hoa - Tự nhiên và xã hội 2 - Nguyễn Bích Luyện - Thư viện Tư liệu giáo dục

8 1 0
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 08/04/2021, 19:27

Phöông phaùp 4: Nhaåm nghieäm vaø söû duïng tính ñôn ñieäu ñeå chöùng minh nghieäm duy nhaát (thöôøng laø söû duïng coâng cuï ñaïo haøm) * Ta thöôøng söû duïng caùc tính chaát [r] (1)CĨ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT. I KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HAØM SỐ MŨ 1 Các định nghóa:n n thua so a    a.a a (n Z , n 1, a R)     a1aaa01  a 0n n 1 a a   (n Z ,n 1,a R / )       m n m n aa ( a 0;m,n N  )  m n m n m n 1 1 a a a    2 Các tính chất :a am nam n  m m n n a a a    m n n m m.n (a )(a )a(a.b)na bn nn n n a a ( ) bb 3 Hàm số mũ: Dạng : y ax ( a > , a1 )  Tập xác định : D R  Tập giá trị : T R  ( ax0  x R )  Tính đơn điệu: * a > : y ax đồng biến R * < a < : y ax nghịch biến R  Đồ thị hàm số mũ : y y=ax x 0<a<1 y=ax y (2)Minh họa: II KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LƠGARÍT 1 Định nghĩa: Với a > , a 1 N > dn M a log N M  aN Điều kiện có nghóa : logaN có nghóa ¿ a>0 a ≠1 N>0 ¿{ { ¿ 2 Các tính chaát :log 0alog a 1a   M a log aM alog NaNlog (N N ) log Na 1 2a 1log Na 2 1 a a 1 a 2 2 N log ( ) log N log N N    log Na .log Na   Đặc biệt : log Na 22.log Na 3 Công thức đổi số :log N log b.log Naa ba b a log N log N log b* Hệ quả:a b 1 log b log a  vaø ak a 1 log N log N k4 Hàm số logarít: Dạng y log xa ( a > , a  )  Tập xác định : D R   Tập giá trị T R  Tính đơn ñieäu: * a > : y log xa đồng biến R * < a < : y log xa nghịch biến R  Đồ thị hàm số lơgarít: a>1 0<a<1 y=logax 1 x y O a>1 y=logax 1 y x (3)5 CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN: Định lý 1: Với < a 1 : aM = aN  M = N Định lý 2: Với < a <1 : aM < aN  M > N (nghịch biến) Định lý 3: Với a > : aM < aN  M < N (đồng biến ) Định lý 4: Với < a 1 M > 0;N > : loga M = loga N  M = N Định lý 5: Với < a <1 : loga M < loga N  M >N (nghịch biến) Định lý 6: Với a > : loga M < loga N  M < N (đồng biến) III CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG: Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng : aM(x) = aN(x) (đồng số) Ví dụ : Giải phương trình sau : x 10 x 5 x 10 x 15 16  0,125.8  Bài tập rèn luyện: a, 32x −x+57 =0,25 128 x+17 x −3 (x=10) b,  log (22 5)  log (34 5)2 2 xx  3 x c, 2 2 3 xx1 1 x x      d, 1 0,12 x x x             e,    2 2 2 3 x x x       Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển phương trình i s dạng toán sau:                   2 ( ) ( ) 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2f(x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 or 3 a+b a-b 5 a+b a-b f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x a a c a a a c a a c a b c c c                               Ví dụ: Giải phương trình sau : 1) 32x 84.3x 527 0    2) 6.9x13.6x6.4x0 3) ( 23 )x( 23 )x4 4) 2x2− x−22+x− x2 =3 5) 8x+4 12x−18x−2 27x=0 6) 2 22x−9 14x +7 72x=0 7,     2 5 21 21 10.2 x x x     Bài tập rèn luyện: 1) 2−√3¿ x =4 2+√3¿x+¿ ¿ ( x ±1 ) với b=a.c ta chia vế cho c2f(x) đặt ẩn phụ với (a+b)(a-b)=1 ta đặt ẩn phụ t= (a+b)f(x) víi a b a b . 