Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Thạch Bàn

Đến B, người đó nghỉ 20 phút rồi quay về A và đi nhanh hơn lúc đi mỗi giờ 5km. Tính vận tốc lúc đi của người đó... 2) Một chiếc xô bằng tôn dạng hình nón cụt.[r]

TRƯỜNG THCS THẠCH BÀN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020

Mơn thi: TỐN

Ngày thi: 02 tháng năm 2020 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I. (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức M 2 8 50 18

2) Cho biểu thức:

1 1 2

:

1

1 1

   

     

       

 

x B

x

x x x x với x0;x1

a) Chứng minh

1  x B

x

b) Tìm xnguyên để PA B: đạt giá trị lớn biết

1   x A

x Bài II. (2,5 điểm)

1) Giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình.

Lúc 15 phút, người xe máy từ A đến B dài 75km với vận tốc dự định Đến B, người đó nghỉ 20 phút quay A nhanh lúc 5km Người đến A lúc 12 20 phút. Tính vận tốc lúc người đó.

2) Một xơ tơn dạng hình nón cụt Các bán kính đáy 12cm 8cm, chiều cao 24cm Tính diện tích tơn để làm xơ (khơng kể diện tích chỗ ghép xơ khơng có nắp).

Bài III. (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình

8 1

5

2 1

3

4 1

3

2 1

3 

 

  

 

  

  



y x

y

x .

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y x 2và đường thẳng  d :y mx  1 m a) Xác định tọa độ giao điểm  d và  P khi m1

b) Tìm m để d cắt  P tại điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn: x1  x2 3

Bài IV. (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm  O dâyBC cố định khơng qua O Trên cung lớn BC lấy điểm A cho AB<AC Kẻ đường kính AK, E hình chiếu C AK M trung điểm BC. 1) Chứng minh C, E, O, M thuộc đường tròn.

2) ADBCtại D.Chứng minh AD.AK=AB.AC 3) Chứng minh DE//BK MDEcân.

4) F hình chiếu B AK Chứng minh A di chuyển cung lớn BC tâm đường tròn ngoại tiếpDEF điểm cố định.

Bài V. (0,5 điểm) Với a b c, , số dương thỏa mãn ab bc 2 ac Tìm giá trị nhỏ biểu thức .

2 2

a b c b P

a b c b

 

 

 

- HẾT -Lưu ý: Giám thị khơng giải thích thêm.

Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh:…… ……….…… Chữ kí giám thị 1: ……… Chữ kí giám thị 2: ………… ……

ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Ý Đáp án Điểm

Bài I 2,0 điểm

1) Rút gọn biểu thức

2 8 50 18

M   

0,75

2 8 50 18 2.2 3.3 2

4 2

M      

   

0,25 0,25 0,25

2) a) Chứng minh

rằng

1  x B

x

0,75

   

1 1 2

:

1

1 1

1

. 1

1 1

   

     

       

 



 

  

x B

x

x x x x

x

x x x

x x

0,25 0,25 0,25 b) Tìm xnguyên

để PA B: đạt giá trị lớn biết

1 

 x

A

x

0,5

1 1 1

:

1

x x

P

x x x

 

 

 ĐK: x0;x1

Vì x0;x1và x nguyên

2 1 2 1

2 1

     

  

x x

P Vậy

2 1 2( )

   

MaxP x TM

0,25

0,25

Bài II 2,5 điểm

1) Gọi vận tốc lúc

của người xe máy x (km/h) (x>0) Thời gian người từ A đến B

 

75 h x

Vận tốc người máy từ B A x + (km/h) Thời gian người từ B A

 

75 5 h x

0,25 0,25

Lập luận phương trình

 

75 75 27

1

5 4



 = x x

0,25 Giải phương trình

được

25 9   x

( loại ) x = 20 ( TM)

0,5

Kết luận: vận tốc lúc người xe máy 20km/h

0,25

2)

Độ dài đường sinh là:

 2  

2

24 12 8 4 37

l    cm

Diện tích xung quanh xơ là:

   2

1 80 37

xq

S  r r l   cm Diện tích đáy xơ là:

 

2

1 64

 

 

d

S r cm

Diện tích tơn để làm

xô là:

 2

80 37 64

 

S cm

0,25 0,25

Bài III 2,0 điểm

1) Điều kiện

1 0; x 9;

2

x  y

Đặt

   

1 1

0 ; 0

2 1

3 a a y b b

x     

0,25

Ta có hệ

8 5

4 3

a b a b

  



 

 Giải ra

1 1

2 3

x  và 1

1 2y1

Giải

25 1

x y

  

 

(TM)

0,25 Vậy hệ phương trình

có nghiệm

x y;   25; . 0,25

2a) Phương trình hồnh độ giao điểm d ( )P

2

1 1 0

x mx  m x  mx m Thay m1 suy ra

2 2 0

x  x 

0,25

Giải tìm tọa độ giao điểm (1;1) (-2;4)

0,25 2b) Phương trình hồnh

độ giao điểm d ( )P

2 1 1 0

x mx  m x  mx m

Tính  

2

2 m    (d) cắt (P) điểm phân biệt

Giải m2

0,25

- Điều kiện:

1

2

0 0

0 0

  

 



 

 

 

x x x

x x x

giải m1

1 3 2 9

x  x   x x  x x  giải m5

(TM) Vậy m5

0,25

Bài IV 3,0 điểm

1)

Chứng minh rằng

C, E, M,O cùng

thuộc đường tròn.

1,0

Vẽ hình câu a) 0,25 Chứng minh OM BC

Suy Tứ giác CEMO nội tiếp 0,5 Do C;E;M;O thuộc

một đường tròn

2) Chứng minh rằng AD.AK=AB.AC

1,0

C/m

  ~

DBA CKA g g

 



0,75 Suy hệ thức

AD.AK=AB.AC 0,25

3) Chứng minh rằng

DE//BK MDE cân.

0,5

Chứng minh tứ giác ADEC nội tiếp

Suy

   / /

CAK CDE CBK   DE BK Chứng minh

  2  2

EMC EOC  CAK  EMC EDM Từ chứng minh

MDE

 cân M 4)

Chứng minh A di chuyển cung lớn BC tâm đường trịn ngoại tiếpDEF 1

điểm cố định.

0,5

Chứng minh tam

giác MDF cân M 0,25

Suy

ME=MF=MD Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF điểm M cố định

0,25

Bài V 0,5 điểm

Từ giả thiết ta có 2ac

b

a c 

 thay vào P ta

3 3

2 2

a c c a P

a c

 

 

0,25

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có

3

1 4

2

a c P

c a

 

    

 

Vậy giá trị nhỏ P

a b c 

0,25

Lưu ý: - Điểm toàn để lẻ đến 0,25.

- Các cách làm khác cho điểm tối đa.