 1
Định nghĩa, hội tụ, miền hội tụ
Phương pháp tìm miền hội tụ
4.5 Chuỗi lũy thừa 2 2
(8)Quy tắc tìm bán kính hội tụ Tính chất chuỗi lũy thừa Khai triển hàm thành chuỗi lũy thừa
Các ứng dụng
4.6 Chuỗi Fourier 2 3
Chuỗi lượng giác
Chuỗi Fourier: Định lý Dirichlet, thác triển chẵn, thác triển lẻ Ứng dụng chuỗi Fourier
Cộng 30 30 90
8 Phương pháp, hình thức kiểm tra - đánh giá kết học tập học phần
Áp dụng thang điểm 10, phân chia mục tiêu cho hình thức kiểm tra – đánh giá, bao gồm phần sau (trọng số phần giảng viên đề xuất, Trưởng môn thông qua):
8.1 Kiểm tra - đánh giá thường xuyên: Thang điểm: 10/ Tỷ trọng 15% - Đi học đầy đủ, 10%
- Chuẩn bị tốt phần tự học 5% 8.2 Kiểm tra - đánh giá định kỳ
1) Kiểm tra kỳ
a Hình thức: Bài kiểm tra
b Điểm tỷ trọng: Thang điểm: 10/ Tỷ trọng 15% 2) Thí nghiệm, tập lớn, thảo luận, thực hành
a Hình thức: Thảo luận (làm tập)
b Điểm tỷ trọng: Điểm cộng Giảng viên định 3) Thi kết thúc học phần ( 70%)
a Hình thức: Thi viết
b Điểm tỷ trọng: Thang điểm: 10/ Tỷ trọng 70 %
Duyệt
Hiệu trưởng Trưởng khoa (Ký tên) (Ký tên)
(9)