1 c c    ta đặt ẩn phụ t= ( a b c  (4)2) 8x+18x=2 27x (x=0) 3) 125x+50x=23x+1 (x=0) 4) 25x+10x=22x+1 (x=0) 5) ( 3 )x ( 3 )x 6 ( x=±2¿ 6) 27x+12x=2 8x (x=0) Phương pháp 3: Biến đổi phương trình dạng tích số A.B = Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 8.3x + 3.2x = 24 + 6x 2) 2x2+x 4 2x2− x−22x+4=0 Bài tập rèn luyệnï: a, 12 3x+3 15x−5x+1=20 ( x=log3 5 3 ) b, 4x2 x.2x21 3.2x2 x2 2x2 8x 12       Phương pháp 4: Nhẩm nghiệm sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm (thường sử dụng công cụ đạo hàm) * Ta thường sử dụng tính chất sau:  Tính chất : Nếu hàm số f tăng ( giảm ) khỏang (a;b) phương trình f(x) = C có khơng q nghiệm khỏang (a;b) ( tồn x0 (a;b) cho f(x0) = C nghiệm phương trình f(x) = C)  Tính chất : Nếu hàm f tăng khỏang (a;b) hàm g hàm hàm giảm khỏang (a;b) phương trình f(x) = g(x) có nhiều nghiệm khỏang (a;b) ( tồn x0  (a;b) cho f(x0) = g(x0) nghiệm phương trình f(x) = g(x)) c¸c dạng toán sau:                 ( ) ( ) f(x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 a+b a-b 4 a+b a-b a ( ) 6 f x g x f x f x f x f x f x f x f x x x f g a b a b c c c b f x a b g f                     Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 3x + 4x = 5x 2) 2x = 1+ x 3 3) x 1 ( ) 2x 1 3   4; 3.25x-2+9(3x-10).5x-2+3-x=0 5; x2.3log2xxlog 32 xlog 92 Bài tập rèn luyện: 1) 2x+3 3x=6x−1 (x=2) 2) 2x=3− x (x=1) 3; x x log 32 xlog 52 4; 2 1 2x 2xx (x 1)    5; 2x + 3x = x + 6; 2 sin cos 8 x x 10 cos 2y    IV CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG: 1 Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng : log M log Naa (đồng số) Ví dụ : Giải phương trình sau : víi a b a b . 1 c c    (5)3) x −1¿2+log1 (x+4)=log2(3− x) 1 2log2¿ ( x=−√11; x=−1+√14 ) 4; log (x2 23x 2) log (x 7x 12) log 3  2 2    2 Phương pháp 2: Phơng pháp lôgarít hoá Tổng quát:     f(x) ( ) f(x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a a ( ) a a a 1 log log ( ) ( ).log b f x log b log f x log b f x g x f x g x f x a b a b a b a b f x g x b b a a a                VÝ dô : giải phơng trình sau a, 2x.3x+1 =12 b; 2 x x-x x = 10 c; x1+log x3 = x2 d; 572 x752x e; 3 x x x+2 .8 = 6 3 Phương pháp 3:Đặt ẩn phụ chuyển phương trình đại số. Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 3 3 2 2 4 log x log x 3   2) log3 x+√log32x+1−5=0 3; log 2.log 2.log 4x 0x 2x 2  4;   2 3 3 x log (x 2) 4(x 2) log (x 2) 16      5; log3x 7(9 12x 4x ) log  22x 3(6x223x 21) 4  6; 7log (5 ) 1225 x  xlog 75 0 3 Phương pháp 3:Biến đổi phương trình dạng tích số A.B = Ví dụ: Giải phương trình sau : log x 2.log x log x.log x27   2 7 Bài tập rèn luyệnï: log9 2 x=log3x log3(√2x+1−1) (x=1;x=4) log x log x log x.log x232 3 Phương pháp 4: Nhẩm nghiệm sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm nhất. (thường sử dụng công cụ đạo hàm) * Ta thường sử dụng tính chất sau:  Tính chất : Nếu hàm số f tăng ( giảm ) kho¶ng (a;b) phương trình f(x) = C có khơng q nghiệm kho¶ng (a;b) ( tồn x0  (a;b) cho f(x0) = C nghiệm phương trình f(x) = C)  Tính chất : Nếu hàm f tăng kho¶ng (a;b) hàm g hàm hàm giảm khỏang (a;b) phương trình f(x) = g(x) có nhiều nghiệm kho¶ng (a;b) tồn x0  (a;b) cho f(x0) = g(x0) nghiệm phương trình f(x) = g(x)) Ví dụ : Giải phương trình sau : a; log (x2 2x 6) x log (x 2) 4   2   b; log (x 1) log (x 2)2   3  c; log (x2 2  x 5) x  V CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG: Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng : aM < aN (  , , ) (6) 1) 2 x x 1 x 2x 1 3 ( ) 3     2) 2 x 1 x 2x 1 2 2    3;   2 2 1 x 1 x  x   Bài tập rèn luyện: a; x +2x+13x+3x −1 ( x ≥2 )b; 2 2 1 x x x           Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển bất phương trình đại số. Ví dụ : Giải phương trình sau : 1)22x3.(2 ) 32 0x 2   2)2x 23 x9   3) 2 1 1 x x 1 1 ( ) 3.( ) 12 3 3    4) √8+21+x 4x+21+x >5 ( 0<x ≤2¿ 5) √15 2x+1+1|2x−1|+2x+1 ( x ≤2 ) 6; 14x +3 49x−4x≥0 ( x ≥log273 ) VI CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG: Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng : log M log Na  a (  , , ) Ví dụ : Giải bất phương trình sau : 1)log (5xx 28x 3) 2  2)   2 3 3 log log x 1 3)log3x x2(3 x) 1    4) x x 9 log (log (39)) 1 5) log5(4 x +144)−4 log52<1+log5(2x −2+1) Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển bất phương trình đại số Ví dụ : Giải phương trình sau : 1)log (32 x2) 2.log3 2x2 0  2)log 64 log 16 32xx2  3) log2x ¿2+3 ¿ ¿ ¿ ( 18<x<1 2 ) Phửụng phaựp 3: Phơng pháp lôgarít ho¸ Tỉng qu¸t:     f(x) ( ) ( ) ( ) 1 b f x f x g x a b a b a   VÝ dơ : gi¶i phơng trình sau a, 2x.3x+1 <24 b; 5  x-1 x x .8 500 c; 572 x752 x d; xlog22x (2x)4 VII PHệễNG PHAP Giải pt-bpt mũ LOGARIT cã tham sè DẠNG 1: Sử dụng công cụ đại số giải tốn có chứa tham số Bài 1: Với giá trị m phương trình sau có nghiệm: 4x−4m.(2x−1)=0 ( m<0∨m≥1 ) Bài 2: Cho phương trình: 4x−m.2x+1+2m=0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1≠ x2 cho x1+x2=3 (m=4) Bài 3: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: (m+3) 16x+(2m−1)4x+m+1=0 ( 1<m<−3 4 ) DẠNG 2: Sử dụng cơng cụ đạo hàm giải tốn có chứa tham số Bài 1: Tìm m để phương trình sau vơ nghiệm: 16x+2 81x=m 36x ( m<2√10 ) (7)Bài 3: Tìm m để phương trình: + 31− x+2m=0 có nghiệm ( m≤ −2 ) Bài 4: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 161√1− x2 (m+5)41√1− x2 +4+5m=0 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Giải phương trình 1) 23x−6 2x− 23(x −1)+ 12 2x=1 (x=1) 2) x+1¿ 2 +2=log√2√4− x+log8(4+x ) log4¿ ( x=2; x=2−2√6 ) 3) log7x=log3(√x+2) (x=49) 4) log5x=log7(x+2) (x=5) 5) 23|x−1|−3 253x +7=0 (x=1) 6) log√2x −1|2x −3|=2 log84+log2 1 3 √2 ( x= 2 ) 7) xlog2x log2 x −3 =1 x (x=1,x=2,x=4) 8) 2xlog2x +2x−3 log8x−5 =0 ( x=12, x=2 ) 9) log22x+(x −1)log2x=62x ( x= 1 4, x=2 ) 10) 1+2 logx2 log4(10− x)= log4x (x=2,x=8) Bài 2: Giải bất phương trình 1) 32x−8 3x+√x+49 9√x+4 >0 (x>5) 2) 9√x22x − x 7 3√x22x− x −1 2 ( 14≤ x ≤0∨x ≥2 ) 3) (12)√x 6 2x3 +1 <(1 2) 1− x ( x<10<x<1∨x>1 ) 4) (1 4) 3x (1 8) x −1 −128≥0 ( x ≤ −4 3 ) 5) log5(1−2x)<1+log√5(x+1) ( 2 5<x< 1 2 ) 6) √2|log2x|>log2x ( 1 4≤ x<2 ) 7) logxlog9(3x−9)<1 ( x>log310 ) 8) log 4(x2+3x) < log2(3x −1) ( 2 3<x<1 ) 9) x+3¿3 ¿ x+3¿2log 1 ¿ log1 2 ¿ ¿ (-2 < x <-1) (8)1 2 2 3 log 2 x x y x     3 0,3 2 log ( 1) 2 2 x x x y x x       
- Xem thêm -

Xem thêm: hoa - Tự nhiên và xã hội 2 - Nguyễn Bích Luyện - Thư viện Tư liệu giáo dục, hoa - Tự nhiên và xã hội 2 - Nguyễn Bích Luyện - Thư viện Tư liệu giáo dục