hoa tặng bạn quà tặng lưu niệm đỗ duy nhất giáo viên thái bình

Chøng minh BA = BK.[r]

Thời gian làm bài: 120 phút (không k thi gian giao )

Bài 1:(1điểm) HÃy so sánh A B, biết: A=

2006 2007

2007 2008

10 10

; B =

10 10



.

Bài 2:(2điểm) Thực phÐp tÝnh: A=

1 1

1

1 2 3 2006

     

  

     

      

Bài 3:(2điểm) Tìm số x, y nguyên biết rằng:

x 1 y

Bài 4:(2 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chøng minh r»ng:

2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.

Bài 5:(3 điểm) Cho tam gi¸c ABC cãB = C = 50  Gọi K điểm tam giác cho KBC = 10 KCB = 30 

a Chøng minh BA = BK b TÝnh sè ®o góc BAK

- Hết

-Đáp án

Bµi 1: Ta cã: 10A = 2007

2007 2007

10 10

= +

10 10



 

T¬ng tù: 10B = 2008

2008 2008

10 10

= +

10 10



  (2)

Tõ (1) vµ (2) ta thÊy : 2007 2008

9

10 1 10 1  10A > 10B A > B Bài 2:(2điểm) Thực phép tính:

A =

1 1

1

(1 2).2 (1 3).3 (1 2006)2006

2 2

                                    =

2 2007.2006 10 18 2007.2006

3 10 2006.2007 12 20 2006.2007

 



(1) Mµ: 2007.2006 - = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008

= 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã:

A =

4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6 2008)(1.2.3 2005) 2008 1004

2.3 3.4 4.5 2006.2007 (2.3.4 2006)(3.4.5 2007)2006.3 3009

Bµi 3:(2®iĨm) Tõ:

x 1 x

8 y  4 y 8

Quy đồng mẫu vế phải ta có :

1 x -

y Do : y(x-2) =8.

Để x, y nguyên y x-2 phải ớc Ta có số nguyên tơng ứng cần tìm bảng sau:

Y -1 -2 -4 -8

x-2 -8 -4 -2 -1

X 10 -6 -2

Bài 4:(2 điểm)

Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn cạnh thứ Vậy có: b + c > a

Nh©n vÕ víi a >0 ta cã: a.b + a.c > a2. (1)

T¬ng tù ta cã : b.c + b.a > b2 (2)

a.c + c.b > c2 (3).

Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta đợc: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.

Bài 5:(3 điểm) Vẽ tia phân giác ABK cắt đờng thẳng CK I

C K

A

Ta có: IBC cân nên IB = IC

BIA

 = CIA (ccc) nên BIA CIA 120  Do đó: BIA

 =BIK(gcg)  BA=BK b) Tõ chøng minh trªn ta cã:



BAK 